2022年山东青岛市南区七年级下学期期末数学试卷(含答案)

实用文档2022年山东青岛市南区七下期末数学试卷下列图形中，是轴对称图形的是   A． B． C． D．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是   A． B． C． D．冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，冠状病毒最大直径约为0.00000012米，是自然界广泛存在的一大类病毒．将0.00000012用科学记数法可表示为   A．1.2×107 B．1.2×10−7 C．0.12×10−6如图，在△ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C=40∘，则∠GAD的度数为   A．40∘ B．45∘ C．55∘ D．如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是   A．1425 B．1225 C．1125 D．如图，AC与BD相交于点O，∠DAB=∠CBA，添加下列哪一个条件后，仍不能使△ADB和△BCA一定全等的是   A．AD=BC B．∠ABD=∠BAC C．OA=OB D．AC=BD如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是   A．6.5 B．7.5 C．8 D．10如图，AC=BC，∠ACB=90∘，AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，交AC延长线于F，则下列结论：①AD=BF②∠BAE=∠FBC；③S△ADB=④AC+CD=AB；⑤AD=2BE．其中正确的结论有  个． A．2 B．3 C．4 D．5若x2+8x+m2是一个完全平方式，则m已知圆柱的底面半径为3 cm，在其中心位置挖去一个半径为1 cm的小圆柱，形成一个圆筒，则该圆筒的体积ycm3与圆筒的高如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如34，569，1269等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是．已知a2−b2=3，则如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AC=10，∠BAC=45∘，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A=63∘，则∠D=如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的Aʹ处，若∠A=28∘，∠BDAʹ=90∘，则∠AʹEC如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，下列说法中正确的序号为①甲乙两地相距200km；②BC−CD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60km/h；④慢车的速度为40km/h；⑤快车到达乙地100min后，慢车到达甲地．用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠β和线段a，求作△ABC，使得∠A=∠β，∠B=2∠β，边AB=a．解答下列各题：(1)−12022−(2)−ab2(3)利用公式计算：101×99−972(4)先化简，再求值：2a+b2a−b−32a−b2+4b如图是小芳设计可自由的均匀转盘，将其等分为10个扇形，每个扇形有1个有理数，想想看，转得下列各数的概率是多少？(1)转得非负数；(2)转得整数；(3)若小芳和小锐做游戏，转得正整数小芳获胜；若转得的数绝对值大于等于6小锐获胜，这个游戏公平吗？如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，连接AD，点E是BC延长线上一点，CF平分∠ACE，连接AF，且AF=AC．试说明：AF⊥AD．解：∵AB=AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC（  ），∴∠ADC=90∘∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF（  ），∵AF=AC，∴∠ACF=（  ），∴=，∴AF∥BE（  ∠ADC+∠DAF=，∵∠ADC=90∘∴∠DAF=90∘∴AF⊥AD．某快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5 h后乙开始出发，结果比甲早1 h到达B地，如图，线段OP，MN分别表示甲、乙两车离A地的距离Skm与时间th(1)分别计算甲、乙两车的速度．(2)求出a的值．(3)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离Skm与时间th如图，在△ABC中，已知∠ACB=90∘，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D(1)求证：AE=CD；(2)若AC=12 cm，求BD的长．