人教版数学八年级下册勾股定理单元测试卷（A）

勾股定理单元测试卷（A）

一、单选题

1.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m<n）,过锐角顶点把该纸片

剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）

A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0

2.如图，是一扇高为2m,宽为1.5,”的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板

长3/n,宽2.7/n；②号木板长4zn,宽24"；③号木板长2.8/n,宽2.8/n.可以从这扇门

)

B.②号C.③号D.均不能通过

3.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+百C.12或7+5D.以上都不对

4.已知x,y为正数，且,2一4|+（丁2-3）=0,如果以X,y的长为直角边作一个直

角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A.5B.25C.7D.15

5.下列命题中，是假命题的是（）

A.在△ABC中，若/A：ZB：ZC=1：2：3,则△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若a2=（b+c）（b—c）,则△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若/B=NC=NA,则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若a：b：c=5：4：3,则△ABC是直角三角形

6.如图,己知点E在正方形ABC。内，满足/4硝=90。,4£=6,8/=8,则阴影部分的面积是

B.60

C.76D.80

7.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部

12m处，旗杆折断之前的高度是（）

A.5mB.12mC.13mD.18m

8.如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面,

经测量AB=2m,则树高为（）米

c.V5+1D.3

9.如图，在AABC中,NC=90°,AC=2,点。在BC上,AD=V^,NADC=2NBJJ1IJ

8。的长为（）

C.V3-1D.V3+1

10.如图，小明将一张长为20am宽为15c〃?的长方形纸（AE>DE）剪去了一角，量

二、填空题

11.如图是“赵爽弦图”，△ABH>ABCG>△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,

四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于

12.已知，如图所示，RSABC的周长为4+26，斜边AB的长为26，则RtA48C

的面积为

13.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点，AE=5,现

要剪下一张等腰三角形纸片（AAEP）,使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则

等腰三角形AEP的底边长是.

14.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以RtAABC的斜边AC为

直角边，画第二个等腰直角三角形ACD,再以RtAACD的斜边AD为直角边，画

第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG,则由

这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为.

15.如图，在RSABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好

落在边AC上，与点B，重合，AE为折痕，则EB，=.

16.已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为.

17.如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱

体，且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为

18.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

三、解答题

19.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱

动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个

结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设

法帮小明算出旗杆的高度.

20.已知：如图，在△ABC中，AB=13,AC=20,AD=12,且ADJ_BC,垂足为点D,

21.我市某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，为了绿化环境，学校计划在空

地上种植草皮，经测量NA=90。，AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

（1）求出空地ABCD的面积.

(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD

=5,求CD的长.

23.如图，在RSABC中，NABC=90。，A8=16cm,正方形8CEF的面积为144cm2,

BDLAC于点D,求80的长.

24.如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.

(1)求梯子的顶端到地面的距离；

(2)由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m,则梯子顶端向下滑多少米？

25.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA_LAB于点A,CB1AB

于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,

使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

26.如图所示的一块地ABC。，己知A£>=4，〃，CD=3m,ZADC=90°,AB^\3m,BC

=\2in,求这块地的面积.

参考答案

1.C【解析】m2+m2=(n-m)2,2m2=n2-2mn+m2,m2+2mn-n2=0.故选C.

mn-m

2.B【解析】

由题意可得：门框的对角线长为：722+1.52=2.5(m),

；①号木板长3m,宽2.7m,2.7>2.5,

二①号不能从这扇门通过；

:②号木板长4m,宽2.4m,2.4<2.5,

②号可以从这扇门通过；

;③号木板长2.8m,宽2.8m,2.8>2.5,

③号不能从这扇门通过.故选：B.

3.C【解析】

设RtAABC的第三边长为x,①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，

X=A/32+42=5.此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由

勾股定理得，X=742-32=x/7>此时这个三角形的周长=3+4+g=7+近.故选C

4.C【解析】依题意得：%2-4=0,/-3=0,

••x=2,y=6,

斜边长=J4+3=，

所以正方形的面积=(")2=7.故选C.

5.C【解析】

A.AABC中，若/B=/C-NA,则NC=/A+/B,则△ABC是直角三角形，本选项正确；

B.AABC中，若a2=(b+c)(b—c),JUiJa2=b2—c2,b2=a2+c2,则△ABC是直角三角形，本选项正确;

C.△ABC中，若NA：ZB:NC=3：4：5,则/触=烈％故本选项错误；

D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3,则4ABC是直角三角形，本选项正确；

故选C.

