函数与导数理科高考真题模拟新题

B函数与导数B1函数及其表示14B1[2012·] ]B函数与导数B1函数及其表示14B1[2012·] ] y＝kx－2145．B1[2012·江苏卷]函数f(x)＝1－2log6x的定义域 ]，0<x≤](A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x| ) [解析]本题考查函数的新定义，复合函数的性质对于D项，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，可得f(2x)＝2f(x)，故选C项．2．B1[2012·江西卷]y＝1定义域相同的函数为3)B．y＝x ]y＝1的定义域为{x|x≠0}．y＝13x ]y＝1的定义域为{x|x≠0}．y＝13x的定义域为xx3．B1[2012·江西卷]) [解析]考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根B2反函数B3函数的单调性与最值则a的取值范围是 [解析]a令] 3数为) []口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解． ])A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件])A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 [解析]本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题．g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a>0a<21<a<2时，f(x)＝axR上的减函数不成立，故选A.Snn1－6) [解析]本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的n(平均变化)的加入即可，nn显变小，所以不应该加入，故答案为C.即可，也就 法二：假设Sm是Sn取的最大值，所以只要 mm－0与连线的斜率开始大于点与率．答案为C.则m的取值范围是 ]当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1只要∃x0∈(－∞，－4)时，使f(x0)>0即可，只要使－42m，－m－3m∈(－1,0)时，2m>－m－3，只要－4>－m－3m>1m∈(－1,0)的交集为空m＝－1时，两根为－2；－2>－4m∈(－4，－1)时，2m<－m－3，所]j之和k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，…，|rm(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，…，|cn(A)|中的最小值记不妨设a≤b.由题意得c＝－1－a－b.c≥－1a＋b≤0a≤0.c1(A)＝1＋a，c2(A)＝1＋b，c3(A)＝－(1＋a)－(1＋b)≤－(1a)．任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表……11cab111)所以＝r1(A)－ct＋2(A)－…－c2t＋1(A)＝aj－所以 A∈S(2,2t＋1)k(A)＝2t＋100.](A．y＝x＋1 )1[]若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的、π]f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，则)2122488412…t＋1t＋2…2t＋111…1……… 即10α－( 2＋22＋2＋1)cosα＜5cosα≤5 2＋2＋1)cosα＜52ππ 1π 4 -＝2α2[f(a aαπB4函数的奇偶性与周期性] [解析]y＝f(x)＋x2已知函数y＝f(x)＋x2为奇函数，则()()2＝[f()＋1]＝2解3()＝()＋3＋2 C．1 D．2) 由f(x)＝f(x＋6)知函数的周期为6，f(1)＝1，()2，(＝－)＝－2，＝－)＝，＝)]) B．y＝－ 1[]＋∞)上有减区间也有增区间，所以A C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数7．B4[2012·福建卷])[][]x为有理数，则－xf(－x)＝f(x)x为无理数，则－x也为无理数，正确；且D(x)不是单调函数也正确，所以C错误．](A．既不充分也不必要的条件) [解析]f(x)Rf(x)在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f(x)在[－1,0]上为减函数．