运动的合成与分解

5.2运动的合成与分解

1.如图所示，建筑工人常常乘坐升降机粉刷外墙。如果在升降机沿竖直方向匀加速上升的同时，工

人水平向右匀速移动，则在这个过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（假设工人视

为质点，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向）（）

【答案】A

【详解】

工人参与了竖直方向上的匀加速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，故轨迹为曲线，且合力

的方向竖直向上，而合力指向轨迹的凹侧。

故选A,

2.如图所示，某河流中水流速度大小恒为匕，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于8点，

漩涡的半径为r,AB=Cr0为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在

静水中速度的最小值为（）

AB

A.-D.至1Vl

2

【答案】C

【详解】

如图所示

A%

当小船在静水中的速度四与其在河流中的速度V垂直时，小船在静水中的速度也最小，故有

v2=v(sin3

故选C。

3.如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物M使其以速度v匀速上升。当绳子与水平方

向的夹角为a时，汽车运动的速度为（）

唱——

A.vsinac.VCOSCZ

cosa

【答案】D

【详解】

绳子与水平方向的夹角为a，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的

速度等于M的速度，根据平行四边形定则得

v=v,t：cosa

可得车的速度为

V

%=cosa

故选D。

4.小船在静水中的速度为5m/s,某河流的水流速度为3m/s,若小船在此河流中以最短时间渡河,

最短时间为20s；若小船在此河流中以最短路程渡河，则渡河的时间为（）。

A.22sB.25sC.28sD.30s

【答案】B

【详解】

由题可知，河宽

</=5x20m=100m

由于船速大于水速，因此船可以垂直河岸渡河，此时路程最短，设船头与上游河岸夹角为。，则

5cos，=3

船渡河速度

v=5sin^=4m/s

渡河时间

d”

t=—=25s

V

故选B。

5.如图所示，小船沿直线A8过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下

列措施与结论正确的是（)

B

"水

A

A.减小船速，过河时间变长B.减小船速，过河时间不变

C.增大船速，过河时间不变D.增大船速，过河时间缩短

【答案】A

【详解】

船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度减小，为保持航线不变，根据运动的合成，船的速

度必须减小，再根据

t_d_

u船

所以渡河的时间变长。

故选Ao

6.一两岸平行的河流，宽为300m,水流速度大小为3.5m/s。一汽艇从岸边的某点渡河，渡河过程

中保持船头指向与河岸下游夹角为53。。已知汽艇在静水中的速度大小为7.5m/s,（已知sin53*0.8,

cos53°-0.6）则汽艇渡河的时间为（）

A.30sB.40sC.50sD.60s

【答案】C

【详解】

汽艇在静水中的速度大小为v=7.5m/s,宽为"=300m汽艇垂直河岸方向的速度

v垂化=vsin53°

汽艇渡河的时间为

dd300”

-"vsin53°-7.5x0.8'"'

故选C。

7.质量为2kg物块在水平面上运动，在直角坐标系。.中，其分速度以和内以随时间变化的图像

如图所示，下列说法正确的是（）

A.物体受到的合力为2N

B.该物体做匀变速曲线运动

C.0到3s该物体的位移为70m

D.4s时物体的速率为7m/s

【答案】B

【详解】

A.由图像可知在戈轴物体的加速度为

由图像可知在），轴物体的加速度为

%=

物块的合加速度大小为

a=JaJ+%—

物体受到的合力为

F^=ma-2x\/2=20N

所以A错误；

B.合加速度与x轴的夹角的正切值为

tana=—=-1

合速度与x轴的夹角的正切值为

。匕5

tan4=一=一

匕2

两者不在同一直线，有一定夹角，所以该物体做匀变速曲线运动，则B正确;

