小学生四年级奥数竞赛试卷一（有答案）

全国小学数学奥数竞赛试卷（四年级）

一、解答题（共20小题，满分114分）

1.（6分）计算：（7777+8888）4-5-（888-777）X3=.

2.（6分）计算：1+11+21+…+1991+2001+2011=.

3.（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是.

4.（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大

的自然数的倍.

5.既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是.

6.（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打

乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有人.

8.（6分）已知9个数的乘积是800,将其中一个数改为4,这9个数的乘积是200,若再将

另外一个数改为30,则这9个数的乘积变为1200,则这两个被改动的数以外的7个数的

乘积是•

9.（6分）如图，ZkABC的面积为36,点。在AB上，BD=2AD,点E在。C上，DE=2EC,

则ABEC的面积是.

10.（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的

3倍小2岁,则李林的爸爸比他大岁.

11.（6分）某次考试，A、B、C、。、E五人的平均分是90分.若A、B、C的平均分是86

分，B、。、E的平均分是95分，则B的得分是分.

12.（6分）如图，已知直线AB和交于点O,若NAOC=20°,/EOD=60°,则NAOE

,NBOC=

E

13.（6分）如图，四边形ABC。与CE尸G是边长相等的正方形，且8、C、G在一条直线上,

则图中共有个正方形，个等腰直角三角形.

EF

14.（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原

来的6倍，桶和水共重22千克.则桶内原有水千克，桶重千克.

15.（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12,个位数和十位数字交换后所得两

位数比原数小36,则原数是.

16.（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则

需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需分钟.

17.（6分）图中“C”形图形的周长是______厘米.

（单位:厘米）

18.（6分）如图，从1,2,3,4,5,6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数

右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有种不同的填法.

7

19.（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7

的倍数，则这三个数的和最小是.

20.（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：

甲：“第一名是D,第五名是£”

乙：''第二名是A,第四名是C.”

丙：“第三名是。，第四名是A”,

丁：“第一名是C,第三名是艮”

戊：''第二名是C,第四名是B.”

若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、

五名分别是

全国小学数学奥数竞赛试卷(四年级)

参考答案与试题解析

一、解答题(共20小题，满分114分)

1.(6分)计算：(7777+8888)+5-(888-777)13=3000.

【分析】把7777+8888与888-777,拆成两个数的乘积，再根据乘法分配律进行计算即

可.

【解答】解：(1111X7+1111X8)4-5-(111X8-111X7)X3,

=1111X(7+8)4-5-111X(8-7)X3,

=1111X(15+5)-111X1X3,

=1111X3-111X3,

=(1111-111)X3,

=1000X3,

=3000.

故答案为：3000.

【点评】本题主要考查乘法分配律的灵活运用，根据数字特点找出巧算的方法进行计算

即可.

2.(6分)计算：1+11+21+…+1991+2001+2011=203212.

【分析】通过观察，相邻两个数的差是10,这是•个等差数列，可以用高斯求和公式进

行简算.这一数列共有(2011-1)+10+1=202个数,然后运用公式计算即可.

【解答】解：1+11+21+…+1991+2001+2011,

=(1+2011)X[(2011-1)4-10+1]4-2,

=2012X2024-2,

=203212.

故答案为：203212.

【点评】此题的关键是先探索出这是一个等差数列，运用“项数=(末项-首项)・公

差+1”算出项数.

3.(6分)在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是5,13,17,29.

【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做

质数.30以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29；4的倍数特征是个位

上的数是偶数；由此解答.

【解答】解：5+3—8：

13+3=16；

17+3=20；

29+3=32；

8,16,20,32都是4的倍数；

故答案为：5,13,17,29.

【点评】此题的解答主要明确质数的意义，掌握30以内的10个质数，和4的倍数的特

征.

4.（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大

的自然数的2倍.

【分析】此题要找出小于100的最大自然数是99,大于300的最小自然数是301,不大

于200（即小于或等于200）的最大自然数是200,由此本题可以看做是：“99和301的

和是200的多少倍?

【解答】解：（99+301）+200,

=4004-200,

=2；

答：是不大于200的最大的自然数的2倍.

故答案为：2.

【点评】解决此题的关键是，根据题干先得出“小于100的最大的自然数”是99、“大于

300的最小的自然数”是301,“不大于200的最大的自然数”是200.

5.既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是240.

【分析】既是6的倍数，又是8的倍数，先分解质因数，6分为2X3,8分为2X2X2,

再找出最小公倍数，

两位数的公倍数只有四个数：24,48,72,96,相加即得答案240.

【解答】解：根据分析，先分解质因数6=2*3,8=2X2X2,则两者的最小公倍数即为

24,

符合条件的所有两位数公倍数为：24,48,72,96；

所有这些两位数之和：24+48+72+96=240,

故答案为：240.

