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文档简介

第二章行列式行列式在线性代数中是一个有用的工具，利用它不仅可以表述n阶矩阵为可逆矩阵的条件；而且可导出逆矩阵公式及著名的克拉默法则。本章在二三阶行列式定义的基础上，归纳出一般n阶行列式的定义，然后讨论行列式的基本性质及其应用。用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入方程组的解为由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算一阶列行式：二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.(1)沙路法三阶行列式的计算.列标行标(2)对角线法则注意

红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明1

对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．

2.

三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.例1解按对角线法则，有三、n阶行列式的定义在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如定义1：余子式与代数余子式定义2

定义n阶矩阵A的行列式注：从行列式的定义我们知道，行列式是方阵的一种运算，因此从逻辑上讲，矩阵的概念先于行列式的概念。例2求|A|:解例3计算解：

特别地，对角行列式例4计算斜下三角行列式解四、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.性质2

互换行列式的两行（列）,行列式变号.推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质３（拉普拉斯展开法则）行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即推论

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即同理相同性质4

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．推论1

行列式中如果有一行（列）元素全为0，则此行列式为零．推论2

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．性质5

若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如性质６

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如例五、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．例１解例2

计算阶行列式解将第都加到第一列得课本P33—35例题(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成

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