北师大版五年级数学上册典型例题系列之第一单元小数除法应用篇（解析版）

五年级数学上册典型例题系列之第一单元小数除法应用篇（解析版）编者的话：《五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第一单元小数除法应用篇。本部分内容考察小数除法的实际应用，考点和题型以应用为主，题目综合性强，难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。【考点一】归一问题。【方法点拨】归一问题是已知总数和份数，先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，因此先求出单量是解决归一问题的先决条件。【典型例题】建筑工地用3辆卡车运水泥，5次共运了52.5吨，平均每辆卡车每次可运多少吨？解析：52.5÷5÷3=3.5（吨）答：略。【对应练习1】张燕家养的3头奶牛上周的产量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？解析：220.5÷7÷3=10.5（千克）答：略。【对应练习2】2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？解析：1.2÷3÷2=0.2（公顷）答：略。【对应练习3】科学家研究表明，10000平方米的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳。城北的森林公园有50000平方米森林，8月份这片森林一共可以吸收多少吨二氧化碳？解析：6.3×5×4=130（吨）答：略。【对应练习4】150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油多少千克？榨1千克油需油菜籽多少千克？（结果保留两位小数）解析：①52.5÷150=0.35（千克）②150÷52.5≈2.86（千克）答：略。【考点二】归总问题。【方法点拨】归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量来求得单位数量的个数（或单位数量）。【典型例题】一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？解析：180×3.8÷3.6=190（个）答：略。【对应练习1】小红家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是2.50元。小红家有4口人，平均每人付水费多少元？解析：14.5×2.5÷4=9.0625（元）答：略。【对应练习2】一个玩具厂做一个小白兔原来需要4.2元的材料。后来改了制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个小白兔的材料，现在可以做多少个？解析：180×4.2÷3.6=210（个）答：略。【对应练习3】有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）解析：22.5×7÷5.5≈28.64（吨）答：略。【考点三】去尾法和进一法解决问题。【方法点拨】三种方法：四舍五入法：保留几位小数，看小数部分该位数的下一位是几，小于5舍掉，大于或等于5向前进一。进一法：根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接向前进一。去尾法：根据具体情况，不管小数部分的下一位是几，直接舍掉。【典型例题1】进一法解决问题。（1）小强的妈妈要将2.5千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶可以装0.4千克，需要准备几个瓶子？解析：2.5÷0.4=6.25≈7（个）答：略。（2）养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？解析：（2160-960）÷4.5≈267（个）答：略。【对应练习1】一个香油瓶最多能装香油0.5千克，要装5.9千克香油需要多少个这样的香油瓶？解析：5.9÷0.5=11.8≈12（个）答：略。【对应练习2】仓库有18.6吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运2.5吨，需要多少辆卡车？解析：18.6÷2.5=7.44≈8（辆）答：略。【对应练习3】一堆煤有27.4吨，用载重5吨的卡车运输，至少要运多少次才能全部运完？解析：27.4÷5≈6（次）答：略。【典型例题2】去尾法解决问题。（1）一根长10米的彩带，每1.5米可以包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？解析：10÷1.5≈6（个）答：略。王老师要用80元买一些文具，他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元，王老师还可以买几支钢笔？解析：（80-45.6）÷2.5≈13（支）答：略。【对应练习1】新美服装加工店购进一匹58.4m长的布料，每1.6m可以做1套童装，这匹布料能做童装多少套？解析：58.4÷1.6≈36（套）答：略。【对应练习2】美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉，李师傅领了4千克面粉做蛋糕。他最多可以做几个生日蛋糕？解析：4÷0.32≈12（个）答：略。【对应练习3】每件儿童衣服用布1.2米，现有17.6米，可以做这样的衣服多少件？解析：17.6÷1.2≈14（件）答：略。【考点四】小数除法中的倍数问题。【方法点拨】1.和倍问题：小数=和÷（倍数+1）；大数=和-小数或大数=小数×倍数。2.差倍问题：小数=差÷（倍数-1）；大数=小数+差或大数=小数×倍数。【典型例题1】雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可以飞行510千米，一只信鸽每小时可以飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？解析：510÷3=170（千米）170÷74≈2答：略。【典型例题2】一个工地，第一天运进32.5吨石子，比第二天运进石子的4倍多0.5吨，第二天运进石子多少吨?解析：（32.5-0.5）÷4=8（吨）答：略。【典型例题3】林华的妈妈去市场买水果。