4带电粒子在电场中的运动课件VIP

11.4带电粒子在电场中的运动第十一章电场1.2.1、带电粒子在电场中处于平衡状态：例1、一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m，电量为+q的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，小球在B点平衡，细线与竖直方向的夹角为α，求：场强E的最小值和最小时的方向。3.例2、如图所示,D是一只二极管,它的作用是只允许电流从a流向b,不允许电流从b流向a.平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态,当两极板A和B的间距稍增大一些后,微粒P的运动情况是（）A.仍静止不动 B.向下运动C.向上运动 D.无法判断baABPDA4.所以，微粒P仍静止不动解:A和B的间距d稍增大,电容C减小,Q=CU要减小,二极管不允许电流从b流向a,故电量Q不变,电压增大,电场强度不变,baABPD5.例3、如图所示,在绝缘水平面上,相距为L的A.B两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷,a.b是AB连线上的两点,其中Aa=Bb=L/4,O为AB连线的中点,一质量为m带电量为+q的小滑块（可以看作质点）以初动能E0

从a点出发,沿直线AB向b点运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n>1）,到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数.（2）O.b两点间的电势差UOb.（3）小滑块运动的总路程。AabOBE02、带电粒子在电场中做变速直线运动：6.解:AabOBE0（1）因为+qA=+qB,a、b是以中点O对称，所以Uab=0滑块由a→b，根据动能定理：（2）对小滑块由O→b的过程，根据动能定理：7.（3）AabOBE0小滑块从a点开始，最终停在O点，根据动能定理8.例4、A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u，A板电势uA=0，B板电势uB随时间t变化的规律如图所示．现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则（）3、带电粒子在交变电场中的运动9.A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动B.若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上D.若电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动.AB10.4、带电粒子在复合场中的运动例5、如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动.已知小球所受的电场力是其重力的3/4,圆环半径为R,斜面倾角为θ,xBC=2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少?11.思路点拨小球所受的重力和电场力都为恒力,故两力等效为一个力F,如右图所示.可知F=1.25mg,方向左偏下37°,从图中可知,做完整的圆周运动的临界点是能否通过D点,若恰好能通过D点,即达到D点时球与环的弹力恰好为零.解析由圆周运动知识得由动能定理有又F=1.25mg联立可求出此时的高度12.例6、水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小为103V/m的匀强电场中,一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷,在静电力作用下由静止开始运动,不计一切摩擦,g=10m/s2.求：(1)若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度和L的值.(2)若它运动起点离A为L′=2.6m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地,求落地点与B点的距离.13.解析(1)因小球恰能到B点,则在B点有小球运动到B的过程,由动能定理14.(2)小球离开B点,电场消失,小球做平抛运动,设落地点距B点距离为s,由动能定理小球从静止运动到B有15.例7、两平行金属板A、B板长L=8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,一带正电的粒子带电量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场,初速度v0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响),已知两界面MN、PS相距为12cm,O点在中心线上距离界面PS9cm处,粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电力常数k=9×109N·m2/C2)16.(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远?到达PS界面时距D点多远？(2)试在图上粗略画出粒子运动的轨迹.(3)确定点电荷Q的电性并求其电量的大小.D17.18.19.20.21.自我批阅(14分)如图14所示,在x>0的空间中,存在沿x轴正方向的匀强电场E;在x<0的空间内,存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小也等于E,一电子(-e,m)在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动,不计电子重力.求:图14(1)电子在x轴方向的分运动的周期.(2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中,任意两个相邻交点之间的距离l.22.解析

电子射入电场后,y方向的分运动一直为匀速运动;x方向的分运动先是-x方向的加速运动,接着是-x方向的减速运动,又+x方向的加速运动,再+x方向的减速运动……如此反复.故电子运动的轨迹如下图所示.(4分)(1)设电子从射入到第一次与y轴相交所用时间为t,则(2分)解得

(1分)23.所以,电子在x方向分运动的周期为(2分)(2)在竖直方向上y=v0t=(2分)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中,任意两个相邻交点之间的距离l为l=2y=(3分)答案24.素能提升1.如图15所示,在xOy竖直平面内存在着水平向右的匀强电场.有一带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛出,运动轨迹最高点为M,与x轴交点为N,不计空气阻力,则小球()图15A.做匀加速运动B.从O到M的过程动能增大C.到M点时的动能为零D.到N点时的动能大于mv0225.解析

