2020-2021学年安徽省马鞍山市高一上学期期末数学试卷-(解析版)

PAGE2021学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，6} B．{6} C．{3，6} D．{1，3}2．已知圆心为O的圆形金属板的半径OA＝2，在该板上截取一块扇形板AOB，其圆心角的弧度数为，则该扇形板的面积为（）A． B． C． D．3．下列函数既是偶函数，又在（﹣∞，0）单调递增的是（）A．y＝ B．y＝x3 C．y＝6+2x2 D．y＝﹣lg|x|4．已知a＝（），b＝（），c＝log，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．已知tanα＝2，则＝（）A．2 B．3 C．4 D．66．已知f（x）＝，则f（f（2））＝（）A．26 B．17 C．8 D．﹣107．已知cos（）＝，sin（π+β）＝﹣，α∈（0，），β∈（，π），则sin（α+β）＝（）A．﹣ B． C． D．8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a﹣x与y＝logax的图象是（）A． B． C． D．9．方程ex+4x﹣5＝0的解所在区间为（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（） D．（1，）10．函数f（x）＝4x+（x＞2）的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．1211．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，它可由函数y＝sinx的图象变换而得，这个变换可以是（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍 B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍 C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍 D．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍12．函数f（x）＝与g（x）＝（x﹣1）3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（）A．12 B．6 C．4 D．2二、填空题（共4小题）.13．已知A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|2x＜4}，p：x∈A，q：x∈B，则p是q的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．14．求值：（）﹣（﹣）0+lg22+lg25+lg2•lg50＝．15．已知tan（）＝，则tan2α＝．16．已知∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则实数a的取值范围是．17．有一架两臂不等长（左臂长于右臂）的天平，将5g的砝码放在右盘时，将某种粉末ag放在左盘可使天平平衡；将5g的砝码放在左盘时，将该粉末bg放在右盘也使天平平衡，则a+b10（填“＞”“＝”或“＜”）．将该粉末（a+b）g放在左盘，右盘放12g砝码时，天平恰好平衡．用这架天平称重时，砝码放在右盘．则物体的实际质量y（g）与砝码的质量x（g）的函数关系式为（不考虑定义域）．三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．18．已知集合A＝{x|log3x＞0}，B＝{x|（x﹣2）（x+1+a）＜0}．（1）若a＝3，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比（对应图中OA）；药物释放完毕后，y与x函数关系式为y＝k•（x+a）﹣1（k为常数，其图象经过点B）．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室．学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由．20．已知函数f（x）＝log2（2+x）﹣log2（2﹣x）．（1）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（2）解不等式：f（x）＞1．21．已知函数f（x）＝sin（2x+）+sin（2x）+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈（0，）时，求f（x）的取值范围．22．已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜3的解集为（0，2），且f（3）＝9．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．

参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{1，6} B．{6} C．{3，6} D．{1，3}解：A∪B＝{1，2，3，4，5}，则∁U（A∪B）＝{6}，故选：B．2．已知圆心为O的圆形金属板的半径OA＝2，在该板上截取一块扇形板AOB，其圆心角的弧度数为，则该扇形板的面积为（）A． B． C． D．解：根据题意知，S＝r2α＝×22×＝．故选：C．3．下列函数既是偶函数，又在（﹣∞，0）单调递增的是（）A．y＝ B．y＝x3 C．y＝6+2x2 D．y＝﹣lg|x|解：A．y＝是奇函数，不满足条件，B．y＝x3是奇函数，不满足条件，C．y＝6+2x2是偶函数，当x＜0为减函数，不满足条件．D．y＝﹣lg|x|的定义域为{x|x≠0}，函数是偶函数，当x＜0时，y＝﹣lg|x|＝﹣lg（﹣x）为增函数，满足条件．故选：D．4．已知a＝（），b＝（），c＝log，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b解：∵a＝（）＞（）0＝1，0＜b＝（）＜（）0＝1，c＝log＜＝0，∴c＜b＜a．故选：A．5．已知tanα＝2，则＝（）A．2 B．3 C．4 D．6解：∵tanα＝2，∴＝＝＝4．故选：C．6．已知f（x）＝，则f（f（2））＝（）A．26 B．17 C．8 D．﹣10解：根据题意，f（x）＝，则f（2）＝﹣2×2＝﹣4，则f（f（2））＝f（﹣4）＝（﹣4）2+1＝17，故选：B．7．已知cos（）＝，sin（π+β）＝﹣，α∈（0，），β∈（，π），则sin（α+β）＝（）A．﹣ B． C． D．解：已知cos（）＝sinα＝，sin（π+β）＝﹣sinβ＝﹣，即sinβ＝．∵α∈（0，），β∈（，π），∴cosα＝＝，cosβ＝﹣＝﹣，则sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝×（﹣）+×＝﹣，故选：B．8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a﹣x与y＝logax的图象是（）A． B． C． D．解：∵函数y＝a﹣x与可化为函数y＝，其底数大于1，是增函数，又y＝logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选：C．9．方程ex+4x﹣5＝0的解所在区间为（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（） D．