2022年湖北省中考数学模拟检测试卷（含答案）

湖北省中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、-2的倒数是

11

A.2B.-2C.-2D.2

2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3、据统计，从2012年到2022年中国累积节能1570000000吨标准煤,

1570000000这个数用科学记数法表示为

A.0.157X10,°B.15.7X108C.1.57X10'D.1.57X109

4、下列计算正确的是

A.(xy)3=xy3B.x34-x5=x

C.3X2.5X3=15X5D.5x2y3+2x2y3=10xy9

5、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是

TF®

6、在平面直角坐标系中，线段0P的两个端点坐标分别是0（0,0）,

P（4,3）,将线段0P绕点0逆时针旋转90°到OP'位置，则点P'

的坐标为

A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)

7、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点。作EF±AC,

交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF.若

AB=V3,NDCF=30°,则EF的长为

A.2B.3C.2D.也

8、如图，过半径为2石的。0外一点〃引。0的切线

PA、PB,切点为4、B,如果NAPB=60°,则图中阴影尸

的面积等于

A.12V3-271B.24百一2兀

C.2473-471D.1273-471

9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米,

汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油

前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，

已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）

之间的关系如图所示.以下说法错误的是（）

A.加油前油箱中剩余油量正（升）与行驶时间

t（小时）的函数关系式是y=-8t+25

B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升

10、如图所示，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿

着正方形的边顺时针方向运动一周，则4APC的面积y与

点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11、分解因式：2a2-2=.

12、解分式方程：2=「_匚，则方程的解是.

x—22-x

13>在AABC中，点。是AABC的外心，且ZA=8O。，贝1JZBOC=.

14、如图，热气球的探测器显示，从热气球4处看一栋

IG3白

Dl1B

楼顶部方处的仰角为30°,看这栋楼底部。处的俯角为s

Ce0

D

fs0g

60°,热气球/处与楼的水平距离为90勿，则这栋楼的D

dpSg

n1

DCsQ

高度为.（结果保留根号）白3S

md3O

ssG

dSS

s®-G

15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚

骰子朝上的点数互不相同”的概率是.

y

16、定义：如果一个y与x的函数图象经过平

移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这C'

个函数是y与x的“反比例平移函数”.例如：可「力

-L的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=_L的

y=x-2+1x

图象，则丫=_匚+1是y与x的“反比例平移函数”.如图，在平面直

x-2

角坐标系中，点0为原点，矩形0ABC的顶点A、C的坐标分别为（9,

0）、（0,3）.点D是0A的中点，连接OB、CD交于点E,“反比例平

移函数）,=竺型”的图象经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”

x-6

的表达式为;这个“反比例平移函数”的图象经过适

当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的

表达式为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）解方程组=

[2x-y=8

18.（本题8分））如图，点。、尺£、夕在一条直线上，ZCFD=ZBEA,

CE=BF,DF=AE,写出⑺与熊之间的关系，并证明你的结论

，D

19.(本题8分)中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国

演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称

为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情

况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽

样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合

图中信息解决下列问题：

(1)本次调查一共抽取了名学生；扇形统计图中“1部”所在

扇形的圆心角为度

(2)若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的

学生有多少名？

(3)没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机

选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为

20.(本题8分)五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现

知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金

便宜140元，租3辆42座和2每辆60座客车租金共计1880元

(1)求两种车租金每辆各多少元？

(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，总租金不超过

3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案

21.(本题8分)如图，回是。。的直径，AB交。0于点、D,E为弧

物的中点，CE交AB于点、H,AC=AH

(1)求证：与。。相切

(2)若CH=ZEH,求s力氏7的值

22.(本题10分)如图，已知4(a,0)、C(a--,2)(〃>3)，将线段

22

O绕点。逆时针旋转至。使45〃y轴，反比例函数y,(x>0)的

X

图象经过点c

(1)在图1中画出△45。，若五颂=4,求左的值

(2)如图2,反比例函数y-(x>0)交朋于〃.若BD=BC,求0C

X

的长

(3)过6点作射线即〃作交反比例函数y—(%>0)的图象于反

23.(本题10分)如图1,必是的高，C1^=AD・BD

(1)求证：ZACB=90°

(2)如图2,氏V是△/氏7的中线，CHIBN于袅I交AB于H.若tan

/ABC=Z,求丝■的值

3AH

(3)如图3,〃是切的中点，交AC于E,EFLAB千F.若EF=4,

CE=3.2,直接写出月方的值

图1图2图3

24.(本题12分)已知抛物线C尸41—2ax+c经过点C(l,2),

与x轴交于4(—1,0)、8两点、

(1)求抛物线。的解析式

(2)如图1,直线丫=白交抛物线。于S、7两点，必为抛物线。上尔

7之间的动点，过"点作柩Lx轴于点色初US7于点后求ME+MF

的最大值

(3)如图2,平移抛物线。的顶点到原点得抛物线G,直线/：尸kx

-2A-4交抛物线G于只0两点，在抛物线G上存在一个定点D,

使N勿。=90°,求点〃的坐标

图1图2

（答案）

1一5、CBDCC6T0、CADCA

lK2（a+l）（a-l）12、产一113、160°14、120百m15、

5

6

1仪6、y=-2-x-—-9y=—3

x-6x

三.解答题

17」4"（注意解题的步骤与书写格式）

18.证全等5分，结论3分

19.（1）40,126（2分+1分）（2）350（2分）（3）,（3分）

4

20.（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆,

1分

根据题意，得：3x+2（x+140）=18802分

解得:x=320

答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆.----3

分

（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8-m）辆，

根据题意得：42m+60（8-m）2385,320m+460（8-m）W3200,

----4分

解得：----5分

718

•••m为整数，工!!!的值可以是4、5,即有2种方案；----6分

设总费用为W,则W=320m+460（8-m）=-140m+3680,——7分

•二W随m的增大而减小大，.•.当m=5时,W取得最小值，最小值为2980,

----8分

（列举两种情况的费用，再比大小也可）

21.⑴连CD,AC=AH,ZAHC=ZACH,弧BE=MDE,ZDCE=ZBCE,

BC为圆的直径，NBDC=90°,ZAHC+ZDCE=90°,ZACH+ZBCE=90°,

AC与。0相切；（4分）

（2）连OE交AB于G,证明0E〃CD（5分），AEGH^ACDH,殷=必

一CDCH

=（6分）设EG=a,CD=3a,0G=lCD=-a,0B=0E=-a,（7分）sin

3222

ZABC=—=-（8分）

OB5

22、⑴.画图1分,求出a=4,（2分），C（2.5,2），得k=5,（3分）

（2）作CHJ_AB于H,VAC=BC,.\AH=BH=2,AB=4,BC=BD=2.5,D

（a,-）,（4分）

2

,.,C、D都在反比例图象上，/.2（a-=-a,（5分）

22

a=6,C（-,2）（6分）0C=叵（7分）

22

⑶k=1410分

23、(1)3分，略

c

⑵作AE〃BC交直线CH于E,:tanNABC=

些2//\

BC=3

.•.设AC=2X,BC=3X,CN=X,(4分)A/J------

竺1

tanZACE=tanNNBC"=3.，.AE=3”,。-3,”(5Xf

分)

BHBC9

AAEH^ABCH(6分).•.丽=族=2(7分)

41

(3)耳---------10分

1Q

24.(1)y=——x2+%+--------3分

22

(2).设直线OT交ME于G,设M(t,~-t2+t+-\则G(t,-t),

224

(4分)

0G=—t,MG——t2H—tH—sinN0GE=sinNMGF=—,MP——■MG=

4242'5M卜-5

216

『2”5(5分)

9