带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛出后受到恒定的合力作用做匀变速运动,在运动开始的一段时间内合力与速度的夹角为钝角,速度减小,A、B都错;小球自坐标原点到M点,y方向在重力作用下做速度减小到零的匀变速运动,x方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速运动,所以到M点时的动能不为零,C错;由动能定理有:qEx=mvN2-mv02>0,D正确.答案

D26.2.如图16甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔,右极板电势随时间变化的规律如图乙所示,电子原来静止在左极板小孔处(不计电子的重力).下列说法正确的是()图16A.从t=0时刻释放电子,电子始终向右运动,直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子,电子必将打到左极板上27.解析

从t=0时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/2,接着匀减速T/2,速度减小到零后,又开始向右匀加速T/2,接着匀减速T/2…直到打在右极板上.电子不可能向左运动;如果两板间距离不够大,电子也始终向右运动,直到打到右极板上.从t=T/4时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/4,接着匀减速T/4,速度减小到零后,改为向左先匀加速T/4,接着匀减速T/4,即在两板间振动;如果两板间距离不够大,则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上.从t=3T/8时刻释放电子,如果两板间距离不够大,电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上;如果第一次向右运动没有打在右极板上,那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上,综上所述,选A、C.答案

AC28.3.如图17所示,两加上电压的水平平行金属板之间放了一个薄带电金属网,形成了上下两个匀强电场空间,场强分别为E1、E2.两个不计重力的带电微粒从离金属网d1、d2处先后水平射入电场(不考虑两微粒间的库仑力),运动轨迹与金属网相交于同一点,则()A.两微粒带同种电荷B.若两微粒初速度相同,则到达金属网所用的时间相同C.不改变其他物理量,仅将E1和d1同时减半,两粒子仍然能相交于同一点D.若E1=E2,d1>d2,则上方微粒的比荷(带电量与质量的比值)较大图1729.解析

由带电微粒的偏转情况可知,两带电微粒所受的电场力方向相反,而电场强度方向相同,所以两带电微粒带异种电荷,A错误;在垂直于电场方向,带电微粒做匀速直线运动,x=vt,由题图可知,两带电微粒的x相同,若两微粒初速度相同,到达金属网所用的时间相同,B正确;由牛顿第二定律和类平抛运动公式得:qE1=ma,d1=at2,x=v1t,联立解得x=v1,比荷.不改变其他物理量,仅将E1和d1同时减半,带电微粒在垂直于电场方向上的位移不变,两粒子仍然能相交于同一点,C正确;若E1=E2,d1>d2,v1=v2,上方微粒的比荷较大,若E1=E2,d1>d2,v1>v2,上方微粒的比荷较大,若E1=E2,d1>d2,v1<v2,可能上方微粒的比荷较大,也可能下方微粒的比荷较大,D错误.答案

BC30.4.如图18所示,一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量

Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2kg.现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动.(静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,取g=10m/s2)图1831.(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大？(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时,速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少？解析

(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,小球B沿杆方向运动,由牛顿第二定律得解得代入数据解得a=3.2m/s232.(2)小球B速度最大时合外力为零,即解得代入数据解得h1=0.9m(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3,根据动能定理有W1+W2+W3=mv2

W1=mg(L-h2)W2=-qE(L-h2)sinθ解得W3=mv2-mg(L-h2)+qE(L-h2)sinθ33.设小球B的电势能改变了ΔEp,则ΔEp=-(W2+W3)

ΔEp=mg(L-h2)-mv2

代入数据解得ΔEp=8.4×10-2J答案

(1)3.2m/s2(2)0.9m(3)8.4×10-2J34.5.有一带负电的小球,其带电量q=-2×10-3C.如图19所示,开始时静止在场强E=200N/C的匀强电场中的P点,靠近电场极板

