2024版高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案新人教版

PAGE15-2024版高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场力的性质学案新人教版第七章静电场课标解读课程标准命题热点1．通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象。2．知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。3．知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。4．了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。5．知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。6．知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。7．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。8．观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。(1)电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题。(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系。(3)电容器的动态分析，电容器与平衡条件的综合。(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题。(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题。第1讲电场力的性质知识梳理·双基自测ZHISHISHULISHUANGJIZICE知识梳理知识点1电荷守恒定律1．两种电荷毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。2．元电荷最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19C。其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍。注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。知识点2库仑定律1．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。2．库仑定律注意：均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点电荷，因为金属球相互靠近时，表面所带电荷要重新分布。知识点3电场强度及电场线1．电场基本性质：对放入其中的电荷产生力的作用。2．电场强度(1)定义式：E＝eq\f(F,q)，适用于任何电场，是矢量。单位：N/C或V/m。(2)点电荷的电场强度：E＝eq\f(kQ,r2)，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。3．电场线(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点：①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；②电场线在电场中不相交；③在同一电场里，电场线越密的地方电场强度越大；④电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向；⑤沿电场线方向电势逐渐降低；⑥电场线和等势面在相交处相互垂直。(2)几种典型电场的电场线思考：(1)两个完全相同的带电金属球接触时，电荷量如何分配？(2)已知一条电场线如图，能否比较任意两点场强的大小及电势高低。(3)什么情况下带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线重合？[答案](1)平分(2)不能，能。(3)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力和初速度决定。带电粒子在电场力作用下同时满足下列条件，轨迹才能与电场线重合。①电场线是直线。②带电粒子的初速度为零或不为零但速度方向与电场线平行。③带电粒子仅受电场力作用或所受合外力的方向和电场线平行。双基自测一、堵点疏通1．只有体积足够小的带电体才能看成点电荷，大的带电体不能看成点电荷。(×)2．任何带电体的带电荷量都是元电荷的整数倍。(√)3．任意两个带电体间的库仑力都可以用库仑定律计算。(×)4．电场中某点的电场强度与放在该点的电荷所受静电力成正比，与电荷的电荷量成反比。(×)5．当电场线是直线时，只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。(×)6．当电场线是曲线时，初速为零且只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。(×)二、对点激活1．关于点电荷和元电荷，下列说法正确的是(C)A．一个很小的带电体，不论在何种情况下均可视为点电荷B．点电荷所带的电荷量一定很小C．点电荷所带的电荷量一定是元电荷的整数倍D．元电荷就是点电荷[解析]带电体可以看作点电荷的条件是带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题的影响可以忽略不计，与带电体自身的大小、形状以及电荷分布状况无关，选项A，B错误；任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍，选项C正确；元电荷是最小的电荷量，点电荷是一种理想化模型，是特殊的带电体，两者意义不同，选项D错误。2．(多选)下列关于电场强度的两个表达式E＝eq\f(F,q)和E＝eq\f(kQ,r2)的叙述，正确的是(BCD)A．E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量B．E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场C．E＝eq\f(kQ,r2)是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D．从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式F＝keq\f(Qq,r2)，eq\f(kQ,r2)是点电荷Q产生的电场在点电荷q处的电场强度大小，而eq\f(kq,r2)是点电荷q产生的电场在Q处电场强度的大小[解析]公式E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，适用于任何电场，其中q是放入电场中的电荷的电荷量。E＝eq\f(kQ,r2)是点电荷电场强度的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F＝keq\f(Qq,r2)可以看成Q在q处产生的电场E1＝eq\f(kQ,r2)对q的作用力，选项B，C，D正确。3．以下关于电场线的说法中正确的是(C)A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同B．沿电场线的方向，电场强度越来越小C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变[解析]本题考查对电场线的理解。电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点所受电场力方向相同，与负电荷在该点受到的电场力方向相反，选项A错误；匀强电场中沿电场线的方向，电场强度不变，选项B错误；电场线越密的地方，电场强度就越大，则同一试探电荷所受的电场力就越大，选项C正确；顺着电场线移动电荷，若是非匀强电场，则电荷所受电场力大小改变，选项D错误。