北师大版五年级数学上册典型例题系列之期中复习提高篇（解析版）

五年级数学上册典型例题系列之期中复习提高篇（解析版）本专题是期中复习提高篇。本部分内容是期中前四个单元的提高部分，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为十八个考点，欢迎使用。【考点一】小数除法应用题【方法点拨】解决一般的小数除法应用题，关键在于熟练的掌握小数除法计算方法。【典型例题1】归一问题。建筑工地用3辆卡车运水泥，5次共运了52.5吨，平均每辆卡车每次可运多少吨？解析：52.5÷5÷3=3.5（吨）答：略。【对应练习】张燕家养的3头奶牛上周的产量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？解析：220.5÷7÷3=10.5（千克）答：略。【典型例题2】归总问题。一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？解析：180×3.8÷3.6=190（个）答：略。【对应练习】小红家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是2.50元。小红家有4口人，平均每人付水费多少元？解析：14.5×2.5÷4=9.0625（元）答：略。【典型例题3】进一法解决问题。（1）小强的妈妈要将2.5千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶可以装0.4千克，需要准备几个瓶子？解析：2.5÷0.4=6.25≈7（个）答：略。（2）养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？解析：（2160-960）÷4.5≈267（个）答：略。【对应练习】一个香油瓶最多能装香油0.5千克，要装5.9千克香油需要多少个这样的香油瓶？解析：5.9÷0.5=11.8≈12（个）答：略。【典型例题4】去尾法解决问题。（1）一根长10米的彩带，每1.5米可以包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？解析：10÷1.5≈6（个）答：略。王老师要用80元买一些文具，他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元，王老师还可以买几支钢笔？解析：（80-45.6）÷2.5≈13（支）答：略。【对应练习】新美服装加工店购进一匹58.4m长的布料，每1.6m可以做1套童装，这匹布料能做童装多少套？解析：58.4÷1.6≈36（套）答：略。【典型例题5】一个煤矿一号井每日产煤961吨，是二号井每日产煤吨数的2倍，三号井每日产煤比二号井多135.4吨。这三口井平均每口井日产煤多少吨？解析：三口井的日产煤总量除以3，就是这三口井平均每口井日产煤的吨数，因此，解这道题的关键是要求出三口井的日产煤总量。二号井每日产煤多少吨？961÷2=480.5(吨）三号井每日产煤多少吨？480.5+135.4=615.9(吨）这三口井每日一共产煤多少吨？961+480.5+615.9=2057.4(吨）这三口井平均每口井日产煤多少吨？2057.4÷3=685.8(吨）答：这三口井平均每口井日产煤685.8吨。【对应练习】南方货场有货物4.25万吨，每天运出0.37万吨，运了5天，剩下的货物要求在4天内运完，平均每天需运出货物多少万吨？解析：（4.25-5×0.37）÷4=0.6（万吨）答：略。【考点二】倍数问题。【方法点拨】1.和倍问题：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数或大数=小数×倍数。2.差倍问题：小数=差÷（倍数-1）大数=小数+差或大数=小数×倍数。【典型例题1】雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可以飞行510千米，一只信鸽每小时可以飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？解析：510÷3=170（千米）170÷74≈2答：略。【典型例题2】一个工地，第一天运进32.5吨石子，比第二天运进石子的4倍多0.5吨，第二天运进石子多少吨?解析：（32.5-0.5）÷4=8（吨）答：略。【典型例题3】林华的妈妈去市场买水果。她先花3.5元买了2.5kg苹果，还准备3kg橙子，橙子的单价是苹果的1.6倍。买橙子应付多少钱？解析：3.5÷2.5=1.4（元）1.4×1.6=2.24（元）2.24×3=6.72（元）答：略。【典型例题4】柏树和松树一共有7500棵。柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵?解析：松树：7500÷（1.5+1）=3000（棵）柏树：7500-3000=4500（棵）答：略。【对应练习1】食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，大米、面粉各多少千克？解析：面粉：595÷（2.5+1）=170（千克）大米：595-170=425（千克）答：略。【对应练习2】果园里有桃树和杏树一共有1700棵，桃树的棵数是杏树的1.5倍。桃树和杏树各有多少棵？解析：杏树：1700÷（1+1.5）=680（棵）桃树：1700-680=1020（棵）答：略。【考点三】小数点移动问题。【方法点拨】1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数的和是原数的11倍。2.小数点向右边移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的和是原数的101倍。3.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。4.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。【典型例题1】小数点移动变化引起的和倍问题。两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？解析：一个加数：74.8÷11=6.8另一个加数：6.8×10=68答：略。【对应练习】一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？解析：原来的数：22.33÷11=2.03新的小数：2.03×10=20.3答：略。