小学：数与形教案

数学广角一数与形

教学内容：教材第107—108页数与形

教学目标：

1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之

间的关系，会利用图形来解决一些有关数的问题。

2.学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律解决

有关图形的问题。

3.学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结

合”的思想解决问题。教学重点：

引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。

教具学具：

多媒体、小正方形纸片

教学过程：

一、谈话引入：

出示课件：

师：首先请大家来看一幅图片，看到了什么？

生：花坛。什么样的花坛？

师：他从数学的形的角度来观察这个花坛。它有数吗？它有几个花坛？谁能完整

地说一遍。（一个正方形花坛）。（课件出示）

生：简单的一句话中就既有数，又有形。（课件演示：数：一个。形：正方形）

今天我们这节课就来谈谈数与形（揭示课题）

二新课引入：

下面我们来玩个游戏，比比谁的反应快，看大屏幕上一共有几个图形，看谁先报

出数？

1、课件出示一个正方形，看到了什么？（一个正方形）它可以用数1表示。板

书1

2、接下来看有什么变化？课件再增加3个正方形。现在你看到的数是几？问一

共有几个正方形？3又表示什么？谁能用一个算式表示：（1+3=4）板书

3、课件再增加5个正方形，问快告诉我一共有几个？新增加了几个？算式

（1+3+5=9）板书

4、课件再增加7个正方形。问：快告诉我，一共有几个？新增加几个正方形？

这次说得有点慢，不怪你们，因为正方形摆的有点乱。那么16什么摆能让大家

一眼看出？

（每行有4个，摆4行）算式4X4=16

5.你能把加法变成乘法，真了不起，4X4,也可以写作4的（拖长声）平方。4

的平方是求谁的方法，（正方形的面积方法）可以把它摆成一个正方形，用求面

积的方法来求总数，快不快，这个方法真不错。就是4的平方，（板书4的平方）

可以把它摆成边长4的正方形。

6.由它倒回去看，这几个结果都有什么特点？把1=1补充完整（都可以写成一个

数的平方）9可以写成哪个数的的平方？，4可以写成哪个数的平方，1可以写

成哪个数的平方？

7你们看到了，刚才我们把16还原成一个形，一个很好读的形。按这种方法摆

一摆，试一试。

师：先看2的平方是什么得到？1+3谁上来摆一摆让大家一眼看出。为了清楚

的看出，1用红颜色，3用黄颜色。请一个学生到前面来拼。

8、师：他既可以用加法表示，又可以用乘法表示，一眼看出一共有几个（4个）

因为他摆成了一个（正方形），

9、师：这个9可以怎样摆让大家一眼看出，可以在他的基础上摆，接着摆换一

种颜色。告诉大家你列的算式是（）。

10下一个谁来，还要不要汇报，把掌声送给他。

师：同学们，如果这个规律摆，接下去会新增加几个正方形（9个）一共有几个

（25个）接着再拼下去会新增加几个正方形？（11个）,一共有几个正方形？（36）

你们说的真快，是数出来的吗？脑子里已经有（）还可以往下拼吗？会是一

个什么图形？（还可以，说得完吗？说不完我们可以用什么来表示？省略号）老

师在黑板上板书省略号……，这里到底有什么秘密？我们认真地观察这个图形、

加法算式、得数你有什么发现呢？（四人小组讨论）（从1开始连续奇数相加的

和等于奇数个数的平方）（老师要指着板书归纳一个数的平方，这个数与前面的

加法算式有什么联系呢？2的平方中的2其实就是奇数的个数，你能举例说一说

吗？教师补充完整板书）看来真的有这样的规律。以此类推，如果有20个这样

的连续奇数相加，你觉得它的和应该是多少？

生：400.

师：怎么算的？

生：20X20=400

师：那如果有100个这样的连续奇数的和应该是多少？

生：100X100=10000.

师：以此类推，如果有n个这样连续奇数相加的和应该是多少？

生：n的平方。

17.游戏中的正方形很乱，现在我们把它们拼成一个大正方形后求和就很方便。

还可以继续拼吗？我们再来看是不是这样？(现在是几个这样的奇数相加，和是

多少)这么巧妙的求和方法我们是借助什么来发现的？

生：图形

师：对呀，其实数学中我们有很多问题化成图形比较方便，比较直观。我们把这

个的过程叫做“化数为形”。

练习：1、口答。

出示

1、1+3+5+7=()

2、1+3+5+7+9+11=()

3、=9的平方

师：你能把它还原成像例1一样的加法算式。你怎么想的？9的平方，就

是有9个从1开始的连续奇数相加。

看来这个规律大家都掌握了。那我们来个稍难一点的。

出示

1、1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()

