北师大版五年级数学上册典型例题系列之期中复习基础篇（原卷版）

五年级数学上册典型例题系列之期中复习基础篇（原卷版）本专题是期中复习基础篇。本部分内容是期中前四个单元的基础部分，考点和题型偏于基础，难度不大，建议作为期中复习基础内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。【考点一】小数除法。【方法点拨】1.除数是整数的小数除法计算法则：按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。2.口诀：小数除法不难算，小数点对齐是关键；整数部分不够除，商“0”再点小数点；末位如果有余数，后面添“0”继续算。3.除数是小数的小数除法计算法则：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。【典型例题1】列竖式计算下面各题。（带*号的要验算）52.95÷75＝

*84.01÷31＝0.138÷15＝

*1.35÷27＝【对应练习】列竖式计算。49.5÷11＝

30.1÷7＝280.8÷24＝

64.6÷19＝【典型例题2】竖式计算。（带﹡的算式要验算）18÷24＝

43.68÷26＝

﹡25.3÷0.88＝【对应练习】竖式计算（带*的要验算）。70÷5.6＝

0.06÷0.12＝

*42÷12＝【典型例题3】计算（保留两位小数）。19.75÷3.1≈

4.44÷4.88≈【对应练习】列竖式计算，并按要求取近似数。（1）得数保留两位小数18.5×0.75≈（2）得数保留整数6.4÷0.84≈【考点二】与商有关的三大规律。【方法点拨】1.商的变化规律：（1）两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。（2）两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。（3）两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。2.商不变的的性质。两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。3.商与被除数的关系：（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。（2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。（3）一个数（0除外）除以1，商等于被除数。【典型例题1】根据，直接写出下面各题的得数。()

()

()【对应练习】根据写出下面两个除法算式的商。()

()【典型例题2】88.4÷1.7的商是()，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是()。【对应练习】两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是()。【典型例题3】计算时，去掉除数的小数点把它变为86，要使商不变，被除数应变为()。【对应练习】两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该()。【典型例题4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。4.5÷1.23（）4.5

2.45÷0.78（）2.4598.8÷0.99（）98.8

27.3÷1.01（）27.3【对应练习】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。0.8÷1.2()0.8

0.6÷0.19()0.67.9÷7.9()1

101×0.99()101÷0.99【考点三】循环小数。【方法点拨】1.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。4.循环小数的表示方法：（1）一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。例如：0.3636……；1.587587……（2）另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，循环点最多只点两个。【典型例题1】把下面各小数填在合适的圈里。1.5252…0.37

2.718282

3.1415926…1.6666

0.142857

7.8989…【对应练习】在…，，…，，中，有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。【典型例题2】1.2626…还可以写作()，保留整数取它的近似值是()，保留一位小数是()。【对应练习】5÷11用循环小数表示商是()。【典型例题3】在4.05，4.50，，，4.055中，最大的数是()，最小的数是()。【对应练习】在，，4.6和4.62中，最大的数是()，最小的数是()。【典型例题4】2÷11的商的小数部分第100个数字是几？【对应练习】一个循环小数是5.3205205…，它的小数部分第200位上的数字是几？【典型例题5】循环小数中，小数点后第300位上的数字是几？这300个数字的和是多少？【对应练习】在算式16÷27中，商的小数部分第200位上的数字是多少？商的小数部分前100位上的数字之和是多少？【考点四】小数除法简便计算。【方法点拨】除法运算性质：a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c。【典型例题】简便计算。52.34÷2.5÷4

7.35÷（7.35×0.25）【对应练习1】简便计算。7.2÷1.25÷0.8

0.72÷0.5÷0.9

0.75×18÷0.15【对应练习2】简便计算。（8.1＋0.72）÷0.9

9.48÷0.25÷0.8【考点五】错看问题。【方法点拨】解决错看问题，将错就错，先利用除法中各量之间的关系，求出正确的被除数或除数，再求出正确的商。【典型例题】小马虎在计算小数除法时，将除数1.8错看成了13，得到的商是0.36，那么正确的商应该是()。【对应练习1】在计算一道除法算式时，小马虎把除数0.8看成了8，结果商是3.25，正确的商是（）。【对应练习2】小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40。原来的商是()，除数是()。【考点六】轴对称。【方法点拨】1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。【典型例题1】哪些是轴对称图形？在下面的（

）里画“√”。【典型例题2】下面图形中的虚线是它们的对称轴吗？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。()()()()()【典型例题3】正方形有()条对称轴，长方形有()条对称轴，圆有()条对称轴。【典型例题4】画出下面图形的对称轴。【典型例题5】以虚线为对称轴，在方格纸中画出轴对称图形的另一半。【对应练习】以虚线为对称轴，画出下面图形的的轴对称图形。【考点七】平移。【方法点拨】平移定义：物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。【典型例题1】一个图形不论往上（下），左（右）方向平移，它们的()和()没有变，只有()变了。【典型例题2】在平移现象下面画“√”。

