结晶学全套课件

第一章緒論

一、晶體、非晶體與准晶體

crystalandnoncrystal1.1概念晶體：具有格子構造的固體非晶體：

晶體

非晶體具五次對稱軸定無重複週期的圖形二、空間格子-spacelattice

CsCl晶體結構

空間格子1結點（點）-latticepoint

相當點：1.性質相同；2.環境、方位相同2行列（線）-row3面網（面）-net4平行六面體（體）-parallelepiped三、晶體的基本性質

-theultimatepropertiesofcrystal1自限性-propertyofself-confinement2均一性-homogeneity3異向性-anisotropy4對稱性–symmetry5最小內能-minimuminternalenergy6穩定性-stability礦物異向性礦物異向性礦物自限性礦物自限性礦物自限性本章結束

第二章第三章、晶體的測量與投影

measurementofcrystalanglesandcrystalprojection一、面角恒等定理同種物質的晶體，其對應面晶間的角度守恆二、晶體測量

measurementofcrystalangles1.接觸測角儀晶面a，b的面角（α）與夾角（β）2反射測角儀2.1單圈反射測角儀單圈反射測角儀測角原理2.2雙圈反射測角儀用雙圈反射測角儀測量晶面a的球面座標ρ，φ

三、晶體的投影crystalprojection1.極射赤平投影原理投影球投影面（赤平面）基圓投影軸南極、北極上目測點下目測點

投影要素圖示2.晶體的投影晶面投影——晶面法線的投影晶體球面投影平面投影

投影步驟：晶面法線與球面相交極點極點與上或下目測點相連，連線與投影面的交點為投影點。

極點、法線晶體投影規律（1）水準晶面—基圓中心（2）直立晶面—基圓上（3）傾斜晶面—基圓內，接近水準靠近中心，反之靠近基圓

（4）晶面法線在同一子午面上的晶面投影點在同一直徑上3.大圓的投影

直立大圓——

直徑水準大圓——

基圓傾斜大圓——

大圓弧大圓投影動畫本章結束

第四章第四章、晶體的對稱

crystalsymmetry一、對稱的概念

物體相同部分有規律的重複

示例：

對稱的花二、晶體對稱的特點1.所有晶體具有對稱性2.晶體的對稱是有限的，受到格子構造的控制3.對稱不僅體現在外形上而且體現在物理性質上，如光學力學等三、對稱操作和對稱要素

symmetryoperationandelements對稱要素：

在進行對稱操作時所憑藉的輔助幾何要素（點、線、面），包括:

對稱面、對稱軸、對稱中心。

對稱要素示意總圖

1.對稱面（P）symmetryplane

假想平面，將圖形分為互為鏡像的兩個相等部分。

對稱面

不對稱面對稱面記錄：nP，如P、2P、3P、5P、9P

數目：0--9

可能位置:(1)晶面—

┴、平分（2）晶棱—┴、中心（3）晶棱—包含

假想直線，圖形繞此直線旋轉一定角度後，使相等部分重複。L—對稱軸n—軸次，旋轉一周重複的次數a—基轉角，重複所需旋轉的最小角度。n=360°/a

L1

L2

L3

L4

L62.對稱軸（Ln）

symmetryaxis同一晶體Ln

（1）無（2）同種1-多,3L2

、4L3

（3）多種，3L44L3

記錄：

（1）一般順序高—低次軸

3L44L36L2

（2）當有4L3，對稱軸第二位，如3L24L33.對稱中心（C）symmetrycenter

對點的反伸

對稱中心（C）

具有對稱中心的晶體晶面：

兩兩平行，反向相等

4.旋轉反伸軸（Lin）rotoinversionaxis

旋轉＋反伸——

複合操作

n—

軸次1、2、3、4、6a—

基轉角，重複所需旋轉的最小角度。n=360°/a

旋轉反伸軸與簡單對稱要素的關係？

Li1

Li2

Li3

Li4旋轉反伸軸與簡單對稱要素的關係：

Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4Li6=L3+P┴舉例（Li4）對稱要素示意總圖

四、對稱要素組合

适用于低級和中級晶族

1.Ln×L2⊥→LnnL2⊥

L2×L2⊥→L22L2⊥（3L2）

L3×L2⊥→L33L2⊥L4×L2⊥→L44L2⊥L2×P⊥→L2PCL4×P⊥→L4PCL6×P⊥→L6PC2.Ln（偶）×P⊥→LnPCL2×P∥→L22PL3×P∥→L33PL4×P∥→L44P3.Ln×P∥→LnnP五、對稱型及其推導1.對稱型—classofsymmetry

