物理化学课后答案

第一章气体的04性质

1.1物质的体膨胀系数，与等温压缩率叼的定义如下

“图,〃.谯I

试推出理想气体的小,米与压力、温度的关系。

解：根据理想气体方程『7="依

F=V㈤「一尸二—，

ifar}iif"1i

1.5两个容积均为『的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空

气。若将其中的一个球加热到100。口另一个球则维持0吨，忽略连接细管中

气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。

标准状态：P=W1325kPa.T=273.15K

O~Q>o~o

n♦电

2FFF

■■10145AA

片・27WMh三USK昂三皿/K

因此,

而■+而

二…/（词=23井.舞卜

H70(kPa)

1.9如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均

可视为理想气体。

（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试

求两种气体混合后的压力。

（2）隔板抽取前后，乂及N?的摩尔体积是否相同？

（3）隔板抽取后，混合气体中H?及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若

干？

解：（1）等温混合后

即在上述条件下混合，系统的压力认为了。

（2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义?

（3）根据分体积的定义

s

K(W3)=ldm

对于分压

八

.能,■不■;

「但）其用）・3:1

1.11室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度

的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内

混合气体排出直至恢复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体

含氧的摩尔分数。

解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压P，混合气体的摩尔分数不变。

设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为的J,充氮气后，系统中氧的

x4x

摩尔分数为则，^i（°a）^=X<\）^=»Zt（Oa）=XOa）Mo重复上面

的过程，第〃次充氮气后，系统的摩尔分数为

7,（0,）=A4（0,）/4=曲）,

因此

八3）=也）/4"。31冰

1.13今有0久,40.530kPa的N气体,分别用理想气体状态方程及vanderWaals

方程计算其摩尔体积。实验值为8.2由力皿义“。

解：用理想气体状态方程计算

/tT8.314x273.15

=5.60mol1=56。cm〔mol4

"=40530x10、

用vanderWaals计算，查表得知，对于M气（附录七）

=1408x10**PaM<阻f|

s㈤-RT

用MatLabfzero函数求得该方程的解为

9=7308+g|T

匕“•械"刽，取初值

也可以用直接迭代法,

/=39.13x10■*ms-mol-1,迭代十次结果匕=73.08cmsmo]-1

1.1625°C时饱和了水蒸气的湿乙族气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同

温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa,于恒定总压下冷却到10°C,使

部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙块气在该冷却过程中凝结出水的物质的

量。已知25久及10°C时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa及1.23kPa。

解：该过程图示如下

设系统为理想气体混合物,

则

p-依*)+峭)TOJ

、氏0)、

p-Pi9D

VXCaHa)=ImU,p=1388kp.Pi9D=3.17kP«,P式OJ=1.23kPa

r4*9J=lx[——-------------——1=0.01444mol

1*[1388-3.171388-1.23J

1.17一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。但容器于300K条件下大

平衡时，容器内压力为101.325kPa.若把该容器移至373.15K的沸水中，试

求容器中到达新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任

何体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。

解：将气相看作理想气体，在300K时空气的分压为

由于体积不变（忽略水的任何体积变化），373.15K时空气的分压为

373.15

P式力知（■）=(101.325-3.567)=l21.595kPa

由于容器中始终有水存在，在373.15K时，水的饱和蒸气压为101.325

kPa,系统中水蒸气的分压为101.325kPa,所以系统的总压

P]=，后）+也0,m.15K）=121.5954-10L325=22292kPa

第二章热力学第一定律

2.5始态为25°C,200kPa的5mol某理想气体，经途径a,b两不同途径到达

相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.47℃,100kPa,步骤的功

弘=-5.574；再恒容加热到压力200kPa的末态，步骤的热2=*“ZkJ。途

径b为恒压加热过程。求途径b的股及0。

解：先确定系统的始、末态

对于途径b,其功为

/=_p"fx（*啕fB-畀

"=-5x83MX200XIO1xfW58-298251=7.940kJ

*UOOxlO5200xl05J

根据热力学第一定律

%+0=%+<2k

:=W；-Hi=-557+2542-（-7940）=27.79kJ

2.64mol的某理想气体，温度升高20°C,求AM-AU的值。

解：根据焰的定义

8=£/+"

