建筑力学基础知识完

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建筑力学基础知识完全适用于讲座,演讲,授课,培训等场景建筑力学基础知识完全建筑力学基础知识平面力系的分类

图1-2所示

平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点的力系平面力偶系：若干个力偶组成的力系平面平行力系：各力作用线平行的力系平面一般力系：各力作用线既不汇交又不平行的平面力系平面汇交力系平面力偶系平面平行力系平面一般力系图1-2平面力系的分类等效力系—指两个力

系

对物体的作用效果完全相同平衡力系—力系作用下使物体平衡的力系合力与分力—若1个力与1个力系等效则该力称为此力系的合力,而力系中的各个力称为该合力的1个分力刚体—在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体绝对的刚体实际并不存在平衡—1般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态

2、静力学公理2力平衡公理

作用在同1刚体上的两个力,使刚体平衡的必要和充分条件是,这两个力大小相等,方向相反,作用在同1条直线上a

b图1-32力平衡公理受2力作用而处于平衡的杆件或构件称为2力杆件简称为2力杆或2力构件

2力杆加减平衡力系公理

在作用于刚体上的任意力系中,加上或去掉任何平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效果力的可传性原理作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意1点,而不会改变该力对刚体的作用效应==FAF2F1FABF1AB力的平行4边形法则

作用在物体上同1点的两个力,可以合成为仍作用于该点的1个合力,合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行4边形的对角线矢量来表示

力的平行4边形法则

力的3角形法则3力平衡汇交定理

1刚体受共面不平行的3力作用而平衡时,此3力的作用线必汇交于1点证明：F1F3F2A=A3F1F2F3A3AA2A1作用与反作用定律

两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等,方向相反,沿同1直线且分别作用在这两个物体上3、约束与约束反力约束—阻碍物体运动的限制条件,约束总是通过物体间的直接接触而形成约束对物体必然作用1定的力,这种力称为约束反力或约束力,简称反力约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反,它的作用点就在约束与被约束物体的接触点运用这个准则,可确定约束反力的方向和作用点的位置

1.柔体约束

由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束统称为柔体约束柔体约束的约束反力为拉力,沿着柔体的中心线背离被约束的物体,用符号FT表示,如图1-10所示

图1-10柔体约束(a)(b)(c)abc图1-11光滑接触面约束2.光滑接触面约束

物体之间光滑接触,只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体的运动光滑接触面约束的反力为压力,通过接触点,方向沿着接触面的公法线指向被约束物体,通常用FN表示,如图1-11所示两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力

包括物体本身的自重

的直杆称为链杆,如图1-12所示链杆可以受拉或者是受压,但不能限制物体沿其他方向的运动和转动,所以,链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向,指向不定,常用符号F表示

3.链杆约束

(c)图1-12链杆约束(a)(b)

光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动不限制转动,其约束反力是互相垂直的两个力本质上是1个力,指向任意假设

4.光滑圆柱铰链约束简称铰约束图1-13圆柱铰链约束

FAXFAYFA5.固定铰支座

将构件或结构连接在支承物上的装置称为支座用光滑圆柱铰链把构件或结构与支承底板相连接,并将支承底板固定在支承物上而构成的支座,称为固定铰支座,如图1-14所示固定铰支座的约束反力与圆柱铰链相同,其约束反力也应通过铰链中心,但方向待定为方便起见,常用两个相互垂直的分力FAx,FAy表示

图1-14固定铰支座(a)(b)(c)FAXFAyFA6.可动铰支座

如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴,就构成可动铰支座,如图1-15所示可动铰支座的约束反力垂直于支承面,且通过铰链中心,但指向不定,常用R

或F

表示

FA(RA)图1-15可动铰支座(a)(b)(d)(c)(e)7.固定端支座

如果构件或结构的1端牢牢地插入到支承物里面,就形成固定端支座,如图1-16a所示约束的特点是连接处有很大的刚性,不允许被约束物体与约束物体之间发生任何相对的移动和转动,约束反力1般用3个反力分量来表示,两个相互垂直的分力FAx

XA、FAy

YA和反力偶MA,如图1-16b所示,力学计算简图可用图1-16c表示(a)(b)(c)