核心考点·重点突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考点一库仑定律及库仑力作用下的平衡1．对库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)的理解与计算(1)近似条件：在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。(2)计算方法：注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断作用力F是引力还是斥力。特别提醒：不可由r→0时，得出F→∞的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分析，当r→0时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：eq\x(确定研究对象)→可以根据问题需要，选择“整体法”或“隔离法”eq\x(受力分析)→多了电场力(F＝eq\f(kq1q2,r2)或F＝qE)eq\x(列平衡方程)→F合＝0或Fx＝0、Fy＝03．“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)例1(2018·全国卷Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(D)A．a、b的电荷同号，k＝eq\f(16,9)B．a、b的电荷异号，k＝eq\f(16,9)C．a、b的电荷同号，k＝eq\f(64,27)D．a、b的电荷异号，k＝eq\f(64,27)[解析]由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号根据库仑定律a对c的库仑力为Fa＝k0eq\f(qaqc,ac2) ①b对c的库仑力为Fb＝k0eq\f(qbqc,bc2) ②设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc) ③联立①②③式得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ac3,bc3)＝eq\f(64,27)。〔变式训练1〕(2021·武汉调研)a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q>q。关于电荷c，下列判断正确的是(B)A．c一定带负电B．c所带的电荷量一定大于qC．c可能处在a、b之间D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定[解析]根据点电荷所受的电场力方向以及受力平衡来确定各自电性，可以得出三个点电荷若要平衡应处于同一条直线上，处于两端的点电荷的电性相同且与中间点电荷的电性相反，即“两同夹一异”，又因为Q>q,根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件确定各自电荷量的大小，因此一定为“两大夹一小”，c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，A、C错误，B正确；如果固定a、b，因Q>q，则在a、b形成的静电场中，只有b的另一边仅存在一点场强为零，c放在此时受力平衡，因位置固定，c的电荷量和电性均不确定，D错误。考点二电场强度的理解及应用1．场强公式的比较eq\a\vs4\al(三个,公式)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于任何电场,与检验电荷是否存在无关)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于点电荷产生的电场,Q为场源电荷的电荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于匀强电场,U为两点间的电势差，d为沿电场方向,两点间的距离))))2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则。3．等量同种和等量异种电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向4．电场线的应用例2直角坐标系xOy中，M，N两点位于x轴上，G，H两点坐标如图所示。M，N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示，若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(B)A．eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B．eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C．eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D．eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向[解析]因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负点电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E合＝keq\f(Q,a2)；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为E1＝keq\f(Q,2a2)＝eq\f(kQ,4a2)，方向沿y轴正向，因两负电荷在G点的合电场强度与在H点的合电场强度等大反向，则H点处电场强度为E＝E合－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向，故选B。名师点拨电场叠加问题的分析思路电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强。分析电场叠加问题的一般步骤是：(1)确定研究点的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。(3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。〔变式训练2〕利用补偿法求场强均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(A)A．eq\f(kq,2R2)－E B．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E[解析]左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝eq\f(k2q,2R2)－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝eq\f(k2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，则A正确。〔变式训练3〕利用微元法求场强如图所示，均匀带正电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。[答案]keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))沿OP方向[解析]设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2)由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，方向沿OP方向，则EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))。