请学生做在草稿本上。

师：你是怎么做的？

生：①先将式子看成两部分1+3+5+7+9+H+13和1+3+5+7+9+11

相加的和，按照规律将式子写成7的平方和6的平方再相加。

②将式子拆成三段1+3+5+7+9+11和11+9+7+5+3+1还有13,1+

3+5+7+9+11就是6的平方，有两个6的平方再加一个13。

三：解决形中的数学问题。

数的规律可以借助图形来帮助思考，那图形的问题中也蕴含这数的规律吗。

课件出示：P108做一做第2题

1.认真观察和思考：上面的图形与下面的数有什么规律？（再同桌讨论）

2.红色每次增加1,蓝色小正方形每次增加2,两头都是3个蓝色正方形固定不

变

3.为什么红色每次加1,蓝色每次加2?蓝色在哪儿增加2,请一生上来指一指

4.教师课件，这是第一个图形，第二个图形红色增加1个，蓝色就增加2个。

第三个图形红色增加一个，蓝色增加2个，以此类推，红色增加一个，蓝色增加2

个。

5照这样画下去，第6个图形有多少个红色正方形和多少个蓝色正方形？第10

个图形呢？你能解释这其中的道理吗？你们能写出来吗？在本子上写一写。

6.先反馈答案。

7.你们是什么算的？你能解释吗？先来解释有多少个红色图形，你是什么想的？

第几副图形就是有几个红色。再来解释有多少个蓝色正方形？你是什么想的，同

桌交流。方法1依次加2,一个一个加，容易出错，比较麻烦，有没有更好的方

法？

方法2：红色X2+6=蓝色图形:方法3.8+4X增加个数=蓝色个数

8.这3种方法你喜欢哪一种？第2种比较好，课件回放第2种。

那么第10个图形红色有几个蓝色有几个，第100个图形呢。第n个图形呢？

9.师：你们算得真快。因为我们找到了这幅图的规律。

师：找到了图形的规律，把图形的问题用数来计算会更加简便。我们把这样的过

程叫做化形为数。（板书）

师：同学们，我们来回顾一下，例1我们是借助图形来发现规律，例2我们先发

现图形中的规律，再用数来计算。数和形各有优点，它们在一定条件下能互相转

化，互为渗透，这就要求我们在解决问题的时要把数和形结合起来，这是数学上

一种很重要的思想，就叫''数形结合思想”。

师：对于“数形结合”，我国数学家华罗庚先生有一段话非常好。让我们一起读

一遍：

生：数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。

师：数形结合百般好，我们要做到见“数”思“形”，见“形”想“数”。试试

你能不能够做到。

三运用知识

师：有这样一道算式(3X2),你能够想到什么图形？

生：我能想到一个长方形。

师：一个什么样的长方形？

生：因为可以想象它的长是3,宽是2,6就是他们的面积。

师：他说有没有道理？可见数的变化背后却是隐藏着形。

师：有这样一个数量关系，一袋大米中60千克，吃了四分之三，你能够想到用

什么图形来表示它？

生：我想到用一个边长为4厘米的的长方形来表示。

生：把一个长方形平均分成四份，每份是1厘米。

师：不管用长方形，还是线段图都是表示把一袋大米平均分成4份，吃了3份。

10、师：这样一个图形，你会想到是几的平方？

师：谁能把3的平方还原成像例1的加法算式？

生：1+3+5

师：这个加法算式又可以用几的平方来表示？

生：用4的平方来表示，

师：那4的平方你又能想到什么图形？

生：可以想象出一个正方形。

师：多大的正方形？

生：边长为4的正方形。

师：如果把上边的算式合起来，和应该是多少？

师：想一想，3的平方等于几？4的平方等于几？9+16=25,是5的平方

师：5的平方你又能想到什么图形？

生：边长都是5厘米的正方形。

师：大家看，一个有趣的算式出现了，3的平方加4的平方等于5的平方，这个

有趣的算式背后还隐藏着有趣的图形，大家看，拼成了一个什么图形？(直角三

角形）它的一条直角边如果是3,另一条直角边是4,那他的斜边就一定是5,

这是我们初中要学的一个重要的定理，叫做勾股定理。

师：大家看，数形结合的思想在小学阶段一直在陪伴着我们，对我们初中乃至以

后的学习都有着十分重要的意义，我想，这也是今天我们上这节课的目的。下面

给大家介绍一些有意思的数。

像例1中的，4个小正方形可以拼成一个正方形，9个小正方形也可以排成

一个正方形，1