新教材同步系列2024春高中物理第2章电磁感应第3节电磁感应规律的应用学生用书粤教版选择性必修第二册

第三节电磁感应规律的应用1．了解超速“电子眼”的工作原理。2．知道法拉第电机的结构和工作原理。3．理解电磁感应现象中电路问题和图像问题，并能解答相关问题。知识点一超速“电子眼”如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两个________。当车辆通过通电线圈上方的道路时，由于车身是由金属材料制成的，做切割磁感线运动会产生________，引起电路中电流的变化。根据v＝st，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔____知识点二法拉第发电机1．原理放在两极之间的铜盘可以看作是由无数根铜棒组成的，铜棒一端连在铜盘圆心，另一端连在圆盘边缘。当转动圆盘时，铜棒在两磁极间__________，铜棒就相当于____，其中圆心为电源的一个极，铜盘的边缘为电源的另一个极。它可以通过导线对用电器供电，使之获得持续的电流。2．转动切割电动势的大小如图所示，发电机工作时电动势的大小E＝ΔΦΔt＝BπL或E＝BLv中＝BL·12Lω＝12BωL3．电势高低的判断产生电动势的导体相当于____，在电源内部电动势的方向从______指向______。1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)导体在磁场中切割磁感线产生感应电动势的部分相当于电源，其余部分相当于外电路。 ()(2)长为L的直导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速运动产生的最大感应电动势为BLv。 ()(3)在闭合线圈上方有一条形磁铁，在其自由下落直至穿过线圈过程中机械能守恒。 ()(4)在电源内部电流从正极流向负极。 ()(5)反电动势的方向与外加电压的方向相反。 ()2．如图甲所示，匝数n＝50的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表的读数为()A．φa>φb，20V B．φa>φb，10VC．φa<φb，20V D．φa<φb，10V3．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕过圆心O点的轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A．由c到d，I＝BB．由d到c，I＝BC．由c到d，I＝BD．由d到c，I＝B如图所示，圆环导体平面与匀强磁场方向垂直，导体棒OA以O为圆心，另一端在圆环上做匀速圆周运动。则：(1)图中哪一部分产生了感应电动势？(2)灯泡是否发光？(3)灯泡两端的电压是否变化？导体棒在匀强磁场中的转动问题1．用E＝BLv求解直导线绕其一端在垂直匀强磁场的平面内转动时产生的感应电动势计算公式E＝BLv，式中v是导体上各点切割速度的平均值，即v＝0+ωL2，所以E＝12BL22．用E＝ΔΦ则Δt时间内回路面积的增加即为图示时刻的扇形面积。即ΔS＝12L·θL，而θ＝ωΔt，所以感应电动势E＝ΔΦΔt＝B·ΔSΔt＝B·12L【典例1】如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为L。下列判断正确的是()A．Ua>Uc，金属框中无电流B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿a—b—c—aC．Ubc＝－12BL2ωD．Ubc＝12BL2ω，金属框中电流方向沿a—c—b—[听课记录]导体转动切割磁感线产生的电动势(1)此导体棒绕中点O匀速转动ΔΦA＝ΔΦB，E＝0。(2)半径为r的直角扇形金属框架匀速转动，E＝12Br2ω[跟进训练]1．(2022·四川绵阳南山中学高二期末)如图所示，半径为L的金属圆环固定，圆环内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，长为L、电阻为r的导体棒OA，一端固定在通过圆环中心的O点，另一端与圆环接触良好。在圆环和O点之间接有阻值为R的电阻，不计金属圆环的电阻。当导体棒以角速度ω绕O点逆时针匀速转动时，下列说法正确的是()A．O点的电势低于A点的电势B．导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ωC．OA两点间电势差大小为BD．增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大电磁感应中的电路问题1．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)明确哪一部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路。(2)画等效电路图。(3)由法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt或E＝BLv(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解。2．与上述问题相关的几个知识点(1)电源电动势：E＝nΔΦΔt或E＝(2)闭合电路欧姆定律：I＝ER+r部分电路欧姆定律：I＝UR电源的内电压：U内＝Ir。电源的路端电压：U外＝IR＝E－Ir。(3)消耗功率：P外＝IU，P总＝IE。(4)通过导体的电荷量：q＝IΔt＝nΔΦ【典例2】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线。磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图所示)。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过L3的距离时，通过aP[思路点拨]①PQ相当于电源，由E＝BLv求出PQ的电动势。②电路结构为RaP与RbP并联再与RPQ串联，由闭合电路欧姆定律求IaP。[听课记录](1)“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。(2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。[跟进训练]2．如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：(1)ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；(2)ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；(3)ab边刚进入磁场区域时，cd边两端的电压。电磁感应中的图像问题1．