【典型例题2】小数点移动变化引起的差倍问题。一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？解析：原数：146.52÷（100-1)=1.48现数：1.48×100=148答：略。【对应练习】大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。解析：较小的数：34.2÷（10-1）=3.8较大的数：3.8×10=38答：略。【考点四】分段计费问题。【方法点拨】分段计费问题的解题思路：读题，整理题中的数学信息。解读收费标准。画出分段收费数轴。分段计费问题中的反求问题：确定范围。做除法求解。【典型例题】某市出租车的收费标准为：3千米以内5元，超过3千米的部分每千米1.5元（不足1千米的按1千米计算）。小明和妈妈乘车从家去动物园一共花了12.5元，那么他们乘的出租车最多行驶了多少千米？解析：（12.5-5）÷1.5+3=8（千米）答：略。【对应练习1】某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量10吨及以下，按4元/吨计费；用水量超过10吨时，超过部分则按5.5元/吨计费。5月份小丽家实交水费56.5元，这个月小丽家用水多少吨？解析：（56.5-4×10）÷5.5+10=13（吨）答：略。【对应练习2】某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量20吨及以下，按2元/吨计费；用水量超过20吨时，超过部分则按2.6元/吨计费。4月份小丽家实交水费42.6元，这个月小丽家用水多少吨？解析：（42.6-20×2）÷2.6+20=21（吨）答：略。【考点五】相遇问题。【方法点拨】速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷速度和=相遇时间；相遇路程÷相遇时间=速度和。【典型例题】甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？解析：480÷3.2-72=78（千米）答：略。【对应练习1】甲、乙两地相距798千米，两列火车同时从两地相向开出，6小时相遇。已知一列火车每小时行驶62千米，另一列火车每小时行驶多少千米?解析：798÷6-62=71（千米）答：略。【对应练习2】甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？解析：350÷3.5-49=51（千米）答：略。【考点六】兑换问题。【方法点拨】注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。【典型例题】中国银行最新外汇牌价(单位:元)1美元兑换人民币6.331元港币兑换人民币0.811新家坡元兑换人民币4.531欧元兑换人民币6.921日元兑换人民币0.05100泰国铢兑换人民币17.84（1）一本故事书在美国的售价是6.7美元，100元人民币能买几本？解析：100÷（6.7×6.33）≈2（本）答：略。(2)100元人民币能兑换多少港元？欧元呢？新家坡元呢？（得数保留两位小数）解析：港元：100÷0.81≈123.46（港元）欧元：100÷6.92≈14.45（欧元）新加坡元：100÷4.53≈22.08（新加坡元）答：略。(3)小红的爸爸在法国工作，最近寄回家5000欧元，要到银行兑换人民币，能换多少元？解析：5000×6.92=34600（元）答：略。【对应练习】下表是中国银行2017年12月1日的外汇牌价情况表．（单位：元）1美元兑换人民币6.601欧元兑换人民币7.841港元兑换人民币0.841日元兑换人民币0.06在这一天里：（1）1000元人民币可以兑换多少欧元？（得数保留两位小数）解析：1000÷7.84≈127.55（欧元）答：略。（2）同一款手机在中国大陆标价5388元人民币，在香港标价5588港元，在日本标价72800日元，哪儿的标价最低？（请列式计算说明）解析：5588×0.84=4693.92（元）72800×0.06=4368（元）答：日本的标价最低。【考点七】求几个连续偶数或奇数。【方法点拨】该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差2，首先求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。【典型例题1】已知3个连续偶数的和是48，这3个偶数中最大的是()，最小的偶数是()。解析：18；14【典型例题2】五个连续的奇数之和是135，这5个连续奇数分别是()，()，()，()，()。解析：23；25；27；29；31【对应练习】三个连续偶数的和是186，这三个偶数分别是()、()、()。解析：60；62；64【考点八】倍数特征的复杂应用。【方法点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【典型例题】五位数2□35□，既是3的倍数，又是2倍数，同时又有因数5，在所有可能性中，最小的数是多少？最大的数是多少？解析：22350；28350【对应练习】32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？解析：32010【考点九】质数的复杂应用。【方法点拨】1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。3.100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。【典型例题1】两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。99=2+9797×2=194答：这两个质数的乘积是194。【典型例题2】两个质数的积是22，和是13，那么这两个数是()和()。解析：2；11【典型例题3】两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？解析：7+13=207×13=91答：这两个质数分别是7和13。【典型例题4】一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？解析：（米）所以长应该是5米，宽是3米长方形的面积是：（平方米）。答：这个长方形的面积是15平方米。【对应练习】一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？