2024北京朝阳初二（上）期末数学（教师版）

第1页/共1页2024北京朝阳初二(上)期末数学(选用)2024.1(考试时间90分钟满分100分)学校________班级_________姓名_________考号_________考生须知1.本试卷共6页，共三道大题,26道小题.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(共24分，每题3分)下面1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.下列图形中,不是轴对称图形的是2.下列计算正确的是(A) (B)(C) (D)3.2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称:容、柔、昆、亏.容表示的数值为,柔表示的数值为,昆表示的数值为,亏表示的数值为.一个电子的质量约为克，可以表示为(A)91柔克 (B)0.91柔克 (C)91亏克 (D)0.091亏克4.在多项式中,完全平方式有(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5.右图中的两个三角形全等，则∠1等于(A)58°(B)72°(C)40°(D)50°6.如图，点P在∠AOB的内部，点C,D分别在OA,OB上，且OC=OD,只添加一个条件即可证明△OPC和△OPD全等,这个条件不可以是(A)PC=PD(B)OP平分∠AOB(C)PO平分∠CPD(D)∠OCP=∠ODP=90°7.在平面直角坐标系xOy中，点A(-5,-6)经过某些运动得到点A’(-5,-1),对于点A的运动描述正确的是(A)向下平移7个单位长度(B)向右平移5个单位长度(C)先向上平移7个单位长度,再关于x轴作轴对称(D)先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度8.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a<b<c,以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是(A) (B)(C) (D)二、填空题(共24分，每题3分)9.分解因式：_________.10.当_____时,分式的值为0.11.图中的值为_____.12.如图，在四边形ABCD中,∠B=90°,AD=BC=4,AB=6,若AC平分∠BAD,则四边形ABCD的面积为_____13.如图，在平面直角坐标系xOy中,Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO=30°,若点A的横坐标为1，则点B的坐标为_________.14.若分式的值为整数，则x的整数值为______.15.在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为720°的凸多边形纸片,则n的值为______.16.在∠ABC中,AB<AC,D,E是BC边上的两点，且BD<BE,有下列四个推断：①若AD是△ABC的高，则AE可能是△ABC的中线；②若AD是△ABC的中线，则AE不可能是△ABC的高；③若AD是△ABC的角平分线，则AE可能是△ABC的中线；④若AD是△ABC的高，则AE不可能是△ABC的角平分线.上述推断中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题(共52分，第17・23题，毎题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分)17.计算:.18.计算:.19.解分式方程:20.化简:，并选择一个适当的t的值代入求值.21.已知:如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，∠ABD=∠ACE,AE∥BC.求证:△ADE是等边三角形.22.如图，在锐角三角形ABC中,D为BC边上一点，∠B=∠BAD=∠CAD,在AD上求作一点P,使得∠APC=∠ADB.(1)通过尺规作图确定点P的位置(保留作图痕迹)；(2)证明满足此作图的点P即为所求.23.某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快2.5分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词.24.下面是一些方程和它们的解.的解为；的解为；的解为；······根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：(l)的解为______________；(2)关于x的方程的解为______________；(3)关于x的方程的解为______________.25.如图，在△ABC中,D是BC上一点(不与点B,C重合)，将DA沿直线BC翻折得到DE,将BD平移得到EF(点B与点E为对应点)，连接DF.(1)求证：；(2)连接CF,若在点D的运动过程中，始终有AD=CF,写出△ABC需要满足的条件，并证明.26.通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量.某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下,请补充完整：实验研究:先准备几件相同的洗过一次并拧干(存留一些污水)的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干,视为一次漂洗.称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如:把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的.在多次实验后，通过对收集的数据进行分析,该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水.数据计算:对三种漂洗方案进行计算、比较.方案一:采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉,漂洗后衣服中存有的污物是原来的________;方案二:采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水,第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的_____;方案三:采用两次漂洗的方式,且两次用水量相同.每次用10斤淸水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________.实验结论:对比可知，在这三种方案中，方案____的漂洗效果赧好(填“一”“二”或“三”).推广证明:将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留a(a>0)斤污水.现用m(m>0)斤清水漂洗(方案二中第一次用水量为x斤)，证明上面实验中得到的结论.

参考答案一、选择题(共24分，每题3分)题号12345678答案DABADCCC二、填空题(共24分，每题3分)题号9101112答案-16020题号13141516答案(4,0)0或-15或6或7①②③三、解答题(共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分)17.解：3分4分=05分18.解：3分4分5分19.解:去分母，得 2分解得x=2经检验，x=2是原分式方程的解.所以原分式方程的解是x=25分20.解：2分3分4分答案不唯一.如：当t=0时，原式=25分21.证明：△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°1分∵AE//BC,∴∠CAE=∠ACB=60°2分∴∠BAD=∠CAE.∵∠ABD=∠ACE,∴△ABD≌△ACE3分∴AD=AE4分∴△ADE是等边三角形5分22.法一：(1)如图所示.2分(2)证明：由作图可知AP=CP3分∴∠PAC=∠PCA4分∵∠B=∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠BAD=∠CAD=∠PCA.∵∠APC+∠CAD+∠PCA=180°，∠ADB+∠B+∠BAD=180°,∴∠APC=∠ADB5分∴点P即为所求.法二：(1)如图所示.(2)证明：由作图可知CP=CD3分∴∠CPD=∠CDP4分∵∠APC+∠CPD=180°,∠ADB+∠CDP=180°,∴∠APC=∠ADB5分∴点P即为所求.23.解:设测试者使用键盘输入平均每分钟输入个单词，则使用语音输入平均每分钟输入3x个单词1分由题意，得2分解得x=803分经检验，x=80是原分式方程的解,且符合题意.4分所以3x=240.答:测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词.5分24.解：(l)；1分(2)；2分(3)4分25.(1)证明：∵将DA沿直线BC翻折得到DE,∴AD=ED,∠ADB=∠EDB1分∵将BD平移得到EF(点B与点E为对应点),∴BD=EF,BD//EF2分∴∠E=∠EDB.∴∠ADB=∠E.∴△ADB≌△DEF3分(2)△ABC需要满足的条件为AB=AC4分证明:此时图形如图所示.由(1)可知△ADB≌△DEF.∴AB=DF,∠B=∠DFE5分∵AB=AC,∴AC=DF,∠B=∠ACB.∵BD//EF,∴∠DFE=∠FDC.∴∠ACB=∠FDC.∴△ACD≌△FDC.6分∴AD=CF.26.数据计算：3分实验结论:三4分推广证明:依题意可得，选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的,可化为；选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的，整理得；选择方案三进行两次漂洗后，衣