2023年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份）

2023年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.8的相反数是（）

A.、B.8C.-4D.-8

OO

2.佃语・楚语记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故日美”.这一记载

充分表明传统美的本质特征在于对称和谐.中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造,

更具脱俗的美感和生命力.下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（）

AAn

c-D-

3.下列运算中，计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.2x-2x2=2x3

C.（b2）3=b6D.（m—n）2=m2-n2

4.小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度八（米）与时间t（秒）之间的函数

A.当t=41时，/i=15

B.过山车距水平地面的最高高度为98米

C.当41<tW53时，高度九（米）随时间t（秒）的增大而增大

D.在0StW60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30

5.如图，△DEF是位似图形，点。是位似中心，若。4：

AD=1：2,且△ABC的面积为2,则△DEF的面积为（）

A.6

B.9

C.18

D.27

6.如图所示，将形状大小完全相同的“团”按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个

“团”，第2个图案中有9个“国”，第3个图案中有14个“团”，…,第137个图案中“团”的

个数为（）

第1个图案第2个图案第3个图案

A.683B.684C.685D.686

7.估计（3「缶-，？）x的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

8.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量.2022年10

月份该工厂的口罩产量为800万个，12月份产量为1000万个，若口罩产量平均每月增长率为X,

则可列方程为（）

A.800(1+x)2=1000B.1000(1-x)2=800

C.800(1+x2)=1000D.800(1+2x)=1000

9.如图，在正方形ABCO中，点E,F分别在边CD,BC上,且OE=

CF,连接AE,DF,DG平分N4D尸交4B于点G.若N4ED=70°,

则々1GD的度数为（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

10.若定义一种新运算：m@n=\m7n（m,^n\、，例如：1④2=1—2=—1,4@3=

（m4-n—>n）J

4+3—3=4.下列说法：①（一7）@9=-16；②若1@（7一%）=—1,则x=—1或x=2；③

若（一2）@（3+4万）W—5,贝k20或一点④y=（—％+1）@（一—2x+1）与直线y=为

常数）有且只有1个交点，则—3<小<一1,其中正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.计算：（一手-2一|「一3|一团一3）。=.

12.国产C919飞机，全称COMAC919,是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识

产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达555500米.数据5555000用科学

记数法表示为.

13.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为3.则第2023次输出的结果是.

14.“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的

课后服务活动设置了四大板块课程：4体育活动；B劳动技能；C经典阅读；。科普活动.若

小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是

15.如图所示，乙4。8=90。，OA=OB=4,将扇形04B绕

边OB的中点。顺时针旋转90。得到扇形O'4'B',弧AB'交04于

点E,则图中阴影部分的面积为.

（3x+2x

16.关于x的不等式组尸<Z+1的解集为x<a,且关于y的分式方程始=:的解为非负

数，则所有满足条件的整数a的和为.

17.如图，已知。。上三点4,B,C,半径OC=1,/-ABC=30°,

切线P4交OC延长线于点P,则P4的长为.

18.对于各位数字均不为零的三位自然数巾=。比，若他满足各位数字之和能被十位数字整

除，则称m为“对偶数"，例如m=327,3+2+7=12,12+2=6,:.327是“对偶数”；

又如ri=136,.••1+3+6=10,10不能被3整除，二136不是“对偶数”，将m的百位数字

放在其个位数字后得7nl=嬴,再将m1的百位数字放在其个位数字后得巾2=.记尸（小）=

血+；；：叱已知一个“对偶数"n=100a+10b+4（其中1<a+b<9）,若18F（n）+2（a-

4）能被7整除，则所有满足条件的n的最大值为.

三、解答题（本大题共8小题，共78.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：

（l）（3x-y）2-（3x+2y）（3x-2y）；

2x+4■，2x-1_i\

（2）x2—6x+9「（TT-1）.

20.（本小题10.0分）

如图，4。是△ABC的角平分线，。岳_148于点七.

（1）用尺规完成以下基本作图：过点。作DF1AC于点F,连接EF交4。于点G.（不写作法，保

留作图痕迹）

（2）在（1）中所作的图形中，求证：4。1EF（完成相应填空）.

证明：（2）••・4。是AABC的角平分线，DELAB,,

•*,9

^.Rt^ADE^QRt^ADF^,

[DE=DF，（）

Rt△ADE=RtAADF（HQ,

•*,f

而DE=DF,

即A。1EF.

