数据分析与SPSS软件应用课后习题答案第5章

第5章方差分析及SPSS实现

习题与思考题

（一）填空题

1.随机性、独立性、正态分布、方差齐性

2.F统计量，控制变量不同水平下各总体均值没有显著差异

3.续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。

4.交互效应

5.主效应部分，交互效应部分，随机变量部分

（二）选择题

BDBBD

（三）判断题

XVVVV

（四）简答题

1.什么是协方差分析？什么情况适于使用协方差分析？

解：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，

分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。无论是单因素方

差分析还是多因素方差分析，它们都有一些可以人为控制的控制变量。在实际问题中，有

些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著的影响，为了更加准确地研究

控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其他因素对分析结果的影响，这时就需要

应用协方差分析。

2.如何检验两个及两个以上样本均值之间是否存在显著性差异？

解：检验两个及两个以上样本均值之间差异显著性的方法是方差分析。方差分析的基

本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果

影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如

果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果

有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由

随机变量起作用，和控制变量关系不大。

3.方差分析包括哪些类型，他们有何区别？

解：根据人为施加的可控因素（即控制变量）的数量多少，可分为单因素方法分析和

多因素方差分析方法。

单因素方差分析适用于只有一个控制变量的情况，它的实质是统计推断。它的研究目

的在于推断该控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。

单因素方差分析具有有一个比较严格的前提条件，包括：

①控制变量不同水平下的样本是随机的。

②控制变量不同水平下的样本是相互独立的。

③控制变量不同水平下的样本来自正态分布的总体，否则采用非参数方法进行多组别

的均值比较。

④控制变量不同水平下的样本方差相同。

在满足该前提的基础下，方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否

有显著差异的问题。

多因素方差分析是指当存在多个控制变量的前提下，分析多个控制变量的作用、多个控

制变量的交互作用以及其他随机变量对结果是否产生显著影响的统计推断方法。多因素方

差分析适用于存在两个或两个以上控制变量的情况。多因素方差分析对各个总体的方差相

等的前提假设是放松的，但是一般要求多控制变量交叉作用下的单元格内至少有3个观测

值。

4.简述方差分析的基本思想和操作步骤。

方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控

制变量对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产

生了显著影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同

作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么

结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。

5.方差分析有哪些基本假定？

解：单因素方差分析具有有比较严格的前提条件，包括：

①控制变量不同水平下的样本是随机的。

②控制变量不同水平下的样本是相互独立的。

③控制变量不同水平下的样本来自正态分布的总体，否则采用非参数方法进行多组别

的均值比较。

④控制变量不同水平下的样本方差相同。

多因素方差分析对各个总体的方差相等的前提假设是放松的，但是一般要求多控制变量

交叉作用下的单元格内至少有3个观测值。

案例分析题

1.一家耳机生产厂商设计了四种不同类型的耳机，并计划与传统耳机形成对比。先从四种

类型的耳机中随机抽取6只样品，同时再抽取6只传统耳机样品，在相同的实验条件下，

测试它们的使用寿命（单位：月），结果如表5T所示。

表5-1耳机样品使用寿命

耳机类型测试寿命

传统耳机20.219.819.620.321.320.5

型号123.621.719.820..521.522.1

型号215.219.116.817.616.520.3

型号335.836.233.834.235.334.8

型号419.822.624.221.019.823.4

试分析各种型号耳机间使用寿命是否有区别。

数据整理结果见下图：

西“无标题1圉偏集0]-IBMSPSSStatistics数据编堤器

因为只有一个控制变量，所以采用单因素方差分析方法。SPSS输出结果如下。

方差齐性检验

莱文统计自由度1自由度2显著性

寿命基干平均值2.820425.046

►

基干中位数2.626425.059

基于中位数并具有倜整后2.626416.463.072

自由度

基于剪除后平均值2.818425.047

方差齐性检验结果显示，基于中位数的莱文检验支持方差齐性的结果，基于平均值的

检验虽然拒绝了原假设，但是偏离并不严重，所以可以认为该数据适合进行单因素方差分

析。

ANOVA

寿命

平方和自由度均方F显著性

组间1106.4954276.624139.657.000

组内49.518251.981

总讦1156.01429

方差分析构造的F统计量及检验结果拒绝了原假设，即说明5个不同类型的耳机中,

至少有两种类型耳机的平均寿命是不一样的。

齐性子集

寿命

AlphaI'：'<?；=0.05

类型I汆烈123

S-N-Ka2617.5833

0620.2833

1621.5333

4621.8000

3635.0167

显著性1.000.1691.000

将显示齐性子集中各个组的平均值•

3.使用调和平均值样本大小=6.000

S-N-K多重比较的验证结果说明，类型2的耳机，类型3的耳机，传统耳机和类型1

和4的耳机构成了三组，组与组之间均值存在显著差异，组内的各类型耳机均值无差异。

多重比较

因变量：寿命

95%苴信区间

平均值差值(I-

(1)类型(J)类型J)标准错识显著性下限上限

LSD01-1.25000.81255.137-2.9235.4235

22.70000*.81255.0031.02654.3735

3-14.73333'.81255.000-16.4068-13.0598

