凸轮机构的应用和分类

凸轮机构及其设计2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类§4-1凸轮机构的应用和分类2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类KnowledgePoints凸轮机构的组成凸轮机构的分类凸轮机构的优点、缺点2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的组成凸轮是具有曲线轮廓或凹槽的构件凸轮机构一般由凸轮、从动件和机架三个构件组成。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的分类按照凸轮的形状分类按照从动件的型式分类按照凸轮与从动件维持高副接触的方法分类2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的分类按照凸轮的形状分类盘形凸轮移动凸轮圆柱凸轮2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类盘形凸轮这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化向径的盘形零件，如。当其绕固定轴转动时，可推动从动件在垂直于凸轮转轴的平面内运动。它是凸轮的最基本型式，结构简单，应用最广。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动凸轮当盘形凸轮的转轴位于无穷远处时，就演化成了图示的移动凸轮（或楔形凸轮）。凸轮呈板状，它相对于机架作直线移动。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类圆柱凸轮如果将移动凸轮卷成圆柱体即演化成圆柱凸轮。图示为自动机床的进刀机构。在这种凸轮机构中凸轮与从动件之间的相对运动是空间运动，故属于空间凸轮机构。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的分类按照从动件的型式分类尖底从动件滚子从动件平底从动件2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类尖底从动件从动件的尖端能够与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，从而使从动件实现任意的运动规律。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类滚子从动件为减小摩擦磨损，在从动件端部安装一个滚轮，把从动件与凸轮之间的滑动摩擦变成滚动摩擦，因此摩擦磨损较小，可用来传递较大的动力，故这种形式的从动件应用很广。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类平底从动件从动件与凸轮轮廓之间为线接触，接触处易形成油膜，润滑状况好。此外，在不计摩擦时，凸轮对从动件的作用力始终垂直于从动件的平底，受力平稳传动效率高，常用于高速场合。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的分类按照凸轮与从动件维持高副接触的方法分类力锁合形锁合2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类力锁合所谓力锁合型，是指利用重力、弹簧力或其它外力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类形锁合所谓形锁合型，是指利用高副元素本身的几何形状使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的优点结构简单、紧凑，占据空间较小；具有多用性和灵活性，从动件的运动规律取决于凸轮轮廓曲线的形状。对于几乎任意要求的从动件的运动规律，都可以毫无困难地设计出凸轮廓线来实现。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的缺点凸轮轮廓线与从动件之间是点或线接触的高副，易于磨损，故多用于传力不大的场合。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类§4-2从动件的运动规律2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类KnowledgePoints多项式运动规律三角函数运动规律组合运动规律2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类基本概念基圆以凸轮理论轮廓的最小向径r0为半径作的圆。基圆半径即为最小向径r0。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类基本概念偏距凸轮回转中心至从动件导路的偏置距离e。偏距圆以e为半径作的圆。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类基本概念行程从动件往复运动的最大位移，用h表示。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类基本概念推程从动件背离凸轮轴心运动的行程。推程运动角与推程对应的凸轮转角。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类基本概念回程从动件向着凸轮轴心运动的行程。回程运动角与回程对应的凸轮转角。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类基本概念远休止角从动件在最远处停留凸轮的转角。近休止角从动件在距离回转中心最近处停留凸轮的转角。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类基本概念从动件位移线图从动件位移s与凸轮转角φ的对应关系。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类多项式运动规律一般形式式中c0、cl、c2、…、cn为n+1个系数。这n+1个系数可以根据对运动规律所提的n+1个边界条件来确定。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类多项式运动规律一次多项式从动件速度为常量，故称为等速运动规律，由于其位移曲线为一条斜率为常数的斜直线，故又称直线运动规律。特点：速度曲线不连续，从动件运动起始和终止位置速度有突变，会产生刚性冲击。适用场合：低速轻载。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类多项式运动规律二次多项式从动件在推程或回程的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，通常加速度和减速度绝对值相等。由于其位移曲线为两段在O点光滑相连的反向抛物线，故又称为抛物线运动规律。特点：速度曲线连续，不会产生刚性冲击；因加速度曲线在运动的起始、中间和终止位置有突变，会产生柔性冲击。适用场合：中速轻载。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类多项式运动规律五次多项式其位移方程式中多项式剩余项的次数为3、4、5，故称3－4－5次多项式运动规律。也称五次多项式运动规律。特点：速度曲线和加速度曲线均连续无突变，故既无刚性冲击也无柔性冲击。适用场合：高速中载。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类三角函数运动规律简谐运动规律当质点在圆周上作匀速运动时，它在直径上的投影点的运动即为简谐运动。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类三角函数运动规律简谐运动规律由于其加速度曲线为余弦曲线，故又称为余弦加速度运动规律。特点：速度曲线连续，故不会产生刚性冲击，但在运动的起始和终止位置加速度曲线不连续，故会产生柔性冲击。适用场合：中速中载。当从动件作无停歇的升--降--升连续停歇运动时，加速度曲线变成连续曲线，可用于高速场合。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类三角函数运动规律摆线运动规律当滚圆沿纵轴匀速滚动时，圆周上一点的轨迹为一条摆线，此时该点在纵轴上的投影即为摆线运动规律。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类三角函数运动规律摆线运动规律由于其加速度曲线为正弦曲线，故又称为正弦加速度运动规律。特点：速度曲线和加速度曲线均连续无突变，故既无刚性冲击也无柔性冲击。适用场合：高速轻载。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类组合运动规律为了获得更好的运动和动力特性，可把几种常用运动规律组合起来加以使用，这种组合称为运动曲线的拼接。图示等加速—等速—等减速组合运动规律2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类组合运动规律组合后的从动件运动规律应满足的条件：满足工作对从动件特殊的运动要求。各段运动规律的位移、速度和加速度曲线在连接点处其值应分别相等，避免刚性冲击和柔性冲击，这是运动规律组合时应满足的边界条件。应使最大速度vmax和最大加速度amax的值尽可能小，以避免过大的动量和惯性力对机构运转造成不利的影响。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类从动件常用运动规律特性比较运动规律

