高三六校联考（数学文）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精湖南省2012届高三六校联考

数学（文科）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟．满分150分．一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集(） A． B．C． D.2.已知i为虚数单位，则（) A．1． B。i D．—I D。3.“m=2"是 ()．A。充分但不必要条件 B。必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知向量a,b满足ab，|a|=2，|b｜=1,则|a—2b｜=(）A。 B。C.0 D.45．函数f(x)=1nx2—2的零点个数是()A。0B.1 C。2 D.36．已知一工厂生产某原料的生产成本y(万元）为产量x(千吨）之间的关系为y=x+,则生产成本最少时该工厂的产量x为()A。17千吨 B.18千吨C。19千吨 C.20千吨7。如果执行下面的程序框图,那么输出的s=（)A.96 B.120 C，144 D.3008。若直线mx+ny=16和圆x2+y2=64没有交点,则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为A.0个 B.2个C。1个 D.不确定9.对x,yR,记max=,已知方程max=ax+1仅有一负根,则a的取值范围是A.a<1 B.a≤1C.a〉1 D.a≥1二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第10，11两题中任选一题作答,如果全做，则按前一题记分）10。（极坐标与参数方程选做题）已知极坐标系的原点和极轴分别与直角坐标系的原点和x轴正半轴重合,圆C的参数方程为，直线l的极坐标方程为，则l被圆C所截得的弦所对应的(小于)的圆心角为.11。(优选法选做题）白油膏是生产擦字橡皮的主要原料，对产品质量起着决定作用,它是蓖麻油、胚芽油、7JHJ机油、重体CaCO3、S2Cl2和H2O在一定温度下反应而成的，根据经验和分析，可以确定油类、重体CaCO3的配比，现在需要对S2Cl2T和H2O的用量进行优选，则下列方法不适合选用的是（填序号）。①0。618法;②从好点出发法；③平行线法;④盲人爬山法⑤纵横对折法.（二）必做题（12～16题)12。某几何体的三视图如下,则该几何的体积.13。已知,则tan(-2)=.14.已知x,y满足不等式组,z=2,则z取最大值的最优解是.15.已知,则的解集是。16.如图，将菱形ABCD的每条边1，2,3，…,n，…等分，并按图1，图2，图3，;图4，…的方式连结等分点，将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如图3中菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和为34。(1）图5中，菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是；(2）图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是.三.解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17。(本小题满分12分）(1)角的终边过点（4,－3),为公差的等差数列，试求的前n项和;（2）若，函数的最小正周期为，将的；图像向左平移个单位,得的图象，求的对称轴方程及单调增区间。18。（本小题满分12分）某同学做了五次试验，其试验结果分别为－1，－2,2，4,7.（1)求五次试验结果的平均数与方差;（2）从五次试验结果中任取两个不同的数分别作为点的横坐标与纵坐标，试求这些点落在区域的概率.19。(本小题满分12分）如图,已知△BCD中，∠BCD=900，BC=CD=1，AB平面BCD,∠ADB=600，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论为何值,总有EF⊥平面ABC；（2）若，求三棱锥A－BEF的体积。20．(本小题满分13分）某校学生社团心理研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t(0,14）时,曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.试求R的函数关系式；老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由.21.（本小题满分13分)已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上,直线y=与椭圆C在第一象限内的交点是M,点M在X轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C另一个焦点是F1,且.(1)求椭圆C的方程;