她先花3.5元买了2.5kg苹果，还准备3kg橙子，橙子的单价是苹果的1.6倍。买橙子应付多少钱？解析：3.5÷2.5=1.4（元）1.4×1.6=2.24（元）2.24×3=6.72（元）答：略。【典型例题4】柏树和松树一共有7500棵。柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵?解析：松树：7500÷（1.5+1）=3000（棵）柏树：7500-3000=4500（棵）答：略。【对应练习1】食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？解析：面粉：595÷（2.5+1）=170（千克）大米：595-170=425（千克）答：略。【对应练习2】果园里有桃树和杏树一共有1700棵，桃树的棵数是杏树的1.5倍。桃树和杏树各有多少棵？解析：杏树：1700÷（1+1.5）=680（棵）桃树：1700-680=1020（棵）答：略。【考点五】小数点移动变化引起的和差倍问题。【方法点拨】1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数的和是原数的11倍。2.小数点向右边移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的和是原数的101倍。【典型例题1】小数点移动变化引起的和倍问题。两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？解析：一个加数：74.8÷11=6.8另一个加数：6.8×10=68答：略。【对应练习1】一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？解析：原来的数：22.33÷11=2.03新的小数：2.03×10=20.3答：略。【对应练习2】一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？解析：原来的小数：439.35÷101=4.35现在的小数：4.35×100=435答：略。【对应练习3】大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。解析：较小的数：71.5÷11=6.5较大的数：6.5×10=65答：略。【典型例题2】小数点移动变化引起的差倍问题。一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？解析：原数：146.52÷（100-1)=1.48现数：1.48×100=148答：略。【对应练习1】大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。解析：较小的数：34.2÷（10-1）=3.8较大的数：3.8×10=38答：略。【对应练习2】两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？解析：较小的数：33.3÷（10-1）=3.7较大的数：3.7×10=37答：略。【对应练习3】一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？解析：原数：63.72÷（10-1）=7.08现数：7.08×10=70.8答：略。【考点六】分段计费问题中的反求问题。【方法点拨】分段计费问题的解题思路：读题，整理题中的数学信息。解读收费标准。画出分段收费数轴。分段计费问题中的反求问题：确定范围。做除法求解。【典型例题】某市出租车的收费标准为：3千米以内5元，超过3千米的部分每千米1.5元（不足1千米的按1千米计算）。小明和妈妈乘车从家去动物园一共花了12.5元，那么他们乘的出租车最多行驶了多少千米？解析：（12.5-5）÷1.5+3=8（千米）答：略。【对应练习1】某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量10吨及以下，按4元/吨计费；用水量超过10吨时，超过部分则按5.5元/吨计费。5月份小丽家实交水费56.5元，这个月小丽家用水多少吨？解析：（56.5-4×10）÷5.5+10=13（吨）答：略。【对应练习2】某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量20吨及以下，按2元/吨计费；用水量超过20吨时，超过部分则按2.6元/吨计费。4月份小丽家实交水费42.6元，这个月小丽家用水多少吨？解析：（42.6-20×2）÷2.6+20=21（吨）答：略。【对应练习3】在一个汽车停车场停车一次至少要交费0.5元。如果停车超过1小时，每多停0.5小时要多交0.5元。这辆汽车在离开停车场时交了5.5元，这辆汽车停了几个小时？解析：超过的时间加上1小时，就是这辆汽车一共停的时间。这辆汽车停车超过1小时多交了多少元？5.5-0.5=5(元）停车超过了多少小时？5÷0.5x0.5=5(小时）这辆汽车一共停了多少小时？5+1=6(小时）答：这辆汽车一共停了6小时。【考点七】相遇问题。【方法点拨】速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷速度和=相遇时间；相遇路程÷相遇时间=速度和。【典型例题】甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？解析：480÷3.2-72=78（千米）答：略。【对应练习1】甲、乙两地相距798千米，两列火车同时从两地相向开出，6小时相遇。已知一列火车每小时行驶62千米，另一列火车每小时行驶多少千米?解析：798÷6-62=71（千米）答：略。【对应练习2】甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？解析：350÷3.5-49=51（千米）答：略。【对应练习3】两个港口的航线长357千米。甲乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过6小时相遇。甲船每小时行31.5千米，乙船每小时行多少千米?解析：357÷6-31.5=28（千米）答：略。【考点八】平均数问题。【方法点拨】平均数=总数÷份数。【典型例题】某校六年级有两个班，上学期年级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

