数列大题30题2023年

数列大题30道

1.（2021•江苏高三专题练习）己知等差数列｛为｝满足：a=7,如=19,其前〃项和为$.

（1）求数列｛&｝的通项公式为及£；

1

（2）若4=-----,求数列｛4｝的前"项和为。.

2.（2021•江苏无锡市•高三月考）已知等差数列的首项为2,前〃项和为S,正项等比数列｛4｝的首项为

1,且满足，前〃项和为切=2⑤，S^=bz+bA.

（1）求数列｛a｝,｛4｝的通项公式;

（2）设c“=（—l）”log3s“+log32,求数列｛c』的前26项和.

3.（2021•江苏省天一中学高三二模）已知等比数列｛4｝的各项均为正数，且％=1,4+2=%+i+2%.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

(2)记数列~=------]的前〃项和为S“，求证：^<5„<3.

[%(n+l)-log2a„+1J2

4.（2021•江苏启东市•高三期末）已知集合4=｛%|》=2〃,〃€^）*｝,3=｛x|九=3",〃eN*｝,将AB

中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列｛«„｝，设数列｛«„｝的前n项和为S”.

（1）若4=27,求加的值；

（2）求S50的值.

5.（2021•江苏苏州市•高三期末）已知数列｛4｝中，an>\,«,=log23,且数列中任意相邻两项具有2

倍关系.记见所有可能取值的集合为4,其元素和为S„(nGN*).

(1)证明4为单元素集，并用列举法写出A5,4；

(2)由(1)的结果，设ZeN*，归纳出&曰，4*+2(只要求写出结果)，并求邑行,指出S2-2与邑"+1

的倍数关系.

6.(2021•江苏南通市•高三月考)已知数列｛《,｝满足：Sn=2an-4n,设2=4+4,

(1)求数列｛4｝的通项公式;

(2)设数列｛c“｝其前〃项和为7；,如果(<加对任意的〃eN*恒成立，求实数”的取值范围.

7.(2021•江阴市青阳中学高三月考)已知等差数列｛4｝满足为=7，々+%=20.

(1)求｛%｝的通项公式；

⑵若等比数列｛2｝的前〃项和为S“，且2=q,bl=ab,bn+l>bn,求满足S“42021的〃的最大值.

8.(2021•江苏高三专题练习)在公比为2的等比数列｛4｝中，%，%，%—4成等差数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

4/7+21

(2)若勿=(〃+1)log2an,求数列｛—s-卜的前〃项和£.

IbnJ

9.(2021•江苏高三专题练习)已知公差大于0的等差数列｛a,,｝的前〃项和为S”且满足a•a=-9,%+a$

=-8.

（1）求数列｛4｝的通项公式&;

（2）若Tn—|&|+|&|+|戊|+・・・+|劣|,求。的表达式；

Sc

（3）若,存在非零常数°,使得数列以｝是等差数列，存在〃匕以不等式瓦——％<0成立，

n+cn

求力的取值范围.

10.（2021•江苏高三其他模拟）已知数列｛%｝中，4=1,4=3,其前〃项和S“满足

Se+S,i=2S,,+2（〃N2,〃eN）

（1）求数列｛4｝的通项公式；

⑵若b“=a“+2°»,求数列｛2｝的前〃项和刀,•

11.（2021•江苏盐城市•高三二模）已知等比数列｛《,｝的前八项和S〃=2"+/•，其中r为常数.

（1）求r的值；

（2）设々=2（l+log24,）,若数列也｝中去掉数列｛%｝的项后余下的项按原来的顺序组成数列｛%｝,求

C[+02+°3++《00的值.

12.（2021•南京市中华中学高三期末）已知等差数列｛4｝满足

（4+%）+（电+4）+・一+（々〃+a〃+J=2〃（〃+l）（〃£N"）.

（1）求数列｛q｝的通项公式;

｛鬓｝的前«项和S,,.

（2）求数列

13.（2021•江苏高三专题练习）已知数列｛〃〃｝对任意的〃£N"都满足］■+型"+关++#=〃.

（1）求数列｛4｝的通项公式;

（2）令勿=（--------］--------,求数列｛〃,｝的前〃项和为I,.

logsa4n-\a4n+3

14.（2021•江苏高三月考）在①q=l,a.=2："+]:②4+34+5q++（2n-l）an=n；③

1112

—+—++—=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答:

a｝a2an

（1）求｛4｝的通项公式；

（2）求］（2：-1）,巴］的前〃项和刀,.