根据函数f(x)的周期性将f(x)在[－1,0]上的图象向右平移2个周期此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函数知f(x)在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f(x)为[0,1]上的减函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.](A．y＝x＋1 )1[]若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的、] 3数为) []口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解． B5二次函数1＝xg(x B5二次函数1＝xg(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)，若y＝f(x)的图])a<0a<0a>0a>0 ]当，则] 3]y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1，则函数1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，－1).考查函数y1＝(a－1)x－1，令y＝0，1， )0考查函数yx，显然只有过点21x∞21 22y·y－1a1 22) A. [解析解法一)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).f(x)的图象过) A. [解析解法一)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).f(x)的图象过4 ) －故 21＝1x1 3－13(ax11，f)(1＋)4以)＝(x－1(x＋)＝1－x以S＝ －1 x x －2＝1＝. 1 33 －2a1x11＋32＝4.3B6指数与指数函数]) ]aaC，选B7对数与对数函数1 )B7对数与对数函数1 ) ]1 1>11＝2y<z<x，故选 ]) .所以x>0时g(x)＝ln(x＋1)－x单调递减，所以g(x)<g(0)＝0，所以 当－1<x<0时，g′(x)>0，g(x)＝ln(x＋1)－x单调递增，所以g(x)<g(0)＝0，所以 B8幂函数与函数的图像象B9函数与方程] ) ]]])cosx2＝0，由x∈[0，4]，得x2∈[0，16].[解析]令f(x)＝0x＝09.ππ3π5π7π()＋∈cosx＝0xx＝222，2，222kZ ] 3数为) []口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解． ](1) n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间1，1内存在唯一零点 nx1，x2∈[－1,1]，有|f2(x1)－f2(x2)|≤4，∵f1f(1)＝1－1×1<0，∴f(x)在1，1n2 n又当x∈2，1时，f′n(x)＝ nn(2)n＝2差M≤4.据此分类讨论如下： nn(2)n＝2差M≤4.据此分类讨论如下：M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|>42 2 M＝f2(－1)－f2－2＝2－1≤4当 2M＝max{f(1)，f(－1)}－f22 |ff11b 2－－＝＋f22 2(3)xf(x)在1，1内的唯一零点 f(x)＝xn＋x n＋1 n n又由(1)f(x)在1，1x(n≥2)x，x，…，x n nxf(x)在1，1 nnn所以，数列x2，x3，…，xn，…是递增数列．] ]2y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1，则函数1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，－1).考查函数y1＝(a－1)x－1，令y＝0，y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1，则函数1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，－1).考查函数y1＝(a－1)x－1，令y＝0，1， )0考查函数yx，显然只有过点21x∞21 1) -23a＝02y·y－1 a12221．B10[2012·上海卷]海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原y横坐标为7t.72由|AP|＝949，得救援船速度的大小为949海里/2由tan∠OAP＝7，得 ，故救援船速度的方向为北偏东 弧度由 ]]18．f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．