〔变式训练4〕利用对称法求场强如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为(k为静电力常量)(不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)(D)A．eq\f(kQ,L2) B．eq\f(4kQ,3L2)C．eq\f(2\r(3)kQ,3L2) D．eq\f(4\r(3)kQ,3L2)[解析]根据对称性，AF与CD上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，AB与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零。BC中点的点电荷在O点产生的电场强度为eq\f(kQ,Lsin60°2)＝eq\f(4kQ,3L2)，因EF上的细棒与BC中点的点电荷在O点产生的电场强度叠加为零，EF上的细棒在O点产生的电场强度为eq\f(4kQ,3L2)，故每根细棒在O点产生的电场强度为eq\f(4kQ,3L2)，移走＋Q及AB边上的细棒，O点的电场强度为EF与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加，这两个场强夹角为60°，所以叠加后电场强度为2eq\f(4kQ,3L2)cos30°＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)。故选D。考点三带电体的力电综合问题1．解答思路2．运动情况反映受力情况(1)物体静止(保持)：F合＝0。(2)做直线运动①匀速直线运动：F合＝0。②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致。(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧。(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α<90°；减速运动；90°<α≤180°。(5)匀变速运动：F合＝恒量。例3如图所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2kg、带电荷量为q＝＋2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。t＝0时刻开始，空间加上一个电场强度大小和方向呈周期性变化的电场，取水平向右为正方向，g取10m/s2。求：(1)0～2s内小物块加速度的大小；(2)2～4s内小物块加速度的大小；(3)14s末小物块的速度大小；(4)前14s内小物块的位移大小。[解析](1)0～2s内小物块的加速度大小a1＝eq\f(qE1－μmg,m)＝2m/s2。(2)2～4s内小物块的加速度大小a2＝eq\f(qE2＋μmg,m)＝2m/s2。(3)0～2s内小物块的位移s1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝4m,2s末的速度v2＝a1t1＝4m/s,2～4s内位移为s2＝s1＝4m,4s末的速度为v4＝0。小物块做周期为4s的直线运动，故第14s末的速度v14＝v2＝4m/s。(4)14s内小物块经过了3.5个周期，故位移s＝3(s1＋s2)＋s1＝28m。[答案](1)2m/s2(2)2m/s2(3)4m/s(4)28m名师点拨分析力、电综合的问题的三种途径(1)建立物体受力图景。①弄清物理情境，选定研究对象。②对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。③应用力学规律进行归类建模。(2)建立能量转化图景：各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力、电综合问题的有效途径。(3)运用等效思维法构建物理模型：电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。〔变式训练5〕(2021·山西太原模拟)如图，AB为竖直的eq\f(1,4)光滑圆弧绝缘轨道，其半径为0.5m，A点与圆心O等高，最低点B与绝缘水平面平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，场强为5×103N/C。将一个质量为0.1kg、电荷量为＋8×10－5C的小滑块(可视为质点)从A由静止释放，已知小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.05，取g＝10m/s2，则小滑块(D)A．第一次经过B点时速度值为eq\r(10)m/sB．第一次经过B点时对B点的压力为1.2NC．在水平面向右运动的加速度值为3.5m/s2D．在水平面上通过的总路程为6m[解析]本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力。设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，根据动能定理可得mgR－qER＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(6)m/s，选项A错误；在最低点B对小滑块运用牛顿第二定律可得F′N－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，根据牛顿第三定律FN＝F′N，所以小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力FN＝3mg－2qE＝2.2N，选项B错误；在水平面向右运动时有qE＋μmg＝ma，解得a＝4.5m/s2，选项C错误；电场力大小qE＝8×10－5×5×103N＝0.4N，摩擦力大小f＝μmg＝0.05×0.1×10N＝0.05N，可知qE>f，所以小滑块最终在圆弧轨道的下部分往复运动，并且小滑块运动到B点时速度恰好为零，对小滑块运用动能定理可得mgR－qER－μmgx＝0－0，解得小滑块在水平面上通过的总路程x＝6m，选项D正确。名师讲坛·素养提升MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG电场线带电粒子运动轨迹判断1．判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。2．判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。3．判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。例4(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a，b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，不计两粒子间的相互作用，则(CD)A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的动能均增大[解析]根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子的运动轨迹所在的电场线逐渐变得稀疏，b粒子的运动轨迹所在的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。〔变式训练6〕A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图所示。则电场可能是(D)[解析]由图像可知，速度在逐渐增大，图像的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的加速直线运动，所受电场力越来越大，受力方向与运动方向相同。故A、B、C错误，D正确。2年高考·1年模拟2NIANGAOKAO1NIANMONI1．(2020·浙江7月选考)国际单位制中电荷量的单位符号是C，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，正确的是(B)A．