人教版数学九年级下册锐角三角函数单元测试卷（A）

锐角三角函数单元测试卷（A）

一、单选题

1.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，贝Usina的值是（）

3.在RtAABC中，AC=8,BC=6,则cosA的值等于（）

3币「4"「42不

AA.—B.-----C.一或---D.一或----

545457

3

4.如图，在2x2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于一，则sinNCAB

2

k

5.如图，已知A,B是反比例函数y=-（k>0,x>0）图象上的两点，BC〃x轴,

x

交y轴于点C,动点P从坐标原点0出发，沿O-A-B-C（图中“一”所示路线）匀速

运动，终点为C,过P作PMLx轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动

时间为t,则S关于x的函数图象大致为（）

6.在RsABC中，ZACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是()

而A邛1

A.B.tanA=—

2

C.COSB=Y1D.tanB=5/3

2

7.如图，平面直角坐标系中，G)P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点

D是。P上的一动点.当点D到弦OB的距离最大时，tan/BOD的值是()

8.若a为锐角，且sin(a-10°)=寸，则a等于()

A.80°B.70°C.60D.50°

9.如图①是一直角三角形纸片，NA=30。，BC=4cm,将其折叠，使点C落在斜边上

的点C处，折痕为BD,如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的

点A，处，如图③，则折痕DE的长为()

8

A.-cmB.2>/3cmC.2\[2ctnD.3cm

10.如图所示，AB是。。的直径，AM.BN是。。的两条切线，D、C分别在AM、BN

上，DC切。。于点E,连接00、OC、BE、AE,8E与0C相交于点P,4E与。。相

交于点0,已知4。=4,BC=9,以下结论：

[3182

①。0的半径为上，©0D//BE,③PB=J屈,®tanZCEP=-

2133

其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.如图，AC是。。的弦，AC=5,点B是。。上的一个动点，且445445°,

若点M,N分别是AC,BC的中点，则MN的最大值是.

3

12.如图，菱形A8CD的边长为10cm,DELAB,sinA=-,则这个菱形的面积

13.在RSABC中，ZC=90°,AB=3,AC=1,则cosB的值为

14.如图，边长为3的正方形A8CQ绕点C按顺时针方向旋转30。后得到正方形EFCG,

EF交于点H,那么。H的长是.

E

AH.

D^G

2

15.已知△ABC中，tanB=§,BC=6,过点A作BC边上的高，垂足为点。，且满足

BD：CD=2：1,则△A8C面积的所有可能值为.

16.如图，在菱形ABCD中，AB=2，是锐角，AE_LBC于点E,M是AB的

中点，连结MD,ME.若/EMD=90'，贝UcosB的值为.

为/

BEC

17.如图，平行四边形ABCD中，AE_LBC于E,AF_LCD于F,若AE=6,AF=4,

DF

三、解答题

18.如图，已知Rt\ABC,ZACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点A作AE_LCD,

4E分别与CD,CB相交于点H,E,且Aa=2CH,求sinB的值.

19.如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC,站在点F处，测得条幅顶端B的

仰角为30。，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°,求宣传

条幅BC的长.（百21.732，结果精确到01米）

20.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200

米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45。方向上，从

A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60。方向上.

(1)MN是否穿过原始森林保护区，为什么？(参考数据：'区1.732)

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效

率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天？

(1)ZAPB=

22.如图，在小ABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,CD1AB,垂足为D,求sinZACD

和tanZBCD的值.

BDA

23.计算:

sin600-1厂-

(l)3tan30°+cos2450-2sin60°；(2)cos30°+Jr2sin45°.

tan600-2tan450'

24.计算:

(1)sin2600-tan30°・cos300+tan45°

(2)cos245°+sin2450+sin254°+cos2540

25.已知AD为。O的直径，BC为的切线，切点为M,分别过A,D两点作BC

的垂线，垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.

(1)求证：△ABM^AMCD；

(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.

参考答案

1.A【解析】一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

，这个斜坡的水平距离为：^/1302-502=120m,

这个斜坡的坡度为：50：120=5：12.

故选A.

故选A.

