中北大学 计算机控制技术实验报告

计算机控制实验报告专业：测控技术与仪器班级：学号：姓名：例1.已知某单位反馈系统开环传递函数如下：.如果采用比例控制器进行调节，试绘制比例系数分别为1、4、10、50时的单位阶跃响应曲线，并分析比例控制器对控制系统性能的影响。解：求解命令如下：num=1;den=conv([11],[21]);GK=tf(num,den);Kp=1;sys=feedback(Kp*GK,1,-1);step(sys,'b:');holdongtext('Kp=1')pauseKp=4;sys=feedback(Kp*GK,1,-1);step(sys,'k-');holdongtext('Kp=4')pauseKp=10;sys=feedback(Kp*GK,1,-1);step(sys,'g--');holdongtext('Kp=10')pauseKp=50;sys=feedback(Kp*GK,1,-1);step(sys,'r-');gtext('Kp=50')title('比例控制性能分析')xlabel('时间(秒)')ylabel('幅值')执行上述命令后，可得到不同比例系数下闭环系统单位阶跃响应曲线，如图所比例控制对控制系统性能分析图结论：从图中可以看出，随着比例系数的增加，闭环系统稳态误差减小，上升时间缩短，调节次数增大，最大超调量增大，而且闭环系统稳态误差无法消除。例2.已知某单位反馈系统开环传递函数如下：如果采用积分（PI）控制器进行调节，试绘制比例系数积分系数为0.2、0.8、2.0、5时的单位阶跃响应曲线，并分析积分控制器对控制系统性能的影响。解：求解命令如下：num=1;den=conv([11],[12]);GK=tf(num,den);Kp=1;forKi=0.2:1:2.2Gc=tf([Kp,Ki],[10])sys=feedback(Gc*GK,1,-1);step(sys);holdonendGc=tf([Kp,5],[10])sys=feedback(Gc*GK,1,-1);step(sys);title('积分控制性能分析')xlabel('时间(秒)')ylabel('幅值')axis([06001.6])gtext('Ki=0.2'),gtext('Ki=1.2'),gtext('Ki=2.2'),gtext('Ki=5')积分控制对控制系统性能分析图结论：执行上述命令后，可得不同积分系数下闭环系统单位阶跃响应曲线。由图知，随积分系数增大，闭环系统响应速度加快，调节次数增加，最大超调量增大，稳定性变差。同时由于积分环节存在，闭环系统稳态误差为零。例3.已知某单位反馈系统开环传递函数如下：如果采用比例微分（PD）控制器进行调节，试绘制比例系数=1，微分系数分别为0.2、1.7、3.2、10时的单位阶跃响应曲线，并分析微分控制器对控制系统性能的影响。解：求解命令如下：num=1;den=conv([11],[12]);GK=tf(num,den);Kp=1;forKd=0.2:1.5:3.2Gc=tf([Kd*Kp,Kp],1);sys=feedback(Gc*GK,1,-1);step(sys);holdonendaxis([02001])gtext('Kd=0.2'),gtext('Kd=1.7'),gtext('Kd=3.2'),pauseKd=10;Gc=tf([Kd*Kp,Kp],1);sys=feedback(Gc*GK,1,-1);step(sys);title('微分控制性能分析')xlabel('时间（秒）')ylabel('幅值')gridgtext('Kd=10')执行上述命令后，可得到不同微分系数下闭环系统单位阶跃响应曲线，如下图所示：微分控制对控制系统性能分析图结论：执行上述命令后，可得不同微分系数下闭环系统单位阶跃响应曲线。由图知，随微分系数增大，闭环系统上升时间减小，最大超调量减小，调节时间减小，同时比例微分控制无法消除稳态误差。例4.根据某系统单位阶跃响应曲线图所示，且已知t=1.5，T=5.5，K=0.5。根据Ziegler-Nichols经验整定公式设计PID控制器。解：经过计算可得PID控制器结构Kp=8.8，Ti=3s，Td=0.75s。求解命令如下：Kp=8.8;Ti=3Td=0.75;s=tf('s');Gc=Kp*(1+s/Ti+Td*s);[num1,den1]=pade(1,4);G1=tf(num1,den1);num2=0.5;den2=conv([31],[11]);G2=tf(num2,den2);Gk=Gc*G2*G1sys=feedback(Gk,1);step(sys);title('单位阶跃响应')xlabel('时间')ylabel('幅值')grid执行命令后，可得到系统单位阶跃响应曲线，如下如所示：Ziegler-Nichols整定的单位阶跃响应曲线例5.