2023年人教版数学九年级上册《24.1.3 弧、弦、圆心角》同步练习（含答案）

2023年人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》同步练习一 、选择题1.下列四个图中的角，是圆心角的是()2.如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°.则∠BOC的度数为()A.100°B.90°C.80°D.70°3.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为()A.84° B.60° C.36° D.24°4.如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB长为()A.3B.3eq\r(2)C.2eq\r(3)D.45.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为()A.15°B.35°C.25°D.45°6.如图，☉O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是()A.15° B.25°C.30° D.75°7.如图，AB是⊙O的直径，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是()A.51°B.56°C.68°D.78°8.如图，在⊙O中，若C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于()A.40°B.45°C.50°D.60°9.如图，⊙O是△ABC外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2eq\r(3)，则⊙O半径为()A.4eq\r(3)B.6eq\r(3) C.8D.1210.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为() A.25° B.50° C.60° D.80°11.在⊙O中，M为eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，则下列结论正确的是()A.AB＞2AMB.AB＝2AMC.AB＜2AMD.AB与2AM的大小关系不能确定12.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为()A.6B.8C.5eq\r(2)D.5eq\r(3)二 、填空题13.如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝______.14.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝____.15.已知弦AB把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为.16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝________°.17.如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为_______.18.如图，弦AB的长等于☉O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是.

三 、解答题19.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径.20.如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.求证：BF＝eq\f(1,2)BD.21.如图，∠AOB＝90°，C，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝CD.22.如图，已知△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，N为eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，M为eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，AN与BM相交于点P，连接NB.求证：NB＝NP.23.(1)如图①，AB和BC是⊙O的两条弦，BC＞AB，M是eq\o(ABC,\s\up8(︵))的中点，MD⊥BC，垂足为D.求证：CD＝AB＋BD；(2)如图②，已知等边三角形ABC内接于⊙O，AB＝2，D为⊙O上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD于点E，求△BDC的周长.

答案1.D2.C.3.D4.B.5.A.6.C.7.A.8.A.9.A.10.B.11.C.12.B.13.答案为：26°.14.答案为：52°.15.答案为：60°16.答案为：60°.17.答案为：30°.18.答案为：30°或150°.19.证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝130°.又∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD.(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，∴AB是⊙O的直径.20.证明：连接AC.∵AB＝BE，F是EC的中点，∴BF是△EAC的中位线，∴BF＝eq\f(1,2)AC.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＋eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＋eq\o(AB,\s\up8(︵))，即eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴BD＝AC，∴BF＝eq\f(1,2)BD.21.证明：连接AC，因为∠AOB＝90°，C，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的三等分点，所以＝＝，所以∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.所以AC＝CD.又OA＝OC，所以∠ACE＝eq\f(1,2)×(180°-30°)＝75°.因为∠AOB＝90°，OA＝OB，所以∠OAB＝45°，∠AEC＝∠AOC+∠OAB＝75°.所以∠ACE＝∠AEC.所以AE＝AC.所以AE＝CD.22.证明：∵eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(CM,\s\up8(︵))，∴∠ABM＝∠CBM.∵eq\o(BN,\s\up8(︵))＝eq\o(CN,\s\up8(︵))，∴∠BAN＝∠CAN.∵∠CAN＝∠CBN，∴∠BAN＝∠CBN，∴∠NPB＝∠BAN＋∠ABM＝∠CBN＋∠CBM＝∠NBP，∴NB＝NP.23.解：(1)证明：如图，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG.∵M是eq\o(ABC,\s\up8(︵))的中点，∴MA＝MC.又∵∠A＝∠C，∴△MBA≌△MGC，∴MB＝MG.∵MD⊥BC，∴BD＝GD，∴CD＝CG＋GD＝AB＋BD.(2)∵∠ABE＝45°，AE⊥BD，∴△ABE是等腰