问题概括图像类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等2．解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、I-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。【典例3】如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域，从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区的过程中，线框内感应电流随时间变化的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的()ABCD[听课记录]对图像的分析，应做到“四明确一理解”(1)明确图像所描述的物理意义，明确各种“＋”“－”的含义，明确斜率的含义，明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－ΔvΔt，B－ΔB－ΔBΔt，Φ[跟进训练]3．如图甲所示线圈的匝数n＝100，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内()A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×102Wb/sC．a、b间电压为0D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A1．1831年10月28日，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)。它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上的第一台发电机。图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。使铜盘转动，电阻R中就有电流通过。已知铜盘半径为r，铜盘内阻忽略不计，铜盘所在区域磁感应强度为B，转动的角速度为ω，则以下判断正确的是()①铜盘转动过程中沿半径产生的电流方向是D到C②铜盘转动过程中D点的电势高于C点③铜盘转动过程中产生的感应电动势大小为E＝12Br2④铜盘转动过程中产生的感应电流大小为I＝BA．①② B．②③C．③④ D．①④2．某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图所示的图形，两个正方形的边长均为L，A、B两点之间的距离远小于L，在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt＝k，则A、B两点之间的电势差UAB为A．kL2 B．kC．－kL2 D．－k3．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()ABCD4．如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5m/s的速度做匀速运动。求：(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2)导体棒AB两端的电压UAB。回归本节内容，自我完成以下问题：1．导体棒转动切割磁感线产生感应电动势大小的计算方法是什么？2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是什么？第三节电磁感应规律的应用[必备知识·自主预习储备]知识梳理知识点一通电线圈感应电流小于知识点二1．切割磁感线电源2．BωL23．电源低电势高电势基础自测1．(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√2．B[圆形线圈产生电动势，相当于电源内电路。磁通量均匀增大，由楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方向，又线圈相当于内电路，故φa>φb；E＝nΔΦΔt＝50×8×0.014×0.13．D[根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·12rω＝12Br2ω，由欧姆定律得，通过电阻R的电流I＝ER＝12Br2ωR＝Br[关键能力·情境探究达成]情境探究提示：(1)OA。(2)发光。(3)不变。典例1C[金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua<Uc，Ub<Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－12BL2ω，选项C正确。跟进训练1．D[由右手定则可知，OA产生的感应电流由A指向O，电源内部电流由负极指向正极，故A端相当于电源负极，O点的电势高于A点的电势，A错误；导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLv＝BL0+Lω2＝12BL2ω，B错误；OA两点间电势差大小即路端电压为U＝IR＝ER+r·R＝BL2ωR2典例2解析：PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝13R、RbP＝23电源电动势为E＝BvL，外电阻为R外＝RaPRbPR总电阻为R总＝R外＋r＝29R＋R，即R总＝119电路中的电流为I＝ER总＝通过aP段的电流为IaP＝RbPRaP+RbPI＝答案：6BvL11R方向由P到跟进训练2．解析：(1)如图ab边切割磁感线产生的感应电动势为：E＝BLv，所以通过线框的电流为：I＝E4R＝BLv(2)ab两端的电压为路端电压，为Uab＝I·3R，所以Uab＝3BLv4(3)cd两端的电压为部分电压，为Ucd＝IR，所以Ucd＝BLv4答案：(1)BLv4R(2)3BLv4典例3A[根据感应电流产生的条件可知，线框进入或离开磁场时，穿过线框的磁通量发生变化，线框中有感应电流产生，当线框完全进入磁场时，磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误。感应电流I＝ER＝BLvR，线框进入磁场时，线框切割磁感线的有效长度L减小，感应电流逐渐减小；线框离开磁场时，线框切割磁感线的有效长度L减小，感应电流逐渐减小，故A正确，B、D跟进训练3．D[通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10-4Wb＝2.5×10-3Wb，A错误；磁通量的变化率ΔΦΔt＝2.5×10-30.1Wb/s＝2.5×10-2Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应