C.0到3s该物体在x轴的位移为

0到3s该物体在y轴的位移为

0到3s该物体的位移为

s-y/x2+y2-TV2m

所以C错误：

D.4s时物体在x轴的速率为

vl4=2+1x4=6m/s

4s时物体在y轴的速率为

vv4=5-1x4=lm/s

4s时物体的速率为

v=/x；+匕：=后Ms

所以D错误；

故选B。

8.救援人员驾船执行抗洪救灾任务，第一次任务中，为尽快将岸边受伤群众送往对岸救治，船头始

终保持与河岸垂直，耗时9min到达对岸；第二次任务中，为将救灾物资送往正对岸营地，救援

人员调整船头指向，使船的实际行驶路线与河岸垂直，耗时I5min到达对岸，假设河两岸平行,

整个过程水流速度恒为四，船在静水中的速度恒为也，则也：V2为（）

A.5：4B.5：3C.4：5D.3：5

【答案】C

【详解】

设河宽为d,则

d=吼

解得

乜，

v25

故选C。

9.在长约1.0m一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形红蜡块，将玻璃管的开口

端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置竖

直安装在小车上，并将小车置于水平粗糙的导轨上。若小车一端连接细线，细线另一端绕过定滑

轮悬挂小物体，小物体距地面一定的高度。释放小物体后，小车从A位置由静止开始匀加速运动，

同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置，如图所示。以

蜡块初始位置为坐标原点，小车运动方向为x轴，竖直向上为y轴，按图建立坐标系。在小车从

【答案】C

【详解】

当合速度的方向与合力（（合加速度））的方向不在同•条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速

度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向.一开始时蜡块的合速度方向竖直向上，合

加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故ABD错误，C

正确。

故选C。

10.2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某

台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度V、及水平方向速度匕与飞行时间/

的关系图像如图所示。则下列说法正确的是（)

A.无人机在内时刻处于失重状态

B.无人机在0~右这段时间内处于超重状态

C.无人机在时刻上升至最高点

D.无人机在右~，3时间内做匀速运动

【答案】B

【详解】

AB.依据图象可知，无人机在0~4时间内，在竖直方向上匀加速直线运动，而水平方向则是匀

减速直线运动，无人机有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A错误，B正确；

C.无人机在竖直方向，先向上匀加速直线，后向上匀减速直线运动，因此在f2时刻没有上升至

最高点，故c错误；

D.无人机在女〜门时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直向上方向做匀减速直线运动，因

此合运动做匀变速运动，故D错误。

故选Bo

11.小船在120m宽的河中渡河，水流速度为3m/s,船在静水中的速度为4m/s,则下列说法中正确

的是（）

A.小船渡河的最短时间为24sB.小船渡河的最短时间是30s

C.小船无法到达正对岸D.小船渡河的最小位移为130m

【答案】B

【详解】

AB.当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间为

4

故A错误，B正确;

CD.因为静水速大于水流速，根据平行四边形定则知，合速度可以垂直河岸，小船能垂直渡河；

因为小船能垂直渡河，则最小位移等于河宽，为120m,故CD错误。

故选B。

12.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始

终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。船在静水中的速度大小恒为M则去程与

回程所用时间的比值为（）

【答案】D

【详解】

设河宽为d,则去程用时间

d

1\=~

v

回程用时间

d

t-,

2Vv2-V2

则

「正二7

（2V

故选D。

13.如图所示，水平向右运动的小汽车通过轻绳和光滑定滑轮拉小船，使小船向河岸匀速靠近，假

设该过程中小船受到的水的阻力不变。则该过程中（）

A.小汽车向右做匀速运动B.小汽车向右做减速运动

C.轻绳受到的拉力保持不变D.小船受到的浮力保持不变

【答案】B

【详解】

AB.由速度分解可知此时汽车的速度为

M=VOCOS8

船靠岸的过程中，当J增大，cos©减小，船的速度不变，则车速必减小，所以汽车做减速运动,

故A错误，B正确；

CD.因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡，合力为零，设拉力与水平方向的夹角为仇

有

Fcos3=f

Fsin/7+F浮=/〃g

船在匀速靠岸的过程中，。增大，阻力不变，根据平衡方程知，绳子的拉力尸不断增大；拉力F

增大，sin。增大，所以船的浮力不断减小，故CD错误。

故选B。

14.如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置

时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升.现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，

