建筑力学课件静定结构内力分析与弯曲应力

1第五章静定结构内力分析2第五章静定结构内力分析§

工程实例和基本概念§轴向拉压杆的内力和内力图§轴向拉压杆的应力和强度计算§材料在拉压时的力学性质§应力集中的概念§拉压局部小结§剪切与挤压的强度计算3§

5-1工程实例和基本概念一、工程实例：活塞杆厂房的立柱工程桁架等4567受力简图：二、轴向拉压的概念：〔1〕受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。〔2〕变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。FFFFFN1FN1FN2FN28§

5-2轴向拉压杆的内力和内力图一、外力和内力的概念2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作用力的改变量〔材料力学中的内力〕。1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。9二、内力确实定——截面法〔根本方法〕1、截开—欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开,杆分为两局部。2、代替—取其中一局部为研究对象,移去另一局部,把移去局部对留下局部的相互作用力用内力代替。3、平衡—利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。10三、轴向拉压杆的内力1.外力——F2.内力——FN(轴力)〔1〕轴力的大小：〔截面法确定〕FF1—1FFN①截开。②代替，用内力“FN〞代替。③平衡，∑X=0,FN-F=0,FN=F。11FN+FN-〔2〕轴力的符号规定：原那么—根据变形压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。12〔3〕轴力图：轴力沿轴线变化的图形①取坐标系②选比例尺③正值的轴力画在x轴的上侧,负值的轴力画在x轴的下侧。+FNx①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。〔4〕轴力图的意义13(5)注意的问题①在截开面上设正的内力方向。②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFN14[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、

F的力，方向如图，试画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFD解：求OA段内力FN1：设截面如图15同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3F

FN3=5FFN4=FFN2CDFCFDFN3DFDFN4BCDFBFCFDABCDFAFBFCFDO16轴力图如右图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO17解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x

段为对象，内力FN(x)为：[例2]图示杆长为L，受分布力q=kx

作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–x18§5-3工程实例、根本概念一、实例工厂厂房的吊车大梁：19楼房的横梁：阳台的挑梁：20二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。四、平面弯曲的概念：21受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内〔通过或平行形心主轴上且过弯曲中心〕。变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。纵向对称面MF1F2q22§5-4弯曲梁的简化一、简化的原那么：便于计算，且符合实际要求。二、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。三、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。3、集中力偶〔分布力偶〕——作用于杆的纵向对称面内的力偶。四、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。XAYAMA232、固定铰支座——有二个约束反力。3、可动铰支座——有一个约束反力。YA24五、梁的三种根本形式：M—集中力偶q(x)—分布力1、悬臂梁：2、简支梁：⑶外伸梁：—集中力Pq—均布力LLLL〔L称为梁的跨长〕25六、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种根本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。26§5-4弯曲内力与内力图一、内力确实定〔截面法〕：[举例]：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解：①求外力FAX=0以后可省略不求27ABFFAYFAXFBYmmx②求内力FsMMFs∴

弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩〔弯矩〕。AFAYCFBYFC282.剪力：Fs构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力〔剪力〕。二、内力的正负规定:①剪力Fs:在保存段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为

顺时针的，那么此剪力规定为正值，反之为负值。②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)29三、注意的问题1、在截开面上设正的内力方向。2、在截开前不能将外力平移或简化。四、简易法求内力：Fs=∑Fi〔一侧〕，M=∑mi。〔一侧〕。左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。30[例]：求图〔a〕所示梁1--1、2--2截面处的内力。qLFs1AM1图〔b〕x1〔2〕截面法求内力。1--1截面处截取的别离体

如图〔b〕示。解〔1〕确定支座反力〔可省略〕图（a）qqLab1122312--2截面处截取的别离体如图〔c〕图〔a〕qLab1122qLFs2BM2x2图〔c〕32[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：〔1〕确定支座反力FCYFBY〔2〕简易法求内力1--1截面取左侧考虑：2--2截面取右侧考虑：331200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122[例]：求图所示梁1--1、