3.C

【解析】当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：

①当AB为斜边，ZC=90°,

VAC=8,BC=6,

•,-AB=7AC2+BC2=芯+62=10，

AC84

・・cosA=-----=—=—,

AB105

②当AC为斜边，ZB=90°,

由勾股定理得：AB-yjAC2-BC2-782-62=2>/7,

综上所述，cosA的值等于土或.故选：C.

54

4.B【解析】过C作CDLAB,

根据勾股定理得：AC=AB=712+22=A/5，

SAABC=4--x2x1-—x2x1-—x1x1=一,

2222

13]r-3

即一CD*AB=一,所以一CD=一,

解得：,

5

CD3

则sin/CAB=-----=—,故选B.

AC5

B

5.A【解析】设NAOM=a,点P运动的速度为a,

当点P从点0运动到点A的过程中，S=c°sa）（，"sina）_J_a2.cosa.sjna.t2,

22

由于a及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；

当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知AOPM的面积为，k,保持不变，故本段图象应为

2

与横轴平行的线段；

当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一

段下降的线段；故选A.

6.D【解析】•.,在RtZkABC中，ZACB=90°,BC=1,AB=2.

,AC=JAB?_BC2=1*-『，

.BC1BC173BC1AC

・・sinA==—,tanA=-----=—==,cosB==—,tanB=------=vf

AB2AC63AB2BC

7.B【解析】如图，连接AB,过点P作PE_LBO,并延长EP交OP于点D,

此时点D到弦OB的距离最大，

VA(8,0)，B(0,6),

・・・AO=8,BO=6,

VZBOA=90°,

AAB=782+62则。P的半径为5,

VPE±BO,

ABE=EO=3,

・・・PE=j52_32=4,

/.ED=9,

ED

.".tanZBOD=——=3,故选B.

EO

.,.a-10°=60°,

即a=70°.

故选：B.

9.A【解析】

因为在直角三角形中，NA=3(T,BC=4,故NC8A=60。,根据折叠的性质得:

NDC'B=XACB=90°,?NDBA=/CBD=3(T,故NCDB=—C'BD=60°,得:

BC_4_873

。8=嬴鼠=百=亍，NAOC=60。,根据折叠的性质得：

T

NC'DE=NADE=-ZADC=30°,NEDB=NEDC'+NBDC'=90°,

2

故4EDB为直角三角形，又因为ZDBA=30°,故DE=DBtan300=述x—=-cm,故答案选A.

333

10.C【解析】作。KJ_BC于K,连接OE.

,：AD.8c是切线，AZDAB=ZABK=ZDKB=9Q°,.•.四边形A6KZ)是矩形，：.DK=AB,AD=BK=4,

是切线，：.DA=DE,CE=CB=9,在RTADKC中,"：DC=DE+CE=13,CK=BC-BK=5,

:.D0DC?-CK?=12,：.AB=DK=\2,二。。半径为6・故①错误，'：DA=DE,OA=OE,：.OD

垂直平分4E,同理。C垂直平分BE,：.AQ=QE,'：AO=OB,J.OD//BE,故②正确.

5C08=孽=18万，

在RTAOBC中，PB=故③正确，,:CE=CB,:./CEB=NCBE,

OC3V1313

18z

.BP13,"2

..tanNCEP=tanNCBP=------=-r7z-------=--一，故④正确，.♦•②③④正确，故选C.

PC空后3

13

【解析】•••点M,N分别是8cAe的中点,

2

二当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当A8是直径时，A3最大,

连接A。并延长交。。于点8'，连接CB',

QAB'是。。的直径，

ZACB'=90°.

QZABC=45°,AC=5,

：.ZAB'C=45°,

sin450

2

:.MN”=在.故答案为：述.

最大22

12.60【解析】根据题意可得：

3

,/DE±AB,sinA二一，

5

3

DE=ADX—=6,

/.SABCD=ABxDE=10x6=60,

故答案为：60.

13.述.【解析】由勾股定理得：BC4AB2_AC?=2&，:.cosB=W=也.

