最速下降法资格考试认证

1/1最速下降法-资格考试认证

其次题matlab编程（任选一个）

1)翻牌嬉戏把13张牌反过来（背面朝上）按肯定的挨次排列，先把你已经排好的牌第一张取出放在这叠牌的最底层，拿出其次张放在桌面上，然后将第三张取出又放在最底层，取出第四张放在桌子上……直到嬉戏结束，你依次取出放在桌子上的牌刚好为K，Q，J，10，9，8，7，6，5，4，3，2，A。问你一开头时这13张牌的挨次是怎样的？请你编程解决这个问题。

解：程序如下：

functionf=carda=1:13;i=1;

forj=1:13

n=numel(a);%目前的片数;numle为元数的个数。

a(n+1)=a(1);%在多少张里面取第一张。

a(1)=;%将上面取出的第一张牌所在空格剪掉。b(i)=a(1);%翻出来时桌面上亮出来的牌。i=i+1;

a(1)=;%随着i自增，取消失的空格为空。（即删除）。end

c={'K','Q','J','10','9','8','7','6','5','4','3','2','A'};%由于10占两位，故用单元d=cell(1,13);%由BC对应的数，

%将C中字符型的牌放入由B打算对应的D中。fork=1:13r=b(k);d{r}=c{k};endf=d;

a=card

运行结果为：

a=

'7''K''2''Q''6''J''3''10''5''9''A''8''4'

2)学校要进行篮球循环赛，共有十个队参与竞赛，请你支配一下竞赛场次，使每队每次打完竞赛后至少能隔一场不竞赛，以便得到休息保持体力，请你用

MATLAB解决这个问题，并给出至少一个竞赛日程表。（每队休息的场次越多越好，但每队都应得到的休息大体相同，不能消失某队刚打完竞赛，立刻和另一个已经休息了若干场的球队竞赛，这是不公正的）。

3）利用最速下降法求如下函数的极值

22

f(x1,x2)(x1x27)2(x1x211)2

其中，初始点为x01,1T

解：

首先：得明确最速下降法的算法与思想。

最速下降法也叫梯度法，它是以梯度的负方向作为搜寻方向。即:dkf(xk)

设f(x)在xk四周连续可微，dk为搜寻方向向量，gkf(x)。由泰勒绽开式得：

T

f(xkdk)f(xk)gkdko(),0

那么目标函数f(x)在xk处沿方向dk下降的变化率为

lim

0

f(xkdk)f(xk)

T

gkdko()lim

0T

gkdkgkdkcosk,

其中k是gk与dk的夹角。明显，对于不同的方向dk，函数变化率取决于它与

gk夹角的余弦值。要使变化率最小，只有cosk1,即k时才能达到，亦即

dk应取负梯度方向（即dkf(xk)）。最速下降法的算法：

步骤1：选取初始点x0Rn,允许误差01.令k=0.

步骤2：计算gkf(xk).若gk，停止计算，输出xk作为近似最优解。步骤3：取方向dkgk。

步骤4：由线搜寻技术确定步长因子k。步骤5：令xk1xkkdk,kk1,转到步骤1程序如下：

（1）先写一个主程序m文件(名为grad.m)：

function[x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)%最速下降法求解无约束问题：minf(x1,x2)

%输入：x0是初始点，fun是目标函数，gfun是梯度%输出：x是近似最优点，val是最优值，k是迭代次数maxk=2000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;

epsilon=1e-100;while(kmaxk)

g=feval(gfun,x0);%计算梯度d=-g;%计算搜寻方向if(norm(d)epsilon)break;end

m=0;mk=0;while(m20)

if(feval(fun,x0+rho^m*d)feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)mk=m;break;endm=m+1;end

x0=x0+rho^mk*d;k=k+1;endx=x0;

val=feval(fun,x0);

（2）建立目标函数和求梯度的两个函数（名字分别为fun.m和gfun.m）：

%目标函数m文件：functionf=fun(x);

f=(x(1)^2+x(2)-7)^2+(x(1)+x(2)^2-11)^2;

%梯度函数m文件：functiong=gfun(x);

g=[2*(x(1)^2+x(2)-7)*2*x(1)+2*(x(1)+x(2)^2-11),...2*(x(1)^2+x(2)-7)+2*(x(1)+x(2)^2-11)*2*x(2)]';

在MATLAB命令窗口输入：x0=[11]';