點群—grouppoint

對稱型：晶體上所有對稱要素的組合。

2.對稱型推導

根據對稱要素組合規律推導A類（低級、高級晶族）。

32個對稱型六、晶體的對稱分類

分类依据：对称性晶族晶系system低級晶族(無高次軸)-lowercategory三斜晶系Triclinic單斜晶系Monclinic斜方晶系Orthorhombic中級晶族(一個高次軸)-intermediatecategory四方晶系Tetragonal三方晶系Trigonal六方晶系Hexagonal高級晶族(數個高次軸)-higercategory等軸晶系Isometic5.晶系特點及對稱型晶族晶系對稱特點對稱型低級晶族（無高次軸）三斜無L2，無PL1C單斜L2或P不多於一個L2PL2PC斜方L2或P多於一個

3L2L22P3L23PC中級晶族（只有一個高次軸）四方一個L4或Li4L4L44L2L4PCL44PL44L25PCLi4

Li42L22P三方一個L3L3

L33L2L33pL3CL33L23PC六方一個L6或Li6Li6Li63L23PL6L66L2L6PcL66PL66L27PC高級晶族（多個高次軸）等軸4L33L24L3

3L24L33PC3Li44L36P3L44L36L23L44L36L29PC本章結束

第五章第五章、晶體定向、晶面符號與晶帶一、晶體定向-crystalorientation

1.概念：在晶體中確定坐標系統

2.具體：

2.1選定坐標軸

2.2軸長之比3.坐標軸

3.1除三六方晶系:三個軸x,y,z

3.2三六方晶系：四個軸x,y,u,z4.軸角軸角

α：y，z夾角

β：x，z夾角

γ：x，y夾角

5.軸長與軸率

5.1軸長：

x,y,z軸方向行列上結點間距分別為：a0，b0，c0

5.2軸率：

a：b：c6.晶體常數和晶胞參數

6.1晶體常數-crystalconstants

軸率a：b：c和軸角α、β、γ的合稱。反映晶胞的形狀

6.2

晶胞參數-cellparameters

a0，b0，c0和α、β、γ

表示晶胞形狀和晶胞大小

6.3晶體常數和晶胞形狀的關係示意圖7.各晶系選軸原則及晶體常數的特點晶系選軸原則晶體常數等軸

3L4

或3Li4——X、Y、Z軸；無L4或Li4時：3L2——X、Y、Z軸a=b=c,α=β=γ=90°四方L4或Li4

——

Z軸,相互垂直的2L2或2P的法線——X、Y軸。無L2及P時：X、Y軸平行晶棱選取a=b≠c,α=β=γ=90°三、六方L3，L6，Li6——Z軸，以垂直z軸彼此以120°相交（正端間）的L2或P的法線——X、Y、U

軸。無L2及P時：X、Y、U軸平行晶棱選取a=b≠c,α=β=90°γ=120°斜方3L2——X、Y、Z軸；L22P中：L2——Z軸,2P的法線——X、Y軸a≠b≠c,α=β=γ=90°單斜L2或P的法線——Y軸，垂直Y軸的主要晶棱——X、Z軸a≠b≠c,α=γ=90°β＞90°三斜以不在同一平面內的三個主要晶棱方向為X、Y、Z軸a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°二、晶面符號-facesymbol1.概念：

表徵晶面空間方位的符號2.米氏符號Miller’ssymbol

晶面在晶軸上截距係數倒數之比

2.1順序

x，y，z或x，y，u，z

2.2一般形式

（hkl）或三六方晶系（hkil）

晶面符號圖解思考：截距係數倒數比值

總結晶面符號特點4.1截距係數越大，晶面指數（）4.2晶面與晶軸平行時，指數為（）4.3字母和數字不能混用，0除外4.4三、六方晶系，晶面指數前三位代數和（）越小00三、晶棱符號、晶帶與晶帶符號1.晶棱符號edgesymbol