：&/f-&£7=A（pF）

面对理寿气味pr=Mjtr

•.A/f-&{7=A（Mltf）=xAAT=4x014x20=663L12J

2.102mol某理想气体，C.q=7再2。由始态100kPa,50dm3,先恒容加热

使压力体积增大到150dm3,再恒压冷却使体积缩小至25dm\求整个过程的

解：过程图示如下

由于孰匕=热匕，则与■看，对有理想气体必和AU只是温度

的函数

该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的

#=-p.W=-八AV=-200x1"x(25xIO-1-50x10»

=500kJ

根据热力学第一定律

0=AV--500=-500k1

2.13已知20汽液态乙醇(CMOH,1)的体膨胀系数，-32X10TKT,等温压

缩率叼■=Llbc10-PaT,密度建=。一7893小64,摩尔定压热容

mol"及;求20℃,液态乙醇的它4。

解：由热力学第二定律可以证明，定压摩尔热容和定容摩尔热容有以下

关

上rkjJT

293.15,46.05*(t.t2*lOr1^

—=ia49J>moil«

tIfKT,#0.7893-

系\Cr^=C„-1849=1W30-l849=9581bmol“T

2.14容积为27m：,的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100kPa

的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由0

K加热至20汽，问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的

(74=2041n»LK4

假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。

解：在该问题中，容器内的空气的压力恒定，但物质量随温度而改变

3M.M=族1*

Q=£骷c与心峙

lOOxID1x27315-

=—57^：—«(204+8314)「4=»=-^=659H

8314273.15

注：在上述问题中不能应用虽然容器的体积恒定。这是

因为，从

小孔中排出去的空气要对环境作功。所作功计算如下：

在温度7时，升高系统温度dT,排出容器的空气的物质

量为

,国吟T

R[TT+dTjR|7tT+dT)J灯a

体装修量为＜1/=更强=之仃

RT

所作功

这正等于用°”和为所计算热量之差。

2.15容积为0.1n?的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0。口4mol

的Ar(g)及150。口2moi的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求

末态温度1及过程的3。已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容C”分别为

20786J.mdT.KT及24«35J.nw|TK-1,且假设均不随温度而变。

解：图示如下

Mg)Cu(s)

〃=4mol-2mol

T

假设：绝热壁与铜块紧密接触，且铜块的体积随温度的变化可忽

略■不计

则该过程可看作恒容过程，因

48*u(a,&X6$)

«.gX~a(4・g)+向鹏《匕＞(8f)

2x24.435x150

=43786-8314)*2xM435

假设气体可看作理想气体，则

=依h28+域8*”&，

=：4x20.784x(74.23-0)+2x24.435x(150-74.23)

=2.47kJ

2.16水煤气发生炉出口的水煤气的温度是1100汽，其中CO(g)和Hz(g)的摩尔

分数均为0.5。若每小时有300kg的水煤气由1100°C冷却到100。口并用所

收回的热来加热水，是水温由25°C升高到75°C,求每小时生产热水的质量。

CO(g)和HKg)的摩尔定压热容与温度的函数关系查本书附录，水国式H)的

比定压热容彳…"一火』。

解：300kg的水煤气中CO(g)和H2(g)的物质量分别为

«（co）=4%）=[=黑:;=mol

300kg的水煤气由1100OC冷却到100°C所放热量

-N（CO>件力a-⑹/i.m-iir因-

・咻）g：8C-?；A去4Wm好V}；FTM5nr好片]

■x（CO部21了6・^>60151-V}0L499S*KT*^^.