已知被控对象的数学模型如下：试用Ziegler-Nichols时域整定方法分别设计一个P控制器、一个PI控制器和一个PID控制器，并绘制在3种控制器作用下系统的单位阶跃响应曲线。解：求解命令如下：num=25;den=[1725];Gk=tf(num,den);step(Gk)title('开环阶跃响应曲线')xlabel('时间(秒)')ylabel('响应')grid执行命令后，得如下结果：校正器开环阶跃响应曲线由Ziegler-Nichols经验整定公式，可得PID控制器的参数。并将PID控制器加在真实对象数学模型上，可得其阶跃响应曲线，具体的编程如下：K=1;T=0.45;tao=0.05;num=25;den=[1725];G=tf(num,den);s=tf('s');PKp=T/(K*tao);GK1=PKp*G;sys1=feedback(GK1,1,-1);figure(2)step(sys1,'k:')gtext('P')pauseholdonPIKp=0.9*T/(K*tao);PITi=3*tao;Gc2=PIKp*(1+1/(PITi*s));GK2=Gc2*G;sys2=feedback(GK2,1,-1);step(sys2,'b--');axis([0202])gtext('PI')pausePIDKp=1.2*T/(K*tao);PIDTi=2*tao;PIDTd=0.5*tao;Gc3=PIKp*(1+1/(PITi*s)+PIDTd*s);GK3=Gc3*G;sys3=feedback(GK3,1,-1);step(sys3,'r--')title('P、PI、PID控制单位阶跃响应')xlabel('时间')ylabel('幅值')gridgtext('PID')执行上述命令后，可得到在P、PI和PID控制器作用下系统的阶跃响应曲线，如下图所示：原始对象P、PI、PID控制下系统单位阶跃响应曲线如果将上述被控对象改为由S曲线近似的带纯延迟的一阶惯性环节，其单位阶跃响应曲线如下图所示，求近似对象模型的P、PI和PID控制单位阶跃响应曲线的命令如下：K=1;T=0.45;tao=0.05;num0=1;den0=[0.451];tao=0.05;[num1,den1]=pade(tao,4)num=conv(num0,num1);den=conv(den0,den1);G=tf(num,den);s=tf('s');%p控制器设计PKp=T/(K*tao);GK1=PKp*G;sys1=feedback(GK1,1,-1);figure(2)step(sys1,'k:')gtext('P')pauseholdon%PI控制器设计PIKp=0.9*T/(K*tao);PITi=3*tao;Gc2=PIKp*(1+1/(PITi*s));GK2=Gc2*G;sys2=feedback(GK2,1,-1);step(sys2,'b--');axis([0202])gtext('PI')pause%PID控制器设计PIDKp=1.2*T/(K*tao);PIDTi=2*tao;PIDTd=0.5*tao;Gc3=PIKp*(1+1/(PITi*s)+PIDTd*s);GK3=Gc3*G;sys3=feedback(GK3,1,-1);step(sys3,'r--')title('P、PI、PID控制单位阶跃响应')xlabel('时间')ylabel('幅值')gridgtext('PID')执行上述命令后，可得到如下图所示曲线：近似对象模型的P、PI和PID控制单位阶跃响应曲线例6.已知被控对象的数学模型如下：试根据Ziegler-Nichols经验整定公式分别设计P、PI和PID控制器，并观察其单位阶跃响应曲线。