让数据说话--“平均数”一课教学实践与思考 论文

让数据说话——“平均数”一课的教学思考摘要：课堂教学素材是构建有效课堂的关键，也是学生感受数学与生活的联系、体验数学价值﹑形成正确数学观的重要资源。本文结合“平均数”一课教学，针对数据素材的设计选取，以达成数据分析观念核心素养培育目标，提出一些思考。关键词：平均数ꢀ数学价值一、新课导——数据材料的呈现应体现数让学生体会到学习平均数的必要性是本课教学目标之一。关于此课的导入方法大同小异，基本是让学生在认知冲突中引出平均数。但同样的数据材料，呈现的方式不同，带给学生的学习体验也就不同。笔者指导的一位年轻教师在执教本课时，新课的情境导入先后经历了三次改动。1.第一次设计：开展男女生现场套圈比赛的活动，得出随机数据；[回放]为了追求课堂创新，教师不甘于就教材而教，认为教材提供的比赛情境是预设好的，虚拟的、比较死板。于是采用现场套圈比赛的形式，打算从一开始抓住学生注意力。课一开始，老师随机选了男女各四人分别代表15个圈，相互计数。为了套得准，孩子们格外小心，结果16分钟的套圈时间过去了，还意犹未尽。更让执教老师傻眼的是，得出的随机数4、7、0、8，女生队是2、2、10、5，两队总数相同不说，还出现了0数据的情况。[思考]没有数学思考的活动，虽然经历了过程，却没有经验的获得------流失了课堂学习时间教师为引出新课花了不少的时间，表面看来这种现场比赛的活动确实吸引了学生，人人都参与到活动中，课堂气氛热烈。可是细想之16分钟过去了却无法入主题学习，这宝贵的16分钟学习时间学生收获了什么？如此设计的导入活动，本身只是单纯的游戏，只有热闹的形式，而没有深层次的体验和数学思考，更谈不上数学活动经验的积累，对学生的学习没有积极的意义。课堂短短的四十分钟稍纵即逝，教师必须要具备课堂的结构意识，珍惜教学时间，合理、适时地呈现有利于学生进行数学思考的有效的学习材料。2.第二次设计：用学生喜爱的喜羊羊和灰太狼作为投篮比赛的两方，设计有趣的情境；[回放]执教教师还是不甘心就教材而教，为了吸引学生的注意力，用学生喜爱的喜羊羊和灰太狼作为比赛的两方，创设童话的游戏情境。然而事与愿违，因图表版面的限制，图像很小，有些同学分不清哪是喜羊羊、美羊羊、懒羊羊等等。老师精心设计的这个情境非但没起到应有的作用，反而让学生始终纠结在两队队员的名称上。在交流探索平均数意义时，发言者的和倾听者常常不能达到一致，影响了课堂交流的质量。毫无疑问，这种情境的呈现方式也存在偏颇。[思考]一味迎合学生的口味，虽关注了学生的兴趣，却分散了课堂注意力------阻碍了课堂学习进程。数学情境创设的本意是给纯数学加入一点趣味，使学生在轻松、愉悦的情境下展开学习。但从这节课中，我们不难发现，教师为了创设有趣的教学情境，片面地使得一些外在因素的干扰，一次次打断了，干扰了学生思维的发展，使情变成了课堂的绊脚石。另外，虽说学生对童话的情境很感兴趣，但这种与学习内容无关的兴趣并不能促进学生的数学学习，不能唤醒他们的学习欲望。这种“外在化”的学习兴趣，因没有与知识建立内在联系，会随着外在因素的消失而消失，是短暂、肤浅的。只有让学生在思维冲突中，引发对数学问题本身的兴趣，学生的学习兴趣才会持久、深刻。3.第三次设计：创设引发思维冲突的比赛情境和相关数据；[回放]总结了两次失败的教训，执教的教师冷静下来后重新审视素材，对引入材料进行了认真细致的分析，发现平均数的教学，数据的选取非常关键，要设计能够引发思考冲突的数据，让学生在思辨中不断探究。教学时，教师采用了分步呈现素材的方式。每队都是4人时，女生队赢。男生队增加1人（丁丁又投了5个），总数变成25个（比女生队多1个），从而引出矛盾冲——人数不一样比总数不公平，那应该比什么呢？