A

21.(本小题10.0分)

第24届冬季奥林匹克运动会己于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行.

为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校九年级学生中随机抽取了

甲，乙两组各20名学生对冰雪项目的知识进行测试，获得了他们的测试成绩，分成450<x<

60,B：60<x<70,C：70<x<80,D：80<x<90,E：90WxW100五个等级，并

对数据(测试成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲组成绩扇形统计图和乙组成绩条形统计图如下：

甲组测试成绩扇形统计图乙组测试成绩条形统计图

7

6

5

4

3

2

50607080点试成绩

b.乙组测试成绩在70Wx<80这一组的是：78,75,73,71,70,70,70.

c.甲组和乙组测试成绩的平均数、中位数、众数如表：

项目平均数中位数众数

甲组757675

乙组75n70

根据以上信息，回答下列问题：

(1)图中m=,表中n=,并补全条形图；

(2)根据以上数据，你认为抽查的两个组中哪个组的成绩较好，试说明理由(写出一条理由即

可)：

(3)已知该校九年级共有1200名学生，都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的人数.

22.(本小题10.0分)

如图，某渔船向正东方向以10海里/时的速度航行，在4处测得岛C在北偏东的60。方向，1小

时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东30。方向，已知该岛周围9海里内有暗礁.

(1"处离岛C有多远？

(2)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？

(3)如果渔船在B处改为向东偏南15。方向航行，有无触礁危险？参考数据：y/~3x1.732.

sin75°«0.966,cos750®0.259.

23.(本小题10.0分)

2022年卡塔尔世界杯吉样物S'ccb,中文名是拉伊卜，代表着技艺高超的球员.随着世界杯的

火热进行，吉样物拉伊卜玩偶成为畅销品，某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，已知一个

大拉伊卜玩偶的售价比一个小拉伊卜玩偶的售价多30元，用750元购得的大拉伊卜玩偶和用

600元购得的小拉伊卜玩偶个数相同.

(1)求小、大拉伊卜玩偶售价分别为多少元？

(2)世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶400个，大拉伊卜玩偶300个，世界杯开赛

第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶.已知：两种拉伊卜玩偶都降价a元，小拉伊

卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了5a个：大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周

相同，该经销商世界杯第二周总销售额为89000元，求a的值.

24.(本小题10.0分)

如图，△ABC是等腰直角三角形，N4=90°,BC=4cm,点2在44BC的边上沿路径Bt4tC

移动，过点P作PO1BC于点。.设BO=xcm,△BOP的面积为ycm2(当点p与点B或点C重台

时，y的值为0).小姜根据学习函数的经验，对函数y随着自变量x的变化而变化的规律进行了

探究，下面是小姜的探究过程，请补充完整：

y(cm2)

(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围.

(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

1357

%(cm)01234

2222

19153

y(cm2)0m2n0

88~82

请直接写出：m=,n=.

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出己补完值后的表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的

曲线画出该函数的图象.

(4)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：.(写出一条即可)

(5)结合画出的函数图象，解决问题：当ABDP的面积为:cm?时，BD的长度为cm.

25.(本小题10.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=。无2+b%+c与不轴交于力，8两点，与y轴交于点C,

己知力(一1,0),直线8c的解析式为y=%—3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在线段BC上有一动点D,过点。作DE_L8C交抛物线于点E,过点E作y轴的平行线交8C于

点、F,求EF-浮0E的最大值以及此时点E的坐标；

(3)如图2,将抛物线y=ax2+bx+c沿y轴向下平移5个单位长度得到新抛物线，点4是新抛

物线与x轴的两个交点中左侧的交点，点M是新抛物线的对称轴上的一点，点N是新抛物线上

一动点，点E为在(2)的条件下求出的点E,当以A1、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形

时，请直接写出点M的坐标.

26.(本小题10.0分)

在等腰AABC中，〃BC=90。,AB=BC,将斜边AC绕点4逆时针旋转一定角度得到线段力D,

力。交BC于点G,过点C作CF14。于点F.

(1)如图1,当旋转22.5。时，若BG=1,求4?的长；

(2)如图2,当旋转30。时，连接BD,恰好使BZV/4C,延长CF交BD于点E,连接EG,求证：

AG=CE+EG；

(3)如图3,点M是4c边上一动点，在线段上存在一点N,使NB+NA+NC的值最小时，

若NA=2,请直接写出△CNM的面积.

图1图2图3

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：由相反数的定义可得，

8的相反数是-8,

故选：D.