2--2截面处的内力。解：〔1〕确定支座反力FAYFBY〔2〕简易法求内力1--1截面取左侧考虑：341200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122FAYFBY2--2截面取右侧考虑：35五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的函数式。Fs=Fs(x〕————剪力方程M=M(x)————弯矩方程

注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。LqABx36六、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。1、建立直角坐标系，2、取比例尺，3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。xFsxM37八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图步骤：1、利用静力方程确定支座反力。2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状描点绘出剪力图、弯矩图。4、确定最大的剪力值、弯矩值。38Fs(x)xM(x)xF–FL解：①求支反力②写出内力方程③根据方程画内力图FAYMA[例]求以下图示梁的内力方程并画出内力图。FABLX39解：1、支反力〔省略〕LqABx2、写出内力方程3、根据方程画内力图Fs(x)xM(x)x–qL40CFalABbFAYFBYX1X2解：1、支反力2、写出内力方程AC段：BC段：3、根据方程画内力图M(x)xFs(x)x41Fs(x)xCFalABb讨论——C截面剪力图的突变值。集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。〔集中力F实际是作用在△X微段上〕。集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。△X42mABCL/2L/2FAYFBY解：1、支反力2、写出内力方程3、根据方程画内力图M(x)xFs(x)xm/Lm/2m/2x1x243解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY443、根据方程画内力图1kN/m2kNABCDFAYFBYM(x)xFs(x)x2kN2kN2kN、m2kN、m45解：①求支反力②内力方程③根据方程画内力图Fs(x)xq0LFAYFBYM(x)xxqx46§5-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：LqFAYFBY2、内力方程3、讨论：x47对dx

段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。48q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。49二、微分关系的应用2、分布力q(x)=常数时——剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。1、分布力q(x)=0时——剪力图为一条水平线；

弯矩图为一条斜直线。Fs图：M图：〔1〕当分布力的方向向上时——剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凹的二次曲线。Fs图：M图：M(x)504、集中力偶处——剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。5、弯矩极值处——剪力为零的截面、集中力作用的截面、

集中力偶作用的截面。3、集中力处——剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。〔2〕当分布力的方向向下时——剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凹的二次曲线。Fs图：M图：M(x)51外力无分布荷载段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs图特征M图特征CFCm水平直线xFsFs>0FsFs<0x斜直线增函数xFsxFs降函数xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=F自左向右突变xFsC无变化斜直线Mx增函数xM降函数曲线xM盆状坟状xM自左向右折角

自左向右突变xM折向与F同向三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图M与m同

xM1M252[例]用简易作图法画以下各图示梁的内力图。控制点:端点、分段点〔外力变化点〕和驻点〔极值点〕等。四、简易法作内力图法〔利用微分规律〕:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。根本步骤：1、确定支座反力；2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；3、确定控制点内力的数值大小及正负；4、描点画内力图。53左端点：剪力图有突变，突变值等于集中力的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力的大小。qa2qa–xMaaqaqA解：1、确定支反力〔可省略〕左侧段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线右侧段：剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凹的二次曲线。2、画内力图FymFsxFs54Fs(x)x2kN2kN解：1、支反力2、画内力图AC段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线BD段：剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凹的二次曲线。CD段：剪力图为零；弯矩图为一条水平线。A、C、B截面剪力图有突变；突变值的大小为其集中力的值。1kN/mABCD2kN2m1m1mFAYFBYM(x)x2kN、m2kN、m551m4m10kN/m20kN40kN、mCBA解：1、支反力FAYFBY2、画内力图CA段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线AB段：剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凹的二次曲线。C、A、B截面剪力图有突变；大小为其集中力的值。A截面弯矩图有突变；大小为其集中力偶的值。Q=0处M有极值201525Fs(x)x（kN）M(x)xkNm202.5m31.252056解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M的驻点：C点右：右端点D：Fsxqa/2–qa/2–qa/2+qa2qaABCDxM3qa2/8qqa2/2qa2/2qa2/2FAYFDYaaa57§5-6按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数〔内力、应力、位移〕必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可〔注意：不是图形的简单拼凑〕。58[例]按叠加原理作弯矩图(AB=L，力F作用在梁AB的中点处〕。qFABFq=+AABBxM2+xM=xM159四、对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下——