B有一挡板S,小球与挡板S的距离h=5cm,与A板距离H=45cm,重力作用不计.在电场力作用下小球向左运动,与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍,已知k=,而碰后小球的速度大小不变.图19(1)设匀强电场中挡板S所在位置处电势为零,则电场中P点的电势为多少?小球在P点时的电势能为多少?(电势能用Ep表示)35.(2)小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功?(3)小球经过多少次碰撞后,才能抵达A板?(取lg1.2=0.08)解析

(1)由匀强电场的场强和电势差之间的关系式得USP=Eh由电势差和电势之间的关系得USP=联立解得P点的电势为-Eh=0V

-200×5×10-2V=-10V小球在P点的电势能为Ep=q=-2×10-3×(-10)J=0.02J36.(2)对小球从P点出发第一次回到最右端的过程应用动能定理得W电=Ek1-Ek0由题可知小球从P出发第一次回到最右端时速度为零，所以W电=Ek1-Ek0=0-0=0(3)设碰撞n次后小球到达A板,对小球运动的全过程应用动能定理得qEh-knqE(h+H)=Ekn-Ek0小球到达A板的条件是:Ekn≥0联立解得n≥12.5,即小球经过13次碰撞后,才能抵达A板.答案

(1)-10V0.02J(2)0(3)13次37.6.在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、带电荷量q=1.0×10-10C的带正电的小球,静止在O点.以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系xOy.在t0=0时突然加一沿

x轴正方向、大小E1=2.0×106V/m的匀强电场,使小球开始运动.在t1=1.0s时,所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小

E2=2.0×106V/m的匀强电场.在t2=2.0s时,所加电场又突然变为另一个匀强电场E3,使小球在此电场作用下在t3=4.0s时速度变为零.求:(1)在t1=1.0s时小球的速度v1的大小.(2)在t2=2.0s时小球的位置坐标x2、y2.(3)匀强电场E3的大小.38.(4)请在图20所示的坐标系中绘出该小球在这4s内的运动轨迹.图20解析

(1)0～1s对小球应用牛顿第二定律得qE1=ma1解得小球的加速度为a1==0.2m/s2小球在t1=1.0s时的速度大小为v1=a1t1=0.2×1m/s=0.2m/s39.(2)小球在t1=1.0s时的位置坐标为x1=a1t12=×0.2×1.02m=0.1m在1.0s～2.0s内对小球应用牛顿第二定律得qE2=ma2解得小球的加速度为a2==0.2m/s2在t2=2.0s时小球的位置坐标为x2=x1+v1(t2-t1)=0.1m+0.2×1.0m=0.3my2=a(t2-t1)2=×0.2×1.02m=0.1m设在t2=2.0s时小球的速度为v2,则有v22=v12+a22(t2-t1)2解得v2=v1=×0.2m/s=0.28m/s40.(3)2.0s～4.0s内对小球应用牛顿第二定律得qE3=ma3小球在4.0s时速度减为零,说明小球做匀减速直线运动,由运动学公式得v3=v2-a3t3联立解得匀强电场E3的大小为E3=1.4×106V/m(4)小球在这4s内的运动轨迹如下图所示41.答案

(1)0.2m/s(2)0.3m/s0.1m(3)1.4×106V/m(4)见解析图42.43.例3、如图甲所示,A、B是两水平放置的足够长的平行金属板,组成偏转匀强电场,B板接地.A板电势随时间变化情况如图乙所示,C、D两平行金属板竖直放置,中间有正对两孔O1′和O2,两板间电压为U2,组成减速电场.现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入.并能从O1′沿O1′O2进入C、D间,刚好到达O2孔,已知带电粒子带电荷量-q,质量m,不计其重力.求:44.(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小.(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值.45.(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小.(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值.解析

(1)因粒子在A、B间运动时,水平方向不受外力做匀速运动,所以进入O1′孔的速度即为进入A、B板的初速度.在C、D间,由动能定理得qU2=mv02即(2)由于粒子进入A、B后,在一个周期T内,竖直方向上的速度变为初始状态.即v竖=0,若在第一个周期内进入O1′孔,则对应两板最短长度为L=v0T=,若在该时间内,粒子刚好不到A板而返回,则对应两板最小间距,设为d,所以答案46.变式练习3如图12所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源相接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势的变化规律如图乙所示.将一个质量m=2.0×10-27kg,电荷量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计重力.求:图12(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小.(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5s,在t=0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放,粒子到达A板时的速度大小.(3)A板电势变化频率多大时,在t=T/4到t=T/2时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子,粒子不能到达A板?47.解析