6.C【解析】

VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

AB=ylAE2+BE2=>/62+82=10

AS阴影部分=$ABCD-SRtiABE=102--X6X8

2

=100-24=76.故选C.

7.D【解析】先根据勾股定理求得斜边的长，即可得到结果.

由题意得，斜边的长=也警?您」=：獴魏

则旗杆折断之前的高度是避扑曾=事

故选D.

8.C【解析】由题意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

据勾股定理则BC=7AC2+AB2=JUZ=J^m；

；.AC+BC=(1+75)m.

答：树高为(1+石)米.故选C.

9.B【解析】；NADC为三角形ABD外角

，NADC=/B+NDAB

•••ZADC=2ZB

.\ZB=ZDAB

在RtAADC中，由勾股定理得：DC=yjAD2-AC2=,5-4=1

BC=BD+DC=5/5+1

故选B

10.D【解析】延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，

运用勾股定理得：

BC2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400,

所以BC=20.

则剪去的直角三角形的斜边长为20cm.故选D.

11.6

【解析】由全等可知：AH=DE,AE=AH+HE,由直角三角形可得：AE2-DE2=AB3,代入可得.

12.1.

【解析】设AC=a,BC=b,

[a+b+2^=4+2y/3

由题意得｛22/厂f，

/+/=(2@

a+b=4

"+"=12，

:.(a+b)2=a2+b2+2ab=12+2ab=16,

，ab=2,

则Rt^ABC的面积为Lab=l.故答案为：1.

2

13.50或或5

【解析】如图所示：

①当AP=AE=5时，VZBAD=90°,.♦.△AEP是等腰直角三角形，，底边PE=J^AE=5jL

②当PE=AE=5时，；BE=AB-AE=8-5=3,ZB=90°,:.PB=(PE?_BE?=4,二底边

AP=yjAB2+PB2=V82+42=475；

③当PA=PE时，底边AE=5；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5a或45万或5；

故答案为5a或4君或5.

14.15.5

【解析】:△ABC是边长为1的等腰直角三角形，...SAABC=LX1X1=L=2R

22

22

AC=Jq+]2=夜,AD=J(75)2+(0)2=2,ASAACD=72x^2=1=2-

，第n个等腰直角三角形的面积是2n-2.・・・S^AEF=24-2=4,SAAFG=25-2=8,

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为,+1+2+4+8=15.5.故答案为15.5.

2

15.1.5【解析】

在RQABC中，AC={AB?+BC?=5，:将△ABC折叠得△AB'E,；.AB'=AB,B'E=BE,...B'C

=5—3=2.设B'E=BE=x,则CE=4—x.在RsB'CE中，CE^B^+BV,；.(4-x)2=x2+

22.解之得x=三3.

2

16.再或同

【解析】设直角三角形的第三边为x,

当6为斜边时，根据勾股定理得：x2+22=62,解得：x=A；

当X为斜边时，根据勾股定理得：22+62=x2,解得：X=740；

...直角三角形的第三边为或同.

17.150cm

【解析】如图，彩色丝带的总长度为j90?+KO?=150cm.

18.5或V7

【解析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论:

①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：742-32=V7：

②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：“2+32=5；

•••第三边的长为：g■或5.

19.12米.

【解析】设旗杆长为x米，则绳长为(x+1)米，则由勾股定理可得:

跳ad=解丑鬻,

解得x=12,

答：旗杆的高度为12米.

20.21

【解析】VAB=13,AC=20,AD=12,AD±BC,

/.RsABD中，BD=YIAB2-AD2=V132-122=5,

RsACD中，CD=^AC2-AD2=72O2-122=16，

BC=BD+CD=5+16=21.

21.(1)36；(2)7200元.

【解析】(1)连接BO.在RtAABO中，8。2=4¥+4£)2=32+42=52.在ACB。中，C/^^lS2,Bg22,

而122+52=132,即.•.NOBC=90°,

1111

,=

S四边彩ABCD=SA&4O+SADBC=—,ADAB-i—DB*BC—X4X3H—x12x5=36.

2222

(2)需费用36x200=7200(元).

22.9

【解析】•••43=13,

AD=n，BD=5,

222

：•BD+AD^AB,

：.ZADB=90°,

又；AC=15,

CD2AC2-AD2,

ACr>2=152-122=81，ACD=9.

BDC

23.—cm.

5

【解析】・•,正方形BCEF的面积