四川省南充市阆中江南高级职业中学2023年度高一数学理测试题

四川省南充市阖中江南高级职业中学2022年度高一数

学理测试题

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1,下列各命题中不正确的是()

A.函数f(x)=ax+1(a>0,a^l)的图象过定点(-1,1)

I

B.函数f(x)=x2在［0,上)上是增函数

C.函数f(x)=logax(a>0,a，l)在(0,+oo)上是增函数

D.函数f(x)=x?+4x+2在(0,+oo)上是增函数

参考答案：

C

【考点】命题的真假判断与应用.

【分析】A,由a°=l可判定；

B,根据幕函数的性质可判定；

C,函数f(x)=logax(a>1)在(0,+8)上是增函数；

D,由函数f(x)=x?+4x+2的单调增区间为(-2,+oo)可判定；

【解答】解：对于A,加口二函数f(x)=ax+l(a>0,a^l)的图象过定点(-1,1),正

确；

对于B,根据基函数的性质可判定，函数f(x)=x2在［0,+oo)上是增函数，正确；

对于C,函数f(x)=logaX(a>l)在(0,+00)上是增函数，故错；

对于D,函数f(x)=x2+4x+2的单调增区间为(-2,+oo),故在(0,+oo)上是增函数，

正确；

故选：C.

【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题.

XLA

X+K3

2.已知a>0,x、y满足约束条件IK-"任一分，若名=女+>的最小值为1,则用

()

11

A.4B.2c.iD.2

参考答案：

B

【分析】

«>o,所以兀、尸满足约束条件表示一个封闭的三角形区域，其三个顶点的坐标分别为

(U}a-2«MX0),目标函数2=如*,=产=-h+2表示斜率为_2、截距为2的一束

平行直线.

X.1

K♦弘3

【详解】工、y满足约束条件1其一心一分所表示的平面区域如图所示:

观察图象可得：直线z=zc+y过点4L—2。时，其在/轴上的截距最小，也就是z取得

最小值，

f=2xl-2«=l,解得：a-2

【点睛】目标函数形如z=a±如的线性规划问题，常利用直线在丁轴上截距的大小，确

定Z在可行域的哪点取到最值.

3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件,80件,60

件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容

量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=

A.9B.10C.12D.13

参考答案：

D

略

4.式子U(-2)'+农心》的值等于

A.0B.-4,C.

2D.4

参考答案：

A

略

//、2*-a

/(X)=-----

5.已知函数2*+1是奇函数，则

a=(

)

A.1B.-1C.1或-

1D.无法确定

参考答案：

A

略

6.已知函数“加一-2公+5(a>l),若/④的定义域和值域均是［㈤，则实数“

的值为()

A.5B.-2C.—5D.2

参考答案：

D

7.在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布

直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为

()

0.40

0.25

A.1万元B.2万元C.3万元D.4万元

参考答案：

C

【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额

所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额.

【解答】解：由频率分布直方图得：

12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35,

■时到11时的销售额所占频率为：101-040.2501=0.15,

・••12时到14时的销售额为7万元，

7义0.15

・•.10时到11时的销售额为：0.35=3（万元）.

故选：C.

8.如图，设点只0是线段46的三等分点，若次=3,OB=b,则丽=

（）

（用以8表不）

D."

参考答案：

B

9.如果集合A={x|a/+2x+1=0}中只有一个元素，则己的值是()

A.0B.0或

1C.1D.不能确定

参考答案：

B

0不7T7V

10.若函数/(x)=sin皈(。>0)在区间L'3」上单调递增，在区间1.3'2」上单调递减,

则()

23

A.3B.2c.

2D.3

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数/(x)=k-l|+|x-3|+k-5|+k-7|的最小值为.

参考答案：

8

上，、fx-3,(x)4)

f(x)=<

12.函数f(x+3),(x<4),则f(_i)=.

参考答案:

2

【考点】函数的值.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】由函数的解析式可得f(-1)=f(-1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)=5-3,运

算求得结果.

。/、fx-3(x>4)

f(x)=

【解答】解：二•函数f(x+3)(x<4),贝ijf(-1)=f(-1+3)=f(2)=f

(2+3)=f(5)=5-3=2,

故答案为2.

【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题.

13.函数尸a'+l(a>0且a#l)的图象必经过定点。

参考答案：

(-1,2)

略

14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是—.

参考答案：

(x-1)2+(y-1)J2

【考点】圆的标准方程.

【分析】由两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，即圆的半径，代入圆的标准方程得

答案.

【解答】解：•••所求圆经过坐标原点，且圆心(1,1)与原点的距离为r=F,

.•.所求圆的方程为(x-1)2+(y-1):2.

