2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

2023～2024学年度第一学期八年级期终考试数学试卷（V）一、选择题（每小题3分，共30分）.1．当时，下列分式没有意义的是（

）A． B． C． D．2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（

）A．10 B．25 C．－3 D．326．如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（

）A． B． C． D．7．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．18．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（

）．A．8 B．6 C．5 D．49．若m－n＝2，则代数式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．410．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（

）

A．7 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共15分）11．原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为．12．已知，则代数式的值为．13．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．14．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是．15．若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是．三、解答题（一）（每小题6分，共24分）16．计算：．17．计算：；18．如图、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标．19．解方程：.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，是的角平分线，在上取点，使．（1）求证：．（2）若，，求的度数．21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？22．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面积．五、解答题（三）（每小题10分，共30分）23．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式；解法二：原式．【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；（3）若，，请用分组分解法先将因式分解，再求值．24．如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．(1)当时，判断的形状，并说明理由；(2)点在滑动时，当长为多少时，与全等，并说明理由；(3)点在滑动时，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的大小；若不可以，请说明理由．25．在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问：

(1)如图1，爬行过程中，和的数量关系是________；(2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，请你证明：；(3)如图3，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：．

参考答案与解析

1．D【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件进行判断即可，解题的关键是理解分母为零即为分式无意义的条件．【详解】解：当时，，∴当时，分式没有意义，故选：．2．D【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意，B不是轴对称图形，不符合题意，C不是轴对称图形，不符合题意，D是轴对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．3．B【分析】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算，根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则，同底数幂的除法运算法则，积的乘方运算法则分别进行运算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键．【详解】解：、，本选项错误，不合题意；、，本选项正确，符合题意；、，本选项错误，不合题意；、，本选项错误，不合题意；故选：．4．C【分析】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和的应用，熟记多边形的外角和是，再列式计算即可．【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，，∴这个多边形的边数为6．故选C．5．B【分析】根据对称，故有：a+b=-3

1-b=-1

求出a、b便可解了．【详解】解：M、N关于y轴对称∴a+b=-3

1-b=-1∴a=-5

b=2∴ab=25【点睛】本题考查对称点的坐标特点，关键在于掌握对称点坐标特征．6．B【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：在中，，，，平分，，，，故选：B．7．B【详解】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.8．C【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到交的两边距离相等是解题的关键．如图：过点E作交于点F，即为的高，然后根据角平分线的性质可得到，最后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图：过点E作交于点F，∵平分，，∴，∵，∴．故选C．9．D【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：原式•＝2（m-n），当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．故选：D．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．10．C【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值．【详解】解：如图，∵是等边三角形，∴，∵D为中点，∴作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，

∵，，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的最小值为．故选：C．11．1.48×10−10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】＝1.48×10−10．故答案为：1.48×10−10．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．49【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：49．【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．13．7或9【详解】解：根据三角形的三边关系，得：5＜第三边＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．故答案为7或914．15【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的点到线段两端点距离相等是解题关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式及等量代换即可解答．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∵，，∴．故答案为：15．15．4或8【分析】化为整式方程2x＝a﹣4，当x＝0或x＝2时，分式方程有增根，分别求出a的值即可．【详解】解：∵，去分母得，3x﹣a+x＝2x﹣4，整理得，2x＝a﹣4，∵分式方程有增根，∴x＝0或x＝2，当x＝0时，a＝4；当x＝2时，a＝8．故答案是4或8．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键．16．【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、零次幂、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．先运用乘方、零次幂、积的乘方化简，然后再计算即可．【详解】解：．17．【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，整式的混合运算进行计算即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了整式的混合运算，单项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18．作图见解析，点，，的坐标分别为，，．【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，根据轴对称的性质即可作出所求作的图形，由图形即可写出所求点的坐标，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，就是所求，由图可得，点，，的坐标分别为，，．19．.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（1）见解析；（2）35°【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出，即可完成求证；（2）先求出∠ADE，再利用平行线的性质求出∠ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解．【详解】解：（1）平分，．，，，．（2），，．．．平分，，即．【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．21．（1）30人；（2）39天【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝760列出关于的方程，求解即可．【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为（万剂）．设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：，解得：，（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)草坪造型的面积为【分析】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可；（2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出的长度，继而求出的面积，再由全等三角形面积相等得出，即可求出草坪造型的面积．【详解】（1）在和中，，；（2）过点A作AE⊥BC于点E，，，，，，，，草坪造型的面积，所以，草坪造型的面积为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）；（2）；（3），【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可；（2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可；（3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由，，整体代入得出答案即可．此题主要考查了分组分解法，提取公因式法，公式法分解因式，以及整体代入法求代数式的值，正确分组再运用提公因式法或公式法分解因式，是解决问题的关键．【详解】（1）；（2）；（3）．当，时，原式．24．(1)是直角三角形，见解析(2)当时，，见解析(3)当或或时，是等腰三角形．【分析】（1）是直角三角形，理由为：由，得到一对内错角相等，为直角，即可得证；（2）当时，，理由为：根据，且度数，求出与度数，再由外角性质得到，根据，利用即可得这；（3）点在滑动时，的形状可以是等腰三角形，可以分三种情况考虑：当；；，分别求出夹角的大小即可．【详解】（1）解：是直角三角形，理由为：当时，，，，是直角三角形；（2）当时，，理由为：，，，是的一个外角，，，，，≌；（3）的形状可以是等腰三角形，则，，①当时，是等腰三角形，，即，；②当时，是等腰三角形，，即，；③当时，是等腰三角形，，，即，，此时点与点重合，点和重合，综合所述：当或或时，是等腰三角形．【点