4-1.51667.81255.074-3.1902.1568

101.25000.81255.137-.42352.9235

23.95000".81255.0002.27655.6235

3-13.48333".81255,000-15.1568-11.8098

4-.26667.81255.746-1.94021.4068

20-2.70000,.81255.003-4.3735-1.0265

1-3.95000,.81255.000-5.6235-2.2765

3-17.43333-.81255,000-19.1068-15.7598

4-4.21667-.81255.000-5.8902-2.5432

3014,73333-.81255.00013.059816.4068

113,48333".81255.00011.809815.1568

217,43333".81255.00015.759819.1068

413.21667'.81255.00011.543214.8902

401.51667.81255.074-.15683.1902

1.26667.81255.746-1.40681.9402

24.2166/.81255.0002.54325.8902

3-13.21667-.81255.000-14.8902-11.5432

*平均值差值的显著性水平为0.05

LSD的多重比较方法结果验证，0与2,0与3,1与2,1与3,2与4,3与4之间的耳机

平均寿命存在差异。

2.为了验证四种不同安眠药的药效，选取24只兔子，公兔子和母兔子各12只，随机分为

四组，每组兔子服用一种安眠药，并记录它们的睡眠时间，如表5-2所示。

表5-2兔子安眠药实验数据

兔子编号睡眠时间安眠药种类性别

016.21公

026.11母

036.01公

046.31公

056.11母

065.91母

076.32母

086.52公

096.72母

106.62母

117.12公

126.42母

136.83公

147.13公

156.63公

166.83母

176.93母

186.63母

195.44公

206.44公

216.24母

226.34母

236.04公

245.94公

数据处理和输入的结果如下：

塘*无标题2集1J-IBMSPSSStatistics数据桀境器

文件(E)编辑任)查看但)数据9)转换①分析⑥图形(£)实用程序M

上旦且BJGT翼褊缰■II

7：

6ID睡眠时,,安眠安品性别£sex

夕间8种羌变量

116.201公1

226.1012

336.001公1

446.301公1

556.101母2

665.901母2

776.302母2

886.502公1

996.702母2

10106.602母2

11117.102公1

12126.402母2

13136.803公1

14147.103公1

15156.603公1

16166.803母2

17176.903母2

18186.603母2

19195.404公1

20206.404公1

21216.204母2

22226.304母2

23236.004公1

245.904公1

这里有两个控制变量，一个是安眠药种类，一个是性别，因此采用多因素方差分析方

法。

描述统计

因变量：嫩民时间

安8陋种类sex平均值标准偏差个案数

116.1667.152753

26.0333.115473

总计6.1000.141426

216.8000.424262

26.5000.182574

总计6.6000.282846

316.8333.251663

26.7667.152753

总计6.8000.189746

415.9250.411304

26.2500.070712

总计6.0333.361486

总计16.3583.5035512

26.4083.3117612

总讦6.3833.4103724

谟差方差的莱文等同性检验也

莱文统计I自由度2显著性

睡眠时间基干平均值1.250716,334

基于中位数1.131716,392

基于中位数并具有调整后1.13176.744.440

自由度

基于剪除后平均值1.247716.335

检验"各个组中的因变量谟差方差相等"这一原假设。

a.因变量：睡8民时间

b.设计：截距+安眠药种类+sex+安眠药种类*sex

两个控制变量交叉分类下的数据基本信息见第一张输出表格。第二张输出表格是方差

齐性检验的结果，四种不同统计量都拒绝了方差相等的原假设。但是多因素方差分析对方

差齐性的前提是放松的，不满足也没有特别严重的后果。

主体间效应检验

因「：'pirii<

源III''自由度均方F显著性

修正懊型2.834a7.4056.234.001

戴距927.9271927.92714287.243.000

安fl陋种类2.3513.78412.066.000

sex.0111.011.166.689

蝴蹒种类"sex.2823.0941.445.267

误差1.03916.065

总讦981,80024

修正后总计3.87323

a.R方=.732"5：Rr=.614，

多因素方差分析的结果显示，安眠药种类对睡眠时间是有显著性影响的，但是第二个

控制变量性别对实验对象的睡眠时间并未产生显著影响，同时安眠药种类和性别之间也并

不存在显著地交叉效用。

安眠药种类

多重比较

因变量：睡眠时间

LSD

95%苣信区间

平均值差值(I-

(I)安眠药种片(J)安眠药种类J)标准设差显著性下限上限

12-.5000",14714.004-.8119-.1881

3-.7000,.14714.000-1.0119-.3881

4,0667.14714.657-.2452.3786

21.5000'.14714.004.1881.8119

3-.2000,14714.193-.5119.1119

4.5667".14714.001.2548.8786

31.7000'.14714.000.38811.0119

2.2000.14714.193-.1119,5119

4.7667".14714.000.45481.0786

41-.0667.14714.657-.3786.2452

2-.5667".14714.001-.8786-.2548

3-.7667,.14714.000-1.0786-.4548

基干实测平均值•

溟差项是均方(误差)=.065。

*.平均值差值的显著性水平为.05

具体而言，安眠药的种类中，1与2,1与3,2与4,3与4之间是存在差异的，1与4之

间是不存在效果的差异的。

3.学校为了改善教师生活水平，试行某种新政策，政策实施前，以及实施半年后分别对教

师的待遇状况进行调查，工资待遇分为10级，分值越高代表待遇越好，调查结果以及教授

级别详见表5-3。

表5-3政策实施教师待遇

原工资现工资教师级别

452

341

343

242

552

363

481

672

672

573

243

673

981

561