实数总复习课件

第六章实数复习本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。1.算术平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根〔或二次方根〕．

这就是说，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±

a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根

平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数〔一个〕0没有互为相反数〔两个〕0没有正数〔一个〕0负数〔一个〕求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1练习：1、—8是

的平方根,64的平方根是

；的平方根是

。2、的立方根是〔〕，3的平方根是〔〕3.当x______

时，2x-1没有平方根5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则

a=,x=＜0.5X=71464±88-432-64的立方根是_____=几个根本公式：〔注意字母的取值范围〕=

-练习：；解：原式＝-a+a=0解：原式＝n-m+n-m=2n-2m无限不循环的小数

叫做无理数.在进行实数的运算时，有理数的运算法那么及运算性质同样适用。有理数和无理数统称实数.实数与

上的点是一一对应的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数轴实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况实数的分类练习：1、判断以下说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。〔〕2.无限小数都是无理数。〔〕3.无理数都是无限小数。〔〕4.带根号的数都是无理数。〔〕5.两个无理数之和一定是无理数。〔〕6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。〔〕练习2.把以下各数分别填入相应的集合内：〔相邻两个3之间的7的个数逐次加1〕

有理数集合

无理数集合1.x取何值时，以下各式有意义三、知识稳固解〔1〕x≤4(2)X为任何实数不要遗漏2.解方程：当方程中出现平方时，假设有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解(1).解:(2).解:1.和的和为0,那么x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.02.假设-=,那么m的值是()ABCD3.假设成立,那么x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.0≤x≤2D.任意实数4.假设=4-x成立,那么x的取值范围是()A.x≤4B.x≥4C.0≤x≤4D.任意实数BBAD四、知识提高1、，

〔3〕0.03的平方根约为；〔4〕假设

2、，，，求〔1〕〔2〕3000的立方根约为；〔3〕，那么

17.320.54770.173230000.669414.42300003、假设，那么x的取值范围是

___4、位置如下图，试化简x≤2解：原式＝-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)=-a-b+a+c-a-c+b=-a解：原式＝-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a)=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c5、的小数局部为m,，的小数局部为n

6、计算：1解：原式＝1.2+0.4+1-2

＝0.6解：原式＝3+5-1+4

＝11五、强化运用1、以下说法正确的选项是()A、B表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、一定没有平方根B-5x≤0X为任何实数5、等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长解：由题意得：2x-1≥01-2x≥0｛｛解得：,y=1∴2x+3y=4解：由题意，得2a-3b+5=02a-3b-13=0｛｛解得：a=2b=3所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3所以，三角形的周长为7或86、，求的值。7、，求y-x的算术平方根解：由题意得：｛｛a-4≥0解得a≥4∴a-3+∴a-4=9∴a=13解：由题意，得：X-2≥02-x≥0解得：x≥2x≤2∴x=2当x=2时，y=3解：由题意，得解：由题意，得：｛｛｛｛X-2y-3=02x-3y-5=0解得x=1y=-1x=8y-1=0z-3=0解得：x=8y=1z=3掌握规律1011、假设为实数，那么以下命题正确的选项是〔〕B、C、D、

A、12.假设成立,那么x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.0≤x≤2D.任意实数13.假设=4-x成立,那么x的取值范围是()A.x≤4B.x≥4C.0≤x≤4D.任意实数ADD选择题A.0B.C.0D.不存在A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧A.0个B.1个C.2个D.3个A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-121.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数3.y=求2〔x+y〕的平方根4.5+的小数局部为m,7-的小数局部为n,求m+n的值5.满足,求a的值2.等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长1、的平方根是＿＿＿＿＿，3-2的算术平方根是＿＿＿＿＿，立方根为其本身的实