五下数学（长方体和正方体）+人教版+单元综合-版面

人教版五年级下数学单元作业设计人教版五年级下数学单元作业设计第三单元长方体和正方体一、单元基本信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期人教版第三单元长方体和正方体课时信息序号教学内容课时1长方体和正方体的认识第1课时2长方体和正方体的表面积第2课时3长方体和正方体的体积第3课时4容积和容积单位-进率第4课时5求不规则物体的体积第5课时二、单元内容分析教材先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系、有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。教材然后又把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；另一方面又提供一些图形，把它们围成立体图形，感受图形的各部分在立体图形上的位置，让学生的空间观念在这些活动中获得发展。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。处处能看到数学与生活的结合，如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用；用初步建立的体积(容积)概念比较物体的大小；用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量；灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题……【单元知识结构框架】三、学情分析四、单元作业目标1．通过观察和操作，使学生认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，理解体积、容积的含义。2．使学生认识体积、容积的计量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。3．使学生探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能解决简单的实际问题。4．使学生探索并掌握某些不规则物体的体积的测量方法。五、总体设计思路基于双减背景下，小学数学学科的作业设计“分层次”，针对学生能力有差异的客观事实，教师精心设计不同层次、不同梯度的作业，包括基础类题型，提升拓展类题型，以及综合实践创新类作业，整体是由简单向复杂的难度递进，着重从理论到实践的过程帮助学生掌握相关数学知识，让学生根据自身情况自主选择合适的作业，发现做作业的乐趣，并使他们的能力得到更好的开展。双减”后需遵循因材施教的原则，那么针对不同程度的学生，分层次布置作业，真正做到优秀学生“吃饱”，中等学生“吃好”，学习有困难的学生“吃得了”；给作业“添趣味”。因此，作业设计要摆脱单调乏味、机械的练习，增强趣味性，激发学生完成作业的热情。“双减”后，作为教师的我尝试通过设计不同形式的作业，布置学生比如通过创作来完成自己的作业或者作品，让学生觉得自己并不是在写作业而是在完成一件有趣的事情，实现“玩中学，学中用”。六、单元作业设计：第一课时作业作业属性完成时间10分钟

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þ课后作业类型þ基础巩固¨应用提升¨拓展创新完成类型þ必做¨选做1.我是填空小能手。（1）长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。由一个顶点引出的三条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。（2）正方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，正方体是由（）个完全相同的正方形围成的（）。（3）一个长方体的棱长总和是80cm,其中长是10cm,宽是7cm,高是（）cm.（4）一个正方体的一条棱长是8cm,那么它的棱长总和是（）cm.（5）一个长方体的长是16，宽是12，高是9，把它切成一个最大的正方体，那这个正方体的棱长是（）.设计意图：以填空的形式，考察学生对于长方体和正方体基本概念的掌握情况，包括棱长的关系。2.画一画，把下面的长方体补充完整。设计意图：通过画一画的方式，考察长方体的基本知识。评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准全部答案正确无错误，三颗星；1-2处错误，两颗星；三处错误以上一颗星线条绘图是否整洁，规整参考答案1.（1）8；12；6；长；宽；高（2）8；12；6；6；特殊的长方体（3）3；（4）96；（5）92.作业属性完成时间10分钟

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þ课后作业类型¨基础巩固þ应用提升¨拓展创新完成类型¨必做þ选做我是数学生活小能手。用数学知识解决生活问题。1.用一根礼带绳将礼盒进行包装装饰，如下图，如果结头的绳子长度为30cm,请问这根绳子一共有多长？设计意图：用长方体的基本知识，如棱长及棱长关系解决生活实际问题。2.小明家大扫除，找出一根长为72cm的钢管，如果要焊成最大的正方体框架，那么这个正方体的棱长为多少厘米？设计意图：用长方体和正方体的基本知识解决生活实际问题。评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准全部答案正确无错误，三颗星；1-2处错误，两颗星；三处错误以上一颗星参考答案1.30+8×4+12×2+15×2=116cm答：这根绳子一共长116cm.2.72÷12=6cm答：这个正方形棱长为6cm.作业属性完成时间10分钟