解析：[85×（40+42）-40×87.1]÷42=83（分）答：略。【对应练习1】王师傅做零件，上午工作4小时，平均每小时做零件26.5个，下午工作3小时，平均每小时做零件30.5个，一天平均每小时做零件多少个？（得数保留一位小数）解析：（4×26.5+3×30.5）÷（4+3）≈28.2（个）答：略。【对应练习2】双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山，下山的平均速度各是多少？解析：上山：7.2÷3=2.4（km）下山：7.2÷2=3.6（km）答：略。【对应练习3】市供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤12.6吨，后4天平均每天节约用煤3.5吨。这一周平均每天节约用煤多少吨？解析：（12.6+4×3.5）÷7=3.8（吨）答：略。【考点九】兑换问题。【方法点拨】注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。【典型例题】中国银行最新外汇牌价(单位:元)1美元兑换人民币6.331元港币兑换人民币0.811新家坡元兑换人民币4.531欧元兑换人民币6.921日元兑换人民币0.05100泰国铢兑换人民币17.84（1）一本故事书在美国的售价是6.7美元，100元人民币能买几本？解析：100÷（6.7×6.33）≈2（本）答：略。(2)100元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新家坡元呢？（得数保留两位小数）解析：港元：100÷0.81≈123.46（港元）欧元：100÷6.92≈14.45（欧元）新加坡元：100÷4.53≈22.08（新加坡元）答：略。(3)小红的爸爸在法国工作，最近寄回家5000欧元，要到银行兑换人民币，能换多少元？解析：5000×6.92=34600（元）答：略。【对应练习】下表是中国银行2017年12月1日的外汇牌价情况表．（单位：元）1美元兑换人民币6.601欧元兑换人民币7.841港元兑换人民币0.841日元兑换人民币0.06在这一天里：（1）1000元人民币可以兑换多少欧元？（得数保留两位小数）解析：1000÷7.84≈127.55（欧元）答：略。（2）同一款手机在中国大陆标价5388元人民币，在香港标价5588港元，在日本标价72800日元，哪儿的标价最低？（请列式计算说明）解析：5588×0.84=4693.92（元）72800×0.06=4368（元）答：日本的标价最低。【考点十】间隔问题。【方法点拨】次数和段数的关系，次数比段数少1，段数比次数多1。【典型例题】如果把一根木料锯成3段要用9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用多少分钟？解析：锯的次数比锯成的段数少1，如下图，把一根木料锯成3段，锯了（3-1)次，用了9次钟，可以算出锯一次用的时间。如果要把一根木料锯成4段，需要锯（4-1)次。锯一次用多少分钟？9÷(3-1)=4.5(分钟）用同样的速度把这根木料锯成4段，要多少分钟？4.5x(4-1)=13.5(分钟）综合算式：9÷(3-1)x(4-1)＝4.5x3＝13.5.(分钟）答：用同样的速度把这根木料锯成4段，要用13.5分钟。【对应练习1】把7.2米的木料平均锯成6段，共用了7分钟，每锯下一段要用几分钟？每段长多少米？解析：①6-1=5（次）7÷5=1.4（分钟）②7.2÷6=1.2（米）答：略。【对应练习2】王师傅把一根木料锯成4段，需4.8分钟，如果锯成10段需要多少分钟？解析：本题考查的知识点是用小数乘除法知识解答“间隔问题”。解答时，先明确的锯成4段需要锯4-1=3次，锯成10段需要10-1=9次。已知锯成4段的时间是4.8分钟，次数是3，所以锯一次需要的时间是4.8÷3=1.6（分钟），这样可以得出，锯成10段需要的时间是1.6×9=14.4（分钟）。解答：4-1=3（次）4.8÷3=1.6（分钟）10-1=9（次）1.6×9=14.4（分钟）答：锯成10段需要14.4分钟。【对应练习3】小明家住在一幢高楼的第15层，这幢高楼每相邻两层之间都有18级楼梯．小明从一楼走楼梯回家，一共要走多少级楼梯？解析：（15-1）×18=252（级）答：略。【考点十一】置换问题。【方法点拨】解决置换问题一般用转换和假设的思维方法，即：根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。【典型例题1】妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？解析：本题考查的知识点是利用“整体代换法”解答购物问题。解答时，先要明确的是两次购买苹果的千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法”可以求出每千克梨的价钱是（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）解答：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）答：每千克梨6.2元。【典型例题2】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。解析：20千克苹果+30千克梨=132（元）①2千克苹果=2.5千克梨②20千克苹果=25千克梨③25千克梨+30千克梨=132（元）55千克梨=132元1千克梨：132÷55=2.4（元）1千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元）答：略。【对应练习1】小龙买了1千克糖果和3千克饼干，付了44.2元钱。小丽买了同样的糖果和饼干各1千克，付了24.2元钱。这种糖果和饼干每千克各多少钱？解析：依据题中条件，可以列出下列关系式：1千克糖果＋3千克饼干＝44.2(元）（1）1千克糖果＋1千克饼干＝24.2(元）（2）（1）式一（2)式，得到2千克饼干＝20元因此，1千克饼干的价钱是20÷2=10(元）。1千克糖果的价钱是24.2-10=14.2(元）。答：每千克糖果的价钱是14.2元，每千克饼干的价钱是10元。【对应练习2】2千克的苹果与2.5千克的梨的价钱相等，买10千克苹果和5千克梨共付款70元。求苹果和梨每千克的单价各是多少？解析：2千克苹果=2.5千克梨①10千克苹果+5千克梨=70（