表徵晶棱（直線）方向的符號

晶棱符號2.晶帶zone

交棱相互平行的一組晶面的組合，稱為一個晶帶

晶帶（六方柱晶帶錯）本章結束

第六章第六章、單形和聚形一、單形1.單形概念由對稱要素聯繫起來的一組晶面的組合。單形的晶面數目：1—多個

例：四方柱的形成2.單形符號-formsymbol2.1晶面表示形式：在晶面符號基礎上，選擇一個晶面（代表面）。

代表面的晶面指數+{}----->晶面符號。

例：（110）→

{110}，代表一個晶面→一組晶面

2.2代表面選擇原則：

前右上，總之正值最多3.單形推導76543212’3’4'5’6’6’’6’’’7’7’’7’’’4.四十七種幾何單形單面

雙面平行雙面斜方柱斜方四面體斜方單錐斜方雙錐三方柱複三方柱四方柱複四方柱六方柱複六方柱三方單錐複三方單錐四方單錐複四方單錐六方單錐複六方單錐三方雙錐複三方雙錐四方雙錐複四方雙錐六方雙錐複六方雙錐四方四面體菱面體複四方偏三角面體複三方偏三角面體三方偏方面體左三方偏方面體右四方偏方面體左四方偏方面體右六方偏方面體左六方偏方面體右四面體三角三四面體四角三四面體五角三四面體左五角三四面體右六四面體八面體三角三八面體四角三八面體五角三八面體左五角三八面體右六八面體立方體四六面體菱形十二面體五角十二面體偏方複十二面體5.單形與晶族、晶系的關係單形名稱帶斜方二字的出現在哪個晶族中？帶四方二字的出現在什麼晶系裏？三方、六方晶系單形的關係？菱面體在哪個晶系中？等軸晶系的單形能否在其他晶系中出現？單面和平行雙面在那些晶族裏出現？各晶族、晶系出現的單形

晶族晶系面類柱類錐類其他單錐雙錐低級晶族單面雙面平行雙面斜方柱斜方單錐斜方雙錐斜方四面體四方晶系單面平行雙面四方柱複四方柱四方單錐複四方單錐四方雙錐複四方雙錐四方四面體四方偏方面體複四方偏三角面體三方晶系單面平行雙面三方柱複三方柱六方柱複六方柱三方單錐複三方單錐六方單錐三方雙錐六方雙錐菱面體三方偏方面體複三方篇三角面體六方晶系單面平行雙面六方柱複六方柱三方柱複三方柱六方單錐複六方單錐六方雙錐複六方雙錐三方雙錐複三方雙錐六方偏方面體等軸晶系四面體三角三四面體四角三四面體五角三四面體六四面體八面體三角三八面體四角三八面體五角三八面體六八面體立方體菱形十二面體五角十二面體偏方複十二酉體四六面體6.從不同角度劃分單形6.1一般形與特殊形6.2開形與閉形6.3左形與右形6.4正形與負形6.5定行與變形二、聚形1.概念：

兩個以上單形的聚合

如：四方柱和四方雙錐的聚形2.分析聚形步驟

確定對稱型—

找對稱要素

劃分晶族、晶系—

對稱特點

晶體定向—

各晶系選軸原則

確定單形數目—

不同形態晶面

單形符號—

選代表面，晶面符號對稱型的國際符號復習：晶體定向（三軸、四軸）

Li1=CLi2=PLi3=L3+C對稱型國際符號特點：

既表示對稱要素又表示其與結晶軸的空間方位關係，如3L23PC---mmm,3L44L36L29PC---m3m對稱型國際符號中:

12346—對稱軸

m——對稱面的法線根據下表思考：

1.國際符號共有幾個序位？

2.單斜和斜方晶系的序位？

3.中級晶族第一序位特點？等軸晶系第二序位特點？

4.不同晶系序位代表的方位？對稱型國際符號中各晶系代表的方位晶系國際符號序位代表的方向對稱型國際符號等軸123X或Y或Z軸方向（a）三次軸方向（a+b+c）X、Y或X、Z軸Y、Z軸之間（a+b）23、m3、43m、43、m3m四方123四次軸，即Z軸方向（C）X或Y方向（a）與四次軸垂直，與2位成45º角4、422、4/m、4mmm、4/mmm三方12三次軸，即Z軸方向（C）X或Y或U軸方向（a）3、32、3m、3m六方123

六次軸，即Z軸方向（C）X或Y或U軸方向(a)與位2呈30º（2a+b）6、62、6/m、6mm、6/mmm、62m斜方123X軸方向（a）Y軸方向（b）Z軸方向（c）222、mm2、mmm單斜1