-&MM-10*kf

设生产热水的质量为R，则

Y,（75・25）-Q二…鑫・⑹震督-»85.4kg

2.18单原子理想气体A于双原子理想气体B的混合物共5mol,摩尔分数

九=Q4,始态温度A=M0K,压力八=2MkPa。今该混合气体绝热反抗恒外

压p=100kPa膨胀到平衡态。求末态温度弓及过程的7.8U.A3。

解：过程图示如下

分析：因为是绝热过程，过程热力学能的变化等于系统与环境间

以功的形势所交换的能量。因此，

村=-=hCy.,）+与。匕（B）hr

=一&

单原子分子cQr-2,双原子分子G2.=-2

•工=（管+郭/卜9=穷也

由于对理想气体〃和，均只是温度的函数，所以

ACf=—^T=—x83Mx^3103-400）=5448U

>h%（B^r-—始3L03-400）--&315kJ

2

Q・Q郎・AV-5448H

2.19在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol,0℃

的单原子理想气体A及5moi,100吨的双原子理想气体B,两气体的压力均为

100kPa。活塞外的压力维持在100kPa不变。今将容器内的隔板撤去，使两种

气体混合达到平衡态。求末态的温度，及过程的*/"。

解：过程图示如下

假定将绝热隔板换为导热隔板，达热平衡后，再移去隔板使其混

合，则

1t1a

丁=g2卜^lEM

（A）+NPB何

2#加2卜平.1y5x?叫X17315

~~2x（5«/2）+5xt7iy^=350193K

由于外压恒定，求功是方便的

fF=-p.W=-p.0+.即_卜A蛆1+*t筋

PIPu九）\

=-蛆+4T-9<&+%）]

=-8L314x[7x353.93-（2x27315+5x3711^|=-3696J

由于汽缸为绝热，因此

AU-369.61

=-369.6+&3Mx（7x35093-（2*273.15+5x373.15）|

=0J

2.20在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2m01,

0冤的单原子理想气体A,压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol,

100久的双原子理想气体B,其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成

导热板，求系统达平衡时的7及过程的

解：过程图示如下

显然，在过程中A为恒压，而B为恒容，因此

**■（人。-霍|）=".C'q位）匕-力

丁_1几|+方*C"

（A）+"BG.叨

2x(?a/2)干婚卜3n15

=M&15K

~Al加J+6x1*)

同上题，先求功

w=-p.w=-p*极

九iA.

-一”▲布・7^)・・2x&314x(M815-27315)■-1.247kJ

同样，由于汽缸绝热，根据热力学第一定律

&V=r=-1247H

M区»-54斯-小）

=2X（5A/2）X（J4815-273.15）-I-6X（7R/!2）X（54415-37314）

2.235mol双原子气体从始态300K,200kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,

在绝热可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度7及整个过程的Q,步及

解：过程图示如下

要确定写,只需对第二步应用绝热状态方程

,对双原子气体

="=当.,3=二

2j2'5

因此

由于理想气体的。'和〃只是温度的函数，

AU=仁4伍-幻=586磔卜依58-300）=1515JJ

&ff=J»C,4&-4=5x（71</2）x（M58-300）=2121U

整个过程由于第二步为绝热，计算热是方便的。而第一步为恒温

可逆

At/,=0

0=0=孙=皿1«§=碗卜卫

=5x8314x300xrh—=17.29kJ

50

加=△£7-Q=1515-17.29=-214kJ

2.24求证在理想气体./图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温

可逆线的绝对值。

证明：根据理想气体绝热方程,

佚输=1得因此

.因此绝热线在向海)处的斜

…M疗%M=-簪

恒温线在5出)处的斜率为

瞥=_啕=一牛

即再L/1鹏由于＞i,因此绝热

可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。

2.25一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞，活塞左、右

两侧分别为50dn?的单原子理想气体A和50dm的双原子理想气体B。两气体均

为0。口100kPa。A气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过通

电缓慢加热左侧气体A,使推动活塞压缩右侧气体B到最终压力增至200kPa。

求：

(1)气体B的末态温度

(2)气体B得到的功町。

(3)气体A的末态温度建。

(4)气体A从电热丝得到的热。

解：过程图示如下

由于加热缓慢，B可看作经历了一个绝热可逆过程，因此

|=33297K

功用热力学第一定律求解

伍-力尊当4-力

2Te，2x27315'，

=2738kJ

气体A的末态温度可用理想气体状态方程直接求解,

100x10^x50x102

=22017mol

&314x273.15

2.2017x8,314x332.97

嗫=2T-%=2x50x10-—=6953dm3

200x10)