解析：36÷2＝18（厘米），又因为18＝5＋13＝11＋7，所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。13×5＝65（平方厘米）11×7＝77（平方厘米）77＞65答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。【考点十】分解质因数的复杂应用。【方法点拨】该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。【典型例题1】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。解析：210分解质因数：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。【对应练习】四个连续自然数的乘积是360，这四个自然数分别是多少？解析：360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6答：这四个连续的自然数分别是3，4，5，6。【典型例题2】为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？解析：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；答：一共有6种排法。【对应练习】把48块月饼盒装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？解析：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，48有10个因数47＝1×47，47有2个因数答：48块月饼，一共有10种装法。分别需要1、2、3、4、6、8、12、16、24、48个盒子。【考点十一】与平行四边形面积有关的三大问题。【方法点拨】1.等底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。2.平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。3.把长方形或正方形拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。【典型例题1】等底等高的长方形、正方形和平行四边形。下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是()cm2。解析：32÷4＝8（cm）8×8＝64（cm2）【对应练习】下图中正方形的周长是20dm，那么平行四边形的面积是()dm2。解析：（20÷4）×（20÷4）＝5×5＝25（dm2）【典型例题2】平行四边形底和高的变化规律。一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是()平方分米。解析：120×3＝360（平方分米）【对应练习】一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加()平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加()平方分米。解析：10×（4＋2）－10×4＝10×6－40＝60－40＝20（平方分米）（10＋2）×4－10×4＝12×4－40＝48－40＝8（平方分米）【典型例题3】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题。把一个边长为10cm的正方形拉成平行四边形后（如图）。（1）这个平行四边形的周长是()cm；（2）已知平行四边形的面积比正方形的面积少了30cm2，这个平行四边形的高是()cm。解析：（1）10×4＝40（厘米）（2）（10×10－30）÷10＝70÷10＝7（厘米）【对应练习】一个平行四边形框架的底为18cm，高12cm，把它拉成一个长方形，面积增加了36cm2。原来平行四边形的周长是多少？解析：长方形的面积：18×12＋36＝216＋36＝252（cm2）长方形的宽：252÷18＝14（cm）平行四边形的周长：（18＋14）×2＝32×2＝64（cm）答：原来平行四边形的周长是64cm。【考点十二】平行四边形面积的实际应用。【方法点拨】平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。【典型例题1】有一个平行四边形果园，底为250米，高为50米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园大约可以栽多少棵果树？解析：250×50÷9＝12500÷9≈1388（棵）答：这个果园大约可以栽1388棵果树。【对应练习】一块平行四边形的麦田，底边长100米，高60米。平均每平方米大约可收小麦0.6千克，这块地大约可以收小麦多少千克？解析：100×60×0.6＝6000×0.6＝3600（千克）答：这块地大约可以收小麦3600千克。【典型例题2】有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。解析：（5＋4＋6）×6－4×6＝15×6－24＝90－24＝66（平方米）答：A、B两块草地的面积是66平方米。【对应练习】在一块长方形土地上修建两条一样的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面积是多少平方米？（单位：米）解析：（60－50）÷2＝10÷2＝5（米）60×36－5×36×2＝2160－360＝1800（平方米）答：花圃的面积是1800平方米。【典型例题3】如下图，E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点，连接DE、BF，如果平行四边形EBFD的面积是28dm2，求平行四边形ABCD的面积。解析：通过平移把三角形AED和三角形BCF拼在一起，恰好是平行四边形ABCD的一半，由此可以得出平行四边形EBFD的面积是平行四边形ABCD面积的一半，所以平行四边形ABCD的面积是28×2=56（dm²）。【对应练习】图中小平行四边形的面积是35cm2。A、B是上下两边的中点，大平行四边形的面积是()cm2。解析：35×2＝70（平方厘米），大平行四边形的面积是70cm2。【考点十三】等底等高的三角形和平行四边形。