专项突破16-平面图形的周长和面积（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版）

专项突破16平面图形的周长和面积【考点导图】【考点精讲】考点梳理知识要点高分妙招平面图形的周长和面积计算公式名称图形字母意义周长公式面积公式1.求不规则的四边形的周长时，可以用平移的方法,把它变成基本图形，再利用周长公式来计算。2.要求平行四边形的面积,必须先知道平行四边形的一组底和高。3.半圆的面积是圆面积的一半，但半圆的周长不等于圆周长的一半。4.在解决周长和面积问题时。一定要先看已知条件的单位是否统一。正方形a：边长C=4aS=a2长方形a：长b：宽C=2（a+b）S=ab平行四边形a：底h：高——S=ah三角形a：底h：高——S=ah梯形a：上底b：下底h：高——S=（a+b）h圆r：半径d：直径O：圆心C=πd=2πrS=πr2圆环r：小圆半径R：大圆半径O：圆心——S=πR2-πr2=π（R2-r2）扇形r：扇形半径O：扇形圆心n：扇形圆心角C=2r+S=组合图形组合图形可以分解成几个已学过的图形，还可以通过平移、割补、量代换等方法解决问题【典型题目】一．选择题（共8小题）1．100张A4纸大约厚1cm，那么1亿张A4纸叠起来大约厚（）A．100米 B．1000米 C．1万米 D．10万米2．学校准备建一个足球场，下面三块地的面积，选择（）比较合适。A．100平方米 B．1公顷 C．1平方千米3．小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面表示关系不正确的是（）A． B． C． D．4．如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（）乙的周长．A．大于 B．小于 C．等于5．平行四边形的两组对边（）A．分别平行 B．分别垂直 C．相交 D．以上答案都不对6．过平行四边形的一个顶点向对边作高，可以作（）条高。A．1 B．2 C．4 D．无数7．生活中，人们运用平行四边形的（）生产电动大门。A．稳定性 B．平衡性 C．易变形性8．下面生活数据估计最合理的是（）A．一张课桌的高度大约是50分米 B．5枚鸡蛋的质量大约是1千克 C．一瓶矿泉水大约是550毫升 D．小明1分钟可以写50个毛笔字二．填空题（共10小题）9．2.8公顷＝平方米150分＝时4吨80千克＝吨7.04km＝7kmm10．310时＝分，200m2＝公顷11．214公顷＝平方米36毫升＝立方分米48分＝小时12．5.05公顷＝公顷平方米4.06t＝kg13．5.08升＝升毫升2.15时＝时分14．观察如图：小蜗牛后面藏的四边形可能是．15．根据如图我知道：①长方形和正方形都是。②正方形是特殊的形。16．把一个长方形框架拉拽成一个平行四边形后，（1）周长；A．变大B．变小C．不变（2）面积A．变大B．变小C．不变17．如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长，面积。（填“变大”“变小”或“不变”）18．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成形。三．判断题（共10小题）19．如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等．（判断对错）20．棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等．．（判断对错）21．体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积．（判断对错）22．长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000．（判断对错）23．1分米=110米＝0.1米．．（判断对错）24．任意一个四边形的内角和一定是360度．．（判断对错）25．从一张长24厘米、宽15厘米的长方形纸上，最多能裁下12张长7厘米、宽4厘米的长方形小纸片．．（判断对错）26．正方形的四条边相等，四个角都是直角．．（判断对错）27．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（判断对错）28．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积和周长都变大了。（判断对错）四．应用题（共5小题）29．如图所示，∠1＝∠2，请问：∠3和∠4的大小关系是什么？为什么？30．学校篮球场的周长是86米，长比宽多13米。这个篮球场的长和宽各是多少米？（先补全线段图，再解答）31．如图中的阴影部分是一个正方形，长方形ABCD的周长是多少厘米？32．画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，在这个长方形里画一个最大的圆，求出这个圆的面积．33．有一个边长为4厘米的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，请问B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是多少厘米？

