11.3《反比例函数解决问题》课件

11.3用反比例函数解决问题1-

你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？2-

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.

（1）你能写出这个函数表达式吗？解：（1）

.3-

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？解：（2）当V＝1m3时，

P＝.4-（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？解：（3）当P＝140时，

V＝≈0.686.

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．5-生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？6-问题3某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？

解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S（m2），则．把p＝600代入，得 ．解得S＝1.5．根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2．7-

问题4某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．（1）当V

＝1.2m3时，求p的值；

解：（1）设p与V的函数表达式为．把p＝16000、V

＝1.5代入，得．解得：k＝24000．

p与V的函数表达式为．当V＝1.2时，＝20000．8-（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（2）把p＝40000代入，得．解得：V＝0.6．根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小，因此为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．9-

你知道公元前3世纪古希腊学者阿基米德发现的著名的“杠杆原理”吗？

杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂.

阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球.你能解释其中的道理吗？10-

问题5

如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x＝100时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x

＝250呢？x

＝500呢？x…50100250500…y…

…11-

（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下.

（3）如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？12-小结：现实世界中的反比例关系实际应用反比例函数反比例函数的图像与性质13-1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)写出储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数关系式．(2)当公司决定把储存室的底面积S定为5m2时，施工队应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，储存室的底面积应改为多少才能满足要求(保留两位小数)?14-2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．火车的速度千米／时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是____

________．3．某蓄水池内装有36m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，那么经过y小时就可以把蓄水池中的水全部放完，则当y=6时，x的值为()A．12B．8C．6D．415-如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？16-制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共