运用相反数的定义：实数a的相反数是-a进行求解.

此题考查了相反数定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

2.【答案】B

【解析】解：4,C,D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

故选：B.

直接根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴

)对称解答即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：力、a2+a2=2a2,故A不符合题意；

B、2x-2/=4%3,故B不符合题意；

C、(b2)3=b6,故C符合题意；

。、(m—n)2=m2—2mn+n2,故。不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，幕的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4由图象可知，当t=41秒时，八的值是15米，故本选项不合题意；

B.由图象可知，过山车距水平地面的最高高度为98米，故本选项不合题意；

C.由图象可知，当41<r453时，高度九（米）随时间t（秒）的增大而增大；故本选项不合题意；

D由图象可知，在0Wt<60范围内，当过山车高度是80米时，t的值有3个，原说法错误，故本

选项符合题意；

故选：D.

4选项根据某某一段60秒时间内过山车的高度九（米）与时间t（秒）之间的函数图象，即可得出当t=

41秒时，力的值；B选项根据图象判断即可；C选项通过函数图象的增减性判断即可；。选项结合

图象可得在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是80米.

本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想.

5.【答案】C

【解析】解：,：OA：AD=1：2,

•••。4：OD=1：3,

••1△48。与4DEF是位似图形，点。为位似中心，

•MABCSADEF、AB//DE,

.4B_0^4_1

"DE-QD-3,

ABC^^DEF,

.SAABC_CAB\2_1

"S^DEF~'^DE）~9,

SADEF=9S&4BC=9X2=18.

故选：c.

先由。4：AD=1：2可得04OD=1：3,再利用位似的性质得到△OEF、AB"CE,然

后根据相似三角形的性质求解即可.

本题主要考查了位似变换、相似三角形的性质等知识点，掌握位似的两个图形必须是相似形、对

应点的连线都经过同一点、对应边平行（或共线）是解答本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••第1个图案中“团”有:5x1-1=4个，

第2个图案中“回”有：5x2-1=9个，

第3个图案中“回”有：5x3-1=14个，

第137个图案中“团”有：5x137-1=684个，

故选：B.

仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解.

本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数.

7.【答案】C

【解析】解：原式=3仁一1=，^一1，

62=36,72=49,而36<45<49,

6<V45<7>

5<V45—1<6>

故选：C.

根据二次根式的混合运算法则计算出结果，再估算无理数的大小即可.

本题考查估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算法则以及算术平方

根的定义是正确解答的前提.

8.【答案】A

【解析】解：依题意得：800(1+x)2=1000.

故选：A.

利用2021年12月份产量=2022年10月份产量x(1+平均每月增长率产，即可得出关于x的一元二

次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

9【答案】B

【解析】解：••・四边形48CD是正方形，

•••AD=DC,Z.ADE=/C=Z.DAG=90°,AD//BC,

在△ADE和△DCF中,

AD=DC

/.ADE=ZC,

DE=CF

：.^ADE=^DCF(SAS~),

AAAED=乙DFC=ZJWF=70°,

vDG平分4WF,

•••^ADG=^ADF=35°,

^AGD=90°-4ADG=55°,

故选：B.

由四边形4BCD是正方形得4。=DC,Z.ADE=ZC=/.DAG=90°,AD//BC,即可证明△HDEmA

DCF,得NAED=乙DFC=^ADF=70。，贝吐ADG=^ADF=35°,即可根据“直角三角形的两

个锐角互余”求得乙4G。=65°,得到问题的答案.

此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、直角

三角形的两个锐角互余等知识，证明△ADE=^。。尸是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①v-7<9.

-7@9=-7-9=-16,

①的结论正确.

②当1<x2—x时，

vl@(x2—X)——1,

1-(X2-X)=-1

即/-x-2=0,

解得x=-1或x=2,

但2>1,不符合题意，舍去，

:.X=—1.

当1>一一工时，

V1@(%2—%)=-1,

工14-(%2—%)—3=-1

即%2一%=1,这与1>%2一%矛盾，舍去，

综上，②的结论正确；

③当一2£3+4%时,即%之一|，

•・•(-2)@(3+4%)<-5

：・(―2)—(3+4%)<—5,

解得％>0,

・,・%>0.