平面图形的周长和面积参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．100张A4纸大约厚1cm，那么1亿张A4纸叠起来大约厚（）A．100米 B．1000米 C．1万米 D．10万米【答案】C【分析】先算1亿里面有几个100，叠起来就厚多少个1厘米，再换算成米数。【解答】解：100000000÷100＝1000000（个）1000000×1＝1000000（厘米）1000000厘米＝10000米＝1万米故选：C。【点评】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。2．学校准备建一个足球场，下面三块地的面积，选择（）比较合适。A．100平方米 B．1公顷 C．1平方千米【答案】B【分析】根据生活经验、对面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量一个标准足球场的面积应用“平方米”作单位；将其它单位进行转化，比较后即可得解。【解答】解：选项A.100平方米，边长是10米的正方形面积就是100平方米，所以数据太小，不符合实际；选项B.1公顷＝10000平方米，边长是100米的正方形面积就是1公顷，所以数据适合，符合实际；选项C.1平方千米＝1000000平方米，边长是1000米的正方形面积就是1平方千米，所以数据太大，不符合实际。故选：B。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。3．小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面表示关系不正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】长方形和正方形是特殊的平行四边形；正比例和反比例是两个不同的含义，之间没有包含关系；三角形按角分为3类锐角三角形、钝角三角形及直角三角形；同一平面内两条直线的位置关系分为平行或相交，垂直是相交的一种，据此解答即可。【解答】解：根据分析可知：A.正确；B.错误；C.正确；D.正确。故选：B。【点评】本题考查了平行四边形的特征、正比例和反比例的意义、三角形的分类及平行相交的含义。4．如图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（）乙的周长．A．大于 B．小于 C．等于【答案】C【分析】由图意可知：甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长．【解答】解：因为甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长．故选：C．【点评】解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解．5．平行四边形的两组对边（）A．分别平行 B．分别垂直 C．相交 D．以上答案都不对【答案】A【分析】根据平行四边形的两组对边分别平行，解答此题即可。【解答】解：平行四边形的两组对边分别平行。故选：A。【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。6．过平行四边形的一个顶点向对边作高，可以作（）条高。A．1 B．2 C．4 D．无数【答案】B【分析】根据平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这一点和垂足之间的距离，即平行四边形的高；每一个顶点所对的边有两条，所以平行四边形的一个顶点可以向对边作2条高（如图）；进而解答即可。【解答】解：如图，可以作2条高：故选：B。【点评】此题应根据平行四边形高的含义进行分析、解答。7．生活中，人们运用平行四边形的（）生产电动大门。A．稳定性 B．平衡性 C．易变形性【答案】C【分析】根据平行四边形的易变性进行解答即可。【解答】解：生活中，人们运用平行四边形的易变形性生产电动大门。故选：C。【点评】此题考查了平行四边形的易变性，结合题意分析解答即可。8．下面生活数据估计最合理的是（）A．一张课桌的高度大约是50分米 B．5枚鸡蛋的质量大约是1千克 C．一瓶矿泉水大约是550毫升 D．小明1分钟可以写50个毛笔字【答案】C【分析】根据生活经验以及对面积单位、质量单位、长度单位、体积（容积）单位和数据的大小的认识，可知计量一张课桌的高度用“5分米”作单位比较合适；5枚鸡蛋的质量大约是500克；计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”比较合适；1分钟写毛笔字也就写5个左右；据此选择。【解答】解：A.一张课桌的高度大约是5分米，原题说法错误；B.5枚鸡蛋的质量大约是500克.原题说法错误；C.一瓶矿泉水大约是550毫升，原题说法正确；D.小明1分钟可以写5个毛笔字，原题说法错误。故选：C。【点评】解答此题要根据生活经验和数字的大小进行选择。二．填空题（共10小题）9．2.8公顷＝28000平方米150分＝2.5时4吨80千克＝4.08吨7.04km＝7km40m【答案】28000，2.5，4.08，40。【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。低级单位分化高级单位时除以进率60。把80千克除以进率1000化成0.08吨再加4吨。7.04千米看作7千米与0.04千米之和，把0.04千米乘进率1000化成40米。【解答】解：2.8公顷＝28000平方米150分＝2.5时4吨80千克＝4.08吨7.04km＝7km40m故答案为：28000，2.5，4.08，40。【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。10．310时＝18分，200m2＝0.02公顷【答案】18；0.02。【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，小时化为分，乘60；平方米化为公顷，除以10000，据此解答此题即可。【解答】解：310时＝18分，200m2＝0.02公顷故答案为：18；0.02。【点评】熟练掌握时间单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。11．214公顷＝22500平方米36毫升＝0.036立方分米48分＝0.8小时【答案】22500，0.036，0.8。【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。低级单位毫升化高级单位立方分米除以进率1000。低级单位分化高级单位小时除以进率60。【解答】解：214公顷＝22500平方米36毫升＝0.036立方分米48分＝0.8小时故答案为：22500，0.036，0.8。