新高考数学二轮复习考点突破学案4.7《截面、交线问题》（原卷版）

微重点13截面、交线问题“截面、交线”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.考点一截面问题考向1多面体中的截面问题例1(多选)如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1D1的中点，F为CC1上的一个动点，设由点A，E，F构成的平面为α，则()A.平面α截正方体的截面可能是三角形B.当点F与点C1重合时，平面α截正方体的截面面积为2eq\r(6)C.点D到平面α的距离的最大值为eq\f(2\r(6),3)D.当F为CC1的中点时，平面α截正方体的截面为五边形考向2球的截面问题例2已知在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝BC＝eq\r(2)，AC＝2，点E，F分别是线段AB，BC的中点，直线AF，CE相交于点G，则过点G的平面α截三棱锥S﹣ABC的外接球球O所得截面面积的取值范围是__________________.规律方法作几何体截面的方法(1)利用平行直线找截面；(2)利用相交直线找截面.跟踪演练1(1)(多选)如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，E，F分别是AB，BC的中点，过点D1，E，F的平面记为α，则()A.平面α截直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得截面的形状为四边形B.平面α截直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1所得截面的面积为eq\f(7\r(3),2)C.平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25D.点A1到平面α的距离与点B到平面α的距离之比为1∶3(2)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，D为棱AB的中点，则过点D的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的取值范围为________.考点二交线问题考向1多面体中的交线问题例3在四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形且AD＝CD，AB＝BD＝2，平面α过点A，C，且BD⊥平面α，则平面α与侧面CBD的交线长为________.考向2与球有关的交线问题例4已知三棱锥P﹣ABC的棱AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝AB＝AC＝2eq\r(3)，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于________.规律方法找交线的方法(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点.(2)面面交点法：各棱面与截平面的交线.跟踪演练2(1已知三棱锥P﹣ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为4，体积为eq\f(16,3)，若该三棱锥的外接球O的半径为eq\r(13)，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为()A.6πB.12πC.2eq\r(3)πD.4eq\r(3)π(2)如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是________.专题强化练1.(多选)如图，一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<θ<\f(π,2)))，则下列对椭圆E的描述中，正确的是()A.短轴为2r，且与θ大小无关B.离心率为cosθ，且与r大小无关C.焦距为2rtanθD.面积为eq\f(πr2,cosθ)2.(多选)如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱CC1，CB，CD的中点，P为线段AD1上的一个动点，平面α∥平面EFG，则下列命题中正确的是()A.不存在点P，使得CP⊥平面EFGB.三棱锥P﹣EFG的体积为定值C.平面α截该正方体所得截面面积的最大值为eq\f(\r(3),2)D.平面α截该正方体所得截面可能是三角形或六边形3.(多选)在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝4，AB＝AC＝2eq\r(2)，BC＝3，PB，PC与以PA为直径的球O的球面分别交于点M，N，则下列结论正确的是()A.PM＝eq\f(4\r(3),3)B.MN∥平面ABCC.MN＝2D.球O的球面上点M，N所在大圆劣弧的长为eq\f(π,3)4.(多选)已知正四面体ABCD的棱长为2eq\r(6).点E，F满足eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝λeq\o(BF,\s\up6(→))，用过A，E，F三点的平面截正四面体ABCD的外接球O，当λ∈[1,3]时，截面的面积可能为()A.6πB.7πC.8πD.9π5.已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上、下底面边长分别为2和5，侧棱长为3，则以下底面的一个顶点为球心，2为半