解：求解命令如下：K=1;T=15;tao=5;num0=1;den0=[151];[num1,den1]=pade(tao,3)num=conv(num0,num1);den=conv(den0,den1);G=tf(num,den);s=tf('s');PKp=T/(K*tao);GK1=PKp*G;sys1=feedback(GK1,1,-1);step(sys1,'k:')gtext('P')pauseholdonPIKp=0.9*T/(K*tao);PITi=3*tao;Gc2=PIKp*(1+1/(PITi*s));GK2=Gc2*G;sys2=feedback(GK2,1,-1);step(sys2,'b--');gtext('PI')pausePIDKp=1.2*T/(K*tao);PIDTi=2*tao;PIDTd=0.5*tao;Gc3=PIKp*(1+1/(PITi*s)+PIDTd*s);GK3=Gc3*G;sys3=feedback(GK3,1,-1);step(sys3,'r-')title('P、PI、PID控制单位阶跃响应')xlabel('时间')ylabel('幅值')gridgtext('PID')执行上述命令后得在P、PI和PID控制器作用下系统的阶跃响应曲线，如下图所示：带纯延迟的一阶惯性环节P、PI和PID控制下的阶跃响应实验结论：如果有S曲线近似的数学模型与被控对象真实数学模型越接近，由Ziegler-Nichols经验整定公式设计的PID控制器控制效果越好。当二者差异过大，控制性能也较差。例7.已知某被控对象传递函数如下：试利用iegler-Nichols经验整定公式分别设计P、PI和PID控制器，并求其单位阶跃响应曲线。解：设计上述P、PI和PID控制器的命令如下：num=10;den=conv([10],conv([0.011],[0.0251]));G=tf(num,den);s=tf('s');[Gm,Pm,Wcp]=margin(G);Tc=2*pi/Wcp;%P控制器设计PKp=0.5*Gm;sys1=feedback(PKp*G,1,-1);step(sys1,'k-')holdongtext('P'),pause%PI控制器设计PIKp=0.4*Gm;PITi=0.8*Tc;PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s));sys2=feedback(PIGc*G,1,-1);step(sys2,'b:'),holdongtext('PI'),pause%PID控制器设计PIDKp=0.6*Gm;PIDTi=0.5*Tc;PIDTd=0.12*Tc;PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTi*s)+PIDTd*s);sys3=feedback(PIDGc*G,1,-1);step(sys3,'g--'),holdongtext('PID')title('P、PI、PID控制单位阶跃响应')xlabel('时间')ylabel('幅值')执行上述命令后。可得到在P、PI和PID控制器作用下系统的阶跃响应曲线，如下图所示：频域整定的PID作用下系统单位阶跃响应例8.已知控制系统框图如下图所示：r(t)y(t)惯于控制系统框图图中，被控对象，为控制器，试建立控制系统Simulink仿真模型，并利用Ziegler-Nichols法整定PID控制器参数。解：根据要求建立控制系统的Simulink仿真模型，如下图所示。根据PID参数的Ziegler-Nichols经验整定公式可计算出PID控制器的初始参数值为Kp=0.24，Ti=350，Td=75。Simulink求解器仿真终止时间设置为2000s，其他参数取默认值。运行仿真，可得初步整定参数下系统单位阶跃响应，如下图所示：例8的Simulink的仿真模型从下面的初步仿真结果图中可以看出，系统超调量为稳态值的30%，振荡次数为3次，峰值时间为350s，基本符合要求。如果工作机构对系统超调量有严格要求，欲控制在10%以内，则可以根据PID参数对控制系统性能的影响，在Simulink仿真模型里修改Kp、Ti和Td的数值。经过反复调试，最后整定PID控制器参数为Kp=0.17，Ti=357，Td=50。运行仿真得到再次整定PID参数后的仿真结果，如下图所示。系统指定中，超调量8%，峰值时间420s。可以看出，修改PID参数后降低了系统的超调量，但也牺牲了系统的动态性能，满足工作机构对超调量的要求。例8的初步仿真结果例8的再次整定PID参数后的仿真结果例9.已知单位负反馈控制系统开环传递函数如下：控制器为PID控制器，试采用临界比例带法整定PID参数，并求系统单位阶跃响应。解：根据临界比例带法，第1步：建立如下图所示的Simulink模型，并将PID的积分、微分环节断开，置比例系数Kp=1。第2步：以10倍速度逐渐增大Kp，当Kp=100时，系统输出发散。再以1/2调节量进行收敛。最后得到等幅振荡的Kp=48。此时，临界比例带=0.0208，临界振荡周期Tk=2.2