F·V B．A·sC．J/V D．N·m/V[解析]国际单位制中基本单位有7个，即kg、m、s、A、cd、K、mol。根据排除法，可以排除A、C、D．根据Q＝It可知，可用A·s表示库仑(C)，因此选项B正确。2．(2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(D)A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷[解析]A、B错：细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向不受力，对外不显电性，带异种电荷。C错，D对：若P带正电荷，它受电场力向右，Q对它吸引力向若，不平衡，P带负电、Q带正电时符合题意。3．(2020·江苏南通一调)如图所示，A小球带负电，B小球不带电，A、B两小球用一根细线连接，另两根细线将A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，三根细线长度相同，空间存在匀强电场E。两小球处于静止状态时，三根细线均处于伸直状态。且OB细线恰好沿竖直方向。则该电场E可能为图中的(B)A．E1 B．E2C．E3 D．E4[解析]因为B球静止不动，故B球受力平衡；因OB竖直，故小球B只受重力及OB的拉力作用，AB上没有弹力。对A球受力分析可知，A受重力，OA的拉力及电场力作用而处于平衡状态，因此三力合力应为零，由力的合成知识可知，电场力沿重力与OA的拉力的合力的反方向，因小球A带负电，故电场E的方向应为E2的方向，故B正确，A、C、D错误。故选B项。4．(2020·湖北孝感模拟)(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零。现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为eq\f(1,2)R的两点，静电力常量为k，则(BD)A．M、N点的电场强度方向相同B．M、N点的电场强度方向相反C．M、N点的电场强度大小均为eq\f(kQ,8R2)D．M、N点的电场强度大小均为eq\f(kQ,2R2)[解析]根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的场强等于以O为圆心半径为eq\f(1,2)R的均匀球体在M点产生的场强，这个球体之外的球壳在M点产生的场强为零，这个球体所带电荷量为q＝eq\f(\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,\f(4,3)πR3)Q＝eq\f(Q,8)，M点的电场强度大小为EM＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝eq\f(kQ,2R2)方向向左，根据对称性知N点的电场强度大小也为eq\f(kQ,2R2)，方向向右，故A、C错误，B、D正确。第2讲电场能的性质一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选)1．如图所示，在光滑绝缘水平面上停放了两个完全一样的金属小球，现在给B球带上一定量的电荷，然后给A球一个向右的水平初速度，将与B球发生对心碰撞。下列说法正确的有(A)A．两球组成的系统动量守恒B．两球组成的系统机械能可能守恒C．若发生弹性碰撞，碰后瞬间A球速度为零D．若发生弹性碰撞，机械能守恒[解析]两球组成的系统不受外力作用，动量守恒，故A正确；A球靠近B球，碰撞后两球将带电，电势能与机械能存在相互转化，机械能不守恒，所以B、D错误；碰撞前，由于感应起电，两球相互吸引，球B获得一定速度，发生弹性碰撞后，两球速度发生交换，A球在碰后瞬间速度并不为零，故C错误。2．(2021·湖南长沙一中段考)如图所示，带正电的点电荷Q固定，电子仅在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。φM、φN和EM、EN分别表示电子在M、N两点的电势和电场强度，则电子从M点逆时针运动到N点(D)A．φM>φN，EM<EN B．φM<φN，EM>ENC．电子的动能减小 D．电场力对电子做了正功[解析]本题考查点电荷场强分布、电场力做功与电势能的变化。在正点电荷形成的电场中，越靠近点电荷的位置场强越大，电势越高，所以EM<EN，φM<φN，故A、B错误；当电子从M点逆时针向N点运动时，电子在M点的电势能大于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在M点的动能小于在N点的动能，电子的动能增加，电场力对电子做了正功，故C错误，D正确。3．如图所示正方形ABCD中，C、D两处放置了两个点电荷，B处电场强度方向与CD平行。下列说法正确的有(A)A．C、D两处点电荷电性一定相异B．D处电荷量为C处电荷量的2倍C．A、B两处的电场强度大小相等D．A点电势一定高于B点电势[解析]根据电场强度的矢量叠加关系，如果B处电场强度水平向右，则D处点电荷带正电，C处点电荷带负电；如果B处电场强度水平向左，则D处点电荷带负电，C处点电荷带正电，故A正确；根据平行四边形定则，EDB＝eq\r(2)ECB，设正方形边长为a，又有EDB＝keq\f(QD,2a2)，ECB＝keq\f(QC,a2)，得到QD＝2eq\r(2)QC，故B错误；由于C、D两处电荷量大小不相等，关于中垂线对称的A、B两点的电场强度大小不相等，所以C错误；由于C、D两处的电荷性质不确定，所以A、B两处的电势高低不确定，所以D错误。4．如图所示，一个原来不带电的半径为r的空心金属球固定在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球的球心距离为3r。达到静电平衡后，下列说法正确的是(D)A．金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷B．点电荷Q在金属球内产生的电场的场强处处为零C．金属球最左侧表面的电势高于最右侧表面的电势D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为E＝keq\f(Q,9r2)[解析]本题考查静电感应及其相关知识点。根据静电感应，金属球的左侧感应出正电荷，右侧感应出负电荷，选项A错误；点电荷Q在金属球内产生的电场与感应电荷在金属球内产生的电场的合场强处处为零，点电荷Q在金属球内产生的电场的场强不为零，选项B错误；处在静电平衡状态下的导体是等势体，表面为等势面，金属球最左侧表面的电势等于最右侧表面的电势，选项C错误；在金属球球心处，有keq\f(Q,3r2)－E感＝0，解得E感＝keq\f(Q,9r2)，选项D正确。5．(2020·云南昭通期末)在孤立点电荷－Q产生的电场中，一质子在距离点电荷r0处若具有E0的动能时，能够恰好逃逸此电场的束缚。若规定无穷远处电势为零，用E表示该电场中某点的场强大小，用φ表示电场中某点的电势，用Ep表示质子在电场中所具有的电势能，用Ek表示质子在电场中某点所具有的动能，用r表示该点距点电荷的距离，则如图所示的图像中，表示关系正确的是(A)[解析]本题考查点电荷的场强、电势、电势能随r的变化关系。孤立点电荷－Q产生的场强大小与r的关系为E＝keq\f(Q,r2)，可知E与eq\f(1,r2)成正比，故A正确；由E＝keq\f(Q,r2)知，r增大，E减小，φ－r图线的斜率大小等于场强，则φ－r图线的斜率应随r的增大逐渐减小，由于规定无穷远处电势为零，图线应在r轴下方，故B错误；由B项分析可知φ、r是非线性关系，质子的电势能Ep＝qφ，则质子的电势能与r也是非线性关系，根据能量守恒定律可知，质子的动能与电势能总和不变，则质子的动能与r也是非线性关系，故C、D错误。6．在α粒子散射实验中，虚线是以原子核P为圆心的同心圆，相邻两个同心圆之间的间距相等，实线为一α粒子运动的轨迹，a，b，c为轨迹上的三个点。则(C)A．α粒子在a点的加速度最大B．α粒子在a点的动能最小C．α粒子在b点的电势能最大D．