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þ课后作业类型¨基础巩固¨应用提升þ拓展创新完成类型¨必做þ选做1.小小数学老师。搜集“几何学和欧几里得”的相关数学知识，上一堂数学文化课，和大家分享你所学的知识。设计意图：跨学科作业，考察学生数学文化综合素质2.量一量生活中的长方体或正方体，测量它们的长、宽、高，计算并说一说它们每一个面的面积，通过拍摄视频方式记录你们探索的过程。设计意图：跨学科作业，通过数学实践，发现数学规律，培养学生的综合动手能力。评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准临场表达流畅，有逻辑且能够正确讲述数学文化知识能正确的测量物体，且能正确完成题目所要求的内容参考答案1.答案说明：能拓展几何学的由来，发展，发明，以及欧几里得的人物的基本介绍，表达流畅，资料准备充分，老师可根据实际作业展示情况进行评语评价。2.答案说明：至少统计2个以上物体的棱长。作业反馈：1.基础巩固类作业可以看出学生基本掌握了正方体和长方体的基本知识。学生的完成度为100%，掌握情况为95%。这类作业主要考察学生对于长方体和正方体的基本概念，能够识别。2.拓展提升类作业可以看出部分水平较高的学生掌握了正方体和长方体的基本特征，并能够运用特征进行计算和解题。学生的完成度为60%，掌握情况为90%。这类作业主要考察学生对于长方体和正方体的棱长以及面之间的关系，转化为数学概念进行运用。3.综合实践类作业可以看出，学生对于非单纯的数学题目是感兴趣的，鼓励学生探索以及验证所学的数学知识，增加学习趣味性。学生完成度为95%，掌握情况90%。这类作业主要发挥学生思考和创造能力。第二课时作业作业属性完成时间10分钟

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þ课后作业类型þ基础巩固¨应用提升¨拓展创新完成类型þ必做¨选做1.选一选，写一写，仔细观察下面的展开图。（1）下面哪些展开图是一个正方体的展开图？（）（）（）（）（）（）（）（）（2）在长方体的展开图里面，（）和（）相对，（）和（）相对，（）和（）相对。设计意图：考察长方体和正方体的展开图。2.一个长方体的铁饭盒，长30cm,宽20cm,高10cm,这个长方体铁饭盒用了多少平方厘米的铁皮？设计意图：让学生运用长方体的表面积计算方法解决简单的实际问题，巩固求长方体面积的基本计算方法。3.假如小明快要过生日了，你作为他最好的朋友要为他准备礼物。现在需要做一个棱长为25cm的包装纸盒，则做这个纸盒需要多少平方厘米的硬纸盒？设计意图：让学生运用正方体的表面积计算方法解决简单的实际问题，巩固求正方体面积的基本计算方法评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准全部答案正确无错误，三颗星；1-2处错误，两颗星；三处错误以上一颗星参考答案（1）（（√）（√）（）（√）（2）A和F；B和D；E和C2.（30×20+30×10+20×10）×2=2000cm2答：这个长方体铁饭盒用了2000平方厘米的铁皮。3.25×25×6=3750cm2答：做这个纸盒需要3750平方厘米的硬纸盒。作业属性完成时间10分钟

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þ课后作业类型¨基础巩固þ应用提升¨拓展创新完成类型þ必做þ选做1.将两个长10cm,宽6cm,高4cm的长方体拼成一个大长方体，使这个大长方体的表面积最小，求大长方体的表面积是多少平方厘米？设计意图：用长方体的基本知识，要求学生学会用图示法求解问题。2.如图，下面的立体图形是9个棱长为1cm的小正方形拼成的，请问这个立体图形的表面积是多少？设计意图：学会用观察法，再结合用正方体的基本知识计算求得。评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准全部答案正确无错误，三颗星；1-2处错误，两颗星；三处错误以上一颗星参考答案表面积最小，就要两个长方体的接触面最大，所以最大的接触面为10×6；新的长方体为长10cm,宽6cm,高8cm.(10×6+10×8+6×8)×2=376cm2答:这个大长方体的表面积是376平方厘米。2.前，上，右（5+5+6）×2=32（个）正方形面；32×1×1=32cm2答：这个立体图形的表面积是32平方厘米。作业属性完成时间10分钟