SOOxlNxSg*】。"3

-2.2017x8314—=759.69K

将A与B的看作整体，『=0,因此

念=&"=以％.,沅-力

=22015x偿(759.69-27315)+竽-273.15)]

=16.095kJ

2.25在带活塞的绝热容器中有4.25mol的某固态物质A及5moi某单原子理想

气体B,物质A的」.必4"*"01"区二始态温度外・4gK,压力

g=200kPa。今以气体B为系统，求经可逆膨胀到八=505时，系统的A及

过程的。

解：过程图示如下

将A和B共同看作系统，则该过程为绝热可逆过程。作以下假设

(1)固体B的体积不随温度变化；(2)对固体BC“的则

加=hc“⑻h=一竿出

从而

⑻e)卜*~f&hJ=多

*1K1Pl*1

h2L=r•?&-gP;

力印)+%<7,4®)]Pi

=________5x&3l450

=4.25x24.454+5(5x8.314/2)2M

=-0.2773

芯=400eip(-0.2773)=303.t5K

对于气体B

AU⑻&7.必/不外融心心).40391d

2

=Z,4(B>T=北冷也x(30115-400)=-10.07kJ

Q==-4.25x24.454x(30315-400)=1007kJ

W=AU-Q=<019-U>07=-1611H

2.26已知水（上0,1）在100。（：的饱和蒸气压/=lO1325kPa,在此温度、压

力下水的摩尔蒸发蛤小―川■二406681da**。求在在100冤，101.325kPa下

使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的。配海"・s。设水蒸气适用理想气体状

态方程式。

解：该过程为可逆相变

103

LH=一=----X40.668=-2257kJ

〜18.0184

恒压.Q=&月=-2257kJ

达肝10a

W==—=-nRT=——X8.314x37315

“0P180184

=1722U

AC7=JF+Q=-2257+172.2=-2085kJ

2.28已知100kPa下冰的熔点为0。C,此时冰的比熔化焰热3333

J・g1水的平均定压热容弓T」84JH'K：求在绝热容器内向1kg50。

C的水中投入O.lkgO°C的冰后，系统末态的温度。计算时不考虑容器的热

容。

解：经粗略估算可知，系统的末态温度7应该高于0°C,因此

r

lT_50^*%^-_ST4.184(1000-100333.3

—十*^6(10004-lOOjf41M

-38L21.c

2.29已知100kPa下冰的熔点为0。C,此时冰的比熔化焰热DtaA=3333

J­g水和冰的平均定压热容♦分别为4184JH1水.及2000J京i水今

在绝热容器内向1kg50°C的水中投入0.8kg温度-20。C的冰。求：

(1)末态的温度。

(2)末态水和冰的质量。

解：1kg50°C的水降温致0°C时放热

&=<^ger)D"1000-4.184*50=209.2kJ

0.8kg-20°C的冰升温致0°C时所吸热

Q-叫再(Jce)DT-800*ZOO*20-32.0kJ

完全融化则需热

GL=2480r3J3.3=266.(4kJ

因此，只有部分冰熔化。所以系统末态的温度为0°C。设有I

g的冰熔化，则有

叫:再3次-兀>M蜀^=姆一^0而冰1D

**“<4030在0-T>a用（ice*-4）

_1000'4.184'50-800'2.000'20

=3333

=531.65g

系统冰和水的质量分别为

W=800-53165=268.34s

工=1000+53165=153155«

2.30蒸汽锅炉中连续不断地注入20°C的水，将其加热并蒸发成180°C,

饱和蒸汽压为L003MPa的水蒸气。求生产1kg水蒸气所需要的热量。

已知：水出QZ）在io。。c的摩尔蒸发为D，/.=4Q88kJ的

