2.2 拉氏变换控制工程基础_第1页
2.2 拉氏变换控制工程基础_第2页
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文档简介

2.2拉氏变换第二章控制系统的数学模型在自动控制系统的分析和综合中，线性定常系统通常由下面的n阶微分方程描述如何求解此微分方程？

设函数f(t)满足①t<0

时,f(t)=0;②t>0时，f(t)分段连续.则f(t)的拉普拉斯（拉式）变换存在，其表达式记作:

上式表明：拉氏变换是这样一种变换：即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数。2.2.1

拉氏变换定义

1．单位阶跃函数1(t)的拉氏变换单位阶跃函数定义：单位阶跃函数的拉氏变换式：

当

则

所以2.2.2

几种经典函数的拉氏变换单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能的标准输入.单位阶跃函数0tf(t)

2.2.2

几种经典函数的拉氏变换

指数函数0tf(t)1

同理有：拉氏变换：3.正弦函数sinωt和余弦函数cosωt的拉氏变换正弦和余弦函数也是常用的评价系统性能的标准输入函数之一。正弦及余弦函数10tf(t)f(t)=sin

tf(t)=cos

t-1正弦函数：f(t)=sin

t（t≥0）余弦函数：f(t)=cos

t（t≥0）正弦函数拉氏变换：同理有：2.2.2

几种经典函数的拉氏变换4．单位脉冲函数的拉氏变换2.2.2

几种经典函数的拉氏变换单位脉冲函数的数学表达式为：单位脉冲函数的拉氏变换式为：单位脉冲函数0tf(t)

5．单位速度函数的拉氏变换2.2.2

几种经典函数的拉氏变换单位速度函数，又称单位斜坡函数，其数学表达式为：单位速度函数的拉氏变换式为：单位速度函数0tf(t)1

6．单位加速度函数的拉氏变换2.2.2

几种经典函数的拉氏变换单位加速度函数的数学表达式为：单位速度函数的拉氏变换式为：单位加速度函数0tf(t)1/2

常用典型函数的拉氏变换2.2.2

几种经典函数的拉氏变换余弦函数：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：1.叠加定理2.2.3拉氏变换主要定理（1）齐次性设：则：

a-常数（2）叠加性设：

则：a、b为常数拉氏变换是线性变换2.微分定理2.2.3拉氏变换主要定理设：则：

2.微分定理2.2.3拉氏变换主要定理

……3.复微分定理2.2.3拉氏变换主要定理同样有：一般地有：n=1、2、3…则除了在F（s）的极点以外，有设：例如：4.积分定理2.2.3拉氏变换主要定理当初始条件为零时：多重积分：例：设：则：5.延迟定理2.2.3拉氏变换主要定理

0tf(t)

f(t)f(t-

)假设则当t<0时，f(t)=0，对任意

0，有：6.位移定理(时域衰减，s领域平移）2.2.3拉氏变换主要定理例：

7.初值定理2.2.3拉氏变换主要定理设：则：

8.终值

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