玩纸片拼图游戏时，我们发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：a+2ba+b=(1)图③可以解释为等式：．(2)要拼出一个长为a+b，宽为3a+b的长方形，需要如图所示的(3)如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个小长方形的两边长x>y，观察图案，以下关系式正确的是（填序号)①xy=m2−n24；②x+y=m阅读理解：如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；⋯将余下部分沿∠Bn探究发现：小丽和小亮展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．小丽展示的如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AD折叠，点B与点C重合；小亮展示的如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线(1)问题解决：图2中∠B与∠C的关系为，图3中∠B与∠C的关系为．请写出证明过程．(2)小丽又经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系为．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系为．(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15∘，60∘，105∘，发现60∘和105∘的两个角都是此三角形的好角．如果以60∘为好角，那么这个三角形需要经过(4)应用提升：如果一个三角形的最小角是4∘，若使该三角形的三个角均是此三角形的好角，则三角形另外两个角的度数是多少？请以（，）的形式写出所有可能的结果：

答案1.【答案】D2.【答案】A【解析】B，C，D都不是△ABC的边BC上的高．3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D【解析】P小猫停留在阴影方砖上=6.【答案】D【解析】∵∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴若添加AD=BC，则可以判定△ADB≌△CBA若添加∠ABD=∠BAC，则可以判定△ADB≌△CBA若添加OA=OB，则∠DBA=∠CAB，故可以判定△ADB≌△CBA若添加AC=BD，则无法判断△ADB≌△CBA7.【答案】B【解析】作DE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，∴DE=DP=5，∴S△ODQ故选：B．8.【答案】C【解析】∵∠ACB=90∘，BF⊥AE∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90∘∵∠BDE=∠ADC，∴由三角形内角和定理得：∠CAD=∠CBF，在△ACD和△BCF中，∠ACD=∠BCFAC=BC∠CAD=∠CBF∴△ACD≌△BCF∴AD=BF，∴①正确；∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∵∠CBF=∠FAE，∴∠BAE=∠FBC，∴②正确；过D作DQ⊥AB于Q，则BD>DQ，∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，∴DC=DQ，∴BD>CD，∵△BAD的边BD上的高和△CAD的边CD上的高相同，∴△ADB的边BD上的高和△ABD的面积大于△ACD的面积，∴③错误；∵∠ACB=90∘，AC=BC∴∠DBQ=45∘∵DQ⊥AB，∴∠DQB=∠AQD=∠ACD=90∘∴∠BDQ=∠DBQ=45∘∴BQ=DQ=CD，在直角△ACD和直角△AQD中，AD=AD，CD=DQ，由勾股定理得：AC=AQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CD，∴④正确；∵BF⊥AE，∴∠AEB=∠AEF=90∘在△AEB和△AEF中，∠AEB=∠AEFAE=AE∠BAE=∠FAE∴△AEB≌△AEF∴BE=EF，∴BF=2BE，∵AD=BF，∴AD=2BE，∴⑤正确．故答案为：①②④⑤．9.【答案】±4【解析】∵x2∴m2=16，解得：10.【答案】y=8πx【解析】由题意可知该圆筒的体积为：y=32y=9πx−πx=8π⋅x．即该圆筒的体积ycm3与圆筒高xcm11.【答案】25【解析】两位数共有90个．10−19这10个数中，“上升数”有12，13，14，15，16，17，18，19一共8个；20−29这10个数中，“上升数”有23，24，25，26，27，28，29一共7个；30−39这10个数中，“上升数”有34，35，36，37，38，39一共6个；40−49这10个数中，“上升数”有45，46，47，48，49一共5个；50−59这10个数中，“上升数”有56，57，58，59一共4个；60−69这10个数中，“上升数”有67，68，69一共3个；70−79这10个数中，“上升数”有78，79一共2个；80−89这10个数中，“上升数”有89一共1个；90−99这10个数中，“上升数”有0个；∴在两位数中共有1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴任取一个两位数，是“上升数”的概率=369012.