3AB3

故答案为：述

3

14.V3.【解析】如图所示.连接HC、DF,且HC与DF交于点P

:正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30。后得到正方形EFCG

/.ZBCF=ZDCG=30o,FC=DC,ZEFC=ZADC=90°

ZBCG=ZBCD+ZDCG=900+30°=120°

ZDCF=ZBCG-ZBCF-ZDCG=120。-30。-30°=60°

.二△DCF是等边三角形，ZDFC=ZFDC=60°

...NEFD=/ADF=30。，HF=HD

AHC是FD的垂直平分线，ZFCH=ZDCH=-ZDCF=30°

2

在RtAHDC中，HD=DCtanZDCH=^

；正方形ABCD的边长为3

HD=DCtanZDCH=3xtan30°=3xB=Jj

3

15.8或24.【解析】如图1所示：

,2AD228

VBC=6,BD：CD=2：1,；.BD=4,VAD1BC,tanB=-,——=-,.\AD=-BD=-,

3BD333

.118

/•SAABC=—BC*AD=—x6x-=8；

223

2A£)2

如图2所示：；BC=6,BD：CD=2：1,.,.BD=12,VAD1BC,tanB=-,/.——=一，，AD=：BD=8,

3BD3

SAABC=—BC«AD=—x6x8=24；

22

综上，△ABC面积的所有可能值为8或24,故答案为8或24.

A

•/四边形ABCD是菱形，

..AB=BC=AD=2,AD//CH,

.♦2ADM=^H，

•.AM=BM，/AMD=^HMB，

.4,△ADM=ABHM，

AD=HB=2，

•.EM_LDH,

.•.EH=ED，设BE=x，

vAE±BC,

AE_LAD，

.•./AEB="AD=90，

•.AE2=AB2-BE2=DE2-AD2-

22-X2=(2+X)2-22,

.»=百-1或-百-1（舍弃）,

.•.cosB=空=正二L故答案为：叵【

AB22

撞^【解析】AF±DC,

17.

2

ZAFE=ZAEB^90°

又•：ABHDC，

Z.FAB=ZFAE+ZEAB=90°.

又；NE4B+/B=90。，

ZB=ZFAE.

cosZ.EAF=—,

3

・.・cos//BD=-1,P即HI-B-E-=—1.

3AB3

又：/B=/D,所以cosZD=！，—.

3AD3

由题，AF=4,AE=6,

则根据勾股定理，易得DF=&，AB=2x3=2也

夜2

CF=DC-DF=AB-DF=^^一四.

22

所以本题的正确答案为述

2

.18.旦【解析】VZACB=90°,CD是斜边AB的中线,

5

CD=LAB=BD.

2

AZDCB=ZB.

又：NACO+ZDCB=90°，

ZACD+ZCAH^90°）

/.ZDCB=ZCAH=ZB.

在RtAAC”中，AH=2CH.

AC=非CH.

CHCH45

/.sin3=sinNC4H

AC-亚CH―5

19.宣传条幅BC的长为17.3米.

【解析】；NBEC=NF+/EBF,NF=30。，ZBEC=60°,

ZEBF=60°-30°=30°=ZF,

；.BE=FE=20（米）.

•在RtABEC中，sinZBEC=—,

BE2

ABC=BEx2^15:1Ox1.732=17.32=17.3（米）.

2

20.（1）'"N不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.

【解析】（1）如图，过C作CH_LAB于H,

设CH=x,由已知有/EAC=45°,ZFBC=60°

CE

则/CAH=45。，/CBA=30。，在RTaACH中，AH=CH=x,在RTAHBC中，tanZHBC^

CH

.•.HB=W=：='"X,

VAH+HB=AB

...x+&x=600解得2220（米）＞200（米）.MN不会穿过森林保护区.

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5

11

根据题意得：＞7=（1+25%）XF,解得：y=25知：y=25的根.答：原计划完成这项工程需要25天.

21.60°2V5.

【解析】（1）；在AABO中，OA=OB,ZOAB=30°,

,ZAOB=180°-2x30°=120°,

；PA、PB是。O的切线，

AOAIPA,OB1PB,即/OAP=/OBP=90。，

，在四边形OAPB中，

ZAPB=360°-120°-90°-90°=60°,

故答案为：60°.

(2)如图，连接OP；

VPA,PB是。。的切线，

.♦.P0平分/APB,即NAPO=：NAPB=30°,

2

又「在RSOAP中，OA=3,ZAPO=30°,

/.AP==7p=2、/5

tsnJO'?v

故答案为：2VJ.

43

22.sinZACD=—,tanZBCD=—.