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第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2课时公式法的实际应用基础知识精练

2.如图,学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为18m),另外三边利用学校现有的总长36m的铁栏围成.已知车棚在平行于后墙的一边留出2m宽的缺口作门,且铁栏无剩余.(1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽;(2)能围成面积为200m2的自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.【解析】

(1)设车棚的宽为xm,则长为(36-2x+2)m,即(38-2x)m,根据题意得,x(38-2x)=180,解得x1=10,x2=9.当x=10时,38-2x=18,当x=9时,38-2x=20>18,不合题意,舍去,所以若围成的面积为180m2,自行车车棚的长和宽分别为18m,10m.(2)不能围成面积为200m2的自行车车棚.理由如下:设车棚的宽为ym,则长为(38-2y)m,根据题意得,y(38-2y)=200,整理,得y2-19y+100=0,Δ=b2-4ac=361-400=-39<0,所以此方程没有实数根,所以不能围成面积为200m2的自行车车棚.3.如图,某小区在宽20m,长32m的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.若种植花草的面积为589m2,求道路的宽度.【解析】设道路的宽度为xm,通过平移,可以将种花草的部分拼成一个长为(32-x)m、宽为(20-x)m的长方形,所以(20-x)(32-x)=589,整理得,x2-52x+51=0,解得x1=51(不合题意,舍去),x2=1.答:道路的宽度为1m.

列一元二次方程解决面积问题,常用的方法是通过平移变换,化不规则图形为规则图形,再利用图形面积公式列一元二次方程解决.名师点睛4.如图,张大叔从市场上买回一张矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购买这张矩形铁皮共花了多少钱.【解析】

设长方体箱子底面的宽为x米,则长为(x+2)米, 根据题意,得1×x×(x+2)=15,解得x1=3,x2=-5(不合题意,舍去),所以(x+2)×(x+4)×20=5×7×20=700(元).答:张大叔购买这张矩形铁皮共花了700元钱.5.要在一块长16m、宽12m的矩形荒地上建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件

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