I〃仅+1）J

15.（2021•江苏南通市•高三期末）已知正项等比数列｛”“｝的前〃项和为S“，q=2,2S2=a2+a3.

（1）求数列｛4｝的通项公式;

.2〃—1（、

（2）设为=—,求数列｛〃｝的前〃项和.

册

16.（2021•江苏南通市•高三期末）已知等差数列｛4｝的前几项和为S"，4=5，$6=36

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）记耙为10g2k在区间eN"）中正整数k的个数，求数歹M粼｝的前m项和.

17.（2021•江苏南通市•高三期末）已知数列｛叫的前"项和为S“，首项q=l,Sll+l=2Sn+1.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）设d=加“，记数列｛々｝的前〃项和为是否存在正整数〃，使得（,=2021?若存在，求出〃的值;

若不存在，说明理由.

18.（2021•江苏省新海高级中学高三期末）在①2s“M=S”+1,②生=,，③S,,=1—2。"这三个条件

4

中选择两个，补充在下面问题中，给出解答.

已知数列｛4｝的前〃项和为S“，满足一，一；又知正项等差数列｛〃｝满足2=3,且々，仇-2,“

成等比数列.

（1）求｛4｝和｛2｝的通项公式；

b

（2）设％=2，求数列｛c“｝的前项和T..

19.（2021•江苏常州市•高三期末）已知等差数列｛%｝和等比数列他,｝满足。产3,乙=2,4=2仇一1,

%="3+3.

（1）求｛4｝和也｝的通项公式；

（2）将｛4｝和｛〃｝中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列｛%｝,求数列｛%｝的前100项和s100.

20.（2021•江苏高三专题练习）已知等比数列｛4｝的前〃项和为S“，%>0且q/=36,

%+a4=9（4+4）.

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

(II)若S"+1=3,，求数列也｝及数列｛",/“｝的前〃项和T„.

21.(2021•江苏扬州市•高三月考)已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足4=；,S“=l-2%+1,〃eN*.

(1)求数列｛4｝的通项公式：

(2)若且c"=寻二「求数列｛%｝的前”项和(.

22.(2021•江苏徐州市•高三期末)数列｛q｝满足4+2/+3/++mz„=(n-l).2n+l4-2(n>l).

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设勿=-----,S,为数列｛4｝的前〃项和，求S,,.

an

23.(2021•江苏南通市•高三期末)设等差数列｛4｝的前〃项和为S“，等比数列｛2｝的前〃项和为

已知2>O（"eN*）,q=4=l,a2+b3=a3,S5=5（7^+/?；,）.

(1)求数列｛为｝、｛2｝的通项公式;

(2)求和.&-+也一++—^一

'肛也T2.

24.(2。21•江苏南通市.高三期末)已知数列｛叫满足止+卷

(1)求数列｛4｝的通项公式;

（2）设数列J」一的前〃项和为7；,求?；.

[a„an+i]

25.（2021•南京市秦淮中学高三开学考试）已知/'（必=一三（xe心，R（x”必），PAxz,㈤是函数y

4'+2

=f（x）的图像上的两点，且线段PM的中点户的横坐标是4.

2

（1）求证：点尸的纵坐标是定值；

（2）若数列｛aj的通项公式是a产f求数列｛&｝的前"项和限

26.（2021•盐城市伍佑中学高三期末）各项均为正数的数列｛%｝的前〃项和为S,,满足

4=4,a；+i=6S”+9〃+1,neN*

各项均为正数的等比数列也｝满足4=q也=。2

（1）求数列出｝的通项公式；

（2）若%=（3〃-2）也,数列｛%｝的前〃项和T“，求却

27.（2021•江苏高三专题练习）己知々是锐角，tana=拒-1，函数/（力=X'tan2a+xsin[2a+：J,

数列｛《,｝的前〃项和为S“，且25“=/（〃）.数列也｝是等比数列，4=1,%—仇=3.

（1）求数列｛4｝和｛a｝的通项公式；

(2)设数列《广｝的前〃项和为T“，若(对一切的正整数〃都成立，求M的最小值;

屹J

(3)设数列｛c,,｝满足cn=3册-2Ah„,且｛%｝是递增数列，求实数;I的取值范围.

28.(2021•江苏常州市•高三一模)已知等