（

）

（

）

（

）

（

）【典型例题3】如图，图中的图形向()平移了()格。【典型例题4】1.如图，先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格。2.笑脸B怎样运动能得到笑脸A？请你描述它的运动过程。【典型例题5】请在下面方格纸中画出先向右平移3格，再向下平移5格后的图形。【对应练习】按要求画一画。分别画出小船先向右平移10格，再向下平移4格这两个图形。【考点八】因数与倍数。【方法点拨】1.因数与倍数的定义及关系：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。2.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。4.三点注意：（1）因数与倍数是相互依存的：在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。（2）0不作为研究因数与倍数的对象。（3）倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。【典型例题1】56÷8＝7，我们说56是()和()的倍数，()和()是()的因数。【典型例题2】36的因数中，最小的是()，最大的是()。【典型例题3】写出50以内6的倍数。【典型例题4】一个数既是24的因数，又是8的倍数，这个数是()或()。【典型例题5】选用哪种包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。【对应练习】面包师要把28块面包用塑封袋进行包装，每个塑封袋装同样多，袋数大于1且小于28，共有几种包装方法？【考点九】2、5、3的倍数特征。【方法点拨】1.2、5、3的倍数的特征：（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数是5的倍数。（3）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2.2、5、3倍数特征之间的联系：3.四种数的相关概念：（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。4.倍数特征的补充：（1）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（2）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（3）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。（4）7、11、13的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13的倍数。【典型例题1】在下面苹果的标号中，是3的倍数的有()。【典型例题2】三位数78□既是2的倍数，又是5的倍数，□里填()。【典型例题3】食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？【典型例题4】从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，5整除，这个数最小是()，最大是()。【典型例题5】教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。【典型例题6】用“偶数”和“奇数”填空。偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）（）+偶数=奇数偶数×偶数=（）奇数×（）=偶数奇数-（）=偶数【考点十】质数与合数。【方法点拨】质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的：1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。②最小的质数是2，没有最大的质数。

2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。②最小的合数是4，没有最大的合数。3.注意：0、1既不是质数，也不是合数。【典型例题1】想一想，填一填。（填数）【典型例题2】用质数填空。18＝()×()×()

30＝()×()×()20＝()＋()

25＝()＋()＋()24＝()＋()

21＝()＋()【典型例题3】一个八位数的千万位上的数是最小的合数，万位上的数是最小的质数，千位上是最大的一位数，十位上的数既不是质数也不是合数，其余各位上的数都是0，这个数写作()，改写成以“万”作单位的数是()。【对应练习】有一个数，亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，这个数读作()，写作()，省略亿位后面的尾数求近似数约是()亿。【典型例题4】福利彩票32选5摇号的号码范围是1～32，中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是20以内最大的奇数；第四个数既有因数5又是6的倍数；第五个数既不是质数也不是合数。这次的中奖号码依次是()，()，()，()，()。【对应练习】小明家的电话号码是七位数，第一位比3的最小倍数小1，第二位是最小合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位数是9的最小因数，第六位比最小的素数多1，第七位是10以内的既是2的倍数又是4的倍数但不是4，明明家的电话号码是：。【典型例题5】一个非零自然数的最小倍数是18，这个数是()，把它写成质数相乘的形式是()。【考点十一】比较图形的面积。【方法点拨】比较图形的面积常用的方法有数方格法、割补法、平移拼接法。【典型例题1】看图填空。(每个小方格的边长表示1cm)图形()的面积最大，图形()的面积最小。【典型例题2】求下列图形的面积。（每个小方格边长是1cm）()cm²()cm²()cm²

()cm²【对应练习】下图是由下面的图形（

）拼成的。A．①和② B．②和⑤ C．③和④【典型例题3】如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（

）平方厘米。A．8 B．7 C．6 D．5【对应练习】如图中大正方形的边长是20厘米，阴影部分的面积是（

）平方厘米。A．50 B．100 C．150【考点十二】画高。【方法点拨】1.平行四边形的高：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，平行四边形有无数条高。2.三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，三角形有三条高，其中钝角三角形画高时，要注意添加辅助线。3.梯形的高：从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数高。【典型例题】画出各图形指定的边（加粗边）上的高。【对应练习】标出下面图形的高所对应的底。【考点十三】平行四边形的面积。【方法点拨】1.平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=ah，底=平行四边形的面积÷高，高=平行四边形的面积÷底。2.在同一个平行四边形中，相对应的底和高的乘积相等，都等于这个平行四边形的面积。【典型例题1】如图：把平行四边形沿高剪开，再把三角形向右平移()cm，可以得到一个长方形。长方形的长＝平行四边形的()；长方形的宽＝平行四边形的()；长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝()。在这个推导过程中运用了()的数学思想方法。【典型例题2】一个平行四边形的底是82分米，高是5分米，它的面积是()平方分米。【典型例题3】计算下面平行四边形的面积。【典型例题4】已知一个平行四边形的面积是125平方厘米，高是5厘米，那么它的底是多少厘米?【典型例题5】已知一个平行四边形的面积是50平方厘米，底是10厘米，那么它