解得a＝3，b＝3.4h(x)＝x3＋ax2＋14h′(x)＝3x2＋2ax＋14令h′(x)＝0，得x1＝－a，x2＝－a62所以函数h(x的单调递增区间为－∞，－a和－a，＋∞；单调递减区间为 ≥242函数 aaaaa>6h(x)在区间，－内单调递增，在区间－，－ ∞6 44所以 ]x a a ＋0－0＋ b＞0bbb上单调递减，在 当b≤2a时，1)．当b＞2a时，g′(x)＝6x2－2＝6x－3x＋ 3 3所以，g(x)min＝g3＝1－4390≤x≤1x0 33 3，1－0＋1减增1即③即③(1)若a＝1，求A；21综上，A＝{x|x≤0 3所以a＋1≤－2或 ，得3综上，ay＝π解：lA，Bt1，t2.C的参数方程化为普通方程31＝2l方程为(t为参数y＝3＋2C的普通方程4＋y＝02M的坐标为12，－ 131＝2l方程为(t为参数y＝3＋2C的普通方程4＋y＝02M的坐标为12，－ 13 ，|OP|2＝7，所 tan2α＝53sinα－cosα)>0tanα＝54l的斜率为4Snn1－6 [解析]本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的n(平均变化)的加入即可，nn即可，也就 法二：假设Sm是Sn取的最大值，所以只要 mm－0即可，也就 法二：假设Sm是Sn取的最大值，所以只要 mm－0与连线的斜率开始大于点与率．答案为C.18．K6、B10[2012·课标全国卷]5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．16171617枝？请说明X的方差为YPXPY的方差为由以上的计算结果可以看出，DX<DY16枝玫瑰花时利润波动相对较EX<EY16枝玫瑰花．Y的方差为由以上的计算结果可以看出，DX<DY16枝玫瑰花时利润波动相对较EX<EY16枝玫瑰花．时的平均利润．故花店一天应购进17枝玫瑰花．]a2f′(x)＝a－1 y＝f(x)在点(1，f(1))y0 2f′(x)＝－1－1 ＝＝.33当，故数．故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3，无极大值．](1)证明：当0≤x≤1时，YP b b＞0bbb上单调递减，在 当b≤2a时，1)b＞2ag′(x)＝6x2－2＝6x－3x＋ 3 3所以，g(x)min＝g3＝1－4390≤x≤1即③x0 33 3，1－0＋1减增1]]18．f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．解得a＝3，b＝3.4h(x)＝x3＋ax2＋14h′(x)＝3x2＋2ax＋14令h′(x)＝0，得x1＝－a，x2＝－a26所以函数h(x的单调递增区间为－∞，－a和－a，＋∞；单调递减区间为 ≥242函数 x a a ＋0－0＋aaaa－-内∞ 61aaaa－-内∞ 61 又因 41)24 ]ay＝f(x)P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.()exe所以a＝0，即x)exex.此时′x＝exe由f′(x)＝0得当x∞)时，有f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)有f′(x)>0.所以f(x)的单调递减区间为－)单调递增区间为＝x)＋，令＝－x－)yxP点P()因为，且)－′e0x．②若a＜0，令x)exex02xx0则令h′(x)＝0，得x＝n(－2)，记x＝n(－2a)，则x(x)从而h(x)在－∞x)内单调递减；当x∈(x*，＋∞)时，h′(x)＞0，从而h(x)在(i)若x0＝x*，由(－∞，)时，g′(x)＝h(x)>h(x*)＝0；x∈(x*，＋∞)＞h(x*)＝0.知g(x)在R上单调；任取有又当x∞x1时，易知xx2＋0－x0x)12＋x－)0)2，其中b＝(e＋′x0ce1－x)＋0′x)．2(iii)x＜x(ii)e＞，可证函数g(x)R*x06 ]＝1＝3－1＝2，所以根据点斜式方程得：y－3＝2(x－1)，即方程为：] ]x2＝2yy＝1x2y′＝xP，Q4，－222,2),以点P为切点的切线方程PAy－8＝4(x－4)，即4x－y－8＝0Q为切点的QAy－2＝－2(x＋2)2x＋y＋2＝0A点坐标为(1，－4)，9．B11、B12、E1[2012·浙江卷a>0，b>0(A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>b若2a＋2a＝2b＋3b，则若2a－2a＝2b－3b，则若2a－2a＝2b－3b，则)9．A[解析]本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考2xf(x)＝2x＋2xx＞0a＞bA正确，B错误．其余选项用同B12](1)证明：当0≤x≤1时， b＞0bbb上单调递减，在 当b≤2a时，当b≤2a时，1)．