人教版八年级上册数学第13章《轴对称》单元测试卷（含答案）

人教版八年级上册数学第13章《轴对称》单元测试卷

一、选择题（共10小题，满分40分）

1.以下叙述中不正确的是（）

A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个

角不相等，那么它们所对的边也不相等

2.如图，直线PO与A8交于点O,且朋=P8,则下列结论中正确的是（）

A.POLABB.PO是线段AB的垂直平分线

C.AO=BOD.P在线段A8的垂直平分线上

3.关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是（）

A.轴对称图形是对一个图形来说的

B.轴对称是对两个图形来说的

C.对称轴可以是直线、线段或射线

D.一个轴对称图形的对称轴可能不止一条

4.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路/上选取点P处建一个服务中心，使

5.如图，B、C、。在一直线上，△ABC、ZVIOE是等边三角形，若CE=15an,CD=6cm,

贝I]AC=（）cm.

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E

BD

A.9B.8C.7D.10

6.如图，△ABC和AAB'C关于直线/对称，下列结论中，错误的是()

A.AABC丝CB.ABAC=ZB'AC

C./垂直平分点C,C的连线D.直线BC和8'C的交点不在直线/上

7.已知NA08=30°,点P在/AO8的内部，尸i与P关于OB对称，放与P关于OA对称，

则P，P2与O三点构成的三角形是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.视尸点的位置而定

8.如图，直线a〃b〃c,等边△ABC的顶点8、C分别在直线c和6上，边BC与直线c所

夹的锐角为20°,则的度数为()

9.ZVIBC的三边长”，6,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是

()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.无法确定

10.对于ZXABC嘉淇用尺规进行了如下操作如图：

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（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点。

（2）作直线40交8C边于点E,

根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（

A.△ABC的高线B.△ABC的中线

C.边BC的垂直平分线D.Z\ABC的角平分线

二、填空题（共8小题，满分40分）

11.如图，在AA8c中，AB=AC,2。和C£）分别是/ABC和/AC8的平分线，EP过。

点，且E尸〃8C,图中等腰三角形共有（）

C.4个D.5个

12.如图，在正aABC中，点。在边A8上，点E在边AC上，将△AQE折叠，使点A落

在BC边上的点尸处，则ZBDF+ZCEF=.

A

八

13.如图，下列图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有个，其中只有

一条对称轴的轴对称图形有个，对称轴最多的轴对称图形有条对称轴.

里迪本田大众铃木欧士

14.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和12cm,则这个三角形的底

边长为cm.

15.如图，B,D,尸在4V上，C,E在AG上，且AB=8C=C£>,EC=ED=EF,乙4=

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16.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑〃个小正三角

形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有3条对称轴，则n的最小值是

17.如图，ZXABC是等边三角形，点。是BC边上任意一点，DELAB于点、E,。尸J_AC于

点F.若BC=4,则BE+CF=.

18.如图，/B0C=9°,点A在08上，且。4=1,按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交0C于点Ai,得第1条线段A4i；

再以4为圆心，1为半径向右画弧交0B于点A2,得第2条线段A1A2;

再以图为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A3,得第3条线段A2A3;…

19.已知：如图，A。平分NBAC,DELAB,DFLAC,DB=DC,

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20.如图，在△ABC中，NACB=45°,ZA=90°，8。是NABC的角平分线，CHLBD,

交8D的延长线于H,求证：BD=2CH.

21.已知直线MN和MN同侧的两点A、B,求作一点P,使点P在MN上，且有/APM=

NBPN.

W-----------------------------N

22.如图，△ABC、△(?£>£均为等边三角形，连接B£>、AE交于点O,BC与AE交于点P.求

证：ZAOB—60°.

23.如图，四边形A8C。中，AB=AD,8c边的垂直平分线MN经过点A,求证：点A在

CD的垂直平分线上.

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参考答案

一、选择题(共10小题，满分40分)

1.解：A,正确，符合等边三角形三线合一性质；

B,正确，符合等边三角形的判定；

C,不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；

D,正确，符合等边对等角及等角对等边的性质.

故选：C.

2.解：因为直线PO与AB交于点O,且附=尸8,

所以P在线段AB的垂直平分线上，

故选：D.

3.解：A.轴对称图形是对一个图形来说的，正确，不合题意；

B.轴对称是对两个图形来说的，正确，不合题意；

C.对称轴是直线，原说法错误，符合题意；

D.一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，正确，不合题意;

故选：C.

4.解：根据题意得，在公路/上选取点P,使%+P8最短.

则选项A符合要求，

故选：A.

5.解：V是等边三角形，

：.AB=AC,AD=AE,/EW=/B=60°,

：.ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,

即/BA。=/CAE,

在△BA。和△CAE中

<AB=AC

<ZBAD=ZCAE-

AE=AD

：./\BAD^/\CAE(SAS),

AZACE=ZB=60Q,BD=CE=\5cm,

：.BC=BD-CD=\5-6=9(cm),

'：/\ABC是等边三角形，

：.AC=BC=9cm,

故选：A.