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þ课后作业类型¨基础巩固¨应用提升þ拓展创新完成类型¨必做þ选做1.画一画，剪一剪，长方体和正方体，平面展开的形状可以是什么样的，至少画出两种。设计意图：跨学科作业，考察学生数学文化综合素质，考察学生数学探究能力评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准能正确的测量物体，且能正确完成题目所要求的内容参考答案答案说明：至少画出2个以上。作业反馈：1.基础巩固类作业可以看出学生基本掌握了正方体和长方体的表面积。学生的完成度为95%，掌握情况为95%。这类作业主要考察学生对于长方体和正方体的表面积的基本概念，长宽高与面积的关系。2.拓展提升类作业可以看出部分水平较高的学生掌握了正方体和长方体的表面积的计算，并能够运用特定的面积公式进行计算和解题。学生的完成度为60%，掌握情况为90%。这类作业主要考察学生对于长方体和正方体的面积计算与生活实际结合进行运用。3.综合实践类作业，鼓励学生探索以及验证所学的数学知识，增加学习趣味性。学生完成度为95%，掌握情况90%。这类作业主要发挥学生动手能力和创造能力，以及培养学生的平面和立体空间的转换思想。第三课时作业作业属性完成时间10分钟

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þ课后作业类型þ基础巩固¨应用提升¨拓展创新完成类型þ必做¨选做1.填一填（1）物体所占的空间大小叫做物体的（）。（2）常用的长度单位有（）、（）、（）；常用的面积单位有（）、（）、（）；常用的体积单位有（）、（）、（）。设计意图：体积的基本知识概念2.填上合适的单位。（1）一条线段长为3（）。（2）一张白纸的面积为600（）。（3）一个文具盒的体积大约是268（）。（4）一块的长方体肥皂大约是185（）。设计意图：重点考察区分计量单位，体积单位。3.填一填，算一算（1）3dm3=()cm3（2）8000cm3=()m3（3）填写完整下面的数据底面积高体积2m21m6dm216dm325cm2175cm3设计意图：体积单位之间的转换；考察长方体和正方体的体积公式为体积等于底面积乘以高。评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准全部答案正确无错误，三颗星；1-2处错误，两颗星；三处错误以上一颗星参考答案（1）体积（2）厘米，分米，米；平方厘米，平方分米，平方米；立方厘米，立方分米，立方米2.cm;cm2;cm3;cm33.（1）3000（2）0.008（3）底面积高体积2m21m2m336dm26dm216dm325cm27cm175cm3作业属性完成时间10分钟

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þ课后作业类型¨基础巩固þ应用提升¨拓展创新完成类型þ必做þ选做我是计算小能手，计算下面图的体积。设计意图：用长方体的基本知识，计算长方体和正方体的体积。2.小明有一个特殊的物件，如下图，请问你能求出它的体积吗？设计意图：用长方体和正方体的基本知识解决生活实际问题。评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准全部答案正确无错误，三颗星；1-2处错误，两颗星；三处错误以上一颗星参考答案1.（1）8×5×4=160（2）3×7×3=63（3）2.5×2.5×2.5=15.625看图可以观察出来，一个大长方体挖去一个小长方体，则大长方体的体积-小长方体的体积=6×10×4-4×10×2=160答：这个物件的体积是160作业属性完成时间10分钟

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þ课后作业类型¨基础巩固¨应用提升þ拓展创新完成类型¨必做þ选做1.找一找生活中的物体，测算一下它的体积。比如家里的小柜子等。设计意图：跨学科作业，考察学生数学文化综合素质，实践验证数学知识。2.生活中长方体和正方体无处不在，画一画生活中的物体，通过简笔画的方式。设计意图：跨学科作业，培养学生的综合动手能力评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准能正确的测量物体，且能正确完成题目所要求的内容有艺术美感，抓住物体的数学特征参考答案1.答案说明：至少寻找两个物体测量它的体积，老师可根据实际作业展示情况进行评语评价。2.答案说明：作业反馈：1.基础巩固类作业可以看出学生基本掌握了正方体和长方体的体积。学生的完成度为95%，掌握情况为95%。这类作业主要考察学生对于长方体和正方体的体积的基本概念，长宽高、底面积与体积的关系。2.拓展提升类作业可以看出部分水平较高的学生掌握了正方体和长方体的体积的计算，并能够运用特定的体积公式进行计算和解题。学生的完成度为60%，掌握情况为90%。这类作业主要考察学生对于长方体和正方体的体积计算与生活实际结合进行运用。3.综合实践类作业，鼓励学生探索以及验证所学的数学知识，通过美术相结合，增加学习趣味性。学生完成度为95%，掌握情况90%。这类作业主要发挥学生动手能力和创造能力，以及培养学生的平面和立体空间的转换思想，将数学学习与我们的日常生活联系起来。第四课时作业作业属性完成时间6分钟

