(新高考)高考数学一轮复习讲义+巩固练习9.1《随机抽样、统计图表》(原卷版)

§9.1随机抽样、统计图表考试要求1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.2.理解统计图表的含义．知识梳理1．简单随机抽样抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．2．分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．3．统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．(2)作频率分布直方图的步骤①求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．常用结论1．简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样．2．利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．3．在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，样本平均数为eq\x\to(w)，则eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).4．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会，与先后有关．()(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．()(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．()教材改编题1．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．样本是指1000名学生的数学成绩C．样本量指的是1000名学生D．个体指的是1000名学生中的每一名学生2．为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运会志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有()A．12人B．18人C．80人D．120人3．将一个容量为n的样本分成2组，已知第一组频数为8，第二组的频率为0.80，则n为()A．20 B．40C．60 D．80题型一抽样方法例1(1)总体由编号为00,01，…，28,29的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始由左到右依次选取两个数字．则选出来的第5个个体的编号为()08422689531964509303232090256015990190252909093767071528311311650280799970801573A.19B．02C．11D．16(2)我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为()A．8B．10C．12D．18教师备选某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是(图中数据：A型22%，B型28%，O型38%，AB型12%)()A．11B．22C．110D．220思维升华(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取．(2)在分层随机抽样中，抽样比＝eq\f(样本容量,总体容量)＝eq\f(各层样本容量,各层个体总量).(3)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为eq\x\to(x)；第二层的样本量为n，平均值为eq\x\to(y)，则样本的平均值为eq\f(m\x\to(x)＋n\x\to(y),m＋n).跟踪训练1(1)从编号依次为01,02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为()53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A.09B．02C．15D．18(2)某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中甲型号产品有12件，则此样本的容量为()A．40B．60C．80D．120题型二统计图表例2(1)自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成及总人口性别比(以女性为100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法错误的是()A．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D．第七次人口普查时，我国总人口性别比最高(2)(多选)调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列选项中正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多教师备选构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三(1)、(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图(得分越高，说明该项教育越好)．下列说法正确的是()A．高三(2)班五项评价得分的极差为1.5B．除体育外，高三(1)班的各项评价得分均高于高三(2)班对应的得分C．高三(1)班五项评价得分的平均数比高三(2)班五项评价得分的平均数要高D．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大思维升华统计图表的主要应用扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；折线图：描述数据随时间的变化趋势；条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．跟踪训练2(1)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到扇形统计图如图所示，则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降(2)(多选)某企业2021年12个月的收入与支出数据的折线图如图，已知：利润＝收入﹣支出，根据该折线图，下列说法正确的是()A．该企业2021年1月至6月的总利润低于2021年7月至12月的总利润B．该企业2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入C．该企业2021年8月至12月的支出持续增长D．该企业2021年11月份的月利润最大题型三频率分布直方图例3随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中x的值及身高在170cm及以上的学生人数；(2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组分别抽取的学生人数．教师备选对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图回答下列问题：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度是多少？(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数是多少？思维升华频率分布直方图的相关结论(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)频率分布直方图中纵轴表示eq\f(频率,组距)，故每组样本的频率为组距×eq\f(频率,组距)，即矩形的面积．(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数．跟踪训练3某城市实现了市区5G信号全覆盖，为了检查网络的质量，测试人员在市区随机选取了100个地点，测试这些地点处5G网络的平均速度(单位：Mbps)，测试结果整理成频数分布表如下：平均速度/Mbps[500，520)[520，540)[540，560)[560，580)[580，600]频数824382010(1)运营商要求市区75%以上的区域5G网络的平均速度不低于540Mbps，问：该城市的5G网络是否达到该标准？(2)在网格坐标系中作出表格中这些数据的频率分布直方图．课时精练1．下列情况中，适合用全面调查的是()A．检查某人血液中的血脂含量B．调查某地区的空气质量状况C．乘客上飞机前的安检D．调查某市市民对垃圾分类处理的意识2．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是eq\f(1,3)，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)3．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020A.7B．6C．5D．44．平板电脑是比较普及的移动智能终端，我国是平板电脑出口大国，如图为2016年～2021年2月平板电脑出口数量和出口金额统计情况，其中2021年1～2月出口2384万台，与上一年同一时期比较增长169.4%.则根据图表数据，下列判断正确的是()A．2016年以来平板电脑出口金额在逐年上涨B．每台平板电脑出口平均价格逐年上涨C．2020年1～2月出口金额约为2624.55百万美元D．2020年1～2月出口数量约为885万台5．(多选)树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图(如图)和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，则下列选项正确的是()A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30B．成绩第1﹣100名的100人中，高一人数不超过一半C．成绩第1﹣50名的50人中，高三最多有32人D．成绩第51﹣100名的50人中，高二人数比高一的多6．(多选)为达成“碳达峰、碳中和”的目标，我们需坚持绿色低碳可持续发展道路，可再生能源将会有一个快速发展的阶段．太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式．下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况，则下列结论中正确的是()A．2013～2020年，年光伏发电量与年份成正相关B．2013～2020年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减C．2013～2020年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值D．2013～2020年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关7．将一个共有20个个体的总体编号为00,01,02，…，19，根据随机数法从中抽取一个容量为8的样本，从随机数表的第13行、第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第5个样本编号为________．(附：随机数表第13行：83453996340628898083137457007818475406106871177817)8．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示，则成绩不低于80分的人数为________．9．某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元．请根据图1、图2解答下列问题：图1图2(1)该手机店三月份的销售额为多少万元？(2)该店一月份音乐手机的销售额为多少万元？(3)小刚观察图2后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．11．05>10.8,4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了，所以不同意小刚的看法．10．某网络研发公司为解决各种技术问题成立了一个专业技术研发团队，该团队中数学专业毕业与物理专业毕业的人数之比为2∶1，按分层随机抽样的方法从团队中随机抽取了60人进行问卷调查．进行统计后将这60人按数学专业、物理专业分为两组，再将每组人员每天使用某设备进行测试的时间(单位：分钟)分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]5组，得到如图所示的频率分布直方图(假设所抽取的人员每天使用某设备进行测试的时间均不超过50分钟)．(1)求出数学专业频率分布直方图中a的值；(2)求抽取的60人中每天使用某设备进行测试的时间不少于30分钟的人数．11．某家庭去年一年的各种费用的占比如图1所示，已知去年一年“衣食住”的费用如图2所示，则该家庭去年一年的教育费用为()图1图2A．2.7万元B．3.12万元C．3.24万元D．3.6万元12．电力工业是一个国家的经济命脉，它在国民经济和人民生活中占有极其重要的地位．目前开发的电力主要是火电、水电、风电、核电、太阳能发电，其中，水电、风电、太阳能发电属于可再生能源发电，如图所示的是2020年各电力子行业发电量及增幅的统计图，下列说法错误的是()A．其中火电发电量大约占全行业发电量的71%B．在火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量中，比上一年增幅最大的是风电C．火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是7.28D．以上可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅13．(多选)某保险公司为客户定制了5个健康险种：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，e生保；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，经数据处理得出统计图如图：若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是()A．18～29周岁人群的人均参保费用最少B．30周岁以上人群占参保人群的70%C．51周岁以上人群的参保人数最少D．丁险种更受参保人青睐14．某单位招聘员工，有250名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者的笔试试卷，统计他们的成绩(单位：分)如下表：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95]人数1345322若按笔试成绩择优录取50名参加面试，可预测参加面试的分数线为________．15．(多选)百年大计，教育为本．十四五发展纲要中