带孔平板的有限元分析

二、带孔平板的有限元分析1：问题描述图所示为一个有中心圆孔的薄板，薄板厚度t=0.01m，薄板弹性模量E=210000N/cm2,泊松比μ=0.3，p=100N/cm,ρ=2.7g/cm3此问题为平面应力问题，用有限元求解出带孔平板的应力集中问题，并与弹性力学的精确解进行比拟。2：求解步骤第一步：建立工作文件名和工作标题选择UtilityMenu—File—ChangeJobname命令,出现ChangeJobname对话框。在Enternewjobname输入栏中输入工作文件名plate，单击Ok按钮关闭该对话框。选择UtilityMenu—File—ChangeTile命令，出现ChangeTile对话框，在输入栏中输入Stressanalysisinasheet，单击Ok按钮关闭该对话框。第二步：设置计算类型选择MainMenu—Preference—Structural-Ok命令.第三步：选择单元类型选择MainMenu—Preprocessor—ElementType—Add/Edit/Delete命令,出现ElementType对话框，选择Solid-Quad4node42—Ok命令,再在ElementType对话框中选择Options—K3:PlaneStrsw/thk/—Ok—Close命令.第四步：定义材料参数选择MainMenu—Preprocessor—MaterialProps—MaterialModels—双击Structural—双击Linear—双击Elastic—双击Isotropic命令，出现如下对话框填写Ex：2.1e5，PRXY：0.3；选择Ok命令。第五步：定义实常数以确定平面问题的厚度选择MainMenu—Preprocessor—Realcondtants—Add/Edit/Delete—Add—Type1—Ok命令，出现以下对话框，在RealcondtantSetNo中填写1，在THK中填写1，选择Ok—Close命令.第六步：创立几何模型1：生成平面方板选择MainMenu—Preprocessor—Modeling—Creating—Areas—Rectangle—By2Corners—WpX:0,WpY:0,Width:100,Height:100—Ok1：生成圆孔平面选择MainMenu—Preprocessor—Modeling—Creating—Areas—Circle—SolidCircle—WpX:50,WpY:50,Radis:5—Ok2：生成带孔方板选择MainMenu—Preprocessor—Modeling—Operate—Booleana—Subtract—Areas，鼠标点击方板1—Ok，在Multi-Entities窗口点击Ok，在SubtractAreas窗口点击Ok..鼠标点击圆孔2—Ok,在Multi-Entities窗口点击Ok，在SubtractAreas窗口点击Ok.出现如下列图1：第七步：网格划分选择MainMenu—Preprocessor—Meshing—MeshTool命令，在MeshTool窗口点击SizeControls下的Globle:Set—NDIV:29—Ok,在MeshTool窗口点击Mesh—Pickall—Close命令。出现如下列图形2：图1图2第八步：模型施加约束和外载1：左边加X方向约束选择MainMenu—Solution—DefineLoads—Apply—Structural—Displacement—OnNodes命令，用鼠标选择结构左侧边上的所有节点，然后选择Ok。在Applyu,ROTonNodes窗口，按照下列图填写：2：左下角节点加X和Y俩方向的约束选择MainMenu—Solution—DefineLoads—Apply—Structural—Displacement—OnNodes命令，用鼠标选择结构左下角〔0，0〕位置的节点，然后选择Ok。在Applyu,ROTonNodes窗口，填写数据3：右边加X方向的均布载荷选择MainMenu—Solution—DefineLoads—Apply—Structural—Pressure—OnLines命令，用鼠标选择结构右侧边，然后选择Ok。在ApplyPresonlines窗口，填写数据第九步：分析计算选择MainMenu—Solution—Solve—CurrentLS—Ok—ShouldTheSolveCommandBeExcecuted?Y—Close—关闭文字窗口。第十步：结果显示选择MainMenu—GeneralPostproc—PlotResults—DeformedShape—Def+Undeformed—Ok命令，如下列图4所示：图3加载后结构图图4位移等值线图返回到PlotResults窗口，选择contourPlot—NodalSolu—Stress—VONMises或别的显示其他结果。VonMises等效应力分布图孔边的X方向应力分布孔边的Y方向应力分布第十一步：退出系统选择UtilityMenu—File—Exit—SaveEverything—Ok3：有限元的数值解与弹性力学的精确解的比拟3.1弹性力学的精确解对于图示结构，无限大平板中央开小孔结构，受均步载荷的作用下会在小孔周围产生应力集中现象，弹性力学能在弹性范围内给出其精对于无限大板宽的孔边应力集中问题，用平面极坐标下的三大类根本方程，可以得到以下弹性状态的解析解，即弹性力学的求解结果为：由上式可知，对于任何r，当时，应力分量的值为：当r=a时，孔边处到达最大值，即最大环向应力为r=3a时，=q=100MPa孔边应力分布图3.2有限元的数值解孔边应力集中的有限元数据：NODES1S2S3SINTSEQV112104.671.76830.0000104.67103.80113135.993.53730.0000135.99134.26114166.675.09620.0000166.67164.18115195.886.49200.0000195.88192.72116222.867.73150.0000222.86219.10117246.928.80770.0000246.92242.64118267.469.71050.0000267.46262.74119283.9610.4300.0000283.96278.90120296.0110.9560.0000296.01290.68121303.2911.2820.0000303.29297.81122305.6311.3550.0000305.63300.11123303.3011.1910.0000303.30297.87124296.0510.8300.0000296.05290.79125284.0410.2190.0000284.04279.07126267.569.46560.0000267.56262.96127246.998.48000.0000246.99242.86128223.027.58620.0000223.02219.33129195.986.14630.0000195.98192.98130166.394.71260.0000166.39164.08131135.723.34750.0000135.72134.08132104.621.80580.0000104.62103.73节点应力的最值：MINIMUMVALUESNODE81179610215941594VALUE0.0000-2.94