当b＞2a时，g′(x)＝6x2－2＝6x－3x＋ 3 3所以，g(x)min＝g3＝1－4390≤x≤1即③x0 33 3，1－0＋1减增121综上，A＝{x|x≤021综上，A＝{x|x≤0 3所以a＋1≤－2或 ，得3综上，ay＝π解：lA，Bt1，t2.C的参数方程化为普通方程31l方程为(t为参数y＝3＋2C的普通方程4＋y＝02M的坐标为12，－ 13C的普通方程4＋y2＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋(8 ，|OP|2＝7，所 tan2α＝5Δ＝32cosα(23sinα－cosα)>0tanα＝54l的斜率为4＋tan2α＝5Δ＝32cosα(23sinα－cosα)>0tanα＝54l的斜率为4＋ 21 ＋＋a＝，0a2 2h(x)＝f(x)－9xh′(x)＝1 － ＝－ ＜－ 2＝.g(x)＜0，所以h′(x)＜0.当0＜x＜2时 2令k(x)＝当0＜x＜2时 2令k(x)＝ln(x＋1)－x，则k(0)＝0，k′(x)＝1 x＞021 3 [3x(x＋1)＋(x＋6)3＋ 所以h(x)＜0，即f(x)＜9x.]) x22A．e ≤1－2x＋41122 ]Ax＝3时，e3>2.73＝19.68>1＋3＋32＝13ABx＝12 6 15211536 16＝32＋4×4＝16＝48＝ <2，显然2所以当22x2h′x)＝184x2h′x)＝1842(2)值．21．解：(1)f′(x)＝f′(1)ex－1－f(0)＋x.f′(1)＝f′(1)－f(0)＋1f(0)＝1.又f(0)＝f′(1)e－1，所以f′(1)＝e.2① 时，可得(iii)a＋1>0g(x)＝ex－(a＋1)x，则g′(x)＝ex－(a＋1)．x∈(－∞，ln(a＋1))时，g′(x)<0x∈(ln(a＋1)，＋∞)时，g′(x)>0.从而g(x)在(－∞，ln(a＋1))单调递减，在(ln(a＋1)，＋∞)单调递增．2②1)h(a)＝(a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)，则h′(a)＝(a＋1)(1－2ln(a＋1))．，1－12e2112.2(1)求a的值；n(3)证明2i－ln(2n＋1)＜2((1)求a的值；n(3)证明2i－ln(2n＋1)＜2(n∈N*1 . 因此，f(x)在x＝1－a处取得最小值，故k≤0不合题意．g(x)＝x－ln(x＋1)－kx2..x1＝0，x2＝ － 递减，从而对任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，即f(x)≤kx2在[0，＋∞)上恒成立110,， 2k 2k1 2k00 综上，k的最小值为立．当n≥2时，n2fx－0＋ni＝1nn＝2i－1－n＝1ni＝1nn＝2i－1－n＝1f≤ (i∈N n221－1nnn n＝f2i－1＝f(2)＋f2i－1＜2－ln3＋2i－32i－1＝2－ln3＋ n综上，2i－ln(2n＋1)＜2，n∈N*110．B12[2012·全国卷y＝x3－3x＋cx)A．－2或 B．－9或C．－1或 D．－3或([]＝0c＝－2219．B12[2012·安徽卷]f(x)＝aex＋x a，b19．解：(1)f′(x)＝aex－1f′(x)＞0x＞－lna时，f(x)在(－lna，＋∞)上递增；②当上递增，从而a 2222 2222]20．2当x∈[0，x1)时，sinx<a，f′(x)>0，f(x)是增函数当当x∈(x2πsinx<af′(x)>0f(x是增函(2)f(x)≤1＋sinx22则π 2π，所以 22≤x≤π π] ][]＝x55a＝C( －1) 即Ca4a，5 CaCaa315 4 ]9．B11、B12、E1[2012·浙江卷a>0，b>0(A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>b若2a＋2a＝2b＋3b，则若2a－2a＝2b－3b，则若2a－2a＝2b－3b，则)9．A[解析]本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考2xf(x)＝2x＋2xx＞0a＞bA正确，B错误．其余选项用同数，且0<r<1.求f(x)的最小值；设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理b1＋b2＝1α为正有理数时，有求导公式(xα)′＝αxα－1.22．解：(1)f′(x)＝r－rxr－1＝r(1－xr－1)，令f′(x)＝0，解得0＜x＜1时，f′(x)＜0f(x)在(0,1)内是减函数；当x＞1时，f′(x)＞0，所以f(x)在(1，＋∞)内是增函f(x)x＝1(2)由(1)x∈(0，＋∞)f(x)≥f(1)＝0xr≤rx＋(1－r)．①若a1，a2中有一个为0，则ab11ab22≤a1b1＋a2b2成立；a1x＝a＝b1，可得r2数．若b1＋b1＋…＋bn＝1，，即 b bk k)1－b1＋＋1 1＋＋＋ b2 因1－bk＋1＋1－bk＋1＋…＋1－bk＋1＝1，由归纳假设可a 1a 2…a k≤a1· ＋a2·b2 ＋…＋ak· ＝ ，ababab＋…1 2kabab…ab ≤又因(1－bk＋1)＋bk＋1＝1说明：(3)n≥2n＝121B12、B14、E8[2012·广东卷]a<1h(x)＝2x2－3(1＋a)x＋6a334 4＝334 4＝3，4.4∵x1<x2∞)．