2024届高考数学二轮复习课时训练：32同角三角函数基本关系式与诱导公式(人教A版)经管营销

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第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时同

角三角函数的基本关系式与诱导公式

1.计算：sin930＝________．1答案：－

2

1

解析：sin930＝sin210＝－sin302

3

2.已知cos(π＋x)，x∈(π，2π)，则tanx＝________．

54答案：3

3π33解析：由cos(π＋x)＝－cosx＝，得cosx＝－0，所以x∈π，.此时sinx25544

＝－，故tanx53

3.化简：cosα

1－sinα

＋sinα

1＋sinα

1－cosα3π

πα＝________．

1＋cosα2

答案：sinα＋cosα－2解析：原式＝cosα

（1－sinα）

sinαcosα

2

（1－cosα）

.sinα

2

3

∵παπ，∴cosα0，sinα0，

2

∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2.2ππ24.已知cosαsinα－＝________．3632

答案：－

3

2πππ解析：sinα＝sin－－α326

ππ

＝－sin＋α

26＝－cosπ－α＝－263

sin（α－3π）＋cos（π－α）

________．

sin（－α）－cos（π＋α）

5.若tan(5π＋α)＝m，则m＋1

m－1

－sinα－cosαsinα＋cosα

＝＝

－sinα＋cosαsinα－cosα

解析：由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.原式＝m＋1

m－1

π3π526.已知cosα，则cosπ＋α－sinα－＝________．663623

答案：－

3

5π

解析：∵cos＋α＝cos[π－α

66

3π＝－cos－α＝－

36

]

ππ1222而sin(α－)＝1－cosα－＝1－＝6633∴322

＋3

－.333

112

7.若tanα＝3，则sinαcosα＝________，tanα2＝________．

tanαtanα1

答案：7

3

1sinαcosαsinα＋cosα

解析：∵tanα＋＝3，∴＝3，即＝3，∴sinαcos

tanαcosαsinαsinαcosα1112

α＝，tanα＋2＝tanαtanα3tanα

2

2

2

－2＝9－2＝7.

2

2

8.若tanα＝3，则sinα－2sinαcosα＋3cosα＝________．3答案：5

sinα－2sinαcosα＋3cosαtanα－2tanα＋39－6＋33

解析：原式＝＝＝.sinα＋cosαtanα＋19＋15sin（π－α）cos（2π－α）tan（－α＋π）

9.已知α为第三象限角，且f(α)＝.

sin（π＋α）tan（2π－α）(1)化简f(α)；

3π1(2)若cosα－f(α)的值；2532π

(3)若αf(α)的值．

3

2

2

2

sinαcosα（－tanα）

解：(1)f(α)＝cosα.

（－sinα）（－tanα）

12626

(2)由已知得sinα＝－则cosα＝又α为第三象限角，所以cosα.

55526

所以f(α)＝－cosα＝.

5

32π32π2π1

(3)f(α)＝－cos(－＝－＝－cos＝333210.已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(1)sinα－cosα；

2π

＜α＜π.求下列各式的值：32

3π3π

(2)sin－α＋cos＋α.

22

解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝

2

，①3

2，3

得sinα＋cosα＝

2

将①两边平方，得1＋2sinαcosα＝，

97

故2sinαcosα.

9

π

又＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.2

7162

(1)(sinα－cosα)＝1－2sinαcosα＝1－－＝

99

4

∴sinα－cosα＝.

3

3π3π332

(2)sinα＋cosα＝cosα－sinα＝(cosα－sinα)(cosα＋cos

22

74222

αsinα＋sinα)＝－1.

31827

π52sinαcosα－cosα＋1

11.已知0αcosα－sinα的值．

251－tanα解：∵cosα－s