6.解：A、♦.,△ABC和△A8C'关于直线/对称，

」.△ABC丝ZVIB'C,故选项A不符合题意；

8、「△ABC和△AB'C'关于直线/对称，

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...△ABC汜zXAB'C,

：.NBAC=/B'AC,

.\ZBAC+ZCAC'=ZB'AC+ZCAC',

即NBAC=N8'AC,故选项B不符合题意；

C、•.,△ABC和△AB。'关于直线/对称，C与C'是对称点，

；./垂直平分CC,故选项C不符合题意；

£>、:△ABC和△ABC'关于直线/对称，BC和8'C是对应线段，

直线8c和夕C'的交点一定在直线/上，故选项。符合题意.

故选：D.

7.解：如图，连接0P,

B与尸关于0B对称，P2与「关于OA对称，

：.OP\=OP,OP=OP1，ZBOP=ZBOPi，ZAOP=ZAOP2,

：.OP\=OP2,

NPiO尸2=NBOP+ZBOP\+NAOP+N4G>P2=2ZBOP+2ZAOP=2ZAOB,

：NAOB=30°,

，NPIOP2=60°,

.,.△PlOP2是等边三角形.

故选：C.

8.解：如图，；a〃b〃c,

：.ZACE=Za,

,：/\ABC是等边三角形,

AZACB=60°,

.•./a=/ACE=NACB+NBCE=60°+20°=80°,

故选：D.

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b

...a、b、c都是正数.

由(a-b)(b-c)(c-a)=0,得

①a-b=O,即a=b,△ABC是等腰三角形；

@b-c=0,即b=c,△ABC是等腰三角形；

③c-a=O,即c=a,AABC是等腰三角形；

©a-b=O,6-c=0且c-a=0,即a=8=c,ZVIBC是等边三角形;

等边三角形是特殊的等腰三角形.

综上所述，△ABC一定是等腰三角形.

故选：A.

10.解：由作法得BC垂直平分A。，

所以AE_L8C,AE=DE,

即4E为3c边上的高.

故选：A.

二、填空题(共8小题，满分40分)

11.解：,：AB=AC,

...△ABC为等腰三角形；

'：FF//BC,BD和CD分别是/4BC和/ACB的平分线，

NEDB=ZDBC,ZEBD=NDBC,

：.NEDB=NEBD,

.♦.△EBD为等腰三角形；

同理可知△/)氏;为等腰三角形，

'：AB=AC,

：.NABC=ZACB,又BD和CD分别是NABC和ZACB的平分线，

二NDBC=NDCB,

...△OBC为等腰三角形，

:.BD=CD,

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...ZEBD=ZEDB=ZFCD=ZCDF,

:.△EBD^ADFC(ASA),

：.BE=CF,

：.AE^AF,故△AEF为等腰三角形.

故选：D.

12.解：♦.•△48C为正三角形

.,.ZA=ZB=ZC=60°

•••折叠

.".△ADE^AFDE

.\ZDF£=ZA=60°

;NB+NBDF+NBFD=180°,NDFE+NBFD+NCFE=180°

：.ZBDF+ZBFD=120°,NBFD+NCFE=12Q°

：.4BDF=ZCFE

,：ZCFE+ZCEF+ZC=180°

；./CFE+NCEF=120°

；.NBDF+NCEF=120°

故答案为：120。.

13.解：“奥迪”标志是轴对称图形，有两条对称轴；

“本田”标志是轴对称图形，有一条对称轴；

“大众”标志是轴对称图形，有一条对称轴；

“铃木”标志不是轴对称图形；

“欧宝”标志不是轴对称图形；

故轴对称图形有3个，只有一条对称轴的轴对称图形有2个，对称轴最多的轴对称图形

有2条对称轴.

故答案为：3,2,2.

14.解：①当4B+AD为15c8C+CD为12。/时，

设腰48长为x,底边CB长为y,则：

(1

yx+x=15

-1-x+y=12

解得：卜=1°，

Iy=7

经检验符合题意；

©AB+AD为\2cm,BC+CD为15c加时，

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设腰AB长为x,底边CB长为y,则:

(1

yx+x=12

<,

yx+y=15

解得：，好8，

ly=ll

经检验符合题意.

・・・ZACB=ZA=20°

:・NBDC=NCBD=40°

・・・/DEC=NDCE=60°

AZDFE=ZEDF=80°

：.ZFEG=100°.

故填100.

16.解：如图所示，〃的最小值为3,

w

故答案为：3.

17.解：设BD=x,则CD=4-x,

ZXABC是等边三角形，

；./B=/C=60°.

：.BE=cos600・BD=三,

2

同理可得，CF=生工，

2

：.BE+CF=-+-^-=2.

22

故答案为：2.

18.解：由题意可知：AO=A\AfA\A=A2A\,…，

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则/A0Ai=N04A,ZA1AA2—ZA1A2A,•••,

;NB0C=9°,

/.ZAiAB=18°,NA2Ale=27°,ZA3A2B=36°,ZA4A3C=45°,…,

.,.9°n<90°,

解得“<10.

由于〃为整数，故〃=9.

故答案为：9.

三、解答题（共5小题，满分40分）

19.证明：平分/BAC（已知），

.,.AQ是△4BC顶角的角平分线（角平分线的定义），

'：DEA.AB,DFLAC（已知），

：.DE=DF（角平分线的性质），

在RtABDE和Rt/XCDF中，

[BD=CD,

IBE<F'

:ABDE妾LCDF（HL）.

：.ZB=ZC（对应角相等），

.•.△ABC是等腰三角形.

20.证明：如图，延长C”、BA交于前E,

\'CH±BD,8。是/ABC的角平分线，

：.NCHB=NEHB=90°