又∵x1>0⇔a>0，所1＝∪(x；Dx3 ii)a≤0时，D＝(x2，＋∞)f(x)在R上的单调性如下表：①当1<a<13331时，D＝(0，x)∪(x③当 3∵x 14 ＝414 ＝4>4xa1＋0－0＋由表可得，f(x)在D内单调递f(x)D]由表可得，f(x)在D内单调递f(x)D]18．f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．解得a＝3，b＝3.4h(x)＝x3＋ax2＋14h′(x)＝3x2＋2ax＋14令h′(x)＝0，得x1＝－a，x2＝－a26所以函数h(x的单调递增区间为－∞，－a和－a，＋∞；单调递减区间为 ≥242函数 aaaaa>6h(x)在区间，－内单调递增，在区间－，－ ∞6 x a a ＋0－0＋ 44所以 ]ay＝f(x)P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.所以a＝0，即f(x)＝ex－ex.当时，有有所以点P等价于函数g(x)有唯一零点．h(x)在(－∞，x*)x∈(x*，＋∞)时，h′(x)＞0h(x)在(x*，＋∞)内单调(i)若x0＝x*，由x∈(－∞，x*)时，g′(x)＝h(x)>h(x*)＝0；x∈(x*，＋∞)＞h(x*)＝0.知g(x)在R上单调；任取有其中b＝－(e＋f′(x0))，c＝ex1－f(x0)＋x0f′(x0)．2(iii)x＜x(ii)e＞，可证函数g(x)R*x06]1－xp1∈N*)h(x)n1xnSn＝xi，若对任意*1－xp1∈N*)h(x)n1xnSn＝xi，若对任意*函数 1－1－ap 1∈hp＋－pp11a＝.函数h(x)(2)n 1(i)＝0时，中介元x nn (ii)当λ>－1且λ≠0时，由(*)得 nn ∈Nn*＋＋1λ1 nSn＝∑ 11＝，1＋λ＋1 1n，S，n1成立等价 ≤1，即 1n，S，n1成立等价 ≤1，即2p(3)λ＝0时，h(x)＝(1x)p(i)0<p≤1时，1≥1x＝11 pp(ii)p>1时，依题意只需(1x)p>1－xx∈(0,1)时恒成立，也即xp＋(1－x)p<1在x∈(0,1)时恒成立，p 2综上：p的取值范围是(1，＋∞)．]A．x＝1f(x)) [解析]本小题主要考查导数与函数单调性及函数的极值的知识，解题的突破口ex>0f′(x)>0时，x>－1f(x)f′(x)<0时，x<－1，函数f(x)为单调减函数．所以x＝－1为极小值点．故选D.])8．D[解析]x＝－2左侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＞0，则f′(x)＞0，在x＝－2右侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＜0f′(x)＜0x＝－2处取x＝1左侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＜0，f′(x)＜0x＝1右侧附22．B12[2012·山东卷]k设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)，所以f′(1)＝0，因此k＝1.(2)由(1)f′(x)＝1又ex>0，因此所以 由因此当x∈(0，e－2)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减．所以h(x)的最大值为h(e－2)＝1＋e－2，所以 所以 ]所以 ]a2f′(x)＝a－1 y＝f(x)在点(1，f(1))y0 2f′(x)＝－1－1 ＝＝.33当，故数．故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3，无极大值．11．B13[2012·江西卷]计算定积分 ]3211 33]) [解析]本题考查几何概型的计算与求解以及定积分的计算，解决本题的关键是S阴2 阴影(x－x)dx＝3x2－2x0＝3－2＝6，利用几何概型公式得：＝S1S正方11615．B13[2012·山东卷]a>0y＝xx＝a，y＝0积为a2，则 [解析]axa902243x20＝3a [解析]本题考查几何概型的计算与求解以及定积分的计算，解决本题的关键是S阴2 阴影(x－x)dx＝3x2－2x0＝3－2＝6，利用几何概型公式得：＝S1S正方11615．