这样以“问题解决”为目标，借助直观的统计图和操作活动顺利地将学生的思维集中到对平均数意义的理解上，顺势、自然。男生队投篮个数“47545”，数据相对集中，更容“移多补少”求平均数的方法；女生队投篮个数的“7359”数据相对分散，且最大和最小的数值都在女生队，可通过“女生队平均投6个，但佳佳投中9个，还有3个到哪去了”和“小华只投中3个，还有3个是从哪里来的？”的问题来帮助学生进一步理解“移多补少”的思想方法。再通过对数据的观察，让学生体会到平均数的取值范围，使得学生对平均数的意义和价值的理解既生动又深刻。[思考]情境是为探究服务的，有数学味的情境创设，为新知的探索铺路搭桥------抓住了数学本质。新课导入材料的呈现不在于热闹的氛围，也不在于提出方式的与众不同，而在于能否使学生产生认识冲突、产生困惑、矛盾等情绪体验，并随之产生进一步探究的欲望。教学中，主题情境图、探究问题、数学习题等，每一部分内容都有其丰富的数学内涵。作为教师，我们应深刻理解教材内容，合理呈现学习材料，抓住数学本质，体现数学价值。二、练习设——数据材料的选择应紧扣教平均数作“统计与概”领域的一个重，“移多补”、“先求和”两种方法侧重点各有不同。相对于算法来说，对平均数统计意义的理解更是本课的因此本课练习材料的设计要围绕教学目标，不能仅仅局限于平均数的计算方法训练。基于以上考虑，本课在完成基本练习后，想预设一道综合性的问题，帮助学生进一步深化理解平均数的意义。但练习素材的设计却经历了一次又一次否定和修改，也引发了笔者的思考。1.应把握目标，选择简单高效的练习材料。第一次设计：“小熊卖冰糕”此题答案是开放的，既可以根据平均数的知识来答，也可以根据生活经验，利用数据的发展趋势做出合情判断。这样的练习材料，与本课教学目标“深刻理解平均数的意义”并无紧密的联系，因此并不是最适宜的新课练习材料。2.应区分难易，选取和课时相匹配的练习材料。第二次设分别出示某班6位同学和第6位同学的身高统学生分别算出平均身高。问：第一小组的平均身高135cm和第一排的平均身高130cm，到底哪一个更接近全班同学的平均身高呢？第三次设计：出示条形统计图：四个季度的用水度数师：平均每月用水多少吨？下面哪个算式是正确的？算式1：（16+24+35+21）÷4算式2：（16+24+35+21）÷12初看以上两个练习材料，与平均数的知识联系紧密，是对新知的拓展和延伸。但细细推敲，会发现两题的设计体现了不同的价值，设计二主要是强调样本的普遍性，而设计三的侧重点则放在平均数要与份数相对应上。平均数的初始教学不可能面面俱到，在材料的处理上要区分难易，应与课时相匹配，此练习材料更合适安排于第二课时。3.应整体设计，选取能沟通联系的练习材料。第四次设计：小丽有下面这样的三条丝带，这三条丝带的平均长度是多少？（1）判断：老师估计这三条丝带的平均长度是20cm，估得准吗？应该比20cm长还是短？（2）这三条丝带的平均长度是多少？（移动竖线到平均值18cm处）（3）如果第三条丝带加长3cm呢，平均长度会发生怎样的变化？（4）如果第一条丝带减短6cm呢？（5）如果第一条丝带减短3cm，第二条丝带加长3cm呢？本次设计，根据教学目标和学生的实际学习水平，对学习材料进行了开发和有效的利用。通过判断三条丝带平均长度的练习，使学生明白：任何一条丝带的变化都会引起它们的平均长度的变化，从而让学生感受到平均数的“敏感与易变性”，理解平均数”离均差之和为0”的特征，既进一步加深学生对“移多补少”求平均数方法的认识，又深化了学生对平均数意义的理解。整合的学习材料，紧扣了教学内容，沟通了知识的内在联系，促进了学生进行缜密的数学思考，使学生思维更发散，情感的体