冲击

特性

vmax/(hω/Φ)amax/(hω2/Φ2)jmax/(hω3/Φ3)

适用场合

等速

（直线）刚性1.00∞－低速轻载等加等减速

（抛物线）柔性2.004.00∞中速轻载简谐

（余弦加速度）柔性1.574.93∞中速中载摆线

（正弦加速度）无2.006.2839.5高速轻载3－4－5次多项式

（五次多项式）无1.885.7760.0高速中载2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类标准传动函数介绍刚性机构的输入参数x转变为输出参数y仅与机构几何学有关。此关系在数学上理解为机构的传动函数y=y(x)标准传动函数f(z)的单位为1,满足定义域z∈[0,1],值域f(z)∈[0,1],且满足边界条件f(0)=0,f(1)=1。当满足f(z)=1-f(1-z)时为对称标准传动函数。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类标准传动函数介绍常用多项式规律1次多项式f(z)=z2次多项式f1(z)=2z2,f2(z)=1-2(1-z)25次多项式f(z)=10z3-15z4+6z52024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类标准传动函数介绍常用三角规律简谐运动f(z)=[1-cos(πz)]/2摆线运动f(z)=z-sin(2πz)/(2π)2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类从动件运动方程建立推程回程2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类例：建立运动方程已知:Φ=180º,Φs=30º,Φh=180º,h=12,

