北师大版五年级数学上册典型例题系列之第五单元：求最大公因数和最小公倍数专项练习（解析版）

五年级数学上册典型例题系列之第五单元：求最大公因数和最小公倍数专项练习（解析版）1．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）13和26

（2）10和15【答案】（1）最大公因数：13；最小公倍数：26（2）最大公因数：5；最小公倍数：30【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；如果两个数位互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。【详解】（1）13和2613和26是倍数关系；最大公因数是13；最小公倍数是26；（2）10和1510＝2×515＝3×510和15的最大公因数：5最小公倍数是：2×5×3＝302．写出下面每组数的最大公因数。2和8

12和18

10和25

7和9【答案】2；6；5；1【分析】求两个数的最大公因数，把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是最大公因数；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；据此解答。【详解】8÷2＝4，8是2的倍数，2和8的最大公因数是2；12＝2×2×3，18＝2×3×312和18的最大公因数是2×3＝6；10＝2×5，25＝5×510和25的最大公因数是5；7和9是互质数，7和9的最大公因数是1。3．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。1和10

3和9

6和8【答案】最大公因数：1；3；2最小公倍数：10；9；24【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数就是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解答即可。【详解】1＝1×110＝1×2×51和10的最大公因数是1，1和10的最小公倍数是：1×2×5＝2×5＝103＝1×39＝3×33和9的最大公因数是3，3和9的最小公倍数是：3×3＝9。6＝2×38＝2×2×26和8的最大公因数是2，6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝6×2×2＝12×2＝244．用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。12和48

32和28【答案】12和48的最大公因数是12；最小公倍数是48；32和28的最大公因数是4；最小公倍数是224。【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。最小公倍数就是所有公因数连乘再乘最后的商。【详解】所以12和48的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×4＝48；所以32和28的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×8×7＝224。【点睛】熟练掌握用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。5．求下面各组数的最小公倍数和最大公因数。5和13

9和12

16和8【答案】65，1；36，3；16，8【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。【详解】5和13互质，所以5和13的最小公倍数是5×13＝65，最大公因数是1；9＝3×312＝2×2×3所以9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36，最大公因数是3；16和8是倍数关系，所以16和8的最小公倍数是16，最大公因数是8。6．求下面每组数的最大公因数。6和10

18和24

34和17【答案】2；6；17【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，据此解答即可。【详解】10＝2×56＝2×3所以6和10的最大因数是2；18和2418＝2×3×324＝2×2×2×3所以18和24的最大公因数是6；34和1717和34是倍数关系，所以34和17的最大公因数是17。7．求下面每组数的最小公倍数。8和10

12和18

13和39【答案】40；36；39【分析】求两个数的最小公倍数，先把它们分别分解质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘即可；如果两个数是倍数关系，则较大的数是它俩的最小公倍数。【详解】8＝2×2×210＝2×5则8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝4012＝2×2×318＝2×3×3所以12和18的最小公倍数：2×2×3×3＝3639÷13＝3所以13和39的最小公倍数是398．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。12和10

6和15

42和7

8和9

18和24

11和17【答案】2，60；3，30；7，421，72；6，72；1，187【分析】可以把两个数分解质因数，两个数公有的质因数的积就是它们的最大公因数，公有的质因数和独有的质因数的积就是最小公倍数；注意较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。【详解】12＝2×2×3，10＝2×512和10的最大公因数：2；最小公倍数：2×2×3×5＝606＝2×3，15＝3×56和15的最大公因数：3；最小公倍数：2×3×5＝3042是7的倍数，所以最大公因数是7，最小公倍数是：428和9是互质数，所以最大公因数是：1，最小公倍数：8×9＝7218＝2×3×3，24＝2×2×2×318和24的最大公因数：2×3＝6，最小公倍数：2×2×2×3×3＝7211和17是互质数，所以最大公因数是：1，最小公倍数：11×17＝1879．写出下面各组数的最大公因数．28和14

17和19

15和20【答案】14

1

5【解析】略10．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。8和9

51和17

18和24【答案】8和9的最大公因数是1，最小公倍数是72；51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51；18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72；【分析】如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。【详解】由分析得：（1）8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。（2）51÷17＝3，51是17的倍数，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。（3）18＝2×3×3，24＝2×2×2×318和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×2×3＝72。11．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。21和49

18和72

6和13【答案】最大公因数：7；18；1最小公倍数：147；72；78【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，然后把这两个数公有的质因数乘起来即可；求两个数的最小公倍数，先把这两个数分解质因数，然后把这两个数公有的和各自拥有的质因数乘起来即可；一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；【详解】21和4921＝3×749＝7×7最大公因数：7最小公倍数：3×7×7＝21×7＝147；18和7272÷18＝4最大公因数：18最小公倍数：726和136和13是互质数最大公因数：1最小公倍数：6×13＝7812．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。18和30

36和12【答案】18和30的最大公因数是6，最小公倍数是90；36和12的最大公因数是12，最小公倍数是36。【分析】短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。【详解】2×3＝62×3×3×5＝9018和30的最大公因数是6，最小公倍数是90。2×2×3＝122×2×3×3＝3636和12的最大公因数是12，最小公倍数是36。13．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。8和9

42和7

12和813和4

15和20

48和36【答案】8和9的最大公因数是1，最小公倍数是72。42和7的最大公因数是7，最小公倍数是42。12和8的最大公因数是4，最小公倍数是24。13和4的最大公因数是1，最小公倍数是52。15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。48和36的最大公因数是12，最小公倍数是144。【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。【详解】8＝2×2×2，9＝3×3，8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。42＝2×3×7，42和7的最大公因数是7，最小公倍数是42。12＝2×2×3，8＝2×2×2，12和8的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3＝24。13和4的最大公因数是1，最小公倍数是13×4＝52。15＝3×5；20＝2×2×5，15和20的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×3×5＝60。48＝2×2×2×2×3，36＝2×2×3×3，48和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝144。【点睛】当两个数成倍数关系，最大公因数为较小数，较大数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。14．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。9和15

22和33

7和14【答案】9和15的最大公因数为3，最小公倍数为45。22和33的最大公因数为11，最小公倍数为66。7和14的最大公因数为7，最小公倍数为14。【详解】略15．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。15和48

5和95

8和10024和56

75和425

22和286【答案】3，240

5,95

4，2008,168

25,1275

22，286【解析】略16．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。30和48

24和36【答案】6、240；12、72【解析】略17．写出下面各组数的最小公倍数．15和30

25和20

7和23【答案】30100161【解析】略18．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．16和48

15和20

8和17

11和1013和39

6和40

12和60

12和18【答案】16和48最大公因数16最小公倍数4815和20最大公因数5最小公倍数608和17最大公因数1最小公倍数13611和10最大公因数1最小公倍数11013和39最大公因数13最小公倍数396和40最