[x,val,k]=grad('fun','gfun',x0);

g=-38-46f=

7440890f=106f=

516114f=106f=

3.7656e+004f=106f=

2.7018e+003f=106f=

122.9419f=106f=

8.2928f=106g=

-3.7939-27.5479f=

8.0287e+005f=

8.2928f=

6.6153e+004f=

8.2928f=

6.4017e+003f=

8.2928f=

724.5325f=

8.2928f=

85.3361f=

8.2928f=

7.3880f=

8.2928f=

1.1179f=

8.2928g=

7.1755-4.2271f=

1.7788e+003f=

1.1179f=

155.6531f=

1.1179f=

31.8208f=

1.1179f=

6.7267f=

1.1179f=

0.7722f=

1.1179f=

0.0087f=

1.1179g=

0.77950.4543f=

19.1951f=

0.0087f=

5.2534f=

0.0087f=

1.3044f=

0.0087f=

0.2929f=

0.0087f=

0.0558f=

0.0087f=

0.0080f=

0.0087

f=

0.0022f=

0.0087g=

0.2135-0.3139f=

3.2148f=

0.0022f=

0.7323f=

0.0022f=

0.1622f=

0.0022f=

0.0327f=

0.0022f=

0.0053f=

0.0022f=

7.1342e-004f=

0.0022f=

7.1178e-004f=

0.0022g=

0.1969-0.0192f=

0.5068f=

7.1178e-004f=

0.1246f=

7.1178e-004f=

0.0277f=

7.1178e-004f=

0.0051f=

7.1178e-004f=

6.0803e-004f=

7.1178e-004f=

7.5948e-005f=

7.1178e-004g=

-0.0014-0.0980f=

0.3595f=

7.5948e-005f=

0.0861f=

7.5948e-005f=

0.0202f=

7.5948e-005f=

0.0045f=

7.5948e-005f=

8.7536e-004f=

7.5948e-005f=

1.2537e-004f=

7.5948e-005f=

1.3217e-005f=

7.5948e-005g=

0.03000.0157f=

0.0323f=

1.3217e-005f=

0.0078f=

1.3217e-005f=

0.0018f=

1.3217e-005f=

3.9724e-004f=

1.3217e-005f=

7.3572e-005

f=

1.3217e-005f=

1.0453e-005f=

1.3217e-005f=

3.5963e-006f=

1.3217e-005g=

0.0091-0.0118f=

0.0042f=

3.5963e-006f=

9.9898e-004f=

3.5963e-006f=

2.2438e-004f=

3.5963e-006f=

4.4841e-005f=

3.5963e-006f=

6.9411e-006f=

3.5963e-006f=

9.5052e-007f=

3.5963e-006f=

1.1940e-006f=

3.5963e-006g=

0.0080-0.0010f=

8.8926e-004f=

1.1940e-006f=

2.0757e-004f=

1.1940e-006f=

4.4787e-005f=

1.1940e-006f=

8.0682e-006f=

1.1940e-006f=

8.9770e-007f=

1.1940e-006f=

1.1215e-007f=

1.1940e-006g=

0.0001-0.0037f=

4.7217e-004f=

1.1215e-007f=

1.1471e-004f=

1.1215e-007f=

2.7081e-005f=

1.1215e-007f=

6.0173e-006f=

1.1215e-007f=

1.1704e-006f=

1.1215e-007f=

1.6773e-007f=

1.1215e-007f=

2.1559e-008f=

1.1215e-007g=

0.00120.0005f=

4.6047e-005f=

2.1559e-008f=

1.1098e-005f=

2.1559e-008f=

2.5747e-006f=

2.1559e-008

f=

5.5179e-007f=

2.1559e-008f=

1.0008e-007f=

2.1559e-008f=

1.4165e-008f=

2.1559e-008f=

6.1991e-009f=

2.1559e-008g=

1.0e-003*0.3986-0.4589f=

6.4724e-006f=

6.1991e-009f=

1.5303e-006f=

6.1991e-009f=

3.4103e-007f=

6.1991e-009f=

6.6812e-008f=

6.1991e-009f=

9.8056e-009f=

6.1991e-009f=

1.3274e-009f=

6.1991e-009g=

1.0e-003*0.26190.3532f=

7.4397e-006f=

1.3274e-009f=

1.8127e-006f=

1.3274e-009f=

4.3001e-007f=

1.3274e-009f=

9.6414e-008f=

1.3274e-009f=

1.9057e-008f=

1.3274e-009f=

2.7386e-009f=

1.3274e-009f=

1.6960e-010f=

1.3274e-009f=

2.8265e-010f=

1.3274e-009g=

1.0e-003*0.13710.1081f=

1.0183e-006f=

2.8265e-010f=

2.4716e-007f=

2.8265e-010f=

5.8192e-008f=

2.8265e-010f=

1.2854e-008f=

2.8265e-010f=

2.4727e-009f=

2.8265e-010f=

3.5370e-010f=

2.8265e-010f=

6.2188e-011f=

2.8265e-010g=

1.0e-004*

0.3051-0.5975f=

1.0701e-007f=

6.2188e-011f=

2.5675e-008f=

6.2188e-011f=

5.9027e-009f=

6.2188e-011f=

1.2410e-009f=

6.2188e-011f=

2.1624e-010f=