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þ课后作业类型þ基础巩固¨应用提升¨拓展创新完成类型þ必做¨选做1.我是小小判官，判断正误。（1）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（）（2）把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。（）（3）计量容积时只能用L和ML做单位。（）（4）全市全年的降水量为1000mm。（）（5）一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的体积就是50升。（）设计意图：考察容积的基本知识，和体积关系等。2.单位转化，填上适当的数字。（1）0.545m3=（）dm3=（）L（2）3L=（）ml（3）36ml=（）cm3（4）5800ml=（）L（5）960cm3=（）L设计意图：考察进率，进率的转换，及不同单位的转换评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准全部答案正确无错误，三颗星；1-2处错误，两颗星；三处错误以上一颗星参考答案1.×√×√×2.545/545;3000;36;5.8;0.96作业属性完成时间8分钟

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þ课后作业类型¨基础巩固þ应用提升¨拓展创新完成类型¨必做þ选做小明喜欢喝牛奶，一个长方体的牛奶包装盒，长10cm,宽6cm,高20cm,请问这个包装盒可以装1L的牛奶吗？设计意图：学会计算体积并转化为容积，解决生活实际问题。2.小明家刚买了一个冰箱，它的容量是58升，包装尺寸是420cm、440cm、770cm,请问冰箱的体积就是容积吗？并说明原因。设计意图：复杂容积计算，并解决生活实际问题，区分体积和容积。评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准全部答案正确无错误，三颗星；1-2处错误，两颗星；三处错误以上一颗星参考答案1.10×6×20=1200cm3=1.2L>1L答：这个牛奶盒可以装1L的牛奶。2.外包装体积420×440×770=142296000cm3=142296升≠58升答：冰箱的体积就是等于容积这个说法错误，因为物体所占的空间叫做体积，容器所能容纳的物体的体积叫做容器的容积。作业属性完成时间5分钟

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þ课后作业类型¨基础巩固¨应用提升þ拓展创新完成类型¨必做þ选做1.信息搜索与统计，观察生活中有哪些物品以及它的容积或者净含量。物品名称容积或净含量设计意图：跨学科作业，考察学生数学文化综合素质，信息收集的能力和统计处理的能力评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准能完整的填写表格，且符合生活实际情况的数学数据参考答案1.物品名称容积或净含量烤箱40L可乐300ml农夫山泉550ml冰箱90L眼霜40g作业反馈：1.基础巩固类作业可以看出学生基本掌握了容积的概念以及容积的基本单位。学生的完成度为95%，掌握情况为95%。这类作业主要考察学生能够区分容积和体积，掌握容积的计量单位，以及容积单位和体积单位之间的换算。2.拓展提升类作业可以看出部分水平较高的学生掌握了容积的计算，并能够运用特定的体积公式进行换算。学生的完成度为60%，掌握情况为90%。这类作业主要考察学生将容积的数学知识与生活实际结合进行运用。3.综合实践类作业，鼓励学生探索以及验证所学的容积及容积单位，通过观察记录以及数据统计，增加学习趣味性。学生完成度为95%，掌握情况90%。这类作业主要发挥学生观察能力，数据统计和整理的综合能力，将数学学习与我们的日常生活联系起来。第五课时作业作业属性完成时间3分钟

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¨课后作业类型þ基础巩固¨应用提升¨拓展创新完成类型þ必做¨选做1.请问下面物体哪些可以用排水法求出体积，把它圈出来。设计意图：区分规则物体和不规则物体，以及排水法的用途。评价方式与标准作业评价þ师评¨自评¨互评评价标准全部答案正确无错误，三颗星；1-2处错误，两颗星；三处错误以上一颗星参考答案1.作业属性完成时间8分钟

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þ课后作业类型¨基础巩固þ应用提升¨拓展创新完成类型¨必做þ选做小明准备养金鱼，买了一个长方体鱼缸，准备布置鱼缸环境。如下面示意图，这个水缸从里面量长为14dm,宽是10dm,高是16dm,鱼缸里面装了10dm深的水，小明放了一块石头，水面高度立刻上升到12.5dm,你能求出石头的体积是多少立方分米吗？设计意图：排水法