Fs图反对称，M图对称；

对称结构在反对称载荷作用下——

Fs图对称，M图反对称。60[例7]作以下图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x–0.5F0.5F0.5F–+–F61F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLM1x0.5FLMxFL62[例]绘制以下图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x=2FaxM2+2FaxMFa63qq=++xM23qa2/2xM1=qa2/2aaqqxMqa264FL/2L/2FL/2xMFL/2xM2+FL/2=FL/4xM1=+FFL/26550kNaa20kNm20kNm=+50kN20kNm20kNmxM2+50kNm=20kNmxM1Mx20kNm30kNm20kNm66§5—7平面刚架和曲杆的内力图一、平面刚架平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。

特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。1、刚架：由刚性节点联成的框架2、节点：两杆之间的交点。3、刚性节点：两杆之间联接处的夹角不变的节点〔联接处不能有转动〕。用填角表示，以与铰支节点区别。4、框架：由许多杆组成的，其轴线是由几段折线组成的结构。67二、平面刚架内力图规定：弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧〔通常正值画在刚架的外侧〕，但须注明正、负号。三、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。

四、平面曲杆内力图规定：

弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。剪力图及轴力图：与平面刚架相同。68[例]试作图示刚架的内力图。F1F2alABC–FN

图F2+Fs图F1+F1aM图F1a+F2lF1F1a69[例]：如下图，F及R。试绘制Fs、M、FN图。OFRqmmx解：建立极坐标，O为极点，OB

极轴，q表示截面m–m的位置。ABF1FF270ABOM图OO+Fs图FN图2FRFF–+qmmxOFRABF71[例]改内力图之错。a2aaqqa2ABFsxxM––+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/45qa2/43qa2/249qa2/32FAyFBy72[例]Fs图，求外荷载及M图〔梁上无集中力偶〕。Fs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+q=2kN/mM(kN·m)x111.2573弯曲内力小结一、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。二、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内〔通过或平行形心主轴上且过弯曲中心〕。变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。三、弯曲内力确实定1、内力的正负规定:74〔1〕、截面法——截开；代替；平衡。①剪力Fs:在保存段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为

顺时针的，那么此剪力规定为正值，反之为负值。②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。2、内力的计算：注意的问题a、在截开面上设正的内力方向。b、在截开前不能将外力平移或简化。〔2〕、简易法求内力：Fs=∑Fi〔一侧〕，M=∑mi。〔一侧〕。左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。重点75四、剪力方程、弯矩方程：Fs=Fs(x〕———剪力方程M=M(x)———弯矩方程

注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。五、剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系六、微分关系的应用1、分布力q(x)=0时——剪力图为一条水平线；

弯矩图为一条斜直线。2、分布力q(x)=常数时——剪力图为一条斜直线；

弯矩图为一条二次曲线。难点重点76〔1〕当分布力的方向向上时——剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凹的二次曲线。3、集中力处——剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。〔2〕当分布力的方向向下时——剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凹的二次曲线。Fs图：M图：M(x)Fs图：M图：M(x)77七、剪力图和弯矩图：1、利用方程画剪力图和弯矩图——步骤：〔1〕、利用静力方程确定支座反力。〔2〕、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。〔3〕、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状描点绘出剪力图、弯矩图。〔4〕、确定最大的剪力值、弯矩值。4、集中力偶处——剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。5、弯矩极值处——剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。78控制点:端点、分段点〔外力变化点〕和驻点〔极值点〕等。2、简易法作内力图〔利用微分规律〕——根本步骤：〔1〕、确定支座反力；〔2〕、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；〔3〕、确定控制点内力的数值大小及正负；〔4〕、描点画内力图。重点3、叠加法作内力图——〔1〕、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数〔内力、应力、位移〕必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。〔2〕、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。79〔3〕、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；