（1，）解：设f（x）＝ex+4x﹣5，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是连续函数f（x）的零点．因为f（）＝+4×﹣3＜0，f（1）＝e+4×1﹣5＝e﹣1＞0，f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），故选：C．10．函数f（x）＝4x+（x＞2）的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由于x＞2，函数f（x）＝4x+＝4（x﹣2）+，当且仅当x＝时，等号成立，故选：D．11．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，它可由函数y＝sinx的图象变换而得，这个变换可以是（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍 B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍 C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍 D．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得A＝2，根据图象经过（0，1），可得2sinφ＝1，∴φ＝．由五点法做图可得ω×+＝π，∴ω＝2，故f（x）＝2sin（2x+）．故把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin（x+）的图象；再将横坐标变为原来的倍，可得函数y＝sin（2x+）的图象；纵坐标变为原来的2倍，可得函数y＝2sin（2x+）的图象，故选：A．12．函数f（x）＝与g（x）＝（x﹣1）3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（）A．12 B．6 C．4 D．2解：函数f（x）＝＝，因为f（x）的图象是由的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的，而关于（0，0）对称，所以f（x）关于点（1，2）对称，函数g（x）＝（x﹣1）3+2，因为g（x）的图象是由y＝x3的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的，而y＝x3关于点（0，0）对称，所以g（x）关于点（1，2）对称，作出函数f（x）与g（x）的图象如图所示，当x＞1时，f（x）与g（x）的图象有一个交点A（x1，y1），当x＜1时，f（x）与g（x）的图象还有一个交点B（x2，y2），因为f（x）与g（x）都关于点（1，2）对称，则点A，B也关于（1，2）对称，所以x1+x2＝2，y1+y2＝4，故x1+x2+y1+y2＝6．所以函数f（x）＝与g（x）＝（x﹣1）3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为6．故选：B．二、填空题：每小题4分（第17题毎空2分），共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13．已知A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x|2x＜4}，p：x∈A，q：x∈B，则p是q的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．解：因为A＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}，所以A⫋B，而p：x∈A，q：x∈B，则p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．14．求值：（）﹣（﹣）0+lg22+lg25+lg2•lg50＝．解：原式＝＝＝＝＝．故答案为：．15．已知tan（）＝，则tan2α＝﹣．解：∵tan（）＝，∴＝，∴tanα＝﹣，∴tan2α＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．已知∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则实数a的取值范围是[0，4）．解：a＝0时，不等式ax2+ax+1＞0化为1＞0，满足题意；a≠0时，不等式ax2+ax+1＞0恒成立，应满足，解得0＜a＜4；综上知，实数a的取值范围是[0，4）．故答案为：[0，4）．17．有一架两臂不等长（左臂长于右臂）的天平，将5g的砝码放在右盘时，将某种粉末ag放在左盘可使天平平衡；将5g的砝码放在左盘时，将该粉末bg放在右盘也使天平平衡，则a+b＞10（填“＞”“＝”或“＜”）．将该粉末（a+b）g放在左盘，右盘放12g砝码时，天平恰好平衡．用这架天平称重时，砝码放在右盘．则物体的实际质量y（g）与砝码的质量x（g）的函数关系式为（不考虑定义域）．解：设天平左臂长为c，右臂长为d，且c＞d，则ac＝5d，5c＝bd，所以a+b＝，因为c＞d，所以取不到等号，所以a+b＞10；由题意，yc＝dx，则，因为ac＝5d，5c＝bd，（a+b）c＝12d，求得，则ab＝25，所以，解得，则，所以．故答案为：＞；．三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．18．已知集合A＝{x|log3x＞0}，B＝{x|（x﹣2）（x+1+a）＜0}．（1）若a＝3，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．解：（1）A＝{x|x＞1}，a＝3时，B＝{x|﹣4＜x＜2}，∴A∩B＝（1，2）；（2）∵B⊆A，∴①﹣1﹣a＝2，即a＝﹣3时，B＝∅，满足题意；②﹣1﹣a＜2，即a＞﹣3时，B＝{x|﹣1﹣a＜x＜2}，则﹣1﹣a≥1，解得﹣3＜a≤﹣2；③﹣1﹣a＞2，即a＜﹣3时，B＝{x|2＜x＜﹣1﹣a}，满足题意；综上得，实数a的取值范围为：{a|a≤﹣2}．19．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比（对应图中OA）；药物释放完毕后，y与x函数关系式为y＝k•（x+a）﹣1（k为常数，其图象经过点B）．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室．学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由．解：（1）当0≤x≤0.1时，设y＝mx，由图象可知，点A（0.1，2）在函数图象上，则有0.1m＝2，解得m＝20，所以y＝20x；当x＞0.1时，y＝k•（x+a）﹣1，因为其图象经过点A（0.1，2），B（2.5，0.8），则有，解得a＝1.5，k＝3.2，所以y＝3.2•（x+1.5）﹣1，故y与x之间的函数关系式为；（2）从19：00到第二天6：30的时间为x＝11.5小时，所以y＝3.2×（11.5+1.5）﹣1＝，故第二天6：30后，学生能进教室．20．已知函数f（x）＝log2（2+x）﹣log2（2﹣x）．（1）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（2）解不等式：f（x）＞1．解：（1）对于函数f（x）＝log2（2+x）﹣log2（2﹣x），∴，求得﹣2＜x＜2，可得它的定义域为（﹣2，2），关于原点对称，且f（﹣x）＝log2（2﹣x）﹣log2（2+x）＝f（x），故f（x）为偶函数．（2）不等式：f（x）＞1，即log2（2+x）﹣log2（2﹣x）＞1，即log2（2+x）＞log22（2﹣x）．