图1-16

固定端支座FAyFAxMA力矩的概念1个力作用在具有固定的物体上,若力的作用线不通过固定轴时,物体就会产生转动效果如图所示,力F使扳手绕螺母中心O转动的效应,不仅与力F的大小有关；而且还与该力F的作用线到螺母中心O的垂直距离d有关可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应转动中心O称为力矩中心,简称矩心矩心到力作用线的垂直距离d,称为力臂

F.MdO显然,力F对物体绕O点转动的效应,由下列因素决定：1力F的大小与力臂的乘积2力F使物体绕O点的转动方向力矩公式：MO

F=±Fd力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩为正,反之为负单位:是力与长度的单位的乘积常用N·m或kN·m

力偶由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系,称为力偶用符号

F、F'

表示,如图所示

F’FdFdF’力偶的两个力之间的距离d称为力偶臂

力偶所在的平面称为力偶的作用面,力偶不能再简化成更简单的形式,所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素

力偶3要素：即力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面；力与力偶臂的乘积称为力偶矩,用符号M

F、F’来表示,可简记为M；力偶在平面内的转向不同,作用效应也不相同

符号规定：力偶使物体作逆时针转动时,力偶矩为正号；反之为负在平面力系中,力偶矩为代数量表达式为：

力偶矩的单位与力矩单位相同,也是

N·m或kN·m

M

=±Fd

力偶的基本性质可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短,与矩心位置无关1.力偶不能合成为1个合力,所以不能用1个力来代替

2.力偶对其作用平面内任1点矩恒等于力偶矩,而与矩心位置无关

3.在同1平面内的两个力偶,如果它们的力偶矩大小相等,转向相同,则这两个力偶是等效的力的平移定理

AOAOdFFM=Fd

F’F’F’’OA

由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任1点,但必须附加1个力偶,其力偶矩等于原力对新作用点的矩,这就是力的平移定理此定理只适用于刚体2、平面1般力系的平衡方程平面1般力系平衡的必要与充分条件是:力系的主矢和力系对平面内任1点的主矩都等于零即

平面1般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零,而且力系中所有各力对任1点力矩的代数和也等于零§1-3内力与内力图1、杆件变形的基本形式

所谓杆件,是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件横截面是与杆长方向垂直的截面,而轴线是各截面形心的连线各截面相同、且轴线为直线的杆,称为等截面直杆杆件的基本变形形式轴向拉伸和压缩剪切扭转弯曲

(a)轴向拉伸(b)剪切(c)扭转(d)弯曲杆件在外力作用下产生变形,从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力,这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力,称为内力内力：2、内力和应力第4节

轴向拉

压杆的变形及

胡克定律

轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长或缩短变形,这种沿轴向同时也是纵向的变形称之为纵向变形

同时,与杆轴线相垂直的方向横向也随之产生缩小或增大的变形,习惯将与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形

