直线与平面平行的判定定理教案设计

§2.2.1直线与平面平行的判定

（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）

一、教材分析

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线

与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。它是在前面己学

空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操

作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。学线面平行

判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高

频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内

容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具

有重要的意义与地位。本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起

到重要作用。线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化

思想。

二、学情分析

本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思

维的能力。学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平

行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准

备。同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。

但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表

达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平

行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强

化与引导。

三、教学目标

（-）知识技能目标

（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；

（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。

（二）过程方法目标

（1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导

学生逐步经历定理的直观感知过程;

(2)指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，

让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导，帮助学生合情推

理、澄清概念、加深认识。

(三)情感态度价值观目标

(1)让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的

喜悦，感受数学的魅力；

(2)在培养学生逻辑思维能力的同时，帮助学生养成办事认真仔细的

习惯。

四、教学重点

通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。

五、教学难点

灵活运用判定定理解决问题。

六、教学方法与手段

启发式与探究式教学相结合，多媒体投影、计算机、实物(门、书、直角梯

形卡纸)辅助教学。

七、教学设计思想

普通高中课程标准指出，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、

运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程

的基本要求。在判定定理得出的过程中，注重对典型实例的观察，分析，给学生

提供动手操作的机会，引导学生进行归纳概括活动。另外，通过观察、思考、探

究向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，经历从实际背景中抽象出数学

模型，从现实生活空间抽象出几何图形和几何问题的过程。

八、教学过程

(一)知识回顾(5min)

师：在上节课我们学习了直线与平面的位置关系。那么，直线与平面的位置

关系有几种呢？是以什么作为划分的标准的呢？

生：二种。

(学生回答完之后用多媒体幻灯片陆续出现如下表格的内容)

位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行

公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点

符号表示acQaCa二Aa|Ia

a\

/a//a

图形表示/Z7/7

ZJ/

（二）新课引入（20min）

师：今天我们针对上节课直线与平面平行的位置关系进行探究。那么怎么样判定

直线与平面平行呢？从上节课我们学过的知识中，我们知道，根据定义，判

定直线与平面是否平行，只需要判定直线与平面有没有公共点。但是，直线

无限延长，平面无限延展，怎么样才能保证直线与平面没有公共点呢？（抛

出疑问让学生思考，引起学生注意力。）

（1）实例感受

师：生活中门的两边是平行的，现在我们把教室门打开，当门绕着一边转动时，

门上靠近把手的边与门框所在的平面没有公共点，这时门扇转动的一边与门

框所在的平面让大家觉得是平行的。（教师一边解说，一边实践演示）

师：现在大家动手操作，将课本平放在桌面上，慢慢地翻开课本的封面。我们观

察一下封面的上边缘与桌面的关系是怎么样的呢？（学生亲自动手实践，增

强学生动手能力。）

生：封面的上边缘与桌面也是平行的呢！

师：好的，我们再来看看这个。（取出预先准备好的直角梯形卡纸演示。）老师

把下底边放在桌面上并转动。同学们，你们觉得上底边与桌面的位置关系是

怎样的呀？

生：也是平行的。

师：对，类似刚才书的那个例子，上底边与桌面的位置给人以平行的感觉。那如

果我们把直角腰放在桌面上并转动，这时这条腰还与桌面平行吗？（老师用

手指着非直角腰问学生）

生：不平行。

师：是的，这个时候这条腰与桌面给人的印象就不平行了。

（设计意图：设置这样动手实践的情境，通过对比让学生更清楚地看到线面平行

与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自

己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。）

（2）探究思考

师：好，现在大家思考一下，刚才演示的直线与平面位置关系为什么会有这么大

的不同呢？是什么关键因素起了作用呢？

生1：平面内的一条直线。

生2：平面外的一条直线。

生3：这两条直线平行。

（3）得出结论

师：根据上面的三个条件，我们能判断这个图中的直线a与平面a平行吗？

生：不能。

b

a

师:如果平面内有直线b与直线a平行，直线a与平面a的位置关系又怎么样呢？

可以保证直线a与平面a平行吗？

（给出教材图2.2-3,引导学生从生活的实例回到书本的实例，从而让学生根

据平面外与平面内对应线段，直接判断出线面平行。）

师：再看这个图，（给出教材图2.2-4）如果平面a外的直线a与平面a内的一

条直线b平行，那么，直线a、b共面吗？直线a与平面a相交吗？

（学生会发现a、b共面（共面直线包括相交直线和平行直线），直线a与平

面a不可能相交，亦即直线a与平面a平行。）于是我们可以得出

直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

用数学符号表示直线与平面平行的判定定理：

a<Za

b（za>=>a\\a

a\\b

（三）巩固新知（lOmin）

（1）选择题（提问学生）

下列说法正确的是（）

A.若直线a在平面a外，则a//

B.若直线a〃b,bua,则a〃a；

C.若直线a//b,aUa,buc,则a//a；

D.若直线a平行于平面。内的无数条直线，则a//。。

解析：A直线与平面相交也属于在平面外，即不符合a//b；

B少了条件a^a；

C正确，三个条件都具备；

D同B,当a在平面内时，也符合。

（2）典型例题（例1）

求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两

边的平面。

（先讲文字叙述转化成数学符号语言）

已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的

A

中点。求证：EF〃平面BCD。/

证明：连接BD,匚乙一F

AE=EB

=EF〃BD

AF=FDEF0平面BCDmEF〃平面BCD

BDu平面BCD

师：要证EF〃平面BCD,关键是在平面BCD中找到和EF

平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明线线平

行的问题。这就是转化的思想。我们现在来复习一下可

以判定线线平行的方法。

生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行。三角形中位线定理：三角

形的中位线平行于第三边并且等于第三遍的一半。梯形

中位线定理；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底

和的一半。公理4：平行于同一条直线的两直线平行。

（2）随堂练习

①下列命题正确的是（）o

A.平行于同一平面的两条直线平行。

B.若直线a〃a,则平面a内有且仅有一条直线与a平行。

C.若直线a〃a,则平面a内任一条直线都与a平行。

D.若直线a〃a，则平面a内有无数条直线与a平行。

答案：Do

②如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC,SG

为4SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF

的位置关系，并给予证明。s

解：SG〃平面DEF,

证明如下：//

连接CG交DE于点H,Af:安立

如图所示。

VDE是4ABC的中位线，V

，DE〃AB。

在4ACG中，D是AC的中点，木

且DH〃AG,

H为CG的中点，y/k^t\c

•••FH是aSCG的中位线，出吊铲

，FH〃SG。

又SG0平面DEF,FHu平面DEF,b

，SG〃平面DEF。

（四）课堂小结（5min）

（1）直线与平面平行的判定方法

定义法：证明直线与平面无公共点；

判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行。

（2）直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

数学符号表示直线与平面平行判定：h^a（三个条件缺一不可）

a\\b

（3）数学思想方法：空间问题转化成平面问题。

（五）课后作业

P551、P562

（六）课后反思

立体几何比较抽象，所以要尽可能找生活中的实例进行分析。多媒体可以代

替我们抄题，并且展示一些比较难想像的过程，节省教学的时间，所以在今后的

教学中可以适当地运用多媒体进行辅助教学。另外，要注意培养学生的动手能力,

引导学生自主分析、找出规律。同时，要注重对过去所学的知识进行及时的复习。

九、板书设计

§2.2.1直线与平面平行的判定

一、直线与平面平行的例i

判定定理〃/证明：

平面外一条直线与迤