Y軸方向（b）2、m、2/m

對稱型的國際符號例：L2PC—

2/m3L23PC—

mmmL4—43L44L36L29PC—m3m符號含義：

1、2、3、4、6或1、3、4、6—

Ln或Lin

m—

P（的法線）

分析對稱型國際符號與晶系個系及序位特點P38表1.低級晶族符號中有3及以上的數？2.單斜晶系有幾個序位？3.中級晶族第一序位特點？4.高級晶族第二序位特點？P55表各晶系國際符號序位與定向關係

第一序位第二序位第三序位等軸晶系晶軸L3二晶軸角分線中級晶族Z軸晶軸四方—二晶軸角分線三、六方—垂直Y軸斜方晶系X軸Y軸Z軸單斜晶系Y軸

第七章、晶體的規則連生一、平行連生parallelgrouping1.概念：同種晶體，彼此平行的連生在一起，連生著的每一個晶體的相對應的晶面和晶棱都平行。

例：二、雙晶twins

1.概念：

兩個以上的同種晶體按一定的對稱規律形成的規則連生，相鄰兩個個體的相對應的面、棱角並非完全平行，但它們可借助對稱操作使兩個個體重合或平行。2.雙晶要素twinelements2.1雙晶面twinningplane

假想平面，雙晶相鄰兩個體重複或平行2.2雙晶軸twinningaxis

假想直線，雙晶中的一個個體不動，另一個體繞直線旋轉（常180度），兩個體重複、平行或連成一個完整晶體。2.3雙晶中心twinningcenter

例

尖晶石：雙晶面∥(111)，雙晶軸⊥(111)

接合面compositionsurface

雙晶相鄰兩個個體中接觸的面是屬於兩個個體的共同面網。

例尖晶石接合面∥(111)3.雙晶律twinlaw

——

雙晶結合的規律。雙晶律表示方法：（1）雙晶要素+接合面（雙晶要素不用雙晶中心）例尖晶石：雙晶面∥(111)，雙晶軸⊥(111)，接合面∥(111)（2）特徵礦物命名

尖晶石律雙晶律4.雙晶類型（1）接觸雙晶

簡單接觸雙晶尖晶石

聚片雙晶鈉長石

環狀雙晶錫石（2）穿插雙晶（貫穿雙晶）

螢石鉀長石卡式雙晶本章結束

第八章第八章、晶體結構的幾何理念及晶體缺陷一、十四種空間格子

1.

平行六面體的選擇圖P952.各晶系平行六面體的形狀晶族晶系格子類型晶體常數高級等軸立方格子

a=b=c,α=β=γ=90°中級四方四方格子

a=b≠c,α=β=γ=90°三方菱面體格子a=b=c,α=β=γ≠90°，109°28′16″

六方及三方六方格子

a=b≠c,α=β=90°γ=120°低級斜方斜方格子

a≠b≠cα=β=γ=90°單斜單斜格子

a≠b≠c,α=γ=90°

β＞90°三斜三斜格子

a≠b≠c,α≠β≠γ≠90°十四種布拉維格子原始格子(P)底心格子(C)體心格子(I)面心格子(F)三斜晶系PC=PI=PF=P單斜晶系PCI=CF=C斜方晶系PCIF四方晶系PC=PIF=I三方晶系P與本晶系不符I=RF=R六方晶系P不符合六方對稱與空間格子條件不符與空間格子條件不符等軸晶系P與本晶系對稱不符IF3.平行六面體中結點的分佈結點（相當點）分佈類型：

1）原始格子(P)primitivelattice2)底心格子（C）base-centered

A心格子（A）—角頂和（100）面中心，a軸

B心格子（B）—角頂和（010）面中心，b軸

C心格子(C)—角頂和（001）面中心，c軸

3）體心格子（I）

body-centered4）面心格子（F）

facecentered十四種布拉維格子原始格子(P)底心格子(C)體心格子(I)面心格子(F)三斜晶系PC=PI=PF=P單斜晶系PCI=CF=C斜方晶系PCIF四方晶系PC=PIF=I三方晶系P與本晶系不符I=RF=R六方晶系P不符合六方對稱與空間格子條件不符與空間格子條件不符等軸晶系P與本晶系對稱不符IF四方底心格子轉化為原始格子等軸底心格子轉化為體心格子二、晶體內部結構的對稱要素1.平移軸：移動重複2.螺旋軸（screwaxis）：nsn軸次（與對稱形國際符號中對稱軸相同）

n：1、2、3、4、6S:

旋轉後向上移動的距離，<n的自然數—難點。螺旋軸：標準右旋2131

3241

42

43

61

62

63

64

65左旋31=

32左旋41=

433.滑移面（gliceplaneofsymmetry）

a滑移面

b滑移面c滑移面n滑移面d滑移面三、空間群復習：布拉維格子類型：P、I、C、F晶體內部對稱要素：21426431abcnd對稱型的國際符號：mmm4/mmmm3m三、空間群1.概念:

空間群的國際符號：如P21/mFmmmIbam2.空間群的國際符號構成：

格子類型+類似對稱型的國際符號（簡單+平移）四、晶格缺陷點缺陷-pointdefect線缺陷-linedefect面缺陷-facedefect本章結束

第九章第九章晶體化學

crystalchemistry前面晶體外部對稱特點：

對稱型→晶體對稱分類（晶族晶系）→定向（三軸、四軸）、晶體常數（軸率、軸角）→晶面符號→單形（單形符號）→聚形晶面及對稱要素投影—工具多個晶體有規律生長—雙晶晶體內部對稱特點：對稱軸、平移軸、螺旋軸、對稱面、滑移面—幾何點

空間群國際符號——對稱型國際符號基礎上晶體的化學組成＋結構→決定晶體性質，晶體化學

成分相同，結構不同如C,

結構相同成分不同如NaCl和PbS一、緊密堆積原理

金屬晶格常為等軸晶系如自然金、六方晶系如自然鋨—等大球體最緊密堆積

離子晶格—陰離子近似等大球體最緊密堆積，如磁鐵礦1.等大球最緊密堆積

一層球緊密堆積（1）六方最緊密堆積（hexagonalclosestpacking）:

兩層一重複ABAB……六方格子

（2）立方最緊密堆積（cubicclosestpacking）:

三層一重複ABCABC……立方面心格子2.空隙類型和空隙數

（1）四面體空隙（2）八面體空隙（3）空隙數

N個等大球體最緊密堆積時，一個球體周圍有6個八面體空隙、8個四面體空隙。組成八面體空隙需6個球、四面體空隙需4個球。

1個球的八面體空隙：6×1/6=1

四面體空隙:8×1/4=2

N個等大球體最緊密堆積時，有

N個八面體空隙、2N個四面體空隙二配位數和配位多面體配位數（C.N.coordinationnumber）：

原子或離子周圍與之最為臨近的原子或異號離子的數目配位多面體(coordinationpolyhedron)：

呈配位關係的原子或異號離子的中心聯線形成的級和多面體。陽離子配位數與陽、陰離子半徑比值rc/ra的關係離子半徑比值配位數配位多面體0.000-0.1552啞鈴狀0.155-0.2553三角形0.255-0.4144四面體0.414-0.7326八面體0.732-18立方體112立方八面體（cation,anion）配位數為6時計算rc/ra的圖解三、化學鍵和晶格類型1.離子晶格離子鍵，無方向飽和性，透明，硬度較大，NaCl2.原子晶格共價鍵,方向性，不最緊密堆積，硬度大，金剛石3.金屬晶格金屬鍵，自然金4.分子晶格範德華力，熱膨脹率大，自然硫5.氫鍵晶格氫原子，礦物中無，礦物中含有氫鍵，如氫氧化物，含水化合物，層狀矽酸鹽

實際礦物晶體結構中：存在單純的一種鍵力如金剛石；更多的是多種鍵力的存在如含氧鹽，團內以共價鍵為主，團外離子鍵；許多晶體中過渡型鍵如Al2O3，以共價鍵為主。四、典型結構分析結構類型NaCl型：

NaCl型結構：方鉛礦方解石結構：NaCl結構沿L3壓→方解石結構ZnS型：黃銅礦結構：是ZnS結構的衍生五、類質同象Isomorphism

剛玉：Cr紅寶石，Ti藍寶石金剛石：N順磁性，B半導體性黃鐵礦：N型導電（Co,Ni），P型導電(As,Sb)Fe金屬：立方面心格子，六方格子，Co、Ni出現磁性

1.概念：類似質點替代-->結構形式不變，晶體常數變化不大。

例：Mg[Co3]---Fe[Co3],Mg,Fe任意比例，類質同象混晶

Mg2[sio4]---Fe2[sio4],Mg,Fe任意比例

ZnS類質同象

FeZn<27%類質同象與固溶體solidsolution：固溶體：在固態條件下，一種組分溶於另一種組分而形成的均勻的固體。固溶體：1.替代固溶體—類質同象混晶

2.填隙固溶體（侵入固溶體）類質同像是固溶體的一種類型類質同象的表示：

（，）含量多前少後，