从生产及生活中我们知道,杆的变形量与所受外力、杆所选用材料等因素有关

本节将讨论轴向拉压杆的变形计算1、轴向拉压杆的纵向、横向变形ll1aa1纵向变形:横向变形:⊿l=l1-

l⊿a=a-

a1

杆件的纵向变形量⊿l或横向变形量⊿a,只能表示杆件在纵向或横向的总变形量,不能说明杆件的变形程度

单位长度的纵向变形

ε称为纵向线应变,简称线应变

ε的正负号与⊿l

相同,拉伸时为正值,压缩时为负值；ε是1个无量纲的量

单位长度的横向变形

ε′称为横向线应变

ε′的正负号与⊿a

相同,压缩时为正值,拉伸时为负值；ε′也是1个无量纲的量2、泊松比

ε与ε′正负相反

通过实验表明：当轴向拉压杆的应力不超过材料的比例极限时,横向线应变ε′与纵向线应变ε的比值的绝对值为1常数,通常将这1常数称为泊松比或横向变形系数用μ表示

泊松比μ是1个无量纲的量它的值与材料有关,可由实验测出

泊松比建立了某种材料的横向线应变与纵向线应变之间的关系

由于杆的横向线应变ε′与纵向线应变ε总是正、负号相反,所以ε′=-με

实验表明：工程中使用的大部分材料都有1个弹性范围3、胡克定律

在弹性范围内,杆的纵向变形量⊿

l

与杆所受的轴力FN,杆的原长l

成正比,而与杆的横截面积A

成反比

引进比例常数E后,得胡克定律

对于长度相同,轴力相同的杆件,分母EA越大,杆的纵向变形⊿

l

就越小

在弹性范围内,正应力与线应变成正比

比例系数即为材料的弹性模量E

可见EA反映了杆件抵抗拉压变形的能力,称为杆件的抗拉压刚度

第6节

许用应力、安全系数和强度计算

1、许用应力与安全系数

任何1种材料都存在1个能承受应力的上限,这个上限称为极限应力,常用符号σo表示

对于塑性材料取屈服极限为极限应力,即σo=σS

；

对于脆性材料取强度极限为极限应力,即σo=σb

；

为保证绝对安全,必须考虑到有许多无法预计的因素：

材料的不均匀性工程设计时荷载值的偏差

安全储备塑性材料：脆性材料：

KS与Kb都为大于1的系数,称为安全系数

为了保证轴向拉压杆在承受外力作用时能安全正常地使用,不发生破坏,必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力,即

1.强度条件2、轴向拉压杆的强度计算σmax≤[σ]

2.强度条件在工程中的应用

根据强度条件,可以解决实际工程中的3类问题

⑴强度校核

≤[σ]

⑵设计截面

⑵计算许用荷载

FN≤A[σ]

第1节

剪切与挤压的概念在工程中,我们会遇到这样1类构件,构件受到1对大小相等,方向相反,作用线相互平行且相距很近的横向外力FF

在这样的外力作用下,构件的主要变形是：这两个作用力之间的截面沿着力的方向产生相对错动,习惯上称这种变形为剪切变形

第2节

剪切的实用计算

通常情况下,连接件的受力和变形都比较复杂,在实际工程中常采用以实验及经验为基础的实用计算法

在剪切的实用计算中,假定切应力在剪切面上是均匀分布的

若用FQ表示剪切面上的剪力,AS表示剪切面的面积,则切应力的实用计算公式为

为了保证构件不发生剪切破坏,要求剪切面上的切应力不超过材料的许用切应力所以剪切强度条件为

式中[τ]为许用切应力应力:内力在1点处的分布集度应力p的方向与截面既不垂直也不相切通常将应力p分解为与截面垂直的法向分量σ和与截面相切的切向分量τ垂直于截面的应力分量σ称为正应力或法向应力；相切于截面的应力分量τ称为切应力或切向应力

剪应力

图1-42

EAPEPστ

应力的单位为Pa,常用单位是MPa或GPa单位换算如下：截面法的基本概念

假想地用1平面将杆件在需求内力的截面截开,将杆件分为两部分；取其中1部分作为研究对象,此时,截面上的内力被显示出来,变成研究对象上的外力；再由平衡条件求出内力(1)截(2)取(4)平衡(3)代截面法§1-4轴向拉压杆的内力

拉压杆的内力

Internalforce

拉压杆中唯1内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心通常规定：轴力使杆件受拉为正,受压为负1、轴向拉压杆内力的求解轴力图

用平行于轴线的坐标表示横截面的位置,垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值,以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形,称为轴力图

作轴力图时应注意以下几点：1、轴力图的位置应和杆件的位置11应轴力的大小,应按比例画在坐标上,并在图上标出代表点数值2、将正值

拉力

的轴力图画在坐标的正向；负值

压力

的轴力图画在坐标的负向轴向拉压杆的应力

例1-16已知F1=10kN,F2=20kN,F3=30kN,F4=40kN,试画出图1-45a所示杆件的内力图

解

2画轴力图1计算各段杆的轴力图1-45(a)F1F2F4F310102060单位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)ABCDEAB段：