水的平均摩尔定压热容JfRJQiUT,水蒸气但Q»g）的摩尔定压

热容与温度的函数关系见附录。

解：将过程看作是恒压过程（rg3MPa）,系统的初态和末态分

别为

Q.20Pl3MPa）和1003MP>）插入平衡相变点

（IW*C.IWkPa）并将蒸汽看作理想气体，则过程的始变为

mj$_MM

D"&A4/十

（注：压力对凝聚相焰变的影响可忽略，而理想气体的熔变与压力无

关）

查表知

l1

C,B(g,ry=29.16+14.49*10T-2.022*10‘T

因此,

3

DZ/M=75.32-804-40.668*10+29.16*50+

14.4ricr\0731/293.1532K1。、(453.153-37315s)

=49.385kJ1

.■独匕49.072-2741MJ

*组015

0=DM=2741MJ

2.31100kPa下，冰(HOs)的熔点为0。&在此条件下冰的摩尔融化热

=6.0l2kJmol-1K1已知在TO久~0吨范围内过冷水(H。1)和

冰的摩尔定压热容分别为，•值q4)-7628Imol」和

feaO.s)=3720J-mdK-4求在常压及TO久下过冷水结冰的摩尔凝固

玲。

解：过程图示如下

平衡相变点(琰心区101325kPa),因此

风=CfM1)(273.15-2$3.15)-

+。2@1。,珈3.15-273.15)

=75.75x10-6.012x10J-37.30x10

=-5.621kJ

2.3325久下,密闭恒容的容器中有恒g固体奈GoHKs)在过量的Oz(g)中完全

燃烧成COz(g)和乩0(1)。过程放热401.727kJ.求

(1)+120a(g)==10COjCg)+4HaD的■迷

(2)C11Ht的d/.

(3)•及㈤的；

解：(1)C混的分子量"=128.174,反应进程。=lW"=?8019mm9i.

(2)A必=。4=-401.727/(78L0l9xIC,)=-5149klZ」

-A"=AnRT

&H；=-AQ：+AnJ(T=-5149x10J-2x8314x298.15

(3)=-5154kJmol_1

2.34应用附录中有关物资在25°C的标准摩尔生成焰的数据，计算下列反应

在25℃时的4孔：及44.

(1)4MHtfe)4-»4fe)==4NO(e)+6aiO(e)

(2)对白㈤)坨00K2HNO»G)+NOG)

(3)F«a°>W*2C(^p*>«)==2F*)+3co(g)

解：查表知

NH：i(g)NO(g)HQ(g)H20(l)

Md-1-46.1190.25-241.818-285.830

NO2(g)HNQ,⑴Fe20;!(s)CO(g)

.附:衣！wwl-133.18-174.10-824.2-110.525

B

(1)

4仁=-90347Hmoit4/7：="W95kJ«»|2&(8)=1

(2)

.H：=-71.66kJ-md_1.A必="«6.70kJmd_1.&«(g)=-2

(3)

1al

kfmol-,A必-*5J9klm01.MS)-3

3.35应用附录中有关物资的热化学数据，计算25久时反应

2CH,OH0>OjCO===HCOOCH3S2HlOQ)

的标准摩尔反应给，要求：

(1)应用25OC的标准摩尔生成培数据；

D,附：(MCOOCHj./>-379.07kl*md1

(2)应用25久的标准摩尔燃烧焰数据。

解：查表知5^^,OR.O--23866kJ和<4-

Compound队橇/kJ加/1

CH,O«O-238.66-72651

GQ)00

HCOOCHjQ)-37907-9795

%。。.285.8300

因此，由标准摩尔生成始

B

=2(285830>(379.07)-2'(-23&酩)

=-473.41kJ5«id1

由标准摩尔燃烧始

Dff：…出七⑥

S

--{-979.5-2G72650)