两点间的电势差|Uac|＝|Uab|[解析]由库仑定律可知，距离原子核越近，α粒子所受库仑力越大，加速度越大，故A错误；α粒子从a到c的全过程，库仑斥力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故动能先减小后增大，即b点的动能最小，电势能最大，故B错误，C正确；相邻虚线圆间的d相等，而由点电荷的电场分布可知，平均场强Eac<Ebc，则据U＝eq\o(E,\s\up6(－))d可得|Uac|<|Ubc|，故D错误。7．(2020·广东兴宁一中期末)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x的变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则(A)A．q1是负电荷，q2是正电荷且q1>q2B．BC间场强方向沿x轴负方向C．C点的电场强度大于A点的电场强度D．将一正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功[解析]本题考查电势能Ep随x变化的关系。由φ＝eq\f(Ep,－q)，知A点的电势为零，越靠近O点电势越低，越靠近P点电势越高，所以O点的电荷带负电，P点的电荷带正电，Ep－x图线斜率的大小可表示电场强度大小，由图知C点场强为零，根据E＝eq\f(kq,r2)和电场叠加原理，可以得到q1>q2，故A正确；负点电荷从B点到C点，电势能增大，根据φ＝eq\f(Ep,－q)可知从B到C电势降低，由于沿着电场线电势降低，则有BC间场强方向沿x轴正方向，故B错误；Ep－x图线斜率的绝对值越大，则电场强度大小越大，可知C点的电场强度小于A点的电场强度，故C错误；因为BC间电场强度方向沿x轴正方向，CD间电场强度方向沿x轴负方向，则将一正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D错误。8．(2021·浙江杭州期末)空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示。一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断中正确的是(D)A．A、B两点的电场强度和电势关系为EA<EB、φA<φBB．如果v2>v1，则电场力一定做正功C．A、B两点间的电势差为eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－mgh[解析]本题考查非匀强电场中的电场强度、电势和电场力做功。电场线越密场强越大，沿电场线方向电势降低，可得EA<EB、φA>φB，A错误；A点的电势高于B点的电势，小球的电性未知，若小球带负电，小球从A点运动到B点的过程中电场力对小球做负功，重力对小球做正功，可能会有v2>v1的情况，B错误；小球从A到B的过程中，对整个过程应用动能定理，有mgh＋qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得U＝eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)－2gh)，C错误；设电场力做功为W，则有mgh＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，由此可求出电场力做的功为W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－mgh，D正确。9．(2019·全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(AC)A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行[解析]如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。10．(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是(AB)A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍[解析]因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝6eV，故Uad＝6V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0。A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，B正确；经过d时，电势能Ep＝eφd＝2eV，C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝eq\f(1,2)mv2知vb＝eq\r(2)vd，D错误。11．(2019·全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(BC)A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加[解析]b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强，其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同。B、C正确；由于φa<φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。12．(2021·重庆八中月考)如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB，半径OA为2m，且扇形所在的平面平行于电场线，C点为AB弧的中点、把一个电荷量为1×10－7C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功5×10－7J，将该电荷从O点移动到A点电势能增加2×10－7J，将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10－7J，则(CD)A．O点的电势为5VB．A点的电势高于O点的电势C．该电荷在B点的电势能为1×10－7JD．电场强度大小为2V/m[解析]本题考查匀强电场中电势和电势能。把一个电荷量为1×10－7C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功5×10－7J，故O点的电势为φ0＝eq\f(W,q)＝－5V，故A错误；将该负电荷从O点移动到A点电势能增加2×10－7J，故A点的电势为φA＝－7V，低于O点的电势，故B错误；将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10－7J，故φC＝－3V，由几何知识可得CB∥AO，可知将该电荷从C移到B电场力做功为2×10－7J，故B位置的电势为φB＝－1V，故电荷在B点的电势能为1×10－7J，故C正确；φC＝－3V，故AC连线中点D的电势为－5V，故电场方向与OD垂直，由几何知识可知CA与OD垂直，则可知电场强度方向由C指向A，其大小为E＝eq\f(UCD,\f(AC,2))＝eq\f(2,1)V/m＝2V/m，故D正确。二、非选择题13．绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图(甲)所示，已知A处电荷的电量为＋Q。图(乙)是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L点对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0；x＝2L处的纵坐标φ＝eq\f(6φ0,7)，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动(假设此带电物块不影响原电场分布)。求：(1)固定在B处的电荷的电量QB；(2)物块与水平面间的动摩擦因数μ应多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处；(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝eq\f(kQq,12mgL2)，小物块运动到何处时速度最大。