BC段：

CD段：

DE段：

kNkNkNkN画轴力图技巧

只有集中荷载且杆件水平

就水平构件：

从左向右绘制轴力图,从起点的杆轴开始画,遇到水平向左的力往上画力的大小

受拉

,遇到水平向右的力往下画力的大小

受压

,无荷载段水平画,最后能够回到终点的杆轴,表明绘制正确2、画轴力图技巧

§1-5单跨静定梁的内力

当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用

下图

时,杆轴由直线弯成曲线,这种变形称为弯曲以弯曲变形为主的杆件称为梁

1单跨梁的基本类型

3种

2梁内任1横截面的内力及正负规定简支梁外伸梁悬臂梁轴力剪力弯矩+—+—轴向拉伸正顺转剪力正下拉弯矩正内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形画内力图的有关规定：以杆轴表示横截面的位置,与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力正的轴力

剪力

画在轴线的上侧,负的轴力

剪力

画在轴线的下侧,要标出正负弯矩画在梁纤维受拉侧,1般不标正负内力图中必需标出数值

1、单跨静定梁内力的求解

用截面法计算指定截面上的剪力FQQ和弯矩M

步骤如下：

1计算支座反力；

2用假想的截面在需求内力处将梁截

成两段,取其中任1段为研究对象；

3画出研究对象的受力图

截面上的FQQ和M都先假设为正的方向

；

4建立平衡方程,解出内力

例1-19简支梁如图所示已知F1=18kN,试求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和弯矩(d)(a)(c)(b)图1-521求支座反力,考虑梁的整体平衡,对A、B点取矩列方程2求截面1-1上的内力在截面1-1处将梁截开,取左段梁为研究对象,画出受力图,剪力和弯矩均先假设为正,列平衡方程：得：

kN（↑）kN（↑）校核：求得的均为正值,表示截面1-1上内力的实际方向与假设方向相同3求2-2截面内力在2-2截面将AB梁切开,取左段分析,画受力图1-52c,FQ2、M2都先按正方向假设,列平衡方程：kN

kN·mkNkN·m求得的均为正值,表示截面2-2上内力的实际方向与假设方向相同3求3-3截面内力在3-3截面将AB梁切开,取右段分析,画受力图1-52d,FQ3

、M3都先按正方向假设,列平衡方程求得的FQ3为负值,表示截面3-3上剪力的实际方向与假设方向相反,M3为正值,表示3-3上弯矩的实际方向与假设方向相同kNkN·m

例1-20简支梁受集中力作用如图1-54所示,试画出梁的剪力图和弯矩图1根据整体平衡求支座反力

(↑)

(↑)；；2列剪力方程和弯矩方程

(0<x<a)

(0≤x≤a)AC段：

图1-54CB段：

(a<x<l)

(a≤x≤l)3画剪力图和弯矩图

根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图

FQ图：AC段剪力方程FQ

x

为常数,其剪力值为Fb/l,剪力图是1条平行于x轴的直线,且在x轴上方CB段剪力方程FQ

x

也为常数,其剪力值为-Fa/l,剪力图也是1条平行于x轴的直线,但在x轴下方画出全梁的剪力图,如图1-54b所示

M图：AC、CB段弯矩M

x

均是x的1次函数,弯矩图是1条斜直线,故只需计算两个端截面的弯矩值连线即可画出弯矩图从剪力图和弯矩图中可得结论：在梁的无荷载段剪力图为平行线,弯矩图为斜直线在集中力作用处,左右截面上的剪力图发生突变,其突变值等于该集中力的大小,突变方向与该集中力的方向1致；而弯矩图出现转折,即出现尖点,尖点方向与该集中力方向1致

AC段：CB段：两点连线可以画出AC、CB段的弯矩图,整梁的弯矩图如图1-54c所示

提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系,

弯矩图比剪力图高1次,Mx=FQ

x

,有结论：a.无均布荷载区段,剪力图为水平线;弯矩图为斜线

b.有均布荷载区段,剪力图为斜直线;弯矩图为抛物线凹向与均布荷载的方向1致

2、画弯矩和剪力图技巧3种典型弯矩图和剪力图1.集中荷载作用点M图有1尖角,荷载向下尖角亦向下；FQ

图有1突变,荷载向下突变亦向下

2、集中力矩作用点M图有1突变,力矩为顺时针向下突变；FQ

图没有变化

3、均布荷载作用段M图为抛物线,荷载向下曲线亦向下凸；FQ

图为斜直线,荷载向下直