运动规律f(z)=10z3-15z4+6z5求导f’(z)=30z2-60z3+30z4

f”(z)=60z-180z2+120z3推程运动方程为2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类§4-3按给定运动规律设计凸轮轮廓曲线——作图法2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类KnowledgePoints凸轮廓线设计的基本原理移动从动件盘形凸轮廓线的设计摆动从动件盘形凸轮廓线的设计圆柱凸轮轮廓曲线的设计2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮廓线设计的基本原理凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动，为了在图纸上绘制出凸轮的轮廓曲线，可采用反转法。以图示的对心尖端移动从动件盘形凸轮机构为例：2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮廓线设计的基本原理凸轮转动时，凸轮机构的真实运动：凸轮以等角速度ω绕轴O逆时针转动，推动从动件在导路中上、下往复移动。当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A点接触，当凸轮转过φ1角时，凸轮的向径OA将转到OA´的位置上，而凸轮轮廓将转到图中兰色虚线所示的位置。这时从动件尖端从最低位置A上升到B´，上升的距离s1=AB´。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮廓线设计的基本原理反转时，凸轮机构的运动：凸轮固定不动，而让从动件连同导路一起绕O点以角速度（－ω）转过φ1角，此时从动件将一方面随导路一起以角速度（－ω）转动，同时又在导路中作相对移动，运动到图中粉红色虚线所示的位置。此时从动件向上移动的距离与前相同。此时从动件尖端所占据的位置B一定是凸轮轮廓曲线上的一点。若继续反转从动件，可得凸轮轮廓曲线上的其它点。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮廓线设计的基本原理真实运动与反转对照这种方法是假定凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称反转法（或运动倒置法）。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计例：偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构已知凸轮的基圆半径为rb，从动件轴线偏于凸轮轴心的左侧，偏距为e，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动，从动件的位移曲线如图（b）所示，试设计凸轮的轮廓曲线。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计a）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图。将位移曲线的横坐标分成若干等份，得分点1，2,…，12。b）选取同样的比例尺，以O为圆心，rb为半径作基圆，并根据从动件的偏置方向画出从动件的起始位置线，该位置线与基圆的交点B0，便是从动件尖端的初始位置。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计c）以O为圆心、OK＝e为半径作偏距圆，该圆与从动件的起始位置线切于K点。d）自K点开始，沿（-ω）方向将偏距圆分成与图(b)横坐标对应的区间和等份，得若干个分点。过各分点作偏距圆的切射线，这些线代表从动件在反转过程中从动件占据的位置线。它们与基圆的交点分别为C1，C2，…，C11。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计e）在上述切射线上，从基圆起向外截取线段，使其分别等于图（b）中相应的坐标，即C1B1＝11'，C2B2＝22',…,得点B1，B2，…，B11，这些点即代表反转过程中从动件尖端依次占据的位置。f）将点B0，B1，B2，…连成光滑的曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构具体设计步骤演示2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构从动件的滚子在反转过程中，将始终与凸轮轮廓曲线保持接触，而滚子中心将描绘出一条与凸轮廓线法向等距的曲线η。由于滚子中心B是从动件上的一个铰接点，所以它的运动规律就是从动件的运动规律，即曲线η可根据从动件的位移曲线作出。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）将滚子中心B假想为尖端从动件的尖端，按照上述尖端从动件凸轮轮廓曲线的设计方法作出曲线h，这条曲线是反转过程中滚子中心的运动轨迹，称之为凸轮的理论廓线。（2）以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径rr

