三年级奥数间隔问题

小小木匠(间隔问题)

知识图谱

第12讲，卜卜木匠

小小木匠

知识精讲

间隔问题

1.解上楼梯问题就是考虑有几个间隔.台阶总数=每层楼梯的台阶数x(所达到的层数一起点的层数).

2.锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题.

(1)锯木头的段数问题，锯成木头的段数比锯木头的次数多1.

(2)敲钟的时间问题，敲的次数比钟声之间的间隔多I.

4^三点割折

本讲主要培养学生的实践应用能力，其次还会注重培养学生的运算能力和观察推理能力.本讲内容是在基本应

用题上，进一步学习间隔问题.从实际生活出发，让学生理解间隔问题的一般解题方法与不同类型的区别等内容.

4E7课堂引入

例题1、放学回家的路上，唐小虎遇见了一只受伤的小鸟，决定把它带回家救治一下.回家后，发现小鸟受

伤太严重，需要有个地方让它养伤.

频还是自己帮它做一个\

家，让它安心养伤吧.7

小虎找来了一些大约长是120厘米、粗细均匀的木头，然后根据自己设计的鸟窝图纸,动手锯木头.首先是房

子四周的支架，需要4根30厘米长的木头.

如果唐小虎锯一次需要1分钟，那么锯好房子四周所需的支架需要多长时间呢？

例题2、如果房子的四周支架、底部的支架都是30厘米长的木头，那么锯好这些,总共需要多长时间？

A爬楼拂问题

例题1、(1)柯小南从1层开始向上爬，且速度保持不变，他爬到3层用了3分钟.问柯小南从5层爬到11层

要用几分钟？

(2)青蛙从9层跳到4层要跳25级台阶.如果各层楼之间的台阶数相同，那么青蛙从第3层跳到第7层一共需要

上多少级台阶?

‘小南从1层爬到3层，爬了2段楼、

梯，那从5层到11层爬了……

例题2、(1)唐小果走1段楼梯的时间里唐小虎能走3段楼梯.如果唐小果和唐小虎同时开始走楼梯，且速度保

持不变，那么唐小果从1楼走到4楼的时候，唐小虎从1楼走到了几楼？

(2)唐小虎家住在21层.已知电梯速度是步行的10倍，且步行速度不变，电梯速度也保持不变.唐小虎从I楼

步行到3楼用了60秒.问唐小虎从1楼步行回家比坐电梯回家多花多长时间？

小虎多长时间爬一段楼

梯呢？

例题3、艾小莎从1层开始爬楼梯，且速度保持不变，她爬到5层用了7分钟.又过了21分钟，她爬到了几层？

是不是先计算出小莎爬一层、

需要多长时间？

例题4、唐小虎和加菲猫比赛爬楼梯，爬的速度均保持不变.都从1层开始爬，当唐小虎爬到第4层时，加菲猫

爬到了第5层，则当加菲猫爬到了第21层，唐小虎爬到了第层.

.菲猫从1层爬到5层，爬了.

楼梯；从1层爬到21层，爬了多少层楼

梯？小虎呢？

随练I、艾小莎上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么艾小莎从第一

层走到第六层一共需要上_____级台阶.

随练2、柯小南去商务楼的15层，4楼以下不设电梯(4楼可乘电梯)，他从一楼步行到二楼用了30秒，电梯的

速度是步行的10倍.请问：他到达15楼共需秒.

随练3、唐小虎和柯小南去高斯先生家玩，高斯先生住在15层，两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当唐

小虎走到第3层的时候,柯小南恰好走到了第5层.请问：当柯小南走到高斯先生家的时候，唐小虎走到了第

层.

锯木头问题

例题1、唐爷爷把1根木头锯3段需要12分钟，照这样计算，如果唐爷爷把同样的1根木头锯6段，需要

分钟.