故答案为：(x-1)2+(y-1)2=2.

【点评】本题考查圆的标准方程，关键是熟记圆的标准方程的形式，是基础题.

<ex,x<0]

15.设g(x)=,Inx,x>0,则g(g(2))=.

参考答案：

1

2

【考点】对数的运算性质.

【专题】函数的性质及应用.

11

【分析】根据分段函数的解析式，先求出g(2)的值，再求g(g(2))的值.

fex,x<0

【解答】解：；g(x)=(lnx,x>0,

11

.".g(2)=ln2=-ln2<0,

1

：.g(g(2))=g(-ln2)

=e'ln2

.1U2'1

=e

=2"

1

=2.

1

故答案为：2.

【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础

题.

—_/oZj——1-wrfr

H"，一，且4与3的夹角为45°,则

参考答案：

1

17.设函数/(*)=1。8&式。>0且<2工1),若/(士马…痴14)=9,则

/(X；)+/(君)+…+/(君)14)的值等于

参考答案：

18

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x》0时，f(x)=x+x2.

(1)求x<0时、f(x)的解析式；

(2)问是否存在这样的非负数a,b,当xG[a,b]时，f(x)的值域为[4a-2,6b-

6]?若存在，求出所有的a,b值；若不存在，请说明理由.

参考答案:

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域.

【分析】(1)设x<0,则-x>0,利用x20时，f(x)=x+x~.得至(Jf(-x)=-x+x2,

再由奇函数的性质得到f(-x)=-f(x),代换即可得到所求的解析式.

(2)假设存在这样的数a,b.利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说

明存在，否则说明不存在.

【解答】解：(1)设xVO,则-x>0,于是f(-x)=-x+x2,

又f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x),A-f(x)=-x+x2,

即x<0时，f(x)=x-x、

(2)假设存在这样的数a,b.

；a2O,且f(x)=x+x?在x》O时为增函数，…

/.xG[a,b]时,f(x)£[f(a),f(b)]=[4a-2,6b-6],

6b-6=f(b)=b2+b

4a-2=f(a)=a2+a---

2

=,b-5b+6=0b=2或b=3[a=l或[a=l

a^-3a+2-0a=l或a=2,即jb=2欧ib=3…

[a=2或(a=2

或ib=2

~\b=3,考虑到OWaVb,且4a-2<6b-6,

(a=l或值或｛a=2

可得符合条件的a,b值分别为ib=2

b=3.…

19.(本小题满分12分)

已知。为第三象限角，tanar是方程2*2+5*-3-。的一根.

(I)求tana的值;

sing-a)-2sin(-a)

cos(—+a)+cos(it-a)

(II)先化简式子2,再求值.

参考答案:

(I)：tanor是方程2必+5*-3-。的一根.

tanaf=—

2或-

3

3分

又・・・a为第三象限角,

1

tana=-

2

6分

(II)

sin(--a)-2sin(-<x)

2_cosa+2sina

cos穹+a)+88ga)加"-cosa

9分

tana=-

又二2

・•・原式

=cosa-i-=2sina_1_+_2_t_a_n_a—__2_——4.

sina-cosatana-1_1

~212分

2。,已知函数,8=4灯

（1）求函数7（x）的定义域；

（2）比较」8）和_/（lg3）的大小.

（3）判定并证明兀v）的奇偶性;

参考答案：

fCO=-----------X3

(1)如廿一口定义域：4分

/te3)=(te3)Ll/(8)=2x(l+-l-)>l

(2)

故无计算过程只写对结果给1分……8分

(3)偶函数(证明略)........12分

21.如图在四棱锥P-ABCO中，底面ABCO是矩形，点E、F分别是棱PC和尸。的中点.

(1)求证：EFII平面区州；

(2)若4P=3,且平面BiDJL平面A8CZ),证明平面P8.

参考答案：

(1)见证明；(2)见证明

【分析】

(1)可证函I犯从而得到要求证的线面平行.

(2)可证再由"=犯及严是棱ED的中点可得"_LM,从而得到

平面广⑵.

【详解】(1)证明：因为点君、尸分别是棱产匕和切的中点，所以的8,又在矩

形幺8CD中，ABHCD,所以EFNAB,

又幺Bi面加T,即已面所以邸'口平面皮力

(2)证明：在矩形幺BCO中，ADYCD,又平面JRM_L平面幺BCD,平面上亚)11平面

jiBCD-AD,COu面即CD,

所以CD_L平面BIZ),

又"u面2"),所以COJL”①

因为"=加且尸是ED的中点，所以〃JLPD,②

由①②及Mu面广⑵，CDu面Pm,PDcCD=D,所以“_L平面PCD

【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可

利用三角形的中位线或平