B13[2012·山东卷]a>0y＝xx＝a，y＝0积为a2，则 [解析]axa902243x20＝3a2，解之得) A. [解析解法一)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).f(x)的图象过4 －＝故 2＝x111 3－13(ax11，f)(1＋)4以)＝(x－1(x＋)＝1－x以S＝ － －2dx＝1＝.1x1 33 －－1x2，111＋32＝4.3B14f] 1≤2[f(x1)＋f(x2)]，则f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下，fx1＋x2＋x3＋x4④对任意x，x，x，x∈[1,3]， ＋f(x)＋f(x)＋f(x 4)A．①②B．①③C．②④ [解析]y＝f(x)f(x)，fx1＋x2＋x3＋x4④对任意x，x，x，x∈[1,3]， ＋f(x)＋f(x)＋f(x 4)A．①②B．①③C．②④ [解析]y＝f(x)f(x)xx1 时仍然满足不等式≤ ≤[f(x1 2＋f(x2)]，所以函数是常函数，[f(x1)＋f(x2)]＝2，所以f(x)＝1，且x∈[1,3]，所以③正2 ，22 1 ＋≤f22 2 ＋，≤[f(xf(x12 2 ＋≤[f(xf(x34 21 1≤[f(x)＋f(x＋[f(x＋f(x＝1234 21x xxx ＋f(x)＋f(x)＋f(x)]≤[f(x123444]2． ]画出函数f(x)＝my＝mf(x)的图象有三个交点，如图，y＝mf(x)＝－x2＋xx轴平行时，此时有两个交点，抛物线的顶41－1－111f(x)＝my＝mf(x)的图象有三个交点，如图，y＝mf(x)＝－x2＋xx轴平行时，此时有两个交点，抛物线的顶41－1－11144131×，＝122∈1－ 21B12、B14、E8[2012·广东卷]a<1h(x)＝2x2－3(1＋a)x＋6a334 4＝3，4.4∵x1<x2∞)．又∵x1>0⇔a>0，所1＝∪(x；Dx3 ii)a≤0当a<1时，f(x)在R上的单调性如下表：①当1<a<13当a<1时，f(x)在R上的单调性如下表：①当1<a<13331时，D＝(0，x)∪(x③当 3∵x 14 ＝414 4 ＝4>4由表可得，f(x)在D内单调递f(x)D l1：y＝m(m＞0)，l1与函bA．16 B．8 C．8 D．4) [解析]考查函数的图象变换、均值不等式和对数方程，以及数形结合和函数与方程思想，综合程度高，难度也较大，关键是转化为关于m的代数式最值问题．xa1＋0－0＋ 2m2 b －2令t＝m＋ 2m2 b －2令t＝m＋ ＝m＋1＋4－1m＋14 2222b＝2m＋ ≥24－1＝828a22,2,1(单位：件)A6B3C2200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)．k的值，使完成订单任务的时间最 T1 x f(x)＝max{T1(xT2(x)T3(x(2)2 ①当k＝2时，T1(x)＝T2(x)，此1000，1500xT1(x)，T3(x)的单调性知，当1000＝1500f(x)x＝4009x，而．故当9 375 ＝≥. T(x)＝375，φ(x)＝max{T1(x)，T(x)}记1xT(x)＝375，φ(x)＝max{T1(x)，T(x)}记1xx400＜37，而 2000，750xx9(1)若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；(2)在函数f(x)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直AB的斜率为问：是x0∈(x1，x2)，使成立？若存在x0的取值范围；若不存在，请这与题设矛盾．又a≠0，故a＞0.1当单调递减；当aa111 11－1①a0＜t＜1时，g′(t)＞0，g(t)t＞1时，g′(t)＜0，g(t)单调递减．故当t＝1时，g(t)取最大值g(1)＝1.a ＝.φ(x1)＝－eax1φ(x2)＝eax2φ(x1)＝－eax1φ(x2)＝eax2t＜0时，F′(t)＜0，F(t)单调递减；ea(x2－x1)－a(x2－x1)－1＞0又eax1＞0，eax2.ax－x ，2x－x21，x.2－x21] 则a＋3b的值 ] ＋ 4311 f－＋1＋1 a323 2ab(2)由(1)f(x)＝x3－3x.f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)g′(x)＝0x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.x<－2时，g′(x)<0；当－2<x<1时，g′(x)>0，故－2g(x)的极值点．当－2<x<1或x>1时，g′(x)>0，故1不是g(x)的极值点．以f(x)＝2的两个不同的根为－1和2.当|d|<2f(－1)－d＝f(2)－d＝2－d>0，f(1)－d＝f(－2)－d＝－2－d<0，所以－2，－1,1,2都不是f(x)＝d的根．由(1)知f′(x)＝3(x＋1)(x－1)．由上可知：当|d|＝2时，f(x)＝dx1，x2满足|x1|＝1，|x2|＝2；当|d|<2时，f(x)＝d有三个不同的根x3，x4，x5满足|xi|<2，i＝3,4,5.有综上可知，当|c|＝2时，函数y＝h(x)有5个零点；当|c|<2时，函数y