(1)在t=0时刻,电场强度E=,所以加速度a==4.0×109m/s2.(2)带电粒子在0～T/2内所受电场力方向向右,T/2～T内电场力反向.带电粒子在0～T/2内只受电场力作用做匀加速直线运动,前进的距离为x=at12=a()2=5cm,而金属板间距d=5cm,所以t=T/2时带电粒子恰好到达A板,此时带电粒子速度v=at1=2.0×104m/s.(3)既然带电粒子不能到达A板,则带电粒子在T/4～T/2内向A板做匀加速直线运动,在T/2～3T/4内向A板做匀减速直线运动,速度减为零后将反向运动.当t=T/4时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放,粒子向A板运动的位移最大,该过程先匀加速T/4,然后匀减速T/4,t=3T/4时速度减为零.根据题意有:48.答案

(1)4.0×109m/s2

(2)2.0×104m/s49.50.例4、在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2,当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2.则()A.I1=I2B.4I1=I2C．W1=0.25Ek，W2=0.75EkD．W1=0.20Ek，W2=0.80EkC51.解：画出运动示意图如图示：A→BB→C→AA→B→C→A解得

A

BCqE1qE2sv1v252.AB例6、如图所示，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图，若电子从A板小孔进入电场。讨论：（1）若电子是在t＝0时刻进入的，它的运动情况？

（2）若电子是在t＝T/8时刻进入的，它的运动情况？（3）若电子是在t＝T/4时刻进入的，它的运动情况？（4）若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它的运动情况？t/s

φB

/v0φ0-φ053.（1）若电子是在t=0时刻进入，则有：t/s

U/v0U0-U0t/s

a/m·s-20a0-a00t/svv/m/s54.（2）若电子是在t=T/8时刻进入，则有：t/s

U/v0U0-U0t/s

a/m·s-20a0-a00t/svv/m/s55.（3）若电子是在t=T/4时刻进入，则有：t/s

U/v0U0-U0t/s

a/m·s-20a0-a00t/svv/m/s56.（4）若电子是在t=3T/8时刻进入，则有：t/s

U/v0U0-U0t/s

a/m·s-20a0-a00t/svv/m/s57.ACD例6、平行板电容器AB相距为d，与电源相连，两板的中央各有一个小孔M、N。一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则（）PMNABddA、把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C、把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落58.练、如图所示，带负电的质点静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8cm，两板间的电势差为300v。如果两板间的电势差减小到60v，则该质点运动到极板上需要多少时间?0.8cm59.60.Fyvt+q、mv03、带电粒子在电场中做匀变速曲线运动：dL+++++-----S（1）带电粒子在电场中做匀变速曲线运动对电场有何要求？（2）带电粒子在电场中的受力情况何运动情况？（3）曲线运动应怎样去分析？（4）平抛物体的运动应怎样去分析？应分析位移矢量图和速度矢量图。（5）应熟悉的几个物理关系：①运动时间：②运动的加速度：61.Fyvt+q、mv0dL+++++-----S说明：粒子射出速度反向延长线与初速延长线交点平分沿初速方向的位移。③离开电场时的偏移量：④离开电场时的偏转角：⑤其位移与初速方向的夹角θ：b、若以相同的动能射入，则y∝q

c、若以相同的动量射入，则y∝qm

a、若以相同的速度射入，则y∝q/m不同的带电粒子进入同一电场62.Fyvt+q、mv0dL+++++-----S⑥求带电粒子离开电场时速度的大小:⑦先从静止经U1加速后再经U2偏转则偏移量y和偏转角？例6、让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分为三股？请说明理由。答案：不会分为三股。y与q、m无关，随加速电压的增大而减小，随偏转电压的增大而增大。63.练、

a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入匀强电场，其轨迹如图，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定:（）①在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上②b和c同时飞离电场③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小④动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大A、① B、①② C、③④ D、①③④D64.例3、如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A、B是电场中的两点，AB两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为θ。一个质量为