[答案](1)Q/4(2)eq\f(2qφ0,7mgL)(3)x为零时[解析](1)由图(乙)得x＝L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0所以keq\f(QA,r\o\al(2,A))＝keq\f(QB,r\o\al(2,B))代入得：QB＝QA/4＝Q/4。(2)物块先做加速运动再做减速运动，到达x＝2L处速度v1＝0从x＝－2L到x＝2L过程中，由动能定理得：qU1－μmgΔx＝0－0即：q(2φ0－eq\f(6,7)φ0)－μmg·4L＝0－0计算得：μ＝eq\f(2qφ0,7mgL)。(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置距A点的距离为LA则：keq\f(QAq,L\o\al(2,A))－keq\f(QBq,6L－LA2)－μmg＝0计算得出LA＝3L，即小物块运动到x＝0时速度最大。第2讲电场能的性质知识点1电势能电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。知识点2电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2．定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。知识点3匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。思考：电势和电势差与检验电荷有关吗？电场中各点的电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取有关吗？电势降低的方向一定是沿电场线方向吗？[答案]无关；无关；不是。双基自测一、堵点疏通1．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×)2．等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。(×)3．电场力做功与路径无关。(√)4．带电粒子仅受电场力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(×)5．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(√)二、对点激活1．(多选)某区域的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点。设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别是φA、φB，则下列判断正确的是(AD)A．EA＜EB B．EA＞EBC．φA＜φB D．φA＞φB[解析]本题考查对电场强度和电场线的理解。电场线越密集，场强越大，所以EA<EB；沿着电场线方向，电势降低，所以φA>φB故A、D正确。2．(2020·天津红桥区一模)在静电场中，将一带正电的点电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(C)A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该点电荷的动能一定减小[解析]本题考查电场强度、电势等。在静电场中，将一带正电的点电荷从a点移到b点，电场力做了负功，根据功能关系可知，点电荷的电势能增大，由电势能与电势的关系可知，b点的电势一定比a点高，选项C正确；只有电场力做功时点电荷的电势能和动能之和才保持不变，而题述没有明确点电荷是否受到其他力，所以不能判定该点电荷的动能一定减小，选项D错误；根据题述条件，不能判断出电场线方向一定从b指向a，也不能判断出a点与b点电场强度的大小关系，选项A、B错误。3．(2021·河北唐山月考)空间存在平行于纸面方向的匀强电场，纸面内ABC三点形成一个边长为1cm的等边三角形。将电子由A移动到B点，电场力做功2eV，再将电子由B移动到C点，克服电场力做功1eV。匀强电场的电场强度大小为(C)A．100V/m B．eq\f(200\r(3),3)V/mC．200V/m D．200eq\r(3)V/m[解析]本题考查电场强度，电场力做功、电势等。根据题述电子由A移动到B点，电场力做功2eV，可知A、B之间的电势差为－2V，根据电子由B移动到C点，克服电场力做功1eV，可知B、C之间的电势差为1V，由此可知AB的中点与C点等电势，电场线平行于AB，方向由B指向A，由E＝eq\f(U,d)可得E＝200V/m，选项C正确。核心考点·重点突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考点一电势差、电势、电势能的理解与应用1．电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正、负号代入，由UAB的正、负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2．电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Ep＝qφ将q、φ的大小、正、负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大例1(2020·浙江物理7月)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则(D)A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加[解析]本题考查等量异种点电荷电场的性质。由题图可知，图中的等势线并未相交，且二者连线的中垂线可以延伸到无穷远处，故该图为等量异种点电荷的等势线分布图。已知无穷远处电势为0，则正点电荷形成的电场，在点电荷附近电势大于0，负点电荷形成的电场，在点电荷附近电势小于0，已知Q点处为正电荷，则e点所在直线左侧电势大于0，右侧电势小于0，两电荷连线上电势从左向右降低，a、b两点在同一等势线上，电势相等且大于0，e点的电势为0，b点的电势高于d点的电势，故A、C错误；由电场的叠加原理可知，a、b两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；a点的电势高于c点，由EP＝φq可知，负电荷从a点移到c点时电势能增加，故D正确。名师点拨等量同种点电荷与等量异种点电荷的电场线和等势线立体分布如图所示。等量异种点电荷电场中，正电荷到负电荷的连线上电场强度方向不变，大小先减小后增大，电势一直降低，两电荷连线中垂线上电势为零；等量同种点电荷电场中，两电荷连线上电场强度先减小后增大，中间位置电场强度为零，两侧对称位置场强大小相等，两电荷连线上电势先降低后升高(同为正电荷)或先升高后降低(同为负电荷)，连线中垂线上电势向两侧降低(同为正电荷)或向两侧升高(同为负电荷)。〔变式训练1〕(多选)某带电金属棒所带电荷均匀分布，其周围的电场线分布如图所示，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点，电场中另有一点C。已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离，C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离，则(BD)A．A点的电势高于B点的电势B．B点的电场强度大于C点的电场强度C．负电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能D．将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功[解析]由题图结合电场线的特点可知，该题中金属棒两侧的电场是对称的。