为半径,作一系列滚子圆，然后作这族滚子圆的内包络线h',它就是凸轮的实际廓线。很显然，该实际廓线是上述理论廓线的等距曲线（法向等距，其距离为滚子半径）。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计若同时作出这族滚子圆的内、外包络线h'和h"则形成槽凸轮的轮廓曲线。由上述作图过程可知，在滚子从动件盘形凸轮机构的设计中,rb指的是理论廓线的基圆半径。需要指出的是，从动件的滚子与凸轮实际廓线的接触点是变化的。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构具体设计步骤演示2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计平底从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计思路与上述滚子从动件盘形凸轮机构相似，不同的是取从动件平底表面上的B0点作为假想的尖端。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）取平底与导路中心线的交点B0作为假想的尖端从动件的尖端，按照尖端从动件盘形凸轮的设计方法，求出该尖端反转后的一系列位B1,B2,B3,…。（2）过B1,B2,B3,…各点，画出一系列代表平底的直线，得一直线族，这族直线即代表反转过程中从动件平底依次占据的位置。（3）作该直线族的包络线，即可得到凸轮的实际廓线。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计由图中可以看出，平底上与凸实际廓线相切的点是随机构位置而变化的。因此，为了保证在所有位置从动件平底都能与凸轮轮廓曲线相切，凸轮的所有廓线必须都是外凸的，并且平底左、右两则的宽度应分别大于导路中心线至左、右最远切点的距离b'和b"。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类移动从动件盘形凸轮廓线的设计平底从动件盘形凸轮机构具体设计步骤演示2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类摆动从动件盘形凸轮廓线的设计图示为一尖端摆动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮轴心与从动件转轴之间的中心距为a，凸轮基圆半径为rb，从动件长度为l，凸轮以等角速度ω逆时针转动，从动件的运动规律如图示。设计该凸轮的轮廓曲线。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类摆动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图，并将推程和回程区间位移曲线的横坐标各分成若干等份。与移动从动件不同的是，这里纵坐标代表从动件的摆角,单位角度。（2）以0为圆心、以rb为半径作出基圆，并根据已知的中心距，确定从动件转轴A的位置A0然后以A0为圆心，以从动件杆长为半径作圆弧，交基圆C0点。A0C0即代表从动件的初始位置，C0即为从动件尖端的初始位置。（3）以0为圆心，以OA0=a为半径作转轴圆，并自A0点开始沿着(-ω)方向将该圆分成与位移线图中横坐标对应的区间和等份，得点A1,A2,…,A9它们代表反转过程中从动件转轴A依次占据的位置。（4）以上述各点为圆心，以从动件杆长l为半径分别作圆弧，交基圆于C1,C2…各点，得线段A1C1,A2C2…；以A1C1,A2C2…为一边，分别作∠C1A1B1，∠C2A2B2…使它们分别等于位移线图中对应的角位移，得线段A1B1,A2B2…这些线段即代表反转过程中从动件所依次占据的位置。B1，B2…即为反转过程中从动件尖端的运动轨迹。（5）将点B0,B1,B2,…连成光滑曲线，即得凸轮的轮廓曲线。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类摆动从动件盘形凸轮廓线的设计由图中可以看出，该廓线与线段AB在某些位置已经相交。故在考虑机构的具体结构时，应将从动件做成弯杆形式，以避免机构运动过程中凸轮与从动件发生干涉。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类圆柱凸轮轮廓曲线的设计圆柱凸轮机构是一种空间凸轮机构。其轮廓曲线为一条空间曲线，不能直接在平面上表示。圆柱面可以展开成平面，圆柱凸轮展开后便成为平面移动凸轮。平面移动凸轮是盘形凸轮的一个特例，它可以看作转动中心在无穷远处的盘形凸轮。因此可用前述盘形凸轮轮廓曲线设计的原理和方法，来绘制圆柱凸轮轮廓曲线的展开图。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类反转法原理在凸轮机构中，如果对整个机构绕凸轮转动轴心O加上一个与凸轮转动角速度ω大小相等、方向相反的公共角速度（-ω），这时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变。但此时凸轮将固定不动，而移动从动件将一方面随导路一起以等角速度（-ω）绕O点转动，同时又按已知的运动规律在导路中作往复移动；摆动从动件将一方面随其摆动中心一起以等角速度（-ω）绕O点转动，同时又按已知的运动规律绕其摆动中心摆动，由于从动件尖端应始终与凸轮廓线相接触，故反转后从动件尖端相对于凸轮的运动轨迹，就是凸轮的轮廓曲线。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类§4-5凸轮机构基本尺寸的确定2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类KnowledgePoints凸轮机构的压力角和自锁按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径滚子半径的选择2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的压力角和自锁压力角定义：在不计摩擦的情况下，凸轮对从动件作用力的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角。图示移动滚子从动件盘形凸轮机构，过滚子中心所作理论廓线的法线nn与从动件的运动方向线之间的夹角α就是其压力角。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的压力角和自锁压力角与作用力的关系凸轮对从动件的作用力F可以分解成两个分力，即沿着从动件运动方向的分力F1和垂直于运动方向的分力F2。前者是推动从动件克服载荷的有效分力，后者将增大从动件与导路间的滑动摩擦，是一种有害分力。压力角α越大，有害分力越大。压力角是衡量凸轮机构传力特性好坏的一个重要参数。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的压力角和自锁自锁当压力角α增加到某一数值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F1，这时无论凸轮给从动件的作用力多大，都不能推动从动件运动，即机构将发生自锁。机构开始出现自锁的压力角αlim称为极限压力角压力角α越小，所需推力减小，避免自锁，使机构具有良好的受力状况。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的压力角和自锁压力角的许用值[α]摆动从动件，通常取[α]=40°~50°移动从动件，通常取[α]=30°~38°力锁合式凸轮机构的回程压力角可以较大。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类尖底/滚子从动件盘形