6.2188e-011f=

3.0378e-011f=

6.2188e-011f=

1.9074e-011f=

6.2188e-011g=

1.0e-004*0.3297-0.0020f=

1.7285e-008f=

1.9074e-011f=

4.0637e-009f=

1.9074e-011f=

8.9433e-010f=

1.9074e-011f=

1.6993e-010f=

1.9074e-011f=

2.2811e-011f=

1.9074e-011f=

3.0193e-012f=

1.9074e-011g=

1.0e-004*-0.0194-0.2035f=

1.5755e-008f=

3.0193e-012f=

3.8366e-009f=

3.0193e-012f=

9.0919e-010f=

3.0193e-012f=

2.0345e-010f=

3.0193e-012f=

4.0073e-011f=

3.0193e-012f=

5.7553e-012f=

3.0193e-012f=

4.3960e-013f=

3.0193e-012f=

7.4250e-013f=

3.0193e-012g=

1.0e-005*0.1757-0.8281f=

2.2280e-009f=

7.4250e-013f=

5.3964e-010f=

7.4250e-013f=

1.2651e-010f=

7.4250e-013f=

2.7705e-011f=

7.4250e-013

f=

5.2435e-012f=

7.4250e-013f=

7.4793e-013f=

7.4250e-013f=

1.8395e-013f=

7.4250e-013g=

1.0e-005*0.34120.0745f=

2.5720e-010f=

1.8395e-013f=

6.1390e-011f=

1.8395e-013f=

1.3961e-011f=

1.8395e-013f=

2.8662e-012f=

1.8395e-013f=

4.7345e-013f=

1.8395e-013f=

6.5803e-014f=

1.8395e-013f=

5.9154e-014f=

1.8395e-013g=

1.0e-005*0.1366-0.1183f=

4.7956e-011f=

5.9154e-014f=

1.1217e-011f=

5.9154e-014f=

2.4404e-012f=

5.9154e-014f=

4.5039e-013f=

5.9154e-014f=

5.4919e-014f=

5.9154e-014f=

7.0731e-015f=

5.9154e-014g=

1.0e-006*0.65370.6980f=

3.3509e-011f=

7.0731e-015f=

8.1540e-012f=

7.0731e-015f=

1.9295e-012f=

7.0731e-015f=

4.3052e-013f=

7.0731e-015f=

8.4357e-014f=

7.0731e-015f=

1.2105e-014f=

7.0731e-015f=

1.1864e-015f=

7.0731e-015g=

1.0e-006*0.0883-0.3133f=

3.1071e-012f=

1.1864e-015f=

7.5118e-013

f=

1.1864e-015f=

1.7544e-013f=

1.1864e-015f=

3.8126e-014f=

1.1864e-015f=

7.1098e-015f=

1.1864e-015f=

1.0115e-015f=

1.1864e-015f=

3.1481e-016f=

1.1864e-015g=

1.0e-006*0.13930.0214f=

3.8675e-013f=

3.1481e-016f=

9.1960e-014f=

3.1481e-016f=

2.0744e-014f=

3.1481e-016f=

4.1808e-015f=

3.1481e-016f=

6.6067e-016f=

3.1481e-016f=

9.0964e-017f=

3.1481e-016f=

1.0369e-016f=

3.1481e-016g=

1.0e-007*0.5862

-0.4687f=

7.9213e-014f=

1.0369e-016f=

1.8473e-014f=

1.0369e-016f=

3.9919e-015f=

1.0369e-016f=

7.2372e-016f=

1.0369e-016f=

8.2684e-017f=

1.0369e-016f=

1.0433e-017f=

1.0369e-016g=

1.0e-007*0.25630.2488f=

4.5562e-014f=

1.0433e-017f=

1.1079e-014f=

1.0433e-017f=

2.6182e-015f=

1.0433e-017f=

5.8261e-016f=

1.0433e-017f=

1.1360e-016f=

1.0433e-017f=

1.6288e-017f=

1.0433e-017f=

1.9279e-018f=

1.0433e-017

g=

1.0e-007*0.0424-0.1190f=

4.3763e-015f=

1.9279e-018f=

1.0556e-015f=

1.9279e-018f=

2.4542e-016f=

1.9279e-018f=

5.2831e-017f=

1.9279e-018f=

9.6692e-018f=

1.9279e-018f=

1.3709e-018f=

1.9279e-018f=

5.4252e-019f=

1.9279e-018g=

1.0e-008*0.57050.0534f=

5.9248e-016f=

5.4252e-019f=

1.4032e-016f=

5.4252e-019f=

3.1383e-017f=

5.4252e-019f=

6.2023e-018f=

5.4252e-019f=

9.3123e-019f=

5.4252e-019f=

1.2675e-019f=

5.4252e-019g=

1.0e-008*-0.0691-0.4267f=

7.2209e-016f=

1.2675e-019f=

1.7595e-016f=

1.2675e-019f=

4.1747e-017f=

1.2675e-019f=

9.3640e-018f=

1.2675e-019f=

1.8522e-018f=

1.2675e-019f=

2.6621e-019f=

1.2675e-019f=

1.5661e-020f=

1.2675e-019f=

2.6002e-020f=

1.2675e-019g=

1.0e-008*0.0160-0.1692f=

9.8116e-017f=

2.6002e-020f=

2.3826e