例题2、(1)一根长16米的木头，现在按4米的规格锯开，共用18秒钟，那么锯断一次需要多长时间？

(2)…根长20米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要多长时间？

例题3、(1)一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯

完需要多长时间？

(2)甲锯木头.他每锯断一次所花的时间相同.他准备了很多6米长的木材.他先把1根木材锯成2米长的小段，

共用了20分钟，如果要把另外8根木头都锯成3米长的小段，共需要多长时间？

随练1、（1）唐小果切面包，每切一刀用时5秒钟，要把一条面包切成10段，要用几秒钟？

（2）一根绳子对折两次，用剪刀在中间剪断，可以得到段.

随练2、伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要140秒，按这样的速度，他把同样一

根木材锯成9段需要秒.

排队问题

例题1、（1）有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是艾小莎，从右边开始数她是第________位.

（2）40只羊围成一圈，从喜羊羊为起点开始数.如果暖羊羊是顺时针数第15只，那么逆时针数它是第

只.

例题2、（1）体育课上老师让42个同学站成一行，艾小莎发现有一半人站在她的左边；唐小果发现自己是从右

往左数的第12个.艾小莎和唐小果之间有多少个同学？

（2）班里30名学生做游戏站成一圈，从艾小莎为起点开始数，如果唐小虎是顺时针数第25个，柯小南是顺时针

数第15个，那么唐小虎和柯小南中间有多少名同学？

（3）班里一共有40名学生，做游戏站成一圈.从班长为起点开始数.如果唐小虎是顺时针数第35个，柯小南是

逆时针数第25个，那么唐小虎与柯小南间有多少名同学？

可以把大家所在位置都画出

来，然后再去做题哦~

例题3、（1）一群羊站成一排，喜羊羊是从前往后数的第10只，也是从后往前数的第10只，那么共有多少只羊？

（2）若干名男生站成一排，站好后唐小虎的左侧有15人，柯小南恰好在整个队伍的正中间，而且他们两人之间（不

包括他们自己）一共有3人.队伍可能有多少人？（写出所有可能的答案）

我在小虎的左边还是右边呢？

桎

例题4、(1)8个男生沿着跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等.现在，每相邻两个男生之间又加入

了4个女生，相邻两人之间的距离还是相等.那么一共加入了个女生.

(2)9个男生沿着270米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等.现在，每相邻两个男生之间又加入了

2个女生，相邻两人之间的距离还是相等.那么加入女生后，相邻两人之间的距离是_______米.

加邻两个男生之间加入4个£\

生，那有几个间隔呢？一

随练1、车站排队等车，从前往后数唐小果排在第15个，从后往前数排在第23个，那么车站排队等车的人有

________个.

随练2、森林里的50种动物围成一圈开会，从老虎开始数，猴子是顺时针第30个，狐狸是逆时针第11个，那么

猴子和狐狸中间有个动物.

易错纠改

例题1、终于来到了唐小果最喜欢的手工课，唐小果折一个纸鹤用1分钟，每折好3个需要休息3分钟，唐

小果从2时30分开始折，她折好第12个纸鹤时已经几点了？

《折一个纸鹤一分钟，那折12个就需要12分钟，那、

就是2时42分.

不对，还要休息呢，折3个需要休息3分钟，所以是6

分钟折好3个纸鹤，那么折好12个需要24分钟，应

该是2时54分.

你觉得唐小虎和艾小莎做得正确吗？如果不正确，那么正确答案应该是多少？

拓展

1、一根长12米的木头，现在按3米的规格锯开，共用12秒钟，那么锯断一次需要秒钟.

2、一根长12米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要秒

钟.

3、旦旦走1段楼梯的时间里雁雁能走3段楼梯.如果旦旦和雁雁同时开始走楼梯，且速度保持不变，那么旦旦

从1楼走到3楼的时候，雁雁从1楼走到了楼.

4、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动

结束后，甲、乙、丙分别锯了24,25,27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯一次.

5、两只青蛙“蹦蹦”和“跳跳”正在比赛跳台阶上楼，当蹦蹦已经跳到3楼的时候，跳跳才刚到2楼，那么当蹦蹦跳

到9楼的时候，跳跳能到楼.

6、有一台座钟，每到整点就敲钟报时，几点钟就敲几下.小高发现7点的最后一声是7