【方法点拨】等底等高的三角形和平行四边形：1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题1】一个三角形的面积是5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。解析：10【对应练习】一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是()cm2。解析：60×2＝120（cm2）【典型例题2】下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是()平方厘米。解析：30÷2÷2＝15÷2＝7.5（平方厘米）【典型例题3】下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是()cm2。解析：60÷4＝15（平方厘米）【典型例题4】如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（）平方厘米。解析：4×2＝8（平方厘米）【考点十四】三角形底和高的变化规律。【方法点拨】1.对于延长图形中的某一条边导致面积增加的问题，可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。2.三角形的高不变时，底扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；三角形的底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。【典型例题1】一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m²，请你求出原来三角形的面积是（）平方米。解析：原三角形的高∶2×2÷1=4（米）原三角形的面积∶5×4÷2=10（平方米）【对应练习】张爷爷有一块三角形的菜地，底是12米，如果高不变，把底延长4米，那么新三角形菜地面积就比原来增加16平方米，原来三角形菜地的面积是多少平方米？解析：16×2÷4＝32÷4＝8（米）12×8÷2＝96÷2＝48（平方米）答：原来三角形菜地的面积是48平方米。【典型例题2】一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的()倍。解析：假定原三角形底为2，高为1，则三角形面积：2×1÷2＝2÷2＝1面积扩大到原来的2倍的的三角形的底：2×2÷1＝4÷1＝44÷2＝2底要扩大到原来的2倍。【对应练习】一个三角形的面积是a，如果底和高都扩大到原来的3倍，面积是()。解析：3×3×a＝9a【考点十五】三角形面积的实际应用。【方法点拨】解决三角形面积的实际问题，熟练掌握三角形的面积计算公式是关键。【典型例题】油漆单面的一块三角形的交通标志牌（如图），需要多少千克油漆？（每平方米大约用油漆100克）解析：＝1260÷2＝630（平方厘米）630平方厘米＝0.063平方米＝6.3（克）6.3克＝0.0063千克答：需要0.0063千克油漆。【对应练习】一块三角形的麦地，底是800米，高是400米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收小麦多少吨？解析：800×400÷2＝320000÷2＝160000（平方米）＝16（公顷）

16×6000＝96000（千克）＝96（吨）答：这块地能收小麦96吨。【考点十六】等高模型。【方法点拨】三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。（1）等底等高的两个三角形面积相等。（2）若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。（3）若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形高的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。【典型例题1】如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是（）。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米解析：已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它们的高相等，三角形乙的面积是甲的4倍，因此三角形乙的面积15×4=60（平方厘米）【典型例题2】如图，三角形ABC的面积为15，DC=4BD，那么三角形ABD的面积为多少？解析：由于CD=4BD，那么三角形ACD的面积是三角形ABD面积的四倍，那么ABC的面积是ABD的五倍，那么ABD的面积为15÷5=3。【典型例题3】如图，三角形ABC的面积为50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，则三角形BCD的面积是（）平方厘米。解析：50÷5×3=30（平方厘米）【考点十七】等积变形问题。【方法点拨】如图，三角形ABC和三角形BCD夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距离处处相等，且有公共底边BC，那么三角形ABC和三角形BCD面积相等。【典型例题1】如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，已知AB=4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？解析：根据正方形同方向的边平行，可以把阴影三角形的面积变成大正方形的面积一半，如下图所示，所以阴影部分的面积：4×4÷2=8（平方厘米）。【对应练习】图中两个正方形的边长分别是29厘米和22厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解析：22×22÷2=242（cm²）【典型例题2】如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E在同一条直线上，且正方形ABCD的面积为8平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？解析：连结CF，那么CF平行BD，所以，阴影面积=三角形BCD的面积=8（平方厘米），因为正方形ABCD面积为8平方厘米.那么图中三角形的