【点评】本题考查了公倍数和数的整除运算知识，本题突破点是：找出两者之间的最小

公倍数.

6.（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打

乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有，人.

【分析】只要从总人数12人中，把会打乒乓球和会下象棋的人数减掉，剩下的就是这个

小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数；此题可以画图分析：5+8=13人，这里重

复加了一次既会打乒乓球有会下象棋的3人，所以会打乒乓球和会下象棋的人数为13-3

=10人，则剩下的12=2人就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数.

会乒乓球5人会下象棋的8人

【解答】解：12-（5+8-3）=2（人），

答：这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有2人.

故答案为：2.

【点评】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用.

7.（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：

【分析】（1）根据题干，图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；

（2）数字排列规律是：分别按1、3、5、2、4、6的顺序排列的，而且第奇数幅是按顺

时针排列，第偶数幅是按逆时针排列；第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列.

【解答】解：根据题干分析可得：（1）图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移

动一个格；所以先确定1的位置如下图所示；

（2）第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列，所以可以在图中添上正确的数字如下图

所示：

【点评】根据题干得出1的位置变化规律和图中数字1、3、5、2、4、6的排列特点是解

决此题的关键.

8.（6分）已知9个数的乘积是800,将其中一个数改为4,这9个数的乘积是200,若再将

另外一个数改为30,则这9个数的乘积变为1200,则这两个被改动的数以外的7个数的

乘积是10.

【分析】只要求出被改动的两个数是多少，即能求出这两个被改动的数以外的7个数的

乘积是多少.已知9个数的乘积是800,将其中一个数改为4,这9个数的乘积是200,

积缩小了800・200=4（倍），则这个被改动的数也被缩小了4倍，则被改动的这个数为:

4X4=16；同理，1200+200=6,积扩大了6倍，第二个被改动的数也被扩大了6倍，

其原来应为：30+6=5,所以则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是：8004-（16X

5）=10.

【解答】解：第一个数原来为：（8004-200）X4=16；

第二个数原来为：30+（12004-200）=5；

则两个被改动的数以外的7个数的乘积是：

8004-（16X5）=10.

故答案为：10.

【点评】在乘法算式，其中一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也相应的扩大（或缩小）

多少倍.

9.（6分）如图，△ABC的面积为36,点。在A3匕BZ）=2A。，点E在。C上，DE=2EC,

则△8EC的面积是8

B

【分析】（1）△ABC的面积是36,BD=2AD,根据高一定时，三角形的面积与底成正比

的性质即可得出：XABC的面积：丛BDC的面积=3：2,所以：丛BDC的面积是：36

X2+3=24；

（2）△BOC的面积是36X2+3=24,DE=2EC,根据高一定时，三角形的面积与底成

正比的性质即可得出：△BEC的面积：△BQC的面积=1：3,所以△BEC的面积是24

+3=8.

【解答】解：因为8£>=2AZ）,根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：

△ABC的面积：△BDC的面积=3：2,

故△BCC的面积是36X2+3=24；

因为£>E=2EC,同理可得：△8EC的面积：△BQC的面积=1：3,

故的面积是24+3=8.

答：ABEC的面积是8.

故答案为：8.

【点评】此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用.

10.（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的

3倍小2岁，则李林的爸爸比他大28岁.

【分析】4年后，李林和他爸爸的年龄之和是50+4X2=58岁，设李林4年后的年龄为x

岁，则爸爸的年龄是3x-2岁，根据他们的年龄之和是58岁列出方程即可解决问题.

【解答】解：设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x-2岁，根据题意可得方

程：

x+3x-2=50+4X2,

4x=60,

x=15,

3X15-2=43（岁），

43-15=28（岁），

答：李林的爸爸比他大28岁.

故答案为：28.

【点评】此题也可以这样分析，4年后，李林和爸爸的年龄之和就是58岁，把李林的年

龄看做1份,那么爸爸的年龄就是3份少2岁，由此可以求出1份即李林的年龄为：（58+2）

+4=15（岁），由此可得爸爸58-15=43岁，则爸爸比李林大28岁.

11.（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分.若A、B、C的平均分是86

分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是93分.

【分析】根据“平均数X数量=总数”分别计算出A、B、C三个数的和与B、D、E三

个数的和与这五个数的和，进而用“A、B、C三个数的和+8、D、E三个数的和-五个

数的和”进行解答即可.

【解答】解：（86X3+95X3）-（90X5）,

=543-450,

=93（分）；

故答案为：93.

【点评】解答此题的关键：根据平均数和数量、总量之间的关系进行分析解答.