=-473.52kJ»ttwl'1

2.37已知25。(3甲酸甲脂(HCOOCFU1)的标准摩尔燃烧熔儿凡为

-9795U皿小，甲酸(HC00H,1)、甲醇(CH30H,1)、水(H。1)及二氧

化碳(CO2Jg)的标准摩尔生成烙“月：分别为-424.72kra|4、

-238.«kJmof1,-28583Mnwr1及-309.509527。应用这些数据求25

℃时下列反应的标准摩尔反应焰。

HCOOH^)+CHjOH0==HCOOCH/R11ao0

解：显然要求出甲酸甲脂(HCOOCH.1)的标准摩尔生成焰蜀”：

HC0OCS/)+20E)—20,0^)+200,^)

&丹：(HCOOCHM=酒.g)+2&H：(H,CU)

A,幻(HCOOCHM=2A出1g.J+Z,&：(HQJ)

-A.ffXjffCOOCH,./)

=-2x(?W509+28583)+9795=-T»178IJmol_4

A.：(HCOOCHv/)+.附：(HQ。

-&rfCHjOH；/)-.稣(HCOOH./)

--379.178-285i834-2SL66i-424.72«l.«28kJtmT1

2.39对于化学反应

CHG)+H10fc)=cofe)+犯(g)

应用附录中4种物资在25°C时的标准摩尔生成均数据及摩尔定压

热容与温度的函数关系式：

(1)将♦"：①表示成温度的函数关系式

(2)求该反应在1000。(2时的L&：。

解：与温度的关系用Kirchhoff公式表示

D,/(T>=D4：Q返斗卬

=豆(?)

t

・626.884-2tS37-14.15-29.1«)j5md1

+0，4女7*工《831.75.494-144》1。‘TlmwT

<-(■T0.32(5-1.172*17.99*23J1IT*T*

=538671中41很L69.2619*Iff*TJ*MOT1也门

+17.8605"I""J^noT'«>

尸立2M国)

=-110525+241.818+7481=206.103kJ加破

因此,

■KMmoi=[44年)+mol=206.103x10*

+[53867切M)-34.1309KW8^)14-5.9535x)

-16.156x10s

=189937x101+«3.8S7(T7*r)-34.1309xlO-1^)*

+5.9535xW-,(77K)5

4

1000K时，&eW：(1000K)=225.627kJmd-

2.40甲烷与过量50%的空气混合，为使恒压燃烧的最高温度能达到2000oC,

求燃烧前混合气体应预热到多少摄氏度。物资的标准摩尔生成始数据见附录。空

气组成按*°1，8)=°21,疝*国)="的计算。各物资的平均摩尔定压热容

%"mol"广分别为：CH向7工31；0^)3347;N而3里47；

8人)5439；HtOfe)4184o

解：燃烧为恒压绝热过程。化学反应式

CH.k)+20]fe)-8也)+2%0(d

设计途径如下

CH«+2O2

r=298.15K

p=100kPa

在毒下甲烷燃烧的摩尔反应热为与月：&),则

Aff=Aff2+Aff1=Q

:必…出:盼的?

="（乂8节小（8»血Q比4（Hq）M（o¥A0）

g'ML（Nj（Z2B15-E）

-45439总0Ml+X547/r'（N1）!

x（2273.l5-^）

可由A/：（2ML15K）表出（Kirchhoff公式）

&H：匕）=Arff：（29&15K）+Aq.x（j；-298.15）

=[-2x241818-393.509+74.81JX101-4.18&；-29a15）

=-«02LB5Kl0,-4.l8ft-29Rl5）

设甲烷的物质量为1mol,则#Wj-lmol,>.（RaO）-2md）

i

1（0i）=Imol,M（Ha）=ll28S7mol

最后得到

-802335KIO1-4.18(7；-298.15)--549.2724(2273.15-^)

二彳=808L54K=535d・C

第三章热力学第二定律

3.1卡诺热机在冬=&RK的高温热源和7；=300R的低温热源间工作。求

(1)热机效率;；

(2)当向环境作功-M=100H时，系统从高温热源吸收的热0及向低温热源

放出的热-0。

解：卡诺热机的效率为

根据定义

-r八-rtoo75

9=——Q=-----=——=2001nkJ

Qg05

Q+Q二-Qi（一方）,200・100・100日

3.5高温热源温度工=M0民，低温热源石=%0K。今有120kJ的热直接从

高温热源传给低温热源，龟此过程的AS。

解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程

A5=幽+屿整啥《Aa㈤科儒-焉)

