目标突破课件：相似三角形的应用

第3章图形的相似3.5相似三角形的应用3.5相似三角形的应用

目标突破总结反思目标一利用影长测量物高例1[教材补充例题]某同学的身高为1.66m，在阳光下测得他在地面上的影长为2.49m．如果这时测得操场上旗杆的影长为14.4m，那么该旗杆的高度是多少米？

目标突破[解析]同一时刻的光线是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形求出旗杆的高度．例1[教材补充例题]某同学的身高为1.66m，在阳光下测得他在地面上的影长为2.49m．如果这时测得操场上旗杆的影长为14.4m，那么该旗杆的高度是多少米？目标二利用标杆测量物高例2[教材补充例题]如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动.这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5m，那么大树EF的高为多少？【归纳总结】

利用标杆测量物高解决此类问题，应先把实际问题转化为数学问题，找到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式，求出某条线段的长度，进而得到所要求的物体的高度．目标三利用镜面反射测量物高例3[教材补充例题]小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图(示意图)，在水平地面上E处放一面平面镜，其与教学大楼的距离AE＝12米，当她与镜子的距离CE＝1.28米时，刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度CD＝1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度BA.[解析]根据入射角等于反射角，先说明△ABE∽△CDE，再根据已知数据求出AB.【归纳总结】

利用镜面反射测量物高1．利用镜面反射测量物高的依据是物理学知识：入射角＝反射角．2．根据反射定律“入射角＝反射角”得到它们的余角相等，利用有两个角(还有一组直角)对应相等的两个三角形相似，列出两组直角边对应成比例，可以测量物高．目标四会利用相似三角形的性质测量河宽(或不能直接测量的距离)例4[教材补充例题]如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点记为D.若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，你能知道小河的宽是多少吗？【归纳总结】

测量河宽(或不能直接测量的距离)构造相似三角形测量河宽(或不能直接测量的距离)的方法有两种：(1)构造“X”型图(如图1)，利用相似测量河的宽度，通过测量便于测量的线段BC，CD，DE，利用相似三角形对应边成比例可求出河的宽度AB；(2)构造“A”型图(如图2)，利用相似测量河的宽度，通过测量便于测量的线段BC，BD，CE，利用相似三角形对应边成比例可求出河的宽度AB；图2图1知识点相似三角形的应用(1)利用相似三角形测高的方法：①如图(a)，利用影长测高；②如图(b)，利用平面镜测高；③如图(c)，利用标杆测高．小结总结反思(2)利用相