根据电场线的疏密表示电场强度的大小，可知B点的电场强度大于C点的电场强度，选项B正确；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，选项A错误；根据电势能与电势的关系可知，负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，选项C错误；将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功，选项D正确。考点二电势差与电场强度的关系1．匀强电场中公式U＝Ed的两个推论(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用(1)判断电场强度大小：根据E＝eq\f(U,d)，等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。例2(2021·河北邢台月考)如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC＝2cm，∠A＝30°。纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为－5eV，在C点的电势能为19eV，在P2点的电势能为3eV。下列说法正确的是(D)A．A点的电势为－5VB．B点的电势为－19VC．该电场的电场强度方向由B点指向A点D．该电场的电场强度大小为800V/m[解析]本题考查电势和场强。由公式φ＝eq\f(Ep,q)可知，φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(－5eV,－e)＝5V，同理φp2＝－3V，φc＝－19V，故A错误。A与P2间的电势差为U＝φA－φp2＝5V－(－3V)＝8V，φB＝φA－4U＝5V－4×8V＝－27V，故B错误。A点到B点电势均匀降落，设P1与B的中点为P3，该点电势为φp3＝φA－3U＝5V－3×8V＝－19V＝φc，P3点与C点为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3C所示。由几何关系知，P3C与AB垂直，所以电场线与AB平行，又因为电场线方向由电势高处指向电势低处，所以该电场的电场强度方向是由A点指向B点，故C错误。该电场的场强为E＝eq\f(U,AP2)＝eq\f(8,1)V/cm＝800V/m。故D正确。名师点拨根据匀强电场中几个点的电势确定电场强度的大小和方向：根据匀强电场中几个点的电势确定匀强电场的电场强度的大小和方向是电势差和场强关系的应用，解答这类问题常用的方法是等分法。(1)匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的eq\f(1,n)，采用这种等分间距求电势问题的方法叫等分法。(2)若已知电场中某几点的电势，求匀强电场的电场强度的大小和方向时，利用等分法先找出一条等势线，作等势线的垂线就是电场线所在的直线，由电势高的等势线指向电势低的等势线是电场强度的方向，再根据E＝eq\f(U,d)(U是两等势面间的电势差，d是该两等势面间的距离)求电场强度的大小。〔变式训练2〕(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是(ABD)A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV[解析]ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝eq\f(Uca,ac)＝2V/cm、E2＝eq\f(Ucb,bc)＝1.5V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10eV、－17eV和－26eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，D项正确。考点三电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcosα。(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。例3(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)。b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a(BC)A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量[延伸思考](1)在[例3]中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗？(2)在[例3]中，若把b球固定在圆心O点(其他条件不变)，小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？[解析]小球a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90°一直减小，所以它们的合力一直增大，故A错误。带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确。从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确。根据能量守恒定律可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。[延伸思考]提醒：(1)机械能不守恒。(2)小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。名师讲坛·素养提升MINGSHIJIANGTANSUYANGTISHENG静电场中的四类图像问题类型一E－x图像1．反映了电场强度随位移变化的规律。2．E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向。3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。例4(多选)静电场在x轴方向上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(BD)A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大D．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小[解析]本题考查对电场强度E随坐标x的变化曲线的理解。正点电荷受力方向与电场强度方向相同，在0～x1区域电场力方向沿x轴正方向，x1～∞区域电场力方向沿x轴负方向，则x2～x4区域电场力方向沿x轴负方向，若点电荷由x2运动到x4，则电场力做负功，电势能增加，选项A错误。x1～x3区域电场力方向沿x轴负方向，点电荷由x1运动到x3的过程中，电场力做负功，电势能增大，选项B正确。电场力大小为F＝qE，x1～x4区域电场强度先增大后减小，所以带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，选项D正确，C错误。类型二φ－x图像1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3．在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。例5电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为－3L和3L的两点，其中坐标为3L处的电荷带正电，电荷量为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中x＝L处电势最低，电场强度为零，x轴上M、N两点的坐标分别为－2L和2L，则下列判断正确的是(B)A．两点电荷一定为异种电荷B．原点O处电场强度大小为eq\f(kQ,3L2)C．负检验电荷在原点O处受到方向向右的电场力D．负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大[解析]本题考查对电势φ随坐标x的变化曲线的理解。