3.4.2 列方程组解应用题的常见题型 沪科版数学七年级上册导学课件VIP

3.4二元一次方程组的应用第2课时列方程组解应用题的常见题型第3章一元一次方程与方程组逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2列方程组解应用题的常见题型知识点列方程组解应用题的常见题型感悟新知1根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题的几种常见题型(1)和、差、倍、分问题；(

2)数字问题；(3)配套问题；(4)销售问题；(

5)行程问题；(6)百分比问题；(7)古代算术问题；(8)图形面积问题.感悟新知特别提醒不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标价”“折扣”等等.不同类型的问题中都有不同的等量关系.感悟新知例1某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有

的学生、乙班有

的学生参加数学课外兴趣小组，则这两个班各有多少人？解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、分关系，建立已知量与未知量间的等量关系.感悟新知方法点拨设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等.解和、差、倍、分问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义.感悟新知解：设甲班有x

人，乙班有y

人.根据题意，得

解得

答：甲班有48人，乙班有45人.感悟新知有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字的9倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原三位数.例2解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字表示出数，根据题目中的数量关系列出方程组.感悟新知解法提醒解决这类题的关键在于正确地用式子表示一个多位数：如一个三位数，当它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c时，这个三位数可表示为100a+10b+c.在数字问题中，应注意：(1)数字与数的区别，怎样用数字表示数；(2)根据数字的特点，求得的解应是小于10的非负整数(最高位上的数字不能为0).感悟新知解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位数为y.由题意得

解得

4×100+39=439.答：原三位数为439.感悟新知技巧点拨：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数.感悟新知例3某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？解题秘方：紧扣配套规则列方程，如本题衣身与衣袖(恰好配套)的比是1∶2.感悟新知技巧点拨解决配套问题的技巧：制作的工件由若干零件组成，如a

件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品的件数∶乙产品的件数=a∶b，即b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.感悟新知解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.根据题意，

解得

答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.感悟新知某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售.某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元.已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元.例4解题秘方：紧扣销售问题中每个量的意义及各个量之间的数量关系，列出方程组，解决问题.感悟新知方法点拨销售问题中进价、利润率、利润、售价、标价、折扣等之间的关系：售价=标价×折扣；售价=进价+利润；利润率=

×100%.感悟新知解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元．根据题意，得

答：甲种商品的进价为250元，乙种商品的进价为20元．感悟新知例5[期中·杭州]甲、乙两城相距1120km，一列快车从甲城出发120km后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．已知快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5km，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？解题秘方：分析相遇问题中两车运动的路程、速度、时间，列出方程组，解决问题．感悟新知方法点拨1.“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于他们原来的距离；2.“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于他们原来的距离.感悟新知解：设动车平均每小时行驶x

km，快车平均每小时行驶y

km.依题意，得

答：动车平均每小时行驶330km，快车平均每小时行驶170km．感悟新知某人骑自行车从A地出发去B地，先以每时12km的速度下坡，再以每时9km的速度在平路上行驶至B

地，共用55min；回来时他以每时8km的速度通过平路后，再以每时4km的速度上坡至A地，共用1.5h.求A，B两地之间的路程.例6解题秘方：上、下坡路程的往返问题中，虽然每段路程不变，但速度发生了改变.根据时间关系列出方程组解决问题.感悟新知特别提醒解本题的关键是弄清从A地到B地的下坡路程，在从B地到A

地时变为上坡路程，以时间为等量关系建立方程组.感悟新知解：设从A地到B地的下坡路程为xkm，平路路程为ykm.由题意，得x+y=3+6=9.答：A，B两地之间的路程为9km.感悟新知例7[中考·百色]一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？感悟新知解题秘方：本题的关键是找到各速度之间的关系：顺速=静速+水速，逆速=静速－

水速，再结合公式“路程=速度×时间”列方程(组)求解.解法提醒顺流与逆流往返问题中，路程不变，理清往返的速度与时间，根据公式“路程=速度×时间”即可列出方程组.而在第(2)问中是时间相等，对比两次行程的路程和速度，再利用公式“时间=”列出方程.感悟新知解：(1)设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，依题意，得答：该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h．感悟新知解：设甲、丙两地相距akm，则乙、丙两地相距(90－a)

km.依题意，得答：甲、丙两地相距km．感悟新知一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150m，运货火车长250m.若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车到车尾完全超过运货火车共需100s，试求两火车速度.例8感悟新知解题秘方：这是一道特殊的相遇与追及结合的混合应用题.①两车相向而行是相遇问题，两车所行的路程总和=两车车长之和；②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题，追及时两车所行的路程差=两车车长之和.感悟新知技巧点拨行车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别如下：行程问题不考虑车本身的长，而行车问题要考虑车本身的长；与行车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等.感悟新知解：设载客火车的速度为xm/s，运货火车的速度为ym/s.由题意，得

答：载客火车的速度是22m/s，运货火车的速度是18m/s.感悟新知例9在当地农业技术部门的指导下，李明家增加了种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收.如图3.4－1是李明和他的爸爸、妈妈的一段对话.感悟新知请你用所学过的知识帮助李明算出他家今年菠萝的收入.(收入－

投资=净赚)解题秘方：紧扣今年与去年的收入和投资之间的数量关系解题，其中增长率揭示了这个数量关系.感悟新知方法点拨在此类等量关系比较复杂的题目中，仅靠想象寻找等量关系或列方程组时，难免会出现顾此失彼的错误，如果能借助于表格分析，将会帮助我们理清解题思路，列出比较便于解题的方程组.收入/元投资/元净赚/元去年xy8000今年(1+35%)x(1+10%)y11800感悟新知解：设李明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y

元.由题意，得

(1+35%)x=1.35×12000=16200.答：李明家今年菠萝的收入为16200元.感悟新知[中考·镇江]《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．例10感悟新知解题秘方：对比通俗的文字理解古代算术题的文字叙述，再找等量关系，列方程组解决问题.解：设共x

人合伙买金，金价为y钱.依题意，得

答：共33人合伙买金，金价为9800钱．感悟新知另解设共x人合伙买金，根据总金额不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入(400x－3400)即可求出金价．设共x人合伙买金.依题意，得400x－3400=300x－100，解得x=33.400x－3400=400×33－3400=9800．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．感悟新知小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长形恰好可以拼成一个大的长方形，如图3.4－2所示.小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图3.4－3所示的正方形，不过中间留下一个空白，恰好是一个边长为2cm的小正方形，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？例11感悟新知解题秘方：根据拼图方式找出小长方形的长和宽之间的数量关系.思路点拨在图3.4－2中大长方形的长有两种表示形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和.在图3.4－3中大正方形的边长也有两种表示形式，一种是1个小长