当—2>3+4x时，即芯<一提

4

•・・(-2)@(3+4%)<-5

—2+(3+4x)—3<—5,

解得x<V

,5，

X<C-*47

综上，若(一2)@(3+4为W-5,则X20或”一茅③的结论正确；

④当一%+1W%2—2%+1时，即％<0或%>1,

y=(一％+i)@(x2—2%+1),

・•.y=-x2+x(x<0或%>1),

此时的图象为抛物线>=-/+%的位于％轴的下方的两个分支，故无论m为何值时，y=(-%+

1)@(%2-2%+1)与直线y=?n(>n为常数)不可能有1个交点；

当一%+1>%2—2x+1时，即0VxV1,

vy=(-%+1)@(%2—2%+1),

Q1O

・・・y=(―%+1)+(X2—2x+1)-3=X2—3x-1=(x--)2——»

此时的图象如图所示:

当x=0时，y=-1,当％=1时，y--3.

・.・y=(-%4-l)@(x2-2%4-1)与直线y=7n(m为常数)有且只有1个交点，

:.-3<niV—1,

综上，y—(-x+l)@(x2-2x+1)与直线y=7n(?n为常数)有且只有1个交点，则一3<m<-1,

④的结论正确.

二正确的结论有：①③④.

故选:B.

根据新运算的规定，利用分类讨论的思想方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

本题考查了有理数的加减运算，一元二次方程的解法，抛物线的性质，一元一次不等式的解法,

利用分类讨论的思想方法是解题的关键.

11.【答案】＜3

［解析］解：（―g）-2_—3|—（7T—3）。

=4-（3-V-3）-1

=4—3+V3—1

=3，

故答案为：C.

先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数塞，零指数基，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.【答案】5.555x106

【解析】解:5555000=5.555x106.

故答案为:5.555x106.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.【答案】—2

【解析】解：第1次输出的结果为：3-5=-2；

第2次输出的结果为：|x(-2)=-1；

第3次输出的结果为：一1一5=-6；

第4次输出的结果为：1x(-6)=-3；

第5次输出的结果为：—3—5=—8；

第6次输出的结果为：x(—8)=—4；

第7次输出的结果为：ix(-4)=-2；

第8次输出的结果为：ix(-2)=-1；

第9次输出的结果为：-1-5=-6；

f

则从第1次开始，以—2、一1、-6、一3、-8、一4为一个循环组循环出现，

•••2022+6=367,

.••第2023次输出的结果和第一次输入的结果一样为-2.

故答案为：-2.

根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6,奇数次输出

的结果是3,然后解答即可.

本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的

结果是6,奇数次输出的结果是3是解题的关键.

14.【答案】i

4

【解析】解：画树状图如下:

开始

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中两人所选的板块课程恰好相同的有4种结果，

所以两人所选的板块课程恰好相同的概率为白=p

lo4

故答案为：

画树状图，共有16种等可能的结果，其中两人所选的板块课程恰好相同的结果有4种，再由概率

公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】，+4-2<3

【解析】解：延长E0交0'4于P,连接O'E,

•••AAOB=90°,OA=OB=4,。为0B中点,

.C_?2_90n■X2?

"'阴影OPO,~Z360=4-7T，

VO'P=^O'A'=\o'E,

•••WEP=30°,

APO'E=60°,EP=CO'P=2V_3>

S阴影A,AE=S扇形O，A，E_SAO，PE

60兀X421「

—-x2x2v3

360

--Tt—273,

S掰彩回4—7T+^7T—2，3=^7T+4-25/3,

故答案为：|TT+4—2V-3.

延长E。交。'4'于P,连接O'E,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.

本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的

关键.

16.【答案】17

【解析】解：由不等式组可得m

•••不等式组解集为x<a,

•••a<6,

关于y的分式方程的解为：y=写，

・•・关于y的分式方程解为非负数，

等>。且等力2,

解得：a>1且a丰4,

1<a<6且a丰4,

符合条件的所有整数a的值为：1,2,3,5,6,

二符合条件的所有整数a的值之和是1+2+3+5+6=17.

故答案为：17.

根据不等式组的解集为x<a可得出a<6,再根据关于y的分式方程的解为非负数，求出a的取值

范围为a21,再根据14a<6即可求解.

本题主要考查了不等式组的解，分式方程的解，掌握不等式组的解法和分式方程的解法是解题的

关键.

17.【答案】y/~3

【解析】解：连接。4,

v4ABC=30°,

4Aoe=2/.ABC=60°,

••・过点a作。。的切线交oc的延长线于点P,

Z.OAP=90°,

vOA=OC=1,

••AP-OAtan60°=1x—V-3>

故答案为：y/~3.

