小学四年级奥数竞赛试卷

2020-2021学年小学四年级奥数竞赛试卷解析版

一.填空题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.（5分）算式201X8-20X18的计算结果是1248.

解：201X8-20X18

=1608-360

=1248

故答案为：1248.

2.（5分）A、8两个自然数，它们的和被3除余1,它们的差能被3整除.那么A被3除

的余数是2.

解：根据分析可得，

A、2两个自然数的差能被3整除，则A、8两个自然数同余，

和的余数可能是0+0=0,1+1=2,2+2=4,

又因为它们的和被3除余1,只有余数和4符合要求，即4+3=1…1,

那么，A被3除的余数是2.

故答案为：2.

3.（5分）黑板上写着1-2016一共2016个数字.小新对黑板上的数字进行如下操作：擦

去其中两个，然后写上它们的差（大数减小数），最后黑板上只剩下一个数，这个数是偶

数（填“奇数”或者“偶数”）.

解：由于两数和与两数差的奇偶性是相同的.

则每次操作后两数差与原来两数和的奇偶性是相同的，

记“1,02,432016是1-2016中的数,

.•.a1+42+43+…+42016的奇偶性与ai-a2-43…-42016的奇偶性也相同,

由于原来2016个数的和是（1+2016）X2016+2=2017X1008是偶数，

最后黑板剩下的数应该与2016个数的和的奇偶性相同，即为偶数，

故答案为：偶数.

4.（5分）在一张足够长的纸条上从左向右依次写上1,2,999这999个自然数，然后

从左到右每隔三个位点一个逗号：123,456,789,101,112,--第20个逗号前的那

个数码是3.

解：20X3-1X9=51

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514-2=25-1

9+25=34,即从1开始的第60个数字是35的十位数字3,也就是说第20个逗号前的那

个数码是3.

故答案为：3.

5.（5分）今年妹妹5岁，哥哥的年龄是她的2倍，等到哥20岁时，妹妹15岁.

解：5X（2-1）=5（岁）

20-5=15（岁）

答：妹妹15岁.

故答案为：15.

6.（5分）袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8

个桃子，那么袋子里原来一共有10个桃子.

解：（8-3）X2

=5X2

=10（个）

答：袋子里原来一共有10个桃子.

故答案为：10.

7.（5分）一艘货船从上游A码头运货到下游8码头后返回，己知货船在静水中的速度是

20千米/时,水流的速度是4千米/时.问:这艘货船往回A8两码头一次的平均速度是19.2

千米/时.

解：①20+4=24（千米/小时）

20-4=16（千米/小时）

24与16的最小公倍数是48②设AB两码头之间的距离是48千米，则

（48X2）+（48+24+48+16）=19.2（千米/小时）

故：此空为19.2千米/时.

8.（5分）已知A、8均为三位数，A的各位数字和为4,B的各位数字和为23,且4、B的

和的各位数字之和为9.那么A、8的和的最大值为1305.

解：（23+4-9）4-9=2（次）

要使A最大，那么A=400,与B不能连续进位2次，所以A最大等于310；

同理要使B最大，前两位最大是99,那么个位为23-9-9=5,即B最大是995；

所以A、8的和的最大值为:310+995=1305；

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故答案为：1305.

9.（5分）在一条水平直线上放了一个正方形和两个等腰直角三角形，如果斜着放置的正方

形面积为6平方厘米，那么，阴影部分的面积和是3平方厘米.

两个阴影的面积和是6+2=3（平方厘米）

故填3.

10.（5分）孙悟空得到如意金箍棒后，小猴们都很羡慕，于是孙悟空去傲来国借兵器分给

他们.已知孙悟空共借到多件兵器共600斤，并且每件兵器都不超过30斤.小猴们要把

兵器带回去，但每只小猴最多只能拿50斤.为了保证把借到的所有兵器全部带回去，最

少需要23只小猴.（孙悟空不拿兵器）

解：

因为600+25=24（只）

所以600除以比25大的数时，商小于24.

如：600+25.1弋23.9,改写成600=23X25.1+22.7,这22.7千克加上25.1<50

故填23.

11.（5分）用数字2、0、1、8可以组成49个无重复数字的自然数.

解：一位数有4个，

两位数有3X3=9个，

三位数有3X3X2=18个，

四位数有3X3X2X1=18个，

4+9+18+18=49（个）

故答案为：49.

12.（5分）某“趣味游戏”的游戏规则如下：玩家手中有水、火、风、土四个技能.发动

每个技能都需要消耗一定数量的水晶，各技能具体效果如下：

水：消耗4个水晶，同时使敌人的血量减少4点（如敌人血量不足4点则直接击杀）;

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火：消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少11点（如敌人血量不足11点则直接击杀）；

风：消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少5点（如敌人血量不足5点则直接击杀）并

且下一个技能发动消耗水晶数除以2（例如：在风技能后面发动水技能，水技能只消耗两

个水晶）；

±：消耗18个水晶，同时使敌人的血量除以2（如敌人血量是奇数，则先加1再除以2）：

如果敌人的血量为120点，那么合理选择技能，至少需要63个水晶将敌人击杀（敌

人血量减少至0则死亡）.

解：观察发现，先用风再用土可以消耗较少的水晶，使用下列方式最少（如表），只需要

技能需要水晶（个）敌人剩余血量（点）

风10115

±958

JXI1053

±927

风1022

火511

火100

故答案为63.

二.解答题（共4小题，满分40分，每小题1（）分）

13.（10分）艺术节上，同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面增加

一层成为三层方阵，至少需要多少盆花？

解：（64+8）+2+8

=724-2+8

=36+8

=44（盆）

答：至少需要44盆花.

14.（10分）一个班级测试两道数学题，全班同学都参加.有27人做对第一题，有33人做

对第二题，两道题都对的有15人，两题做错的同学没有.那么全班共有多少人参加这次

测试？

解：27+33-15=45（人）

答：共有45人参加测试.

15.（10分）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，

按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果

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小明早到了5分钟.小明家到学校的路程有多远？

解：到校时间为：

[5X（50+10）+50X2J4-10+2,

=[5X60+100]+10+2,

=400+10+2,

=40+2,

—42（分）；

小明家到学校的路程为：

50X（42+2）,

=50X44,

=2200（米）.

答：小明家到学校的路有2200米.

16.（10分）如图所示，早上8：00,甲从A地出发，向。地行走；同时乙、丙、丁分别从

B、C、。地出发，向A地行走，其中C是8。两地中点.8：30时，甲、乙相遇；8：50

时，甲、丙相遇：9：00时，甲、丁相遇，而丙也恰好在此时追上乙.那么，当丁追上丙

时，是几点几分？

解：设当甲、乙相遇时，甲、丙距离和乙、丙距离为60份，得

8：00到8：30相差30分钟，9：00到8：30相差30分钟，8：50到8：30相差20分钟.

60+20=3（份）

60+30=2（份）

30X（3-2）=30（份）

60X2X2+30=270（份）

270+60=4.5（份）

1204-（4.5-3）=80（分钟），即8：00再过80分钟便为9点20分.