【答案】9【解析】∵a2∴a+b213.【答案】5【解析】如图，在斜边AC上截取ABʹ=AB，连接BBʹ，∵AD平分∠BAC，∴∠BʹAM=∠BAM，在△BʹAM和△BAM中，ABʹ=AB,∠BʹAM=∠MAB,AM=AM,∴△BʹAM≌△BAM∴BM=BʹM，∠BMA=∠BʹMA=90∘∴点B与点Bʹ关于直线AD对称．过点Bʹ作BʹF⊥AB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段BʹF的长即为所求（点到直线的距离最短），在Rt△AFBʹ中，∵∠BAC=45∘ABʹ=AB=22∴BʹF=ABʹ⋅sin45∴BE+EF的最小值为5．14.【答案】117∘【解析】过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，分别交于点E，点F，则∠AED=∠AFD=90∘∴∠A+∠D=180∘∵∠A=63∘∴∠D=180∘15.【答案】34°【解析】如图，∵∠BDAʹ=90∘∴∠ADAʹ=90∘∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的Aʹ处，∴∠ADE=∠AʹDE=45∘，∠AED=∠AʹED∵∠CED=∠A+∠ADE=28∘∴∠AED=107∘∴∠AʹED=107∘∴∠AʹEC=∠AʹED−∠CED=107∘16.【答案】①③④⑤【解析】①由题当t=0时，y=200，所以甲乙两地相距200km，①正确；②由图中可知：A点为两车还未出发，B点两车相遇，C点快车到达，D点慢车到达，所以②错误；③由D点求慢车速度为V慢=由B点求快车速度V快=④慢车速度为40km/h，所以④正确；⑤由C点求快车到达时间，t=20060时间差为5−103综上①③④⑤正确．17.【答案】如图，△ABC即为所求．18.【答案】(1)原式=1−1+9=9.(2)原式=−a(3)原式=100+1(4)原式=4当a=2，b=1时，原式=−2×2+3×1=−1.19.【答案】(1)由题意可知，转盘中有10个数，其中非负数为：0，1，13，6，8，9这6个，转得非负数的概率为610故转得非负数的概率为：35．(2)由题意可知，转盘中有10个数，其中整数为：0，1，−2，6，−10，8，9，−1这8个，转得整数的概率为810=故转得整数的概率为：45．(3)由题意可知，转盘中有10个数，其中正整数为：1，6，8，9这4个，转得正整数的概率为410=25这10个数中绝对值大于等于6的数为：6，−10，8，9这4个，转得绝对值大于等于6的数的概率为410=25因为小芳和小锐获胜的概率相等，均为25，故这个游戏公平．20.【答案】∵AB=AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠ADC=90∘∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF（角平分线定义），∵AF=AC，∴∠ACF=∠AFC（等边对等角），∴∠AFC=∠ECF，∴AF∥BE∴∠ADC+∠DAF=180∘∵∠ADC=90∘∴∠DAF=90∘∴AF⊥AD．21.【答案】(1)由图象得：甲的速度为：60÷1.5=40km/h，乙的速度为：60÷1.5−0.5=60(2)方法一：求a的方法如下：由题意得：a60=解得：a=180．(3)方法一：设甲返回时的速度为x km/h，则18060−1=180x.解得：所以，甲返回时的速度为90 km/h．图象如图所示：【解析】(2)方法二：设甲到达B地的时间为t时，则乙所用的时间为t−1−0.5时，由题意得：40t=60t−1−0.5，t=4.5，∴a=40t=40×4.5=180，答：甲、乙两车的速度分别为40 km/h，60 km/h，a的值是180 (3)方法二：甲、乙同时返回A地，则甲返回时所用的时间为：18060−1=2所以，甲返回时的速度为：180÷2=90km/h，22.【答案】(1)∵BD⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90∘，且BC=CA，△DBC∴AE=CD．(2)由(1)，得△CDB≌△AEC∴BD=CE．∵AE是BC边上的中线，∴BD=12BC=1∴BD=6 cm．23.【答案】(1)a+2b2a+b=2(2)3；4；1(3)①②③④【解析】(1)∵图③中大长方形长为：a+2b，宽为：2a+b，∴长方形面积为：a+2b2a+b，∵大长方形由2个小正方形，2个大正方形和5个小长方形构成，面积分别为2a2，2b2∴a+2b2a+b(2)∵a+b3a+b∴要拼成一个长为a+b，宽为3a+b的长方形，需要小正方形3块，小长方形4块，大正方形1块．(3)由图可知，x+y=m，x−y=n，故②正确，∴x+yx−yxy=14x2+综上所述，①②③④正确．24.【答案】(1)∠B=∠C；∠B=2∠C；①∵折叠后，B，C重合，∴∠B=∠C；②∠B=2∠C，小丽展示的情形二中，∵沿∠BAC的平分线AB1∴∠B=∠AA1又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1∴∠A1∵∠AA1∴∠B=2∠C．(2)∠