凸轮的基圆半径该类凸轮的基本尺寸按许用压力角确定滚子直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类尖底/滚子从动件盘形

凸轮的基圆半径讨论如果e=0，r0与1/tanα成线性关系

结构紧凑r0↓，传动效率高α↓，成为一对互相制约的参数

以尺寸作为准则的优化：在αmax≤[α]的前提下，选取尽可能小的基圆半径r0

。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类尖底/滚子从动件盘形

凸轮的基圆半径讨论如果e≠0，正配置时

因推程ds／dφ≥0，使推程压力角相对e=0时减小α↓

因回程ds／dφ≤0，使回程压力角相对e=0时增大α↑

负配置时情况相反2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类尖底/滚子从动件盘形

凸轮的基圆半径从动件偏置方向的选择在设计凸轮机构时，如压力角超过了许用值、而机械的结构空间又不允许增大基圆半径，则可通过选取从动件适当的偏置方向来获得较小的推程压力角。即：若凸轮逆时针回转，使从动件轴线偏于凸轮轴心右侧；若凸轮顺时针回转，使从动件轴线偏于凸轮轴心左侧。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类尖底/滚子从动件盘形

凸轮的基圆半径滚子直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类尖底/滚子从动件盘形

凸轮的基圆半径讨论如果是正配置，

acosψ0<l，可减小推程压力角α；

如果是负配置，

acos（ψ0+ψmax）>l，可减小推程压力角α。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类平底从动件盘形

凸轮的基圆半径右图为一移动平底从动件盘形凸轮机构的设计图。所选用的基圆半径rb=25mm，从动件运动规律为：当凸轮转过90°时，从动件以摆线运动规律上升h=100mm；当凸轮转过一周中剩余270°时，从动件以摆线运动规律返回原处。2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类平底从动件盘形

凸轮的基圆半径从图中可以明显地看出，凸轮实际廓线本身出现了交叉。在加工凸轮时，廓线中交叉的部分将被刀具切去，即产生过度切割现象，从而使从动件不能完全实现预期的运动规律，即产生运动失真。该类凸轮的基本尺寸按轮廓曲线全部外凸条件确定2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和分类平底从动件盘形

凸轮的基圆半径凸轮廓线出现交叉原因：选用的基圆半径太小（rb=25mm），试图在凸轮转过一周中相对小的角度（Φ=90°）时，推动从动件移动过大的升距离（h=100mm）。防止出现运动失真的两种办法？2024/1/26§4-1凸轮机构的应用和