由φ－x图像特点可知两点电荷均为正电荷，A错误；设坐标为－3L处的电荷的电荷量为Q′，x＝L处电势最低，电场强度为零，则eq\f(kQ′,4L2)＝eq\f(kQ,2L2)＝0，得Q′＝4Q，故原点O处的电场强度大小为eq\f(4kQ,3L2)－eq\f(kQ,3L2)＝eq\f(kQ,3L2)，方向向右，负检验电荷在原点O处受到的电场力方向向左，B正确，C错误；由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，D错误。类型三Ep－x图像1．描述电势能随位移变化的规律。2．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负。3．根据W＝ΔEp＝Fx，图像Ep－x的斜率为电场力。例6(多选)两个点电荷分别固定于x轴上，电荷量大小分别为Q和2Q，在它们形成的电场中，有一个试探电荷＋q沿x轴从＋∞向坐标原点O运动，其电势能Ep随x变化的关系如图所示，当x→＋∞时，电势能Ep→0；当x→0时，电势能Ep→＋∞。根据图像提供的信息可以确定(ACD)A．在x0处电场强度为零B．在x轴上x>x0的部分电场方向向右C．两个点电荷的电性D．两个点电荷在x轴上的位置[解析]本题根据Ep－x图像考查电荷电性的判断、电场强度。Ep－x图像的切线斜率表示电场力的大小，E＝－eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(1,q)·eq\f(－ΔEp,Δx)，由图像可知，x0处试探电荷所受电场力为零，电场强度为零，A正确。在x轴上从x0到＋∞电势能逐渐增大，说明电场力做负功，所以电场强度的方向向左，B错误。在0<x<x0的范围内，电场强度的方向向右，两个点电荷的合场强在x0处为0，说明两个点电荷一定是一正一负；当x→0时，电势能Ep→＋∞，说明x＝0处一定是正电荷，进而确定出负电荷的位置，C、D正确。类型四v－t图像1．由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化；2．根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)＝eq\f(Eq,m)，判断场强E的大小变化；3．根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析场强的方向；4．由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。例7(2021·安徽天柱山中学月考)(多选)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点开始向上做直线运动，其v－t图像如图乙所示，下列说法正确的是(BD)A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等B．t1时刻试探电荷所在位置电场强度一定最大，t1时刻与t2时刻试探电荷在同一位置C．试探电荷做往复运动，0～t2与t2～t4时间内加速度方向相反D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零[解析]本题考查带电粒子在等量点电荷形成的电场中的运动分析。由题图乙可知，粒子先向上做减速运动，再反向做加速运动，且向上运动过程加速度先增大后减小，粒子仅受电场力，则电场力应向下，故两个固定的点电荷均带负电，由于电场线只能沿竖直方向，说明两点电荷带等量电荷，故A错误；由题图乙可知，t1时刻加速度最大，则场强E最大，根据运动的对称性知试探电荷t3时刻回到t1时刻的位置，故B正确；v－t图线的斜率表示加速度，由题图乙可知0～t2与t2～t4时间内加速度方向相同，故C错误；0～t2时间内，电场力做负功，电势能增大，故t2时刻试探电荷的电势能最大，但此时试探电荷仍受电场力作用，则加速度不为零，故D正确。2年高考·1年模拟2NIANGAOKAO1NIANMONI1．(2020·课标Ⅱ，20)(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则(ABC)A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等[解析]本题考查圆环形带电体的电场与电势分布。由题图可知，带电圆环上半部分带正电，下半部分带负电，电势由上至下降低，在圆环上关于ab对称地截取两小段，ab连线直径上的点为等量异种点电荷电场的连线中点，可知ab连线为等势线，电势相等，故B正确；同理可知，c、d两点并不在等势线上，故D错误；由电场叠加原理和对称规律可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相同，同理可知，c、d两点电场强度大小相等，方向相同，故A、C正确。2．(2020·课标Ⅲ，21)(多选)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(BC)A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负[解析]本题考查点电荷周围电场的性质、电场力和电势能的分析。根据几何关系可知，沿MN边从M点到N点，线段上的点到P点的距离先减小后增大，且PM<PN。根据E＝eq\f(kQ,r2)可知，沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小先增大后减小，故A错误；根据越靠近正电荷电势越高可知，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，且有φM>φN，故B正确；根据正电荷在电势高的位置电势能大可知，正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，将正电荷从电势高处移动到电势低处，电场力做正功，故C正确，D错误。3．(2020·山东，10)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(BD)A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能[解析]由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；根据同种电荷电场线分布可知b点电势低于c点电势，故B正确；根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。故选BD。4．(2020·江苏单科，9)(多选)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有(AB)A．电场E中A点电势低于B点B．转动中两小球的电势能始终相等C．该过程静电力对两小球均做负功D．该过程两小球的总电势能增加[解析]项沿着电场线方向，电势降低，A正确；由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性φA＝－φB，又qA＝－qB，Ep＝qφ，所以EPA＝EPB，B正确；A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误；故选AB。第2讲电场能的性质知识点1电势能电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。知识点2电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2．定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。知识点3匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。思考：电势和电势差与检验电荷有关吗？电场中各点的电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取有关吗？电势降低的方