12.（6分）如图，已知直线A8和交于点。，若/AOC=20°,ZEOD=60Q,则/AOE

--100°ZBOC=160°

【分析】由图可知，NAOC=20°、NEOO=60°与NAOE相加等于180°,由此即可

求得NAOE的度数；NBOC与NAOC=20°互为补角，根据补角的定义即可解答.

【解答】解：NAOE=180°-ZAOC-Z£OD=180°-20°-60°=100°.

NBOC=180°-ZAOC=180°-20°=160°.

故答案为：100°;160°.

【点评】本题主要考查角的度量与补角的定义，根据几个角的和差关系进行计算是解题

关键.

13.（6分）如图，四边形ABCQ与CEFG是边长相等的正方形，且8、C、G在一条直线上,

则图中共有3个正方形,22个等腰直角三角形.

【分析】根据图形可知，正方形有：ABCD.CEFG、BEGD三个;在正方形ABC。、CEFG

和BEGD中,单一三角形是10个，有两个小三角形组成的是8个：由3个三角形组成的

等腰直角三角形是4个；由此解答.

【解答】解：图中共有正方形3个；

等腰直角三角形有：10+8+4=22（个）；

故答案为：3；22

【点评】此题主要考查通过分类、观察、思考探寻事物规律的能力.

14.(6分)一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原

来的6倍，桶和水共重22千克.则桶内原有水3千克,桶重4千克.

【分析】根据题意知道，桶的重量不变，(22-16)千克的水就是水原来的(6-4)倍，

由此即可求出原来的水的千克数，那桶的重量即可求出.

【解答】解：桶内原有水：

(22-16)4-(6-4),

=6+2,

=3(千克)，

桶重：16-4X3,

=16-12,

=4(千克)；

答：桶内原有水3千克，桶重4千克.

故答案为：3,4.

【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出对应的数和对应的倍数，由此列式解答即

可.

15.(6分)某个两位数的个位数字和十位数字的和是12,个位数和十位数字交换后所得两

位数比原数小36,则原数是84.

【分析】设个位数字是x,则十位数字是12-x,所以可得：原来两位数是10(12-x)

+x,交换位置后的新两位数是lOr+12-x；根据新数比原数小36,列出方程即可解决问

题.

【解答】解：设个位数字是x,则十位数字是12-x,

那么原来两位数是10(12-x)+x,

交换位置后的新两位数是lOx+12-x；根据题意可得方程：

10(12-x)+x-(10x+12-x)=36,

18x=72,

x=4；

12-4=8,

答：原数是84.

故答案为：84.

【点评】此题设出个位数字和十位数字，从而得出原两位数和新两位数是解决本题的关

键.

16.（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则

需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需30分钟.

【分析】来回都步行，需要2个半小时说明王强步行单程用：2.5+2=1.25（小时），又

因为步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，则坐车单程用：1.5-1.25=0.25

（小时），则来回都坐车用时：0.25X2=0.5（小时）.

【解答】解：（1.5-2.54-2）X2,

=0.25X2,

=0.5（小时）；

0.5小时=30分钟.

故答案为：30.

【点评】完成本题的关健是：在求出步行单程所用时间的基础上，求出坐车单程所用时

间.

17.（6分）图中“C”形图形的周长是32厘米.

（单位:厘米）

【分析】如图，将内部的2厘米边平移到外面红色线段处，这样这个图形的周长就是这

个边长为6厘米的正方形的边长与内部横着的两条长为6-2=4厘米的线段的长度之和,

由此利用正方形周长公式代入数据即可解决问题.

（单位:厘米）

【解答】解：根据题干分析可得:

6X4+（6-2）X2,

=24+8,

=32（厘米），

答：这个图形的周长是32厘米.

故答案为：32.

【点评】借助平移的性质将图形中的某些线段移动到规则图形的边上，使求这个不规则

图形的周长转化成求规则图形的周长是解决此类题目的主要解题思路.

18.（6分）如图，从1,2,3,4,5,6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数

右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有30种不同的填法.

7

【分析】此题根据乘法原理进行解答，从6个数中选出5个进行填空，共有6X5种.

【解答】解：从6个数中选出5个进行填空，共有：

6X5=30（种）；

故答案为：30.

【点评】此题运用了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m\

种不同的方法，做第二步有祖2种不同的方法，…，做第"步有〃。种不同的方法，那么

完成这件事共有N=/”iXwnX/mX…X,"”种不同的方法.

19.（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7

的倍数，则这三个数的和最小是1488.

【分析】据题意可知，这是三个相连的自然数，又7、8、9也是相连的自然数，因此先

找到7、8、9的最小公倍数：7X8X9=504,则减9是9的倍数，减8是8的倍数，减7

是7的倍数，得到495、496、497是符合要求的.

【解答】解：7、8