【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。12．5.05公顷＝5公顷500平方米4.06t＝4060kg【答案】5，500；4060。【分析】5.05公顷看作5公顷与0.05公顷之和，把0.05公顷乘进率10000化成500平方米。高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。【解答】解：5.05公顷＝5公顷500平方米4.06t＝4060kg故答案为：5，500；4060。【点评】此题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。13．5.08升＝5升80毫升2.15时＝2时9分【答案】5，80；2，9。【分析】5.08升看作5升与0.08升之和，把0.08升乘进率1000化成80毫升。2.15时看作2时与0.15时之和，把0.15时乘进率60化成9分。【解答】解：5.08升＝5升80毫升2.15时＝2时9分故答案为：5，80；2，9。【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。14．观察如图：小蜗牛后面藏的四边形可能是长方形或梯形．【答案】见试题解答内容【分析】根据图示，小蜗牛后面藏的四边形的露出的两个角都是直角，另两个角可能都是直角，也可能都不是直角，所以小蜗牛后面藏的四边形可能是长方形或梯形．【解答】解：小蜗牛后面藏的四边形可能是长方形或梯形．故答案为：长方形或梯形．【点评】此题主要考查了四边形的特点、分类和识别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方形的每个角都是直角，梯形只有一组平行的边．15．根据如图我知道：①长方形和正方形都是四边形。②正方形是特殊的长方形。【答案】四边形，长方。【分析】①由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形，长方形和正方形都是由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，所以都是四边形。②长方形和正方形都有四条边，四个角都是直角，正方形四条边相等，对边平行，因此正方形是特殊的长方形。【解答】解：①长方形和正方形都是四边形。②正方形是特殊的长方形。故答案为：四边形，长方。【点评】此题考查了四边形的判断方法，掌握四边形的定义及长方形、正方形的特征是解答本题的关键。16．把一个长方形框架拉拽成一个平行四边形后，（1）周长C；A．变大B．变小C．不变（2）面积BA．变大B．变小C．不变【答案】见试题解答内容【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；由于拉成的平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以面积比原来长方形的面积小了．【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长没变，由于拉成的平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以面积比原来长方形的面积小．故选：C，B．【点评】此题考查的目的是使学生掌握把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小．17．如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。（填“变大”“变小”或“不变”）【答案】不变，变小。【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则围成四边形的四条边的长度不变，所以根据周长的求法，周长不变；因为高变小了，根据面积的公式可知：长方形的面积变小了；据此解答。【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，围成长方形或平行四边形的四边的长度不变；所以长方形的周长不变，因为高变小了，所以面积变小了。故答案为：不变，变小。【点评】解决此题的关键是弄清：把一个长方形拉成一个平行四边形，围成长方形和平行四边形的四条边的长度不变，只是高变小了。18．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形。【答案】三角，平行四边。【分析】此题应结合图形进行分析、解答即可。【解答】解：如图当梯形的上底由D点逐渐缩短到与A点重合时，梯形就转化成三角形，当梯形的上底增长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形。故答案为：三角，平行四边。【点评】解答此题的关键是通过画图，进行分析，继而得出结论。三．判断题（共10小题）19．如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等．√（判断对错）【答案】√【分析】因为太极图是旋转对称图形，即一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后同时加上一个小圆的面积（眼睛），可得：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；由此即可判断．【解答】解：由分析可知：图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等；故答案为：√．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．20．棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等．×．（判断对错）【答案】×【分析】这个正方体的表面积数和体积数虽然相等，但是面积和体积不能比较大小，即可作判断．