=200JK4

3.6不同的热机中作于T的高温热源及300R的低温热源之间。

求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热01=38"时，两热源的总嫡变AS。

(1)可逆热机效率1=0-5。

(2)不可逆热机效率呼=045。

(3)不可逆热机效率等=045。

解：设热机向低温热源放热-乌，根据热机效率的定义

”妇&=1+也

QQi

*i1。*1/

因此，上面三种过程的总病变分别为0kl-K"»SOkJ-K^JOOkJ-K-1

3.7已知水的比定压热容。，"“1必】K-：今有1kg,10冤的水经下列

三种不同过程加热成100OC的水，求过程的塔P，焰■及巴。

(1)系统与100久的热源接触。

(2)系统先与55℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触。

(3)系统先与40℃,70吨的热源接触至热平衡，再与100久的热源接触。

解：嫡为状态函数，在三种情况下系统的嫡变相同

届—i-=mC,ln-^-=1000x4184xfoJ

Jr,T.283.15

=1155JK7

在过程中系统所得到的热为热源所放出的热，因此

■吃低-初一1000x4.184x(373.15-283.15)

⑴AS.=

7；=37315

=一】009J-RT

心3=&$_+AS^=1155-1009=146JK-

45

-1000x4184-^1-4-=-1078JK

32815373.15

4

AS“=AS-+ASm=1155-1078=77JK

E入VF优一看)-切-朽伤-7；)

⑶AS*=―--+―--+---

30t3030

=-1000x4.184x313.1534315+(373.15

=-1lO3J-K-1

△Sg・AS.+ASE-1155-llQ3・52JK”

3.8已知氮（Mg）的摩尔定压热容与温度的函数关系为

C.4=[27.32+6.226xlO-^T/K）-0.9502x1（T®阶丫）Ttnol^K-1

将始态为300K,100kPa下1mol的N?（g）置于1000K的热源中，求下

列过程（1）经恒压过程；（2）经恒容过程达到平衡态时的@・达盘4。

解：在恒压的情况下

切dF=2732b尹6226Ml（T*昆—雷）

09502x10

2WF）

=%82JK

6226K10-8依-⑼

2

Q9502X10依㈤

3

=21.«5U

-21.65xW,

&S.=----------=-----2--1-.65JK-1

i1000

63,+-K.82-21.65-15.17JK

在恒容情况下，将氮(即g)看作理想气

体

Cq="R

=(19.01+6.226xW,(17K)-0.9502xlO^^/K)l)rnwi1K-1

将Cjg⑺代替上面各式中的Cy&),即可求得所需各量

2-2681JR-S(?-15«3kJ;ASU--1583JK-1;

3.9始态为7=箕°氏，，1=加00的某双原子理想气体1mol,经下列不同

途径变化到£=%°K,网=18kp■的末态。求各步骤及途径的。•函。

(1)恒温可逆膨胀；

(2)先恒容冷却至使压力降至100kPa,再恒压加热至2；

(3)先绝热可逆膨胀到使压力降至100kPa,再恒压加热至5。

解：（1）对理想气体恒温可逆膨胀，△少=0,因此

/丹

=lx8.3l4x300xta—=1.729H

100

30卫=57/Jk

T300

(2)先计算恒容冷却至使压力降至100kPa,系统的温度7:

T=7：£.=300x—=150K

1A圆0

Q1=忒％"-7；)=1X—X(150-300)=3U8kJ

2

ASj=nC、fa±.=-14.41；K”

Q2=附C”fe-F)=1x^x(300-150)=4.365kJ

4

1

△sllnZi=20.170J-K-

1yFT

Q=Q1+Q,=7483kJ

4

AS=AS1+ASra=576JK

（3）同理，先绝热可逆膨胀到使压力降至100kPa时系统的温度T:

根据理想气体绝热过程状态方程,

各热力学量计算如下

Qi=6&S|=0

Q=/=呜4彷-r