连接。A,根据圆周角定理求出4AOP,根据切线的性质求出4。4P=90。，解直角三角形求出2P即

可.

本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关

键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径.

18.【答案】514

【解析】解：n=100a+10b+4(其中1<a+Z?<9),

二“对偶数”n的百位数字，十位数字和个位数字分别为Q,b,4,

•••18F(n)+2(a-4)

qc100a+10b+4+100b+40+a+400+10a+b

=18x-----------------------+2na-8o

=18((1+b+4)+2Q—8

=18a4-18b+72+2a-8

=20a+18b+64

=14Q+14b+63+6Q+4b+1

=7(2a+2b+9)+6a+4b+1,

又••・18F(n)+2(a-4)能被7整除，

6a+4b+1是7的倍数，

l<a+b<9,a,b均为整数，

当a=l,b=l时，7(2a+2b+9)+6a+4b+l=102,102能被7整除，故n的值可以为114；

a=1,b=7时，n=174,1+7+4=12,12不能被7整除，不符合题意；

a=2,6=2时，n=224,2+2+4=8,8能被2整除，符合题意；

a=3,b=4时，n=344,3+4+4=11,11不能被4整除，不符合题意；

a=4,6=6时，4+6>9,不符合题意；

a=5,b=l时，n=514,5+1+4=10,10能被1整除，符合题意;

a=5,b=8时，5+8>9,不符合题意；

a=6,b=3时，n=634,6+3+4=13,13不能被3整除，不符合题意；

a=7时，没有满足条件的b；

a=8时，没有满足条件的b.

故所有满足条件的ri为114或224或514,

所有满足条件的ri的最大值为514.

故答案为：514.

利用已知等式分析“对偶数”n的百位数字，十位数字和个位数字分别为a,b,4,然后根据

18F(n)+2(a-4)能被7整除，可得18F(n)+2(a-4)=6a+4b+8,从而结合a和b的取值范围

分析满足条件的a与6的值，从而求解.

本题考查了整式的加减，理解新定义内容，掌握整式加减的运算法则是数的整除的概念是解题关

键.

19.【答案】解:(l)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y)

-9x2-6xy+y2-9x2+4y2

=—6xy+5y2；

⑶2x+4.12x-l

(2)/_6叶9,nD

_2(x+2),2.x—1—x+3

一(x-3)2.一

_2(x+2)x-3

一(x-3)2x+2

_2

—x-3'

【解析】(1)先算完全平方，平方差，再合并同类项即可；

(2)先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，再算分式的除法即可.

本题主要考查分式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的

掌握.

20.【答案】DF1ACDE=DFAE=AF40垂直平分线段EF

【解析】解:(1)图形如图所示:

(2)•••AD是△ABC的角平分线，DE1AB,DFA.AC,

DE-DF,

在RtAADE和Rt△力。尸中，

(AD=AD

WE=DF'

•••Rt△ADE三Rt△ADF(HL),

••AE=AF,

而。E=DF,

垂直平分线段EF,

即AD1EF.

故答案为：0F1AC,DE=DF,AD=AD,AE=AF,4。垂直平分线段EF,

(1)根据要求作出图形即可；

(2)UE01/?t△ADE^Rt△ADFiHL),推出4E=4F,可得结论.

本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线

的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.

21.【答案】1074

【解析】解：(1)­••m%=100%-5%-5%-50%-30%=10%,

:，m=10,

乙组的成绩从小到大排列后，第10和11个分别为73,75,

二中位数b=写生=74,

乙组测试成绩在80<%<90这一组的频数为20-2-3-7-5=3,

补全条形图如下：

乙组测试成绩条形统计图

5060708090100测试成绩

故答案为：10，74；

(2)甲组的成绩较好，理由：甲乙两组的平均数相同，但甲组的中位数和众数都比乙组的大，所以

甲组比较好；

⑶••呷组成绩不低于80分的人数为20x(10%+30%)=8,乙组成绩不低于80分的人数为3+

5=8,

•••1200x^=480(人)，

答：估计测试成绩不低于80分的人数为480人.

(1)根据人B、C、。组的百分比即可计算出E组的百分比，依据中位数的定义求解即可求出n的值,

计算出乙组。的频数即可补全条形图；

(2)根据中位数的意义求解即可；

(3)用总人数乘以样本中成绩不低于80分的人数所占比例即可.