【解答】解：因为表面积和体积不能比较大小，故答案为：×．【点评】此题主要考查不同单位的数量不能比较大小．21．体积和容积是一个概念，容积就是体积，体积就是容积．×（判断对错）【答案】×【分析】根据体积容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积．据此判断．【解答】解：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计量单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的概念及意义．22．长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000．×（判断对错）【答案】×【分析】长度单位毫米、厘米、分米、米相邻单位间的进率是10，米与千米之间的进率是1000；平方厘米、平方分米、平方米相邻单位间的进率是100，平方米与公顷之间的进率是10000，公顷与平方千米之间的进率是100；立方厘米、立方分米、立方米相邻单位间的进率是1000，而更大体积单位立方千米与立方米之间的进率就不是1000．【解答】解：长度单位毫米、厘米、分米、米之间的进率是10，米与千米之间的进率是1000；平方厘米、平方分米、平方米相邻单位间的进率是100，平方米与公顷之间的进率是10000，公顷与平方千米之间的进率是100；立方厘米、立方分米、立方米相邻单位间的进率是1000，而更大体积单位立方千米与立方米之间的进率就不是1000．原题说法错误．故答案为：×【点评】此题是考查长度间的进率、面积单位间的进率、体积（容积）单位间的进率，属于基础知识，要掌握．23．1分米=110米＝0.1米．√．（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】把1分米换算为米数，用1除以进率10．【解答】解：1分米=110米＝0.1米，计算正确；故答案为：√．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．24．任意一个四边形的内角和一定是360度．√．（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】根据多边形内角和定理，即n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3），代入数据解答即可．【解答】解：（n﹣2）×180°＝（4﹣2）×180°＝360°所以任意一个四边形的内角和度数是360°，题干说法是正确的．故答案为：√【点评】本题关键是掌握多边形内角和定理：n边形的内角的和＝（n﹣2）×180°（n大于等于3）．25．从一张长24厘米、宽15厘米的长方形纸上，最多能裁下12张长7厘米、宽4厘米的长方形小纸片．√．（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】要在长24厘米，宽15厘米的长方形纸片上，剪长7厘米，宽4厘米的小长方形纸片，可在大长方形的长上剪24÷4＝6个小长方形的宽，在大长方形的宽上剪15÷7＝2个长7厘米的小长方形的长．据此解答．【解答】解：24÷4＝6（个）15÷7＝2（个）…1（厘米）6×2＝12（个）即最多能力剪出12个，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题的关键是让学生走出用大长方形的面积除以小长方形的面积，就是能剪出小长方形个数的误区．26．正方形的四条边相等，四个角都是直角．√．（判断对错）【答案】见试题解答内容【分析】根据正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；据此判断．【解答】解：根据正方形的性质可知：正方形的四条边相等，四个角都是直角．故答案为：√．【点评】此题考查了正方形的性质，应注意基础知识的灵活运用．27．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。×（判断对错）【答案】×【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。【解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。28．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积和周长都变大了。×（判断对错）【答案】×【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以面积变大了，四条边的长度没有变化，所以周长不变。【解答】解：把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，它的面积变大，周长不变。所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是明白，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的底没变，但是高变长了，所以面积变大了。四．应用题（共5小题）29．如图所示，∠1＝∠2，请问：∠3和∠4的大小关系是什么？为什么？【答案】见试题解答内容【分析】∠1、∠2、∠3、∠4四个角正好组成一个平角，其中∠1与∠3组成一个直角，即∠1+∠3＝90°，同理，∠2+∠4＝90°，由此得出∠1+∠3＝∠2+∠4，由于∠1＝∠2，根据等式的性质，两边同时减∠1或∠2，进而得出∠3＝∠4．【解答】解：∠3＝∠4理由：因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°所以∠1+∠3＝∠2+∠4因为∠1＝∠2所以∠3＝∠4．【点评】此题应用的知识点主要有：直角的意义、等式的性质．30．学校篮球场的周长是86米，长比宽多13米。这个篮球场的长和宽各是多少米？（先补全线段图