让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm,红蜡块从管底运动

到水面的过程中（）

A.运动轨迹是1

B.运动轨迹是2

C.位移为40夜cm

D.通过的路程是50cm

【答案】AC

【详解】

AB.蜡块向右加速，说明合力向右，而曲线运动中合力指向轨迹的凹面，所以运动轨迹是1。A

正确，B错误；

C.竖直方向，有

h

r=—=4As

V

水平方向，有

x=-at2=0.4m

2

所以蜡块的位移大小为

s=+川=40ecm

C正确；

D.通过的路程是轨迹的长度，由图可知，路程大于位移。D错误。

故选ACo

15.关于不在同一条直线上两个运动的合成，下列说法正确的是（）

A.两个直线运动的合运动一定是直线运动

B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动

【答案】BD

【详解】

A.两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如平抛运动。故A错误；

B.分运动都是直线运动，知合加速度为零，合速度不为零，则合运动仍然是匀速直线运动。故

B正确；

C.若两个初速度为零的匀加速直线运动一定是匀加速直线运动，若初速度不为零，则合运动不

一定为直线运动，当合初速度与合加速度不共线时，做曲线运动.故C借误；

D.若匀加速直线运动和匀速直线运动不共线，因为合速度的方向与合加速度的方向不在同一条

直线上。则其合运动一定是匀变速曲线运动，故D正确。

故选BD.

16.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为〃?，水的阻力恒为了,当轻绳与水面的夹角为。时,

船的速度为V，人的拉力大小为凡则此时（）

A.人拉绳行走的速度为——

cos3

B.人拉绳行走的速度为ucos，

C.船的加速度为”

m

、，.F

D.船的加速度为cosO'

m

【答案】BC

【详解】

以

AB.船的速度分解如图所示，人拉绳行走的速度丫人=v〃=vcos6,所以A错误；B正确;

CD.对船受力分析，由牛顿第二定律有

Fcos0-f=ma

解得船的加速度为

Fcos0-f

m

所以C正确；D错误;

故选BC。

17.如图甲、乙所示，河的宽度为d,船在静水中的速率为"，水流速为V2,现以甲、乙两种方式

渡河，则下列说法正确的是（）

A.甲比乙渡河时间长

d

B.渡河最短时间为一

匕

C.若匕＜%，则不能到达正对岸

d

D.若"9如图乙，则渡河时间为环

【答案】BC

【详解】

ABD.船在静水中的速度与河岸垂直时渡河时间最短，由图示可知，甲的渡河时间最短，为

图乙中，由题图知%＞岭，乙渡河时间为

d

t乙=------

Wsin0

显然

而＜f乙

故AD错误，B正确；

C.若/〈彩，则船的合速度不可能垂直对岸，则船不可能垂直过河，船不能到达正对岸，故C

正确。

故选BC。

18.某次抗洪抢险中，连接某条河两岸的大桥被洪水冲垮抗洪队伍只有利用快艇到河对岸村庄进行

救援。已知河的宽度为96m,快艇在静水中速度-时间图像如图甲所示，河流中各处水的位移一

时间图像如图乙所示。欲使快艇在最短的时间内渡河，则（）

A.快艇最短的渡河时间为10s

B.快艇到达河正对岸下游108m处

C.快艇到达河对岸时速度大小为15m/s

D.快艇在河流中的运动轨迹始终为直线

【答案】BC

【详解】

A.快艇在最短的时间内渡河，就要快艇头与河岸垂直渡河，由于分运动的独立性，水的流速不

影响快艇过河的时间，由甲图可知，前8s内快艇做初速度为零的匀加速运动，其位移为

则快艇匀速运动的位移

x2=x-x[=96m-48m=48m

则匀速运动的时间

x、48.

t-1=—=—s=4s

2v12

所以快艇最短的渡河时间为

+L=8s+4s=12s

故A错误；

B.由乙图可知，水速为

v=—=-^m/s=9m/s

所以快艇到达河正对岸下游

x=v/1=9x12m=108m

故B正确:

C.快艇到达河对岸的速度为

%=Vv2+v2=