本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据,

掌握中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.

22.【答案】解：（1）如图，过点C作CM148,垂足为M,

由题意得，4CAB=90°-60°=30°,4CBM=90°-30°=60°,

Z.ACB=/.CAB=30°,

.-.AB=BC=10（海里）：

（2）在Ht△BCM中,BC=10,CCBM=60°,

：.CM=?BC=5C（海里）x8.66海里＜9海里,

•••有危险；

(3)如图，过点C作CN_LBF于N,

在RtaBCN中,

乙CBN=4CBM+乙MBN=600+15°=75°,BC=10,

CN=sin75°-BC«9.66(海里)>9海里，

没有触礁的危险.

【解析1(1)根据方向角的定义以及等腰三角形的判断可得BC=4B即可；

⑵在Rt△BCM中，由锐角三角函数即可求出答案；

(3)构造直角三角形，由锐角三角函数可求出CN,比较得出结论.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形

是解决问题的关键.

23.【答案】解：(1)设小拉伊卜玩偶售价为每个X元，则大拉伊卜玩偶售价每个(x+30)元，

由题意可得：驾=驷，

x+30x

解得x=120,

经检验，x=120是原分式方程的解，

x+30=150.

答：小、大拉伊卜玩偶售价分别为120元/个，150元/个；

(2)由题意可得，

(120-a)(400+5a)+(150-a)X300=89000,

a2+20a—800=0,

解得的=20,a2=-40(不合题意，舍去)，

即a的值是20.

【解析】(1)根据题题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检

验；

(2)根据题目中的数据，可以列出关于a的一元二次方程，然后求解即可.

本题考查分式方程的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

24.【答案】"当0Wx<2时，y随x的增大而增大：当2SxW4时，y随x的增大而减小1或3.7

Zo

【解析】解：(1)由点。的运动路径可知BD的取值范围为：0Wx<4；

通过取点、画图、测量，可得n

(2)m=*L二o;

故答案为：U

LO

(3)根据已知数据画出图象如图：

npan：

4-------------------------,---------------;

(4)由函数图象可知，当0<x<2时，y随x的增大而增大；当2WxW4时，y随x的增大而减小;

故答案为：当0Wx<2时，y随x的增大而增大：当2sxs4时，y随x的增大而减小；

(5)当ABDP的面积为先山2时，对应的工相对于直线y=g与(3)中图象交点得横坐标，画图测量可

得x=1或3.7.

故答案为：1或3.7.

(1)由于点。在线段BC上运动，则x范围可知；

(2)根据题意得画图测量可得对应数据；

(3)根据已知数据描点连线画图即可；

(4)依据函数图象写出一条即可；

(5)当ABDP的面积为时，相对于y=&则求两个函数图象交点即可.

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想.解答关键是

按照题意画图、取点、测量以得到准确数据.

25.【答案】解：(1)对y=x-3,当x=0时，y=-3,当y=0时，x-3,

.♦•B(3,0),C(0,3),

••,抛物线经过点A(—1,0),8(3,0),

・•・设抛物线的解析式为y=a(x+1)(%-3),

将点C(0,—3)代入得，-3。=一3,

；・Q=1,

・•・二次函数的解析式为y=(%+1)(%-3)=%2-2%-3；

(2)・.・点8(3,0),点。(0,-3),

.・.OB=0C=3,

「.△OBC是等腰直角三角形，

・・・Z,OCB=45°,

•・•EF//y,

・•.Z,EFD=(OCB=45°,

,:ED1BC,

.•.△OEF是等腰直角三角形，

DE=?EF，

EF-^DE=EF-4x?EF=*EF，

.•.当EF取最大时，E尸一殍DE取得最大值，

设点E的坐标为⑶/一2方-3),则点尸的坐标为(x,x-3),

：.EF=X­3—(x2—2x—3)=—x2+3x=­(x—|)2+

时，EF的最大值为:，

24

...EF一殍DE的最大值为：x*=看，点E的坐标为(|,一第；

(3)•••函数向下平移5个单位，

・•・平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-8,G的坐标为(0,—8),

令y=0,得/—2%-8=0,

解得：尤=4或%=一2,

.•.点41(-2,0),当(4,0),

设点M为

当以乙名为对角线时，有

解得：(m=2

1—8+n=05=8

二点M的坐标为(2,8)；

当以4G为对角线时，有

[4+b2,解得：1=不

(n=-85=-8

二点M的坐标为