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文档简介

（浙江省2021届高考模拟试题汇编（二模））

数列小题

一、单选题

1.已知实数x，y，z满足0cxey<z（乃，且sinx,siny,sinz可以按照某个顺序排成

等差数列，则（）

A.sinx不可能是等差中项B.sin），不可能是等差中项

C.sinz不可能是等差中项D.sinx,siny,sin二都可能是等差中项

【答案】D

【分析】

分sinx,siny,sinz三种情况讨论，结合正弦函数的图象，即可求解.

【详解】

若sinx是等差中项,则由2siny=sinx+sinz,

此时siny<sinx<sinz或sinz<sinx<siny,如图（2）所示，所以A不正确；

若siny是等差中项，则由2siny=sinx+sinz,

此时sinxvsinyvsinz或sinzvsinyvsinx,如图（I）所示,所以B不正确；

若sinz是等差中项,则由2sinz=sinx+siny,

此时sinx<sinz<siny或siny<sinz<sinx,如图（3）所示，所以C不正确；

所以sinx,siny,sinz都可能是等差中项.

故选：D.

图(1)图(2)图(3)

92+产

2.已知等差数列｛q，正整数乙q,s,，满足，+%=%+《，则^一L的取值范围

P+<3

是()

A.(1，+°°)B.[1,+<»)

C.｛xlxeN*｝D.以上均不正确

【答案】D

【分析】

利I甘等差数列的性质可得0+4=s+，，再利用基本不等式即可求解.

【详解】

由｛4｝为等差数列，且<+%=4+4,

则p+q=s+t,

s2+t2(s+f『-2sf2st、i—

所以-----——L--------=s+t----->^st,

p+qs+ts+t

当且仅当$=/时，取等号，

22

又s,twN：所以sZl,d1,即向21,所以—21,

p+q

乂三±二不能为无理数，故二工的取值范围是不符合ABC选项..

p+qp+q

故选：D

3.已知无穷数列｛《,｝是各项均为正数且公差不为零的等差数列，其前〃项和为

S,,〃sN",则()

A.数列1不可能是等差数列B.数列不可能是等差数列

c.数列:工4不可能是等差数列

D.数列不可能是等差数列

【答案】D

【分析】

计算等差数列的S〃和%,然后逐项进行判断即可.

【详解】

由题可知：S“=4〃+也芈，a“=%+g)d,其中q>0,d>0

对A,工=4+二"，所以数列［工］是公差为1等差数列，故A错

n2InJ2

对B，S」厂13

n

n2n2n2n

所以数列｛/｝可能是等差数列，故B错

几(几一l)d

对c,S,,=4"+2,当4=d时，

a„2

ana｝^［n-\)d

所以数列/九|